第19课时 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习资料聚焦“探究加速度与受力、质量关系”实验，涵盖原理（控制变量法）、操作（阻力补偿）、数据处理（逐差法、图像法）、误差分析（M>>m条件）及创新拓展（传感器、气垫导轨），通过考点梳理、方法指导、真题训练（10道例题）帮助学生构建实验体系，突破高考难点。 资料以科学探究和科学思维为核心，创新设计实验拓展案例（如光电门测加速度），结合误差分析（阻力补偿不当影响）和图像处理（a-F、a-1/M图像）培养学生实验能力，例题分层覆盖基础与创新题型，助力教师高效把控复习节奏，提升学生应考实战水平。

探究加速度与物体受力、物体质量的关系 一、原理与操作 装置及原理 实验原理(控制变量法) (1)保持质量不变,探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变,探究加速度与质量的关系。 (3)作出a⁃F图像和a⁃图像,确定a与F、M的关系 操作要领 (1)测量:用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 (2)安装:按装置示意图所示把实验器材安装好,注意先不悬挂槽码。 (3)补偿阻力:先不悬挂槽码,在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块,反复移动木块位置,直到使小车能匀速下滑。 (4)操作 ①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上,先接通电源后放开小车,待打点计时器在纸带上打好点后断开电源,取下纸带,编号码。 ②保持小车的质量M不变,多次改变槽码的质量m,重复步骤①。 ③保持槽码的质量m不变,多次改变小车质量M,重复步骤① 二、数据处理方法 1.利用逐差法或v⁃t图像法求a。 2.探究加速度与力的关系 根据多组(a,F)数据作出a⁃F图像。若图像是一条过原点的直线,可判断a∝F。 3.探究加速度与质量的关系 根据多组(a,M)数据作出a⁃M和a⁃图像。若a⁃图像是一条过原点的直线,可判断a∝。 三、实验误差和注意事项 误差 分析 (1)实验原理不完善:本实验用槽码的总重力代替小车受到的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差 注意 事项 (1)开始实验前首先平衡阻力:适当垫高木板不带定滑轮的一端,使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡阻力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)实验过程中不用重复平衡阻力。 (3)实验必须保证的条件:M≫m。 (4)一先一后一按:改变拉力或小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车,且应在小车碰到滑轮前按住小车 四、实验拓展与创新 　创新角度 实验举例 实验器 材创新 位移传感器,速度传感器,拉力传感器,气垫导轨,光电门 实验原 理创新 挂上托盘和砝码,改变木板的倾角,使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑,取下托盘和砝码,测出其总质量为m,让小车沿木板下滑,可知小车所受合力为mg。改变砝码质量,多次重复实验,探究加速度与物体受力的关系 实验目 的创新 (1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度,由=2ax得出物块的加速度。 (2)结合牛顿第二定律,由mg-μMg=(M+m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数 例题： 1．某同学利用如图甲所示实验装置探究小车加速度与其质量的关系，已知打点计时器所用电源频率为。 (1)下列说法正确的是（     ）（双选）。 A．小车质量需要远大于钩码质量 B．平衡阻力时，需要把钩码通过细绳系在小车上 C．需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行 D．改变小车质量后，需重新平衡阻力 (2)某次实验中获得的纸带如图乙所示，、、、、、、为选出的计数点，每两个计数点间还有一个计时点未画出，则打点时小车的速度大小为__________，小车的加速度大小为__________（结果均保留2位有效数字）。 (3)平衡阻力后，保持钩码的质量不变，改变小车的质量，测出对应的加速度，并作出图像，若实验操作无误，下列图像最符合实际的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】(1)AC (2) 0.25 1.5 (3)C 【详解】（1）A．本实验认为小车所受拉力等于钩码的重力，需要满足小车质量远大于钩码质量，故A正确； B．平衡阻力的目的是让小车的重力分力平衡摩擦力，使小车不受拉力时能匀速运动。因此，平衡阻力时不能把钩码通过细绳系在小车上，故B错误； C．调节定滑轮高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行，能保证细绳的拉力沿木板方向，使拉力成为小车的合外力，故C正确； D．平衡阻力时，根据平衡条件有 可知改变小车质量后，无需重新平衡阻力，故D错误。 故选AC。 （2）[1]已知打点计时器所用电源频率为，每两个计数点间还有一个计时点未画出，相邻计数点间的时间间隔为 打点时小车的速度大小为 [2]由逐差法可得，小车的加速度大小为 （3）设细线对小车的拉力大小为，根据牛顿第二定律，对小车有 对钩码有 整理可得 可知为线性关系，且图像与纵轴交于正半轴。 故选C。 2．如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置，该同学在气垫导轨上安装了一个光电门B．滑块固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A位置由静止开始释放。 (1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则_______。 (2)实验时，将滑块从A位置由静止开始释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，则还需要测量的物理量是______。 (3)下列符合实验要求是______。（填写选项前的字母） A．应使滑块的质量远大于钩码和力传感器的总质量 B．应使A位置与光电门B间的距离适当增大些 C．应将气垫导轨右端垫起以平衡摩擦力 D．应使细线与气垫导轨平面平行 (4)改变钩码质量，测出力传感器示数F和遮光条挡光时间t，通过描点法作出线性图像。研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时，应作出______（选填“”或“”）图象。 【答案】(1)2.30 (2)滑块静止释放时遮光条到光电门的距离 (3)BD (4) 【详解】（1）由题图乙可知遮光条的宽度为 （2）通过d和t可以计算出滑块通过光电门时的速度，若要得到滑块的加速度，根据匀变速直线运动速度与位移关系式可知还需要测量的物理量是滑块静止释放时遮光条到光电门的距离。 （3）A．本实验可以通过力传感器直接读出滑块所受拉力的大小，不需要用钩码的重力近似替代滑块所受的拉力，所以不需要滑块的质量远大于钩码和力传感器的总质量，故A不符合实验要求； B．由于本实验中用遮光时间内滑块的平均速度来近似表示滑块通过光电门中心时的瞬时速度，则遮光时间越短，上述平均速度越接近于瞬时速度，实验误差越小，所以应使A位置与光电门B间的距离适当增大些，从而使滑块通过光电门时速度尽量大一些，故B符合实验要求； CD．为使滑块所受拉力即为合外力，应调节气垫导轨水平，并使细线与气垫导轨平面平行故C不符合实验要求D符合实验要求。 故选BD。 （4）设滑块和遮光条的总质量为M，滑块静止释放时遮光条到光电门的距离为L。滑块通过光电门时的速度大小为    根据运动学公式有    根据牛顿第二定律有    联立得    可知与成正比例关系，所以处理数据时，应作出图像，从而使图线更加直观。 3．如图甲所示，探究小车加速度与拉力的关系。通过打点计时器测加速度，认为细绳拉力等于槽码的总重力。已知交流电源频率是50Hz，重力加速度g取。完成实验，并回答问题： (1)除图甲中给出的器材之外，完成实验还需要的器材有__________。（填序号） A．天平 B．刻度尺 C．秒表 (2)安装好装置，垫块放在某位置，不挂槽码，接通电源，给小车一个初速度，打出纸带如图乙所示。已知纸带左端和小车相连。接下来的操作应该是__________。（填序号） A．向小车中添加适当砝码，再打出纸带并分析纸带 B．从小车中移除适当砝码，再打出纸带并分析纸带 C．将垫块适当左移，再打出纸带并分析纸带 D．将垫块适当右移，再打出纸带并分析纸带 (3)调整好装置，规范操作，得到一条如图丙所示的纸带（每相邻两点之间还有4个点未标出）。则打计数点3时小车的瞬时速度大小为__________m/s，根据纸带求得小车的加速度为__________m/s2。（计算结果均保留2位有效数字） (4)若多次增大槽码的质量进行实验，得到细绳拉力F及对应的小车运动的加速度a，建立a-F坐标系，得到如图丁所示的图线。图线的末端明显偏离了直线，其主要原因是____________。 【答案】(1)AB (2)D (3) 0.61 2.0 (4)槽码总质量不满足远小于小车质量 【详解】（1）本题需要用天平测出槽码的质量，需要用刻度尺测量相邻点迹之间的距离，打点计时器本身具有计时功能，不需要秒表，故选AB。 （2）接通电源后，给小车一个初速度，打出如图乙的纸带，小车做加速运动，说明平衡摩擦力过度，应将垫块适当右移，再打出纸带并分析纸带，反复调节垫块位置，直到纸带上打出点迹均匀为止。故选D。 （3）[1]相邻计数点之间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度，打下计数点3时小车的瞬时速度 [2]根据逐差法，加速度 （4）本实验用槽码的重力代替绳子的拉力，需要满足的条件是槽码总质量远小于小车质量，随槽码质量的增加，当槽码总质量不满足远小于小车质量，图线出现弯曲。 4．学生实验小组设计如图实验装置验证牛顿第二定律。将表面涂有降低动摩擦因数材料的直导轨固定，安装宽度为的遮光条的小车置于导轨上。小车两端通过两条不可伸长的轻绳跨过固定在导轨左、右两端的定滑轮，两轻绳末端各悬挂6个质量均为的钩码，两定滑轮与小车间的轻绳始终与导轨平行。导轨上固定两个中心间距为的光电门、，对应数字毫秒计可记录遮光条通过光电门的遮光时间，当地重力加速度取。 主要实验步骤如下： ①用天平测量小车和遮光条的总质量、单个钩码的质量，用刻度尺测量光电门、中心间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度。 ②调节导轨的倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ③先从左侧取下3个钩码挂到右侧轻绳下，再将小车从靠近左侧定滑轮处由静止释放，让小车沿导轨向下做匀加速直线运动，并记录遮光条经过光电门、的遮光时间、。 回答下列问题： (1)步骤②中调节导轨倾角使小车通过两个光电门的遮光时间近似相等，其核心目的是__________。（单选） A．消除小车与导轨间的摩擦力 B．使小车所受重力沿导轨方向的分力与小车所受的阻力相平衡 C．保证小车在实验过程中所受合力始终为零 (2)根据实验测得的数据可知，小车加速度大小的测量值__________（结果保留3位有效数字）。 (3)由牛顿第二定律可知，小车加速度大小的理论值表达式为：__________（用、、表示）。 (4)实验结束后，小开同学根据牛顿第二定律计算出小车加速度的理论值，并将其与由实验数据计算得到的测量值进行比较，发现大于。则造成该系统误差的原因可能是__________。（单选） A．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 B．补偿阻力时，导轨的倾角偏大，使小车所受重力沿导轨方向的分力大于小车所受的阻力 C．补偿阻力时，导轨的倾角偏小，使小车所受重力沿导轨方向的分力小于小车所受的阻力 【答案】(1)B (2)2.61 (3) (4)C 【详解】（1）步骤②中小车通过两个光电门的遮光时间近似相等，说明小车匀速运动，核心目的是让小车重力沿导轨的分力与小车受到的阻力（摩擦力、空气阻力等）平衡，即完成阻力补偿。 故选B。 （2）用遮光条通过光电门的平均速度代替小车的瞬时速度： 小车经过光电门A的速度 小车经过光电门B的速度 由匀变速直线运动公式 代入得： （3）将小车、所有12个钩码视为整体，整体的合外力为右侧与左侧的拉力差，也就是6个钩码的重力，整体总质量为 由牛顿第二定律： 整理得 （4）已知理论值大于测量值，说明实际的合外力比理论的合外力更小： A．本实验用整体法推导理论加速度，不需要满足钩码远小于小车的条件，该因素不会造成，故A错误； B．若导轨倾角偏大，重力分力大于阻力，会让实际合外力偏大，测量值会大于理论值，与题意不符，故B错误； C．若导轨倾角偏小，重力沿导轨的分力小于小车受到的阻力，剩余的阻力会抵消部分拉力差，导致实际加速度小于理论值，符合误差现象，故C正确。 故选C。 5．在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，某同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面至水平后，添加了力传感器来测量细线拉力。 (1)实验时，下列说法正确的是（   ） A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量 B．小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车 C．选用电火花计时器比选用电磁打点计时器能更好地减小实验误差 D．桌面上方动滑轮右侧的两根细线一定要平行，但与桌面可以不平行 (2)本实验中______（选填“需要”或“不需要”）砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。 (3)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，已知A、B、C、D各点到O点的距离分别是3.60cm、9.61cm、18.01cm和28.81cm，由以上数据可知，小车运动的加速度大小是______（计算结果保留3位有效数字）。 (4)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车运动过程中所受的阻力______N，小车的质量______kg。（两个结果都保留2位有效数字） 【答案】(1)BC (2)不需要 (3)2.40 (4) 2.0 3.0 【详解】（1）A．利用力传感器能够直接测量细线的拉力，即小车受到的拉力可以直接测得，不需要用砂和桶的重力近似代替拉力，所以不需要测量砂和桶的总质量，故A错误； B．为打点稳定，充分利用纸带，需小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车，故B正确； C．电磁打点计时器由于振针的作用，纸带与复写纸之间阻力相对较大，实验误差比较大，而电火花计时器使用的是火花放电，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差较小，故C正确； D．为了保证细线的拉力沿小车的运动方向，桌面上方动滑轮右侧的两根细线一定要平行，且与桌面平行，故D错误。 故选BC。 （2）利用力传感器可以直接读出细线的拉力，不需要用砂和桶的重力近似代替拉力，故不需要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。 （3）由题意可知相邻两计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动的逐差公式可得小车运动的加速度大小为 （4）[1]由图可知，开始运动时，拉力最小值为，则小车运动过程中受到的阻力为 [2]小车运动过程中，根据牛顿第二定律可得 整理得 根据表达式可知图像的斜率为 解得小车的质量为 6．某物理兴趣小组用如图甲所示装置探究加速度与力、质量的关系。小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与竖直挂在天花板上的力传感器相连，动滑轮下面挂钩码。 (1)实验中正确的操作是______。（填正确答案标号） A．实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力 B．若钩码质量标数不清，实验需要用天平测出钩码的质量 C．为减小系统误差，实验中一定要保证钩码的质量远小于小车的质量 D．实验时小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车 (2)小组通过实验得到了如图乙所示的一条纸带（每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来），相邻两个计数点间的距离已在图中标出。已知交流电源的频率为50Hz，则两相邻计数点之间的时间间隔为______s，在打下C点时小车的速度大小为______m/s（保留两位有效数字），小车运动的加速度大小为______（保留三位有效数字）。 (3)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使速度的测量值比实际值偏______（填“大”或“小”）。 (4)某同学以小车的加速度为纵坐标，力传感器的示数为横坐标，画出的图线与横坐标轴的夹角为，且斜率为，如图丙所示，则小车的质量为______。（填正确答案标号） A． B． C． D． 【答案】(1)AD (2) (3)大 (4)C 【详解】（1）A．为了使小车受到的合力为细绳的拉力，应平衡摩擦力，因此实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，故A正确； B．由题图可知，细绳上的拉力大小由力传感器测出，若钩码质量标数不清，不需要用天平测出钩码的质量，故B错误； C．细绳上的拉力大小由力传感器读出，因此实验中不需要保证钩码的质量远小于小车的质量，故C错误； D．为了充分利用纸带，获取更多的数据，实验时小车应靠近打点计时器，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，D正确。 故选AD。 （2）[1]交流电源的频率为，其周期为 每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻计数点之间的时间间隔 [2]由一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得 [3]由公式 可得小车运动的加速度大小 代入数据可得 （3）根据速度公式 如果打点频率变小，则打点周期变大，两点间的实际时间大于，而测量仍按原来的时间计算，则测量时间比真实的时间小，导致速度的测量值偏大。 （4）根据牛顿第二定律可得 可得 可知图线的斜率 解得 故选C。 7．某同学利用气垫导轨与光电门探究滑块（装有遮光条）质量不变时，滑块的加速度a和合外力F的关系。实验装置如图甲所示，气垫导轨带有刻度尺。导轨上滑块的总质量已测为M，重力加速度为g。 (1)实验前，用游标卡尺测出遮光条宽度，读数如图乙所示，则遮光条的宽度d=______cm； (2)实验时： a.测出滑块上遮光条到光电门的距离L，以及两者的高度差H。接通气源，释放滑块，记录滑块通过光电门时遮光条遮光时间t。则滑块加速度的测量式a=______，滑块所受合外力的测量式F=______（均用题中给出的物理量符号表示）； b.保持滑块上遮光条到光电门的距离L不变，改变高度差H，多次重复步骤a，得到多组H与t的数值； c.如数据处理结果显示H与t的关系符合______，则可得出实验结论：滑块（装有遮光条）质量不变时，滑块的加速度a和所受合外力F成正比； A．    B．    C．    D． d.______（填“可以”或“不可以”）利用本实验装置探究滑块（装有遮光条）所受合外力F不变时，滑块的加速度a和滑块质量M的关系。 【答案】(1)0.52 (2) B 不可以 【详解】（1）根据图示可知，游标卡尺精度为0.1mm，游标零刻度线超过主尺示数为5mm，游标尺上第2个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以读数为 （2）[1]滑块速度 根据运动学知识 联立解得 [2]根据几何关系，斜面夹角正弦 由受力分析可知合力 联立可得 [3]根据牛顿第二定律可知 可得，则 若H与成反比，则说明滑块（装有遮光条）质量不变时，滑块的加速度a和所受合外力F成正比，故ACD错误、B正确。 故选B。 [4] 本实验装置，由 当质量变化时，合力随之发生变化，不能保持不变，因此，不可以利用本实验装置探究加速度a和滑块质量M的关系。 8．某软件能够调用手机内置加速度传感器，实时显示手机加速度的数值。小明通过安装有该软件的智能手机（其坐标轴如图1所示）探究加速度与力、质量的关系，实验装置原理图如图2所示。已知当地重力加速度为g。 （1）分别称量出小桶的质量和手机的质量。 （2）开始时，整个实验装置处于静止状态，小桶里没有装砝码。 （3）用手突然向上托起小桶，使得绳子松弛，此瞬间手机受到的合力为________（用题目所给字母表示），读出此瞬间手机y轴上的加速度a的数值。 （4）往小桶中增加砝码，重复步骤（3），测得实验数据如下： 实验次数 1 2 3 4 5 6 小桶和砝码的质量（kg） 0.0245 0.0445 0.0645 0.0845 0.1045 0.1245 手机加速度a（） 1.76 2.58 3.39 4.20 4.98 根据图3软件截图，上表中空白处的数据为________。利用数据作出图像，在图4中描出第一组数据的点并连线________。 （5）保持小桶和砝码的质量不变，用双面胶把不同数量的配重片贴在手机背面，重复步骤（3），测得实验数据并作出图像，得出结论：当合外力一定时，加速度与物体质量成反比。 （6）从图3软件截图可以看出，即使整个实验装置处于静止状态，手机依然显示有加速度扰动，为了减少该扰动造成的相对误差，下列做法可行的是________。 A．使用质量更大的砝码组        B．将弹簧更换为不可伸长的细线 C．将弹簧更换为劲度系数更小的弹簧    D．让小桶和砝码的质量远远小于手机的质量 【答案】 0.98/0.97/0.99 A 【详解】[1]用手托起小桶前，手机处于静止状态，合力为0，弹簧弹力为 当将小桶突然托起时，弹簧的弹力大小不变，此瞬间手机受到的合外力 [2]根据图3可读得手机的加速度大小大约为，因此上表中空白处的数据应为。 [3]作图时应用平滑的直线将各点迹连接起来，且应尽可能多的让点迹落在图线上，不能落在图线上的点迹应让其均匀的分布在图线的两侧。描点作图如图所示 [4]A．使用质量更大的砝码组，整体的惯性将增大，其状态将越难改变，扰动将越小，因此该方案可行，故A正确； B．将弹簧更换为不可伸长的细线，在挂上和去掉小桶和砝码时，手机自身总是能达到平衡态，因此该方法不可行，故B错误； C．劲度系数越小，弹簧越容易发生形变，则扰动越大，因此该方法不可行，故C错误； D．让小桶和砝码的质量远远小于手机的质量，并不能减小其扰动，甚至会增加其扰动，且当托起小桶和砝码时，手机所受合外力将过小，对实验数据的处理将变得更困难，因此该方案不可行，故D错误。 故选A。 9．如图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。 （1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持__________不变，小车所受拉力的大小近似等于钩码所受的重力。实际上小车在加速运动过程中受到的拉力__________砝码的重力（选填“大于”或“小于”）。 （2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出关系图线（如图所示）。 ①分析此图线的OA段可得出实验结论__________。 ②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是( )。 A．小车与轨道之间存在摩擦 B．轨道保持了水平状态 C．所挂钩码的总质量太大 D．所用小车的质量太大 （3）某小组对该实验做出改进并做了新的尝试，步骤如下： ①取一盒总质量为的砝码放置在小车上，左侧不挂任何物体，将轨道的右侧抬高，调节轨道与水平面的倾角，使小车在轨道上自由运动，观察电脑屏幕上的v-t图像，直至图像为一条平行于时间轴的直线： ②在左侧挂一个小盘，使小车无初速滑下，根据计算机上的v-t图像得出小车的加速度a． ③从小车上取下质量为的砝码放到小盘中，再使小车无初速滑下，根据计算机上的v-t图像得出小车相应的加速度。 ④改变的大小，重复步骤③，得到6组及其对应的加速度的数据。 ⑤建立坐标系，作出如图所示的图线 若从图中求出斜率，截距，重力加速度，则小盘的质量__________，小车及上面固定的位移传感器的总质量__________（不含砝码的质量）。 （1） 小车和上面的位移传感器的总质量 小于 （2） 当小车总质量一定时，加速度与合力成正比 C （3） 【详解】（1）[1]实验中采用控制变量法，探究加速度与力的关系，应保持小车和上面的位移传感器的总质量不变， [2]实际上小车在加速运动过程中，砝码也在向下加速运动，故小车受到的拉力小于砝码的重力。 （2）[1]平衡好摩擦力，设小车和上面的位移传感器总质量为，受到的拉力为，以小车和上面的位移传感器为研究对象，由牛顿第二定律得 设钩码质量为以钩码为研究对象，由牛顿第二定律得 整理得 解得， 当钩码质量远小于小车和上面的位移传感器总质量时，即，可以认为小车受到的合力，此时，则可以近似认为当小车总质量一定时，加速度与合力成正比。 [2]如果所挂钩码的总质量太大，则小车受到的合力小于钩码的重力，实验误差较大，图像向轴弯曲偏离直线。 故选C。 （3）[1][2]从小车上取下质量为的砝码放到小盘中，对小车整体部分有 设砝码盘质量为，对砝码和砝码盘有 解得 根据图像，可得， 若从图线求出斜率，截距 解得小盘的质量 已知，重力加速度，小车及上面固定的位移传感器的总质量。 10．“伽利略”实验小组按照图甲、乙、丙、丁四种方案分别做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，用天平测量小车的质量和重物质量，用打点计时器在纸带上打点，测量小车运动的加速度大小，实验时都进行了平衡摩擦力的操作。 (1)需要保证小车质量远大于重物质量的实验装置是______。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (2)按照图甲方案做实验时，实验小组成员作出了三种图像。其中，平衡摩擦力不完全时得到的图像是______；图像______对应的小车质量最大。（均填字母序号） A．   B．    C． (3)按照图丙方案做实验时，得到如图戊所示的一条点迹清晰的纸带，图中相邻两个计数点之间还有四个点未画出，打点计时器的打点周期为，由该纸带可求得小车的加速度______（结果保留两位小数）。 (4)若实验小组发现，在乙和丁两种方案中两弹簧测力计读数相同，并通过计算得出小车加速度均为（为当地重力加速度大小），则乙、丁两种方案所用小车质量的比值______，所用重物质量的比值______。 【答案】(1)A (2) A B (3)1.97 (4) 2 【详解】（1）题图乙、丁方案中用到了弹簧测力计，可以直接通过弹簧测力计读出细线的拉力，而题图丙方案中用到了力传感器，可以通过力传感器知道细线的拉力，唯独题图甲方案中没有测量细线拉力的实验仪器，而是认为细线拉力近似等于重物的重力，因此题图甲方案需要保证小车质量远大于重物质量。 故选A。 （2）[1]平衡摩擦力不完全时，会导致细线拉力较小时小车不运动，细线拉力要超过一定值，克服摩擦力后小车才开始做加速运动，所以得到的图像如选项A。 故选A。 [2]在题图甲方案中，认为重物的重力近似等于小车所受到的合外力，根据牛顿第二定律有，可得，结合图像可知，图像的斜率越小，则表示小车的质量越大，分析三个选项的图像可知，选项B的图像斜率最小质量最大。 故选B。 （3）由逐差法求小车的加速度，相邻计数点间的时间间隔 则有。 （4）[1][2]设弹簧测力计的拉力为，对题图乙方案有， 对题图丁方案有， 联立解得，。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 一、原理与操作 装置及原理 实验原理(控制变量法) (1)保持质量不变,探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变,探究加速度与质量的关系。 (3)作出a⁃F图像和a⁃图像,确定a与F、M的关系 操作要领 (1)测量:用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 (2)安装:按装置示意图所示把实验器材安装好,注意先不悬挂槽码。 (3)补偿阻力:先不悬挂槽码,在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块,反复移动木块位置,直到使小车能匀速下滑。 (4)操作 ①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上,先接通电源后放开小车,待打点计时器在纸带上打好点后断开电源,取下纸带,编号码。 ②保持小车的质量M不变,多次改变槽码的质量m,重复步骤①。 ③保持槽码的质量m不变,多次改变小车质量M,重复步骤① 二、数据处理方法 1.利用逐差法或v⁃t图像法求a。 2.探究加速度与力的关系 根据多组(a,F)数据作出a⁃F图像。若图像是一条过原点的直线,可判断a∝F。 3.探究加速度与质量的关系 根据多组(a,M)数据作出a⁃M和a⁃图像。若a⁃图像是一条过原点的直线,可判断a∝。 三、实验误差和注意事项 误差 分析 (1)实验原理不完善:本实验用槽码的总重力代替小车受到的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差 注意 事项 (1)开始实验前首先平衡阻力:适当垫高木板不带定滑轮的一端,使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡阻力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)实验过程中不用重复平衡阻力。 (3)实验必须保证的条件:M≫m。 (4)一先一后一按:改变拉力或小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车,且应在小车碰到滑轮前按住小车 四、实验拓展与创新 　创新角度 实验举例 实验器 材创新 位移传感器,速度传感器,拉力传感器,气垫导轨,光电门 实验原 理创新 挂上托盘和砝码,改变木板的倾角,使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑,取下托盘和砝码,测出其总质量为m,让小车沿木板下滑,可知小车所受合力为mg。改变砝码质量,多次重复实验,探究加速度与物体受力的关系 实验目 的创新 (1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度,由=2ax得出物块的加速度。 (2)结合牛顿第二定律,由mg-μMg=(M+m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数 例题： 1．某同学利用如图甲所示实验装置探究小车加速度与其质量的关系，已知打点计时器所用电源频率为。 (1)下列说法正确的是（     ）（双选）。 A．小车质量需要远大于钩码质量 B．平衡阻力时，需要把钩码通过细绳系在小车上 C．需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行 D．改变小车质量后，需重新平衡阻力 (2)某次实验中获得的纸带如图乙所示，、、、、、、为选出的计数点，每两个计数点间还有一个计时点未画出，则打点时小车的速度大小为__________，小车的加速度大小为__________（结果均保留2位有效数字）。 (3)平衡阻力后，保持钩码的质量不变，改变小车的质量，测出对应的加速度，并作出图像，若实验操作无误，下列图像最符合实际的是（     ）。 A． B． C． D． 2．如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置，该同学在气垫导轨上安装了一个光电门B．滑块固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A位置由静止开始释放。 (1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则_______。 (2)实验时，将滑块从A位置由静止开始释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，则还需要测量的物理量是______。 (3)下列符合实验要求是______。（填写选项前的字母） A．应使滑块的质量远大于钩码和力传感器的总质量 B．应使A位置与光电门B间的距离适当增大些 C．应将气垫导轨右端垫起以平衡摩擦力 D．应使细线与气垫导轨平面平行 (4)改变钩码质量，测出力传感器示数F和遮光条挡光时间t，通过描点法作出线性图像。研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时，应作出______（选填“”或“”）图象。 3．如图甲所示，探究小车加速度与拉力的关系。通过打点计时器测加速度，认为细绳拉力等于槽码的总重力。已知交流电源频率是50Hz，重力加速度g取。完成实验，并回答问题： (1)除图甲中给出的器材之外，完成实验还需要的器材有__________。（填序号） A．天平 B．刻度尺 C．秒表 (2)安装好装置，垫块放在某位置，不挂槽码，接通电源，给小车一个初速度，打出纸带如图乙所示。已知纸带左端和小车相连。接下来的操作应该是__________。（填序号） A．向小车中添加适当砝码，再打出纸带并分析纸带 B．从小车中移除适当砝码，再打出纸带并分析纸带 C．将垫块适当左移，再打出纸带并分析纸带 D．将垫块适当右移，再打出纸带并分析纸带 (3)调整好装置，规范操作，得到一条如图丙所示的纸带（每相邻两点之间还有4个点未标出）。则打计数点3时小车的瞬时速度大小为__________m/s，根据纸带求得小车的加速度为__________m/s2。（计算结果均保留2位有效数字） (4)若多次增大槽码的质量进行实验，得到细绳拉力F及对应的小车运动的加速度a，建立a-F坐标系，得到如图丁所示的图线。图线的末端明显偏离了直线，其主要原因是____________。 4．学生实验小组设计如图实验装置验证牛顿第二定律。将表面涂有降低动摩擦因数材料的直导轨固定，安装宽度为的遮光条的小车置于导轨上。小车两端通过两条不可伸长的轻绳跨过固定在导轨左、右两端的定滑轮，两轻绳末端各悬挂6个质量均为的钩码，两定滑轮与小车间的轻绳始终与导轨平行。导轨上固定两个中心间距为的光电门、，对应数字毫秒计可记录遮光条通过光电门的遮光时间，当地重力加速度取。 主要实验步骤如下： ①用天平测量小车和遮光条的总质量、单个钩码的质量，用刻度尺测量光电门、中心间的距离，用游标卡尺测量遮光条的宽度。 ②调节导轨的倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。 ③先从左侧取下3个钩码挂到右侧轻绳下，再将小车从靠近左侧定滑轮处由静止释放，让小车沿导轨向下做匀加速直线运动，并记录遮光条经过光电门、的遮光时间、。 回答下列问题： (1)步骤②中调节导轨倾角使小车通过两个光电门的遮光时间近似相等，其核心目的是__________。（单选） A．消除小车与导轨间的摩擦力 B．使小车所受重力沿导轨方向的分力与小车所受的阻力相平衡 C．保证小车在实验过程中所受合力始终为零 (2)根据实验测得的数据可知，小车加速度大小的测量值__________（结果保留3位有效数字）。 (3)由牛顿第二定律可知，小车加速度大小的理论值表达式为：__________（用、、表示）。 (4)实验结束后，小开同学根据牛顿第二定律计算出小车加速度的理论值，并将其与由实验数据计算得到的测量值进行比较，发现大于。则造成该系统误差的原因可能是__________。（单选） A．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量 B．补偿阻力时，导轨的倾角偏大，使小车所受重力沿导轨方向的分力大于小车所受的阻力 C．补偿阻力时，导轨的倾角偏小，使小车所受重力沿导轨方向的分力小于小车所受的阻力 5．在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，某同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面至水平后，添加了力传感器来测量细线拉力。 (1)实验时，下列说法正确的是（   ） A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量 B．小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车 C．选用电火花计时器比选用电磁打点计时器能更好地减小实验误差 D．桌面上方动滑轮右侧的两根细线一定要平行，但与桌面可以不平行 (2)本实验中______（选填“需要”或“不需要”）砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。 (3)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，已知A、B、C、D各点到O点的距离分别是3.60cm、9.61cm、18.01cm和28.81cm，由以上数据可知，小车运动的加速度大小是______（计算结果保留3位有效数字）。 (4)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车运动过程中所受的阻力______N，小车的质量______kg。（两个结果都保留2位有效数字） 6．某物理兴趣小组用如图甲所示装置探究加速度与力、质量的关系。小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与竖直挂在天花板上的力传感器相连，动滑轮下面挂钩码。 (1)实验中正确的操作是______。（填正确答案标号） A．实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力 B．若钩码质量标数不清，实验需要用天平测出钩码的质量 C．为减小系统误差，实验中一定要保证钩码的质量远小于小车的质量 D．实验时小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车 (2)小组通过实验得到了如图乙所示的一条纸带（每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来），相邻两个计数点间的距离已在图中标出。已知交流电源的频率为50Hz，则两相邻计数点之间的时间间隔为______s，在打下C点时小车的速度大小为______m/s（保留两位有效数字），小车运动的加速度大小为______（保留三位有效数字）。 (3)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使速度的测量值比实际值偏______（填“大”或“小”）。 (4)某同学以小车的加速度为纵坐标，力传感器的示数为横坐标，画出的图线与横坐标轴的夹角为，且斜率为，如图丙所示，则小车的质量为______。（填正确答案标号） A． B． C． D． 7．某同学利用气垫导轨与光电门探究滑块（装有遮光条）质量不变时，滑块的加速度a和合外力F的关系。实验装置如图甲所示，气垫导轨带有刻度尺。导轨上滑块的总质量已测为M，重力加速度为g。 (1)实验前，用游标卡尺测出遮光条宽度，读数如图乙所示，则遮光条的宽度d=______cm； (2)实验时： a.测出滑块上遮光条到光电门的距离L，以及两者的高度差H。接通气源，释放滑块，记录滑块通过光电门时遮光条遮光时间t。则滑块加速度的测量式a=______，滑块所受合外力的测量式F=______（均用题中给出的物理量符号表示）； b.保持滑块上遮光条到光电门的距离L不变，改变高度差H，多次重复步骤a，得到多组H与t的数值； c.如数据处理结果显示H与t的关系符合______，则可得出实验结论：滑块（装有遮光条）质量不变时，滑块的加速度a和所受合外力F成正比； A．    B．    C．    D． d.______（填“可以”或“不可以”）利用本实验装置探究滑块（装有遮光条）所受合外力F不变时，滑块的加速度a和滑块质量M的关系。 8．某软件能够调用手机内置加速度传感器，实时显示手机加速度的数值。小明通过安装有该软件的智能手机（其坐标轴如图1所示）探究加速度与力、质量的关系，实验装置原理图如图2所示。已知当地重力加速度为g。 （1）分别称量出小桶的质量和手机的质量。 （2）开始时，整个实验装置处于静止状态，小桶里没有装砝码。 （3）用手突然向上托起小桶，使得绳子松弛，此瞬间手机受到的合力为________（用题目所给字母表示），读出此瞬间手机y轴上的加速度a的数值。 （4）往小桶中增加砝码，重复步骤（3），测得实验数据如下： 实验次数 1 2 3 4 5 6 小桶和砝码的质量（kg） 0.0245 0.0445 0.0645 0.0845 0.1045 0.1245 手机加速度a（） 1.76 2.58 3.39 4.20 4.98 根据图3软件截图，上表中空白处的数据为________。利用数据作出图像，在图4中描出第一组数据的点并连线________。 （5）保持小桶和砝码的质量不变，用双面胶把不同数量的配重片贴在手机背面，重复步骤（3），测得实验数据并作出图像，得出结论：当合外力一定时，加速度与物体质量成反比。 （6）从图3软件截图可以看出，即使整个实验装置处于静止状态，手机依然显示有加速度扰动，为了减少该扰动造成的相对误差，下列做法可行的是________。 A．使用质量更大的砝码组        B．将弹簧更换为不可伸长的细线 C．将弹簧更换为劲度系数更小的弹簧    D．让小桶和砝码的质量远远小于手机的质量 9．如图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。 （1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持__________不变，小车所受拉力的大小近似等于钩码所受的重力。实际上小车在加速运动过程中受到的拉力__________砝码的重力（选填“大于”或“小于”）。 （2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出关系图线（如图所示）。 ①分析此图线的OA段可得出实验结论__________。 ②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是( )。 A．小车与轨道之间存在摩擦 B．轨道保持了水平状态 C．所挂钩码的总质量太大 D．所用小车的质量太大 （3）某小组对该实验做出改进并做了新的尝试，步骤如下： ①取一盒总质量为的砝码放置在小车上，左侧不挂任何物体，将轨道的右侧抬高，调节轨道与水平面的倾角，使小车在轨道上自由运动，观察电脑屏幕上的v-t图像，直至图像为一条平行于时间轴的直线： ②在左侧挂一个小盘，使小车无初速滑下，根据计算机上的v-t图像得出小车的加速度a． ③从小车上取下质量为的砝码放到小盘中，再使小车无初速滑下，根据计算机上的v-t图像得出小车相应的加速度。 ④改变的大小，重复步骤③，得到6组及其对应的加速度的数据。 ⑤建立坐标系，作出如图所示的图线 若从图中求出斜率，截距，重力加速度，则小盘的质量__________，小车及上面固定的位移传感器的总质量__________（不含砝码的质量）。 10．“伽利略”实验小组按照图甲、乙、丙、丁四种方案分别做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，用天平测量小车的质量和重物质量，用打点计时器在纸带上打点，测量小车运动的加速度大小，实验时都进行了平衡摩擦力的操作。 (1)需要保证小车质量远大于重物质量的实验装置是______。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (2)按照图甲方案做实验时，实验小组成员作出了三种图像。其中，平衡摩擦力不完全时得到的图像是______；图像______对应的小车质量最大。（均填字母序号） A．   B．    C． (3)按照图丙方案做实验时，得到如图戊所示的一条点迹清晰的纸带，图中相邻两个计数点之间还有四个点未画出，打点计时器的打点周期为，由该纸带可求得小车的加速度______（结果保留两位小数）。 (4)若实验小组发现，在乙和丁两种方案中两弹簧测力计读数相同，并通过计算得出小车加速度均为（为当地重力加速度大小），则乙、丁两种方案所用小车质量的比值______，所用重物质量的比值______。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $