第21课时 抛体运动 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦抛体运动高考核心考点，系统梳理平抛和斜抛运动的定义、性质、规律及推论，构建从基础规律到约束条件模型（斜面、圆弧轨道等）的逻辑体系。通过考点梳理、方法指导（运动合成与分解）、真题训练（15道典型例题）等环节，帮助学生突破曲线运动分析难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以科学思维培养为核心，创新设计约束条件模型专题（如速度方向垂直斜面、位移方向沿斜面），引导学生通过分解速度或位移进行科学推理。设置分层例题（基础到综合），配合推论应用训练（如tanθ=2tanα），在有限时间内强化解题能力，既提升学生应考素养，又为教师把控复习节奏提供清晰路径。

抛体运动 一、平抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物体只在重力作用下的运动。 2.性质:平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。 3.研究方法:运动的合成与分解 (1)水平方向:匀速直线运动。 (2)竖直方向:自由落体运动。 4.基本规律(如图) 水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动， 竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动， 平抛运动的轨迹：是一条抛物线 合速度：大小：即， 方向：v与水平方向夹角为 合位移：大小：即， 方向：S与水平方向夹角为 5.由t=知,飞行时间由下落高度h决定,与初速度v0无关。 6.由x=v0知,水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。 7.抛体运动在相等时间间隔内的速度变化量相等,即Δv=Δvy=gΔt,方向竖直向下。 8.抛体运动在竖直方向上可以应用位移差公式,即Δy=g(Δt)2。 9.平抛(类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示,2xB=xA。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tan θ=2tan α。 10.有约束条件的平抛运动模型 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛,垂直落在斜面上,如图所示,已知速度的方向垂直于斜面 分解速度 tan θ= 从圆弧形轨道外平抛,恰好无碰撞地进入圆弧形轨道,如图所示,已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度 tan θ= 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上,如图所示,已知位移的方向沿斜面向下 分解位移 tan θ= = 在斜面外平抛,落在斜面上位移最小,如图所示,已知位移方向垂直斜面 分解位移 tan θ= = 利用位 移关系 从圆心处水平抛出,落到半径为R的圆弧上,如图所示,已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出,落到半径为R的圆弧上,如图所示,已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 二、斜抛运动 1.定义:将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。 2.性质:斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。 3.研究方法:运动的合成与分解 (1)水平方向:匀速直线运动。 (2)竖直方向:匀变速直线运动。 4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示) (1)水平方向:=v0cos θ,=0。  (2)竖直方向:=v0sin θ,=mg。  5.斜抛运动中的相关物理量(以斜上抛运动为例) (1)斜抛运动的飞行时间:t=。 (2)射高:h=。 (3)射程:s=v0xt=v0cos θ·t=,对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。 6.解题技巧 (1)斜上抛运动从抛出点到最高点的运动,可逆过程分析为平抛运动。 (2)分析完整的斜上抛运动,可根据对称性求解。 例题： 1．刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，已知面团到锅上沿的竖直距离为0.8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m，锅的直径为0.4m，重力加速度g取，不计空气阻力。若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是（　　） A．1.8m/s B．0.58m/s C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，削出的面片在空中做平抛运动，根据平抛运动的规律，在水平方向有 在竖直方向有 解得 由题可知水平距离的范围为，联立解得面片水平初速度的范围为 故选A。 2．套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为，圆环及被套物体均可视为质点，下列关于大人和小孩抛出的圆环说法正确的是（    ） A．抛出圆环初速度之比为 B．落地时的竖直速度之比为 C．在空中运动的时间之比为 D．在空中运动过程中速度变化量之比为 【答案】C 【详解】C．平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 由 解得圆环下落时间为 故大人与小孩的圆环运动时间之比为，故C正确； A．水平方向上可列 故大人与小孩的圆环水平初速度之比为，故A错误； B．落地时竖直速度 故大人与小孩的圆环落地时竖直速度之比为，故B错误； D．运动过程中速度变化量 故速度变化量之比为，故D错误； 故选C。 3．如图所示的光滑固定斜面长为l，宽为b，倾角为，物块1从斜面左上方顶点A沿水平方向射入，物块2从斜面左方中间处B点水平方向射入，最后均从底端右侧C点离开斜面。物块均可看成质点，则（　　） A．物块1的速度变化量大于物块2的速度变化量 B．物块1与物块2的运动时间相等 C．改变初速度大小，物块1与物块2能在斜面上相遇 D．物块1与物块2射入的初速度相等 【答案】A 【详解】物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，沿水平方向做匀速直线运动。 A．物块在斜面上运动时只受重力和支持力，合力沿斜面向下，加速度恒定。速度变化量。物块1沿斜面向下的位移 物块2沿斜面向下的位移 由 得 可知，所以，故A正确； B．由 得， 则，运动时间不相等，故B错误； C．若两物块同时射入，沿斜面向下方向加速度相同，初速度均为零，两者在沿斜面方向相对静止，距离始终保持，不可能在斜面上相遇，与初速度大小无关，故C错误； D．沿水平方向位移均为，由 得 因为，所以，初速度不相等，故D错误。 故选A。 4．如图甲所示是一种倾斜桌面上投球入洞的游戏，可简化为图乙。若长方形光滑桌面长边水平，短边倾斜，倾角为，小球（可视为质点）从一短边出发，出发点离该边较高桌角的距离记为d，沿另一短边从较高桌角每隔0.15m有一个宽为0.15m的洞口，共3个洞口，洞口到对面桌边的距离为2m，小球初速度平行于长边，大小记为。取重力加速度则下列组合中，小球直接入洞机会最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】初速度方向做匀速直线运动，位移为洞口到对面桌边的距离，因此运动时间满足 合力为，做初速度为0的匀加速曲线运动，加速度 到达洞口边时沿桌面向下的位移为 洞口沿短边从较高桌角开始，3个洞口范围为、、 【详解】A当时，，得 小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 B当时，小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第三个洞口，且范围为 C当时，，得 小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 当时，小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 综上可得，小球直接入洞机会最大的是D选项。 故选D。 5．如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是（     ） A．小球A在空中运动的时间为 B．小球B在空中运动的时间为 C．若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜面上所用时间最短 D．若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出落到斜面上所用时间最长 【答案】D 【详解】A．对小球A，水平位移，竖直位移，且有 得 解得，故A错误； B．小球B垂直斜面击中，其速度方向与斜面垂直。设B运动时间为，竖直分速度，水平分速度大小为。速度与水平方向夹角为，则 解得，故B错误； CD．设抛出点到斜面的垂直距离为，取垂直斜面向上为正方向，加速度，落到斜面上时垂直斜面方向位移为，由运动学公式 解得正解 可知随垂直斜面向上的初速度分量增大而增大。垂直斜面向下抛出时，最小；垂直斜面向上抛出时，最大，故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示为冬季奥运会跳台滑雪运动员比赛时的情景，运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆。斜面AB与水平方向夹角为，运动员在空中运动的时间为，不计空气阻力，重力加速度，运动员可以看成质点，，，下列判断错误的是（     ） A．运动员在A点飞出时的初速度大小为 B．运动员从A点飞出后运动离斜面最远 C．运动员运动过程中离斜面最远的位置为C点，D点为斜面上的点，CD垂直于AB，则 D．运动员运动过程中离斜面的最大距离为 【答案】C 【详解】A．运动员从A点水平飞出做平抛运动，水平位移 竖直位移 斜面倾角 由 解得，A正确； B．将初速度和重力加速度分解到垂直斜面方向，垂直斜面初速度 加速度 当垂直斜面速度为零时离斜面最远，由 得，B正确； C．沿斜面方向初速度 加速度 前沿斜面位移 总位移 则，，C错误； D．垂直斜面最大距离，D正确。 故选C。 7．如图所示，一小球从某固定位置以一定初速度水平抛出，已知当抛出速度为v0时，小球落到一倾角为的斜面上，且球发生的位移最小，不计空气阻力，则（    ） A．小球从抛出到落到斜面的时间为 B．小球从抛出到落到斜面的时间为 C．小球的抛出点到斜面的距离为 D．小球的抛出点到斜面的距离为 【答案】B 【详解】AB．球平抛的位移最小，则抛出点和落点的连线与斜面垂直，分解位移，如图所示 设平抛时间为t，结合几何关系知，， 解得，A错误，B正确； CD．根据三角函数得，CD错误。 故选B。 8．如图所示，倾角为53°的斜面与一个圆弧面对接，斜面高度与圆弧半径相等，均为4m，斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶端以不同大小的初速度向右水平抛出小球，小球落到斜面和圆弧面上均不反弹，已知sin53°=0.8，g=10m/s2，则关于小球的运动下列说法正确的是（　　） A．落到圆弧面的运动时间一定大于落到斜面的运动时间 B．若初速度v0=3m/s，则小球在空中的运动时间为0.8s C．落到斜面上不同位置时，速度方向不可能相同 D．无论初速度多大，落到圆弧面上时，其速度方向不可能与该处圆的切线垂直 【答案】B 【详解】A．平抛运动的时间由下落的高度决定，若小球落到斜面与圆弧面上的下落高度相同，则小球平抛运动的时间相同，故A错误： B．设小球落在斜面上，则有、 解得将v0=3m/s代入解得s、m<4m 假设成立，故B正确； C．设斜面倾角为，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角为，则有、 所以 由于斜面倾角为一定，则两小球都落到斜面上时，其速度方向相同，故C错误； D．小球落到圆弧面上时，若落点速度方向与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线通过圆心，但由平抛运动规律知，速度的反向延长线应通过水平位移的中点，斜面的底边长度为m 可知此时水平位移为6m，故D错误。 故选B。 9．如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．B比A先到达P点 B．A比B先到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝16∶9 D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝4∶1 【答案】C 【详解】AB．两物体同时抛出，都落到P点，由平抛运动规律可知，两物体下落了相同的竖直高度 由 解得 ，可知两物体同时到达P点，故A、B错误； CD．在水平方向上，抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，如图所示 设圆的半径为r，由几何关系得， ，则 ，故 ，故C正确，D错误。 故选C。 10．如图所示，斜面与圆弧轨道相接于点，从点水平向右飞出的小球恰能从点沿圆弧切线方向进入轨道，与竖直方向的夹角为，若为斜面在水平面上的投影，且的长度为，不计空气阻力，则的高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从点水平向右飞出的小球恰能从点沿圆弧切线方向进入轨道，与竖直方向的夹角为，可知小球在C点的速度方向与水平方向的夹角，有 可得的高度为 故选C。 11．如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，D是OA的中点。自A点和D点同时水平抛出质量相等的甲、乙两个小球。两球同时落在圆弧BC上的某点（图中未画出），且其中一个小球落点处速度方向与圆弧垂直，则下列说法正确的是（    ） A．甲球在落点处速度方向与圆弧垂直 B．甲、乙两球在运动过程中速度变化量不同 C．甲、乙两球初速度大小之比为 D．甲、乙两球下落时间为 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点。若小球落点处速度方向与圆弧垂直，则速度方向沿半径方向，其反向延长线必过圆心。对于甲球，抛出点为，若速度反向延长线过，则为水平位移中点，水平位移应为，落点应在点，此时下落高度为0，显然不符合题意，故甲球不可能垂直打在圆弧上。对于乙球，抛出点为，为OA中点，即。若速度反向延长线过，则为水平位移中点，乙球的水平位移为。此时落点水平位置距离为，在圆弧上，符合题意。所以是乙球在落点处速度方向与圆弧垂直，故A错误； B．两球同时抛出同时落地，运动时间相等。根据可知甲、乙两球在运动过程中速度变化量相同，故B错误； C．两球落在同一点，甲球的水平位移 乙球垂直撞击圆弧，水平位移 根据可知初速度大小之比为水平位移之比，可知初速度大小之比为，故C正确； D．落点与圆心的水平距离为，下落高度为 根据 可得甲、乙两球下落时间为，故D错误。 故选C。 12．如图所示，乒乓球发球机能将乒乓球从底线A点（位于底边界的中点）的正上方H高处（未知）以不同速率向右侧不同方向水平发出。某次以某一速率v0（未知）发出，乒乓球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。若已知球网高为h，球桌长度为s，宽度为L，重力加速度为g。不计空气阻力，乒乓球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．H=2h B． C．若使乒乓球落到右侧球台内，初速度的最大取值为 D．若使乒乓球落到右侧球台内，初速度的最大取值为 【答案】D 【详解】AB．设乒乓球从抛出到擦网的时间为，从抛出到落到B点的时间为，由于平抛运动在水平方向为匀速直线运动，则有 竖直方向则有 解得 则乒乓球落地时间 乒乓球的初速度，故AB错误； CD．由题可知，乒乓球的水平最大位移为 则乒乓球的最大初速度，故C错误，D正确。 故选D。 13．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动轨迹的简化图如图所示，A点为石块的抛出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为37°。已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为1.8m，石块视为质点，空气阻力不计。重力加速度g取10m/s2，，。则（    ） A．石块从A点运动至C点的过程中先超重后失重 B．石块离开A点时的速度大小为10m/s C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为7.5m/s D．A、C两点之间的距离为4.8m 【答案】B 【详解】A．石块从A点运动至C点的过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，大小为g，始终处于完全失重状态，故A错误； B．设石块从B点运动至C点用时为t，到达C点时的速度大小为v，由对称性知，离开A点时的速度大小也是v，则， 解得， 故B正确； C．石块从A点运动至C点的过程中，当到达B点时的速度最小，最小速度为 故C错误； D．A、C两点之间的距离 故D错误。 故选B。 14．如图，一只机器狗（视为质点）在跳跃障碍物的测试中，它以5 m/s的初速度从A点斜向上跳出，速度方向与水平方向成53°，恰好经过长为0.75 m、宽为0.6 m的矩形障碍物上的B、C两端点。若机器狗跳出后只受重力作用，重力加速度g取，，，则A点距障碍物左侧的水平距离为（     ） A．0.3 m B．0.6 m C．0.9 m D．1.2 m 【答案】C 【详解】机器狗做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动。初速度的水平分量 竖直分量 由题意及图示可知，矩形障碍物的竖直高度为，水平宽度为，B、C两点的高度 根据竖直方向的位移公式 代入数据得 解得， B、C两点的水平坐标分别为， B、C两点的水平距离 与障碍物宽度相符。A点距障碍物左侧的水平距离即为B点的水平坐标 故选C。 15．大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，风力大小和方向均恒定，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角。已知a、b连线长为d，小球只受风力的作用，小球的重力忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．风力方向平行于a、b连线 B．从a点运动到b点所用的时间为 C．小球的最小速度为 D．风力大小为 【答案】D 【详解】A．小球只受恒定风力，做匀变速曲线运动，将速度分解为平行ab方向和垂直ab方向， a、b点速度大小均为，动能变化为0，由动能定理得，风力做功为0，说明风力与ab位移垂直，即风力垂直于ab连线，A错误； B． 以小球初始位置为坐标原点，沿ab方向为轴，垂直ab方向为轴，建立直角坐标系，则风力沿y轴方向，x轴方向不受力，因此x轴方向做匀速直线运动，所以小球做类斜抛运动。 x轴方向的速度分量 ab长为，则运动时间，故B错误； C．x轴方向的速度始终为 y轴方向做匀减速运动，当y轴方向速度减为0时，总速度最小，则最小速度，故C错误； D．y轴方向初速度 末速度 速度变化量大小 则加速度大小 因此风力，故D正确； 故选D。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 抛体运动 一、平抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物体只在 作用下的运动。 2.性质:平抛运动是加速度为g的 曲线运动,运动轨迹是抛物线。 3.研究方法:运动的合成与分解 (1)水平方向: 直线运动。 (2)竖直方向: 运动。 4.基本规律(如图) 水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动， 竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动， 平抛运动的轨迹：是一条抛物线 合速度：大小：即， 方向：v与水平方向夹角为 合位移：大小：即， 方向：S与水平方向夹角为 5.由t=知,飞行时间由下落高度h决定,与初速度v0无关。 6.由x=v0知,水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。 7.抛体运动在相等时间间隔内的速度变化量相等,即Δv=Δvy=gΔt,方向竖直向下。 8.抛体运动在竖直方向上可以应用位移差公式,即Δy=g(Δt)2。 9.平抛(类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示,2xB=xA。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tan θ=2tan α。 10.有约束条件的平抛运动模型 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛,垂直落在斜面上,如图所示,已知速度的方向垂直于斜面 分解速度 tan θ= 从圆弧形轨道外平抛,恰好无碰撞地进入圆弧形轨道,如图所示,已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度 tan θ= 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上,如图所示,已知位移的方向沿斜面向下 分解位移 tan θ= = 在斜面外平抛,落在斜面上位移最小,如图所示,已知位移方向垂直斜面 分解位移 tan θ= = 利用位 移关系 从圆心处水平抛出,落到半径为R的圆弧上,如图所示,已知位移大小等于半径R 从与圆心等高的圆弧上水平抛出,落到半径为R的圆弧上,如图所示,已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 二、斜抛运动 1.定义:将物体以初速度v0 或斜向下方抛出,物体只在 作用下的运动。 2.性质:斜抛运动是加速度为g的 曲线运动,运动轨迹是 。 3.研究方法:运动的合成与分解 (1)水平方向: 直线运动。 (2)竖直方向: 直线运动。 4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示) (1)水平方向:= ,=0。  (2)竖直方向:= ,=mg。  5.斜抛运动中的相关物理量(以斜上抛运动为例) (1)斜抛运动的飞行时间:t=。 (2)射高:h=。 (3)射程:s=v0xt=v0cos θ·t=,对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。 6.解题技巧 (1)斜上抛运动从抛出点到最高点的运动,可逆过程分析为平抛运动。 (2)分析完整的斜上抛运动,可根据对称性求解。 例题： 1．刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，已知面团到锅上沿的竖直距离为0.8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m，锅的直径为0.4m，重力加速度g取，不计空气阻力。若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是（　　） A．1.8m/s B．0.58m/s C． D． 2．套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为，圆环及被套物体均可视为质点，下列关于大人和小孩抛出的圆环说法正确的是（    ） A．抛出圆环初速度之比为 B．落地时的竖直速度之比为 C．在空中运动的时间之比为 D．在空中运动过程中速度变化量之比为 3．如图所示的光滑固定斜面长为l，宽为b，倾角为，物块1从斜面左上方顶点A沿水平方向射入，物块2从斜面左方中间处B点水平方向射入，最后均从底端右侧C点离开斜面。物块均可看成质点，则（　　） A．物块1的速度变化量大于物块2的速度变化量 B．物块1与物块2的运动时间相等 C．改变初速度大小，物块1与物块2能在斜面上相遇 D．物块1与物块2射入的初速度相等 4．如图甲所示是一种倾斜桌面上投球入洞的游戏，可简化为图乙。若长方形光滑桌面长边水平，短边倾斜，倾角为，小球（可视为质点）从一短边出发，出发点离该边较高桌角的距离记为d，沿另一短边从较高桌角每隔0.15m有一个宽为0.15m的洞口，共3个洞口，洞口到对面桌边的距离为2m，小球初速度平行于长边，大小记为。取重力加速度则下列组合中，小球直接入洞机会最大的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是（     ） A．小球A在空中运动的时间为 B．小球B在空中运动的时间为 C．若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜面上所用时间最短 D．若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出落到斜面上所用时间最长 6．如图所示为冬季奥运会跳台滑雪运动员比赛时的情景，运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆。斜面AB与水平方向夹角为，运动员在空中运动的时间为，不计空气阻力，重力加速度，运动员可以看成质点，，，下列判断错误的是（     ） A．运动员在A点飞出时的初速度大小为 B．运动员从A点飞出后运动离斜面最远 C．运动员运动过程中离斜面最远的位置为C点，D点为斜面上的点，CD垂直于AB，则 D．运动员运动过程中离斜面的最大距离为 7．如图所示，一小球从某固定位置以一定初速度水平抛出，已知当抛出速度为v0时，小球落到一倾角为的斜面上，且球发生的位移最小，不计空气阻力，则（    ） A．小球从抛出到落到斜面的时间为 B．小球从抛出到落到斜面的时间为 C．小球的抛出点到斜面的距离为 D．小球的抛出点到斜面的距离为 8．如图所示，倾角为53°的斜面与一个圆弧面对接，斜面高度与圆弧半径相等，均为4m，斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶端以不同大小的初速度向右水平抛出小球，小球落到斜面和圆弧面上均不反弹，已知sin53°=0.8，g=10m/s2，则关于小球的运动下列说法正确的是（　　） A．落到圆弧面的运动时间一定大于落到斜面的运动时间 B．若初速度v0=3m/s，则小球在空中的运动时间为0.8s C．落到斜面上不同位置时，速度方向不可能相同 D．无论初速度多大，落到圆弧面上时，其速度方向不可能与该处圆的切线垂直 9．如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．B比A先到达P点 B．A比B先到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝16∶9 D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝4∶1 10．如图所示，斜面与圆弧轨道相接于点，从点水平向右飞出的小球恰能从点沿圆弧切线方向进入轨道，与竖直方向的夹角为，若为斜面在水平面上的投影，且的长度为，不计空气阻力，则的高度为（     ） A． B． C． D． 11．如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，D是OA的中点。自A点和D点同时水平抛出质量相等的甲、乙两个小球。两球同时落在圆弧BC上的某点（图中未画出），且其中一个小球落点处速度方向与圆弧垂直，则下列说法正确的是（    ） A．甲球在落点处速度方向与圆弧垂直 B．甲、乙两球在运动过程中速度变化量不同 C．甲、乙两球初速度大小之比为 D．甲、乙两球下落时间为 12．如图所示，乒乓球发球机能将乒乓球从底线A点（位于底边界的中点）的正上方H高处（未知）以不同速率向右侧不同方向水平发出。某次以某一速率v0（未知）发出，乒乓球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。若已知球网高为h，球桌长度为s，宽度为L，重力加速度为g。不计空气阻力，乒乓球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．H=2h B． C．若使乒乓球落到右侧球台内，初速度的最大取值为 D．若使乒乓球落到右侧球台内，初速度的最大取值为 13．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动轨迹的简化图如图所示，A点为石块的抛出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为37°。已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为1.8m，石块视为质点，空气阻力不计。重力加速度g取10m/s2，，。则（    ） A．石块从A点运动至C点的过程中先超重后失重 B．石块离开A点时的速度大小为10m/s C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为7.5m/s D．A、C两点之间的距离为4.8m 14．如图，一只机器狗（视为质点）在跳跃障碍物的测试中，它以5 m/s的初速度从A点斜向上跳出，速度方向与水平方向成53°，恰好经过长为0.75 m、宽为0.6 m的矩形障碍物上的B、C两端点。若机器狗跳出后只受重力作用，重力加速度g取，，，则A点距障碍物左侧的水平距离为（     ） A．0.3 m B．0.6 m C．0.9 m D．1.2 m 15．大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，风力大小和方向均恒定，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角。已知a、b连线长为d，小球只受风力的作用，小球的重力忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．风力方向平行于a、b连线 B．从a点运动到b点所用的时间为 C．小球的最小速度为 D．风力大小为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $