第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块下册》第八章“概率与统计初步”B卷能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化数据意识与推理能力，适配单元复习时知识整合与应试能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|样本空间、概率计算、抽样方法、数据特征|基础考点全覆盖，如用掷硬币情境考查样本点，体现数学眼光| |填空题|5/15|概率、事件关系、平均数、频率、抽样比|聚焦核心概念，如“不小于3的数的概率”强化抽象能力| |解答题|4/40|概率综合计算、频率估计、数据统计、分层抽样|情境真实，如零件不合格率估计、学生练习数据比较，突出应用意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 同时掷两枚均匀硬币，样本空间中样本点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】可记为 ，共有 个样本点。 2. 从数字 中任取两个不同的数字组成两位数，所得数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】共有 个两位数，个位为 或 时为偶数，各有 个，共 个，概率为 。 3. 掷一枚骰子，事件 为“点数不大于 ”，事件 为“点数大于 ”，则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】事件 包含 ，事件 包含 ，二者互斥，故 。 4. 某设备连续运行 次，出现报警 次。用频率估计报警概率，估计值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】报警频率为 ，可作为概率的估计值。 5. 从某校全体学生中随机抽取 人调查视力情况。在该调查中，样本是（ ） A. 抽取的 名学生 B. 全校每名学生的视力 C. 全校学生 D. 【答案】A 【解析】抽取出来用于调查的 名学生构成样本。 6. 从某专业 个班各抽取 名学生参加问卷调查，较合适的抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 普查 【答案】B 【解析】按班级分层并从各层抽样，属于分层抽样。 7. 甲、乙两组数据的平均数都为 ，标准差分别为 和 ，则（ ） A. 乙组数据更稳定 B. 两组稳定程度相同 C. 甲组数据更稳定 D. 无法比较 【答案】C 【解析】平均数相同时，标准差越小，数据越稳定；，故甲组更稳定。 8. 某班 人的身高数据分为若干组，其中 这一组有 人，则该组频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】频率为 。 9. 从标有 的卡片中任取一张，若已知取到的数为偶数，则该数大于 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】已知为偶数后，可取 三种；其中大于 的有 两种，概率为 。 10. 某同学从装有 个合格零件、 个不合格零件的盒中任取 个。事件“取到合格零件”与“取到不合格零件”是（ ） A. 相等事件 B. 对立事件 C. 互斥事件 D. 不可能事件 【答案】B 【解析】两事件不能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们互斥且互为对立事件。 11. 数据 的平均数为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 ，得 。 12. 随机抽查 件产品，事件“恰有 件合格”在实际抽查中属于（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 互斥事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】产品是否合格具有不确定性，恰有 件合格可能发生也可能不发生。 13. 某项试验中事件 共发生 次，且其频率为 ，则试验总次数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设试验总次数为 ，则 ，解得 。 14. 为了解一批 件产品的质量，先用随机数表确定一个起点，再每隔 件抽取 件检查，抽样方法为（ ） A. 普查 B. 系统抽样 C. 简单随机抽样 D. 分层抽样 【答案】B 【解析】确定起点后按固定间隔抽样，属于系统抽样。 15. 一组 个数据中，落在区间 内的频率为 ，则该组数据的频数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】频数等于总数乘频率，即 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 从 五个数中任取一个数，取到不小于 的数的概率为______。 【答案】 【解析】满足条件的数为 两个，概率为 。 17. 掷一枚骰子，事件 为“点数为 或 ”，事件 为“点数为 ”。则 ______。 【答案】 【解析】 与 互斥，。 18. 一组数据的平均数为 ，共有 个数据，且其中 个数据之和为 ，则另一个数据为______。 【答案】 【解析】数据总和为 ，另一个数据为 。 19. 某次调查共收集 份有效问卷，其中选择“满意”的有 份，则“满意”的频率为______。 【答案】 【解析】频率为 。 20. 某车间有 名员工，按每人被抽到机会相等的方式抽取 人调查，抽样比为______。 【答案】 【解析】抽样比为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 一个转盘被等分为标有 的 个扇形，指针停在各扇形的可能性相同。转动一次转盘。 （1）求指针停在偶数上的概率； （2）求指针停在不小于 的数或质数上的概率。 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）偶数有 共 个，故概率为 。 （2）不小于 的数为 ，质数为 ，并集为 共 个，概率为 。 22. 为估计某型号零件的不合格率，随机检查了 件零件，发现其中 件不合格。 （1）求本次检查中不合格的频率； （2）若生产 件同型号零件，按该频率估计，约有多少件不合格。 【答案】 （1） （2）约 件 【解析】 （1）不合格频率为 。 （2）估计不合格件数为 。 23. 甲、乙两名学生一周内每天的练习题数量如下：甲为 ；乙为 。 （1）分别求两组数据的平均数； （2）分别求两组数据的标准差，并比较谁的练习数量更稳定。 【答案】 （1）均为 （2）甲为 ，乙为 ，甲更稳定 【解析】 （1）两组数据之和均为 ，平均数均为 。 （2）甲的标准差为 ；乙的标准差为 。甲的标准差较小，故甲更稳定。 24. 某校三个专业的学生人数分别为 。现要抽取 名学生了解课后运动情况。 （1）选择一种合适的抽样方法并说明理由； （2）按所选方法的比例，三个专业各应抽取多少名学生。 【答案】 （1）分层抽样，理由见解析 （2） 名， 名， 名 【解析】 （1）三个专业学生可能具有不同特点，为使样本能反映各专业情况，可采用分层抽样。 （2）总人数为 ，抽样比为 ，故分别抽取 ，，（名）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 同时掷两枚均匀硬币，样本空间中样本点的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 从数字 中任取两个不同的数字组成两位数，所得数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 掷一枚骰子，事件 为“点数不大于 ”，事件 为“点数大于 ”，则 为（ ） A. B. C. D. 4. 某设备连续运行 次，出现报警 次。用频率估计报警概率，估计值为（ ） A. B. C. D. 5. 从某校全体学生中随机抽取 人调查视力情况。在该调查中，样本是（ ） A. 抽取的 名学生 B. 全校每名学生的视力 C. 全校学生 D. 6. 从某专业 个班各抽取 名学生参加问卷调查，较合适的抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 普查 7. 甲、乙两组数据的平均数都为 ，标准差分别为 和 ，则（ ） A. 乙组数据更稳定 B. 两组稳定程度相同 C. 甲组数据更稳定 D. 无法比较 8. 某班 人的身高数据分为若干组，其中 这一组有 人，则该组频率为（ ） A. B. C. D. 9. 从标有 的卡片中任取一张，若已知取到的数为偶数，则该数大于 的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 某同学从装有 个合格零件、 个不合格零件的盒中任取 个。事件“取到合格零件”与“取到不合格零件”是（ ） A. 相等事件 B. 对立事件 C. 互斥事件 D. 不可能事件 11. 数据 的平均数为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 12. 随机抽查 件产品，事件“恰有 件合格”在实际抽查中属于（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 互斥事件 D. 随机事件 13. 某项试验中事件 共发生 次，且其频率为 ，则试验总次数为（ ） A. B. C. D. 14. 为了解一批 件产品的质量，先用随机数表确定一个起点，再每隔 件抽取 件检查，抽样方法为（ ） A. 普查 B. 系统抽样 C. 简单随机抽样 D. 分层抽样 15. 一组 个数据中，落在区间 内的频率为 ，则该组数据的频数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 从 五个数中任取一个数，取到不小于 的数的概率为______。 17. 掷一枚骰子，事件 为“点数为 或 ”，事件 为“点数为 ”。则 ______。 18. 一组数据的平均数为 ，共有 个数据，且其中 个数据之和为 ，则另一个数据为______。 19. 某次调查共收集 份有效问卷，其中选择“满意”的有 份，则“满意”的频率为______。 20. 某车间有 名员工，按每人被抽到机会相等的方式抽取 人调查，抽样比为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 一个转盘被等分为标有 的 个扇形，指针停在各扇形的可能性相同。转动一次转盘。 （1）求指针停在偶数上的概率； （2）求指针停在不小于 的数或质数上的概率。 　 　 　 22. 为估计某型号零件的不合格率，随机检查了 件零件，发现其中 件不合格。 （1）求本次检查中不合格的频率； （2）若生产 件同型号零件，按该频率估计，约有多少件不合格。 　 　 　 23. 甲、乙两名学生一周内每天的练习题数量如下：甲为 ；乙为 。 （1）分别求两组数据的平均数； （2）分别求两组数据的标准差，并比较谁的练习数量更稳定。 　 　 　 24. 某校三个专业的学生人数分别为 。现要抽取 名学生了解课后运动情况。 （1）选择一种合适的抽样方法并说明理由； （2）按所选方法的比例，三个专业各应抽取多少名学生。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $