第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣《数学 基础模块下册》第五章指数函数与对数函数，B卷能力提升卷精准覆盖核心考点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习，助力知识网络构建与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数运算、函数图像平移、定义域等|如第6题函数图像平移，考查几何直观，体现用数学眼光观察空间形式| |填空题|5/15|对数运算、定义域、比较大小等|如17题函数定义域，检测抽象能力，落实数学思维的严谨性| |解答题|4/40|方程求解、不等式、实际应用等|如24题设备价值问题，结合衰减模型，培养模型意识与应用能力，体现用数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 化简 得（ ） A. B. C. D. 3. 若指数函数 满足 ，则底数 （ ） A. B. C. D. 4. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 方程 的解为（ ） A. B. C. D. 6. 函数 的图像由 的图像（ ）得到 A. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移3个单位，再向下平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移3个单位，再向上平移1个单位 7. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 8．函数和在同一坐标系的大致图象是（   ）. A．   B．   C．   D．   9. （ ） A. B. C. D. 10. 若 ，则底数 可能是（ ） A. B. C. D. 11. 方程 的解为（ ） A. B. C. D. 12. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 14. 函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 15. 某药物每小时剩余量为上一小时的80%，初始为100毫克，3小时后约为（ ）毫克 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，则 ______。 17. 函数 的定义域为______。 18. ______。 19. 若 ，则 ______。 20. 若 ，则m与n的大小关系为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 解方程： （1）； （2）。 　 　 　 22. 解方程： （1）； （2）。 　 　 　 23. 已知 ，且 。 （1）求a； （2）解不等式 。 　 　 　 24. 某设备购入价为10万元，每年末价值变为上一年末的85%。 （1）写出n年后的价值； （2）计算4年后的价值（精确到0.01万元）。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以 ，负指数取倒数得 。 2. 化简 得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】指数相加减：。 3. 若指数函数 满足 ，则底数 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 且 ，所以 。 4. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，底数2大于1，故 ，即 。 5. 方程 的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】写成 ，得到 ，所以 。 6. 函数 的图像由 的图像（ ）得到 A. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移3个单位，再向下平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移3个单位，再向上平移1个单位 【答案】C 【解析】自变量中加1对应向左平移1，函数外减3对应向下平移3。 7. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对数真数必须为正，，所以 。 8．函数和在同一坐标系的大致图象是（   ）. A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】指数函数，，在上单调递增，且过点； 对数函数，，在上单调递减，且过点， 故两函数在同一坐标系的大致图象只有选项B符合. 9. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】利用商的对数，结果为 。 10. 若 ，则底数 可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】真数2小于5而对数值同向，说明函数递增，因此 ，选3。 11. 方程 的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，解得 ，并满足真数为正。 12. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】底数小于1，函数递减；，故 。 13. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 14. 函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，两者之和为1。 15. 某药物每小时剩余量为上一小时的80%，初始为100毫克，3小时后约为（ ）毫克 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】，所以 ，。 17. 函数 的定义域为______。 【答案】 【解析】，解得 。 18. ______。 【答案】 【解析】。 19. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】，所以 ，。 20. 若 ，则m与n的大小关系为______。 【答案】 【解析】 递减，函数值较小对应自变量较大。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 解方程： （1）； （2）。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1），故 。 （2），故 。 22. 解方程： （1）； （2）。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）。 （2）定义域为 ，合并得 ，解得4或-2，舍去-2。 23. 已知 ，且 。 （1）求a； （2）解不等式 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 。不等式为 ，函数递减，所以 。 24. 某设备购入价为10万元，每年末价值变为上一年末的85%。 （1）写出n年后的价值； （2）计算4年后的价值（精确到0.01万元）。 【答案】 （1） （2）约5.22万元。 【解析】 ，精确到0.01万元为5.22万元。 学科网（北京）股份有限公司 $