第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第五章指数函数与对数函数，A卷基础巩固卷精准覆盖核心考点，60分钟100分设计适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数对数概念、函数单调性等|注重基础辨识，如判断指数函数自变量位置| |填空题|5/15|定义域、对数化简等|强化概念应用，如函数定义域求解| |解答题|4/40|指数运算、函数单调性判断、实际应用（细胞数量）|突出数学思维与表达，如细胞增长模型构建，体现运算能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 正方形面积为16，其边长可表示为 ，边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，。 3. 下列函数中，自变量位于指数位置的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 符合指数函数 的形式。 4. 某数量按 变化，当 增大时， 的变化趋势是（ ） A. 减小 B. 保持不变 C. 先增后减 D. 增大 【答案】D 【解析】底数2大于1，因此指数函数在实数范围内递增。 5. 等式 对应的对数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】指数式 与对数式 等价。 6. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，同底数幂相等得到 。 7. 下列函数中，定义域为正数集合的对数函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 的底数4符合条件，真数为自变量x。 8. 函数 在 上（ ） A. 递减 B. 恒正 C. 恒负 D. 递增 【答案】D 【解析】底数3大于1，所以对数函数在定义域内递增。 9. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 10．在直角坐标系中，若，则函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】已知，则， ∴指数函数在上单调递增，且图像在轴上方，过定点， ∴A正确，BCD错误， 11. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，和为6。 12. 比较 与 的大小，正确的是（ ） A. B. C. 无法比较 D. 【答案】D 【解析】 为增函数，且 ，所以 。 13. 对应的指数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】按 转换。 14. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，差为2。 15. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】，函数 递减，因此函数值较大对应自变量较小。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 【答案】 【解析】。 17. ______。 【答案】 【解析】。 18. ______。 【答案】 【解析】，所以 。 19. 函数 的定义域为______。 【答案】 【解析】真数须满足 ，解得 。 20. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】，所以 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 计算： （1）； （2）。 【答案】 （1）9 （2）27。 【解析】 （1）。 （2）。 22. 计算： （1）； （2）。 【答案】 （1）6 （2）4。 【解析】 （1）。 （2）两个对数分别为3和1，和为4。 23. 已知 。 （1）判断单调性； （2）比较 。 【答案】 （1）递增 （2）。 【解析】 底数4大于1，函数递增；因为 ，函数值保持同样的大小顺序。 24. 某种细胞初始数量为200个，每小时变为原来的1.5倍。 （1）写出n小时后的数量； （2）求3小时后的数量。 【答案】 （1） （2）675个。 【解析】 每小时乘1.5，故 ；。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 正方形面积为16，其边长可表示为 ，边长为（ ） A. B. C. D. 2. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，自变量位于指数位置的是（ ） A. B. C. D. 4. 某数量按 变化，当 增大时， 的变化趋势是（ ） A. 减小 B. 保持不变 C. 先增后减 D. 增大 5. 等式 对应的对数式是（ ） A. B. C. D. 6. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，定义域为正数集合的对数函数是（ ） A. B. C. D. 8. 函数 在 上（ ） A. 递减 B. 恒正 C. 恒负 D. 递增 9. 的值为（ ） A. B. C. D. 10．在直角坐标系中，若，则函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D． 11. （ ） A. B. C. D. 12. 比较 与 的大小，正确的是（ ） A. B. C. 无法比较 D. 13. 对应的指数式是（ ） A. B. C. D. 14. （ ） A. B. C. D. 15. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 无法判断 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. ______。 17. ______。 18. ______。 19. 函数 的定义域为______。 20. 若 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 计算： （1）； （2）。 22. 计算： （1）； （2）。 　 　 　 23. 已知 。 （1）判断单调性； （2）比较 。 　 　 　 24. 某种细胞初始数量为200个，每小时变为原来的1.5倍。 （1）写出n小时后的数量； （2）求3小时后的数量。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $