第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本卷为中职数学《基础模块上册》第四章三角函数B卷能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过基础与综合题梯度设计，强化知识整合与应用，适配单元复习，助力提升数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|终边象限判断、弧度角度互化、三角函数性质|聚焦基础概念辨析，考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|终边相同角表示、三角函数值计算|强化知识细节，训练符号意识与运算能力| |解答题|4/40|角度弧度互化、三角函数定义应用、扇形计算|综合实际情境（如扇形金属片），考查推理能力与应用意识，体现数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 的终边位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在 到 范围内，与 终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 3. 弧度化为角度是（　　） A. B. C. D. 4. 角 的终边经过点 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 若 ，且 为第二象限角，则 （　　） A. B. C. D. 6. （　　） A. B. C. D. 7. （　　） A. B. C. D. 8. 函数 在区间 上（　　） A. 递增 B. 递减 C. 先增后减 D. 先减后增 9. 函数 在 上取得最小值时，（　　） A. B. C. D. 10. 在 内，满足 的角共有（　　）个 A. B. C. D. 11. 若 ，且 为第四象限角，则 （　　） A. B. C. D. 12. （　　） A. B. C. D. 13. 半径为 ，弧长为 的弧所对圆心角为（　　） A. B. C. D. 14. 函数 在 上的零点个数为（　　） A. B. C. D. 15. 若 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 与 终边相同的角可表示为______。 17. 若 ，且 为第四象限角，则 ______。 18. ______。 19. 半径为 ，弧长为 的扇形圆心角为______。 20. 在 内，满足 的角为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知角 。 （1）将 化为角度； （2）在 内写出与 终边相同的角，并判断其所在象限。 　 　 　 22. 单位圆上与角 对应的点为 ，且 位于第四象限。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 23. 已知 ，且 为第二象限角。 （1）求 ； （2）求 与 。 　 　 　 24. 一扇形金属片的半径为 厘米，圆心角为 。 （1）将圆心角化为弧度； （2）求扇形的弧长和面积。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 的终边位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】，其终边在第二象限。 2. 在 到 范围内，与 终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 3. 弧度化为角度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 4. 角 的终边经过点 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以 。 5. 若 ，且 为第二象限角，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由平方关系得 。第二象限余弦为负，所以 。 6. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故结果为 。 7. （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，所以结果为 。 8. 函数 在区间 上（　　） A. 递增 B. 递减 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】A 【解析】正弦函数在该区间上从 递增到 。 9. 函数 在 上取得最小值时，（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】余弦函数在 时取最小值 。 10. 在 内，满足 的角共有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 时 或 ，共 个。 11. 若 ，且 为第四象限角，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】可取直角三角形对应边长为 。第四象限正弦为负，故 。 12. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，比值为 。 13. 半径为 ，弧长为 的弧所对圆心角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ，得 。 14. 函数 在 上的零点个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 时 ，共 个。 15. 若 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 ，两边同除以 ，得 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 与 终边相同的角可表示为______。 【答案】 【解析】弧度制下，终边相同的角相差 的整数倍，所以表示为 。 17. 若 ，且 为第四象限角，则 ______。 【答案】 【解析】由平方关系得 。第四象限正弦为负，所以 。 18. ______。 【答案】 【解析】正切函数以 为周期，所以 。 19. 半径为 ，弧长为 的扇形圆心角为______。 【答案】 【解析】由 ，得 。 20. 在 内，满足 的角为______。 【答案】 【解析】余弦函数在 时取值 ，指定区间内只有这一解。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知角 。 （1）将 化为角度； （2）在 内写出与 终边相同的角，并判断其所在象限。 【答案】 （1） （2），第二象限。 【解析】 （1）。 （2），它属于 ，且终边在第二象限。 22. 单位圆上与角 对应的点为 ，且 位于第四象限。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）单位圆上点的坐标满足 ，所以 ，得 。因为 位于第四象限，横坐标为正，故 。 （2）单位圆上 ，，所以 。 23. 已知 ，且 为第二象限角。 （1）求 ； （2）求 与 。 【答案】 （1） （2），。 【解析】 （1）由平方关系得 。第二象限余弦为负，所以 。 （2）；。 24. 一扇形金属片的半径为 厘米，圆心角为 。 （1）将圆心角化为弧度； （2）求扇形的弧长和面积。 【答案】 （1） （2）弧长为 厘米，面积为 平方厘米。 【解析】 （1）。 （2）弧长 厘米。面积 平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $