第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第三章函数，B卷能力提升卷60分钟100分，覆盖函数定义域、奇偶性、单调性及实际应用，适配单元复习，强化知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|定义域（1题）、奇偶性（3题）、单调性（4题）|结合圆面积与半径关系（13题），强化函数概念理解| |填空题|5/15|函数值（16题）、定义域（17题）、二次函数最值（19题）|聚焦基础概念辨析，培养抽象能力| |解答题|4/40|定义域求解（21题）、二次函数顶点式（23题）、销售利润最大化（24题）|24题结合实际情境，体现模型意识与应用能力，注重推理过程表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 函数 的定义域为（　　） A. B. C. D. 2. 若 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 3. 下列函数中为奇函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 一次函数 是增函数，则（　　） A. B. C. D. 5. 设 则 （　　） A. B. C. D. 6. 函数 在区间 上的最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 二次函数 的对称轴为（　　） A. B. C. D. 8. 反比例函数 经过点 ，则 （　　） A. B. C. D. 9. 函数 与 的关系是（　　） A. 定义域不同 B. 是同一函数 C. 值域不同 D. 无法判断 10. 二次函数 的最大值为 ，则 （　　） A. B. C. D. 11. 函数 的定义域为（　　） A. B. C. D. 12. 二次函数 的对称轴为 ，则 （　　） A. B. C. D. 13. 某圆的面积 与半径 满足 ，在 时， 是 的（　　） A. 集合 B. 函数 C. 方程的根 D. 常量 14. 函数 在区间 上（　　） A. 递减 B. 先增后减 C. 递增 D. 先减后增 15. 某商品销量 （件）与售价 （元）满足 。当售价提高 元时，销量将（　　） A. 增加 件 B. 减少 件 C. 增加 件 D. 减少 件 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，则 ______。 17. 函数 的定义域为______。 18. 设 则 ______。 19. 二次函数 的最小值为______。 20. 若一次函数 是减函数，则 的取值范围为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 求下列函数的定义域： （1）； （2）。 　 　 22. 设 （1）求 和 ； （2）若 且 ，求 。 　 　 　 23. 已知二次函数 的对称轴为 ，且 。 （1）求 ； （2）写出函数的顶点式。 　 　 　 24. 某商店销售一种商品，日销售利润 （元）与售价调整量 （元）满足 ，其中 。 （1）将 化为顶点式； （2）求售价调整多少元时日利润最大，并求最大利润。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 函数 的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】需同时满足 与 ，即 且 。 2. 若 且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 ，得 ，所以 。 3. 下列函数中为奇函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 的定义域关于原点对称，且 ，所以是奇函数。 4. 一次函数 是增函数，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】一次函数为增函数需斜率 ，所以 。 5. 设 则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，所以差为 。 6. 函数 在区间 上的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】斜率 ，函数递减，最小值在右端点取得，。 7. 二次函数 的对称轴为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 8. 反比例函数 经过点 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将 代入 ，得 ，所以 。 9. 函数 与 的关系是（　　） A. 定义域不同 B. 是同一函数 C. 值域不同 D. 无法判断 【答案】B 【解析】两者定义域都是 ，且 ，所以是同一函数。 10. 二次函数 的最大值为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】配方得 ，最大值为 。由 ，得 。 11. 函数 的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根式内需满足 ，即 ，所以 。 12. 二次函数 的对称轴为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对称轴为 ，所以 。 13. 某圆的面积 与半径 满足 ，在 时， 是 的（　　） A. 集合 B. 函数 C. 方程的根 D. 常量 【答案】B 【解析】对每个正数半径 ，公式都确定唯一面积 ，所以 是 的函数。 14. 函数 在区间 上（　　） A. 递减 B. 先增后减 C. 递增 D. 先减后增 【答案】C 【解析】当 时， 且随 增大， 也增大，所以在 上递增。 15. 某商品销量 （件）与售价 （元）满足 。当售价提高 元时，销量将（　　） A. 增加 件 B. 减少 件 C. 增加 件 D. 减少 件 【答案】D 【解析】售价增加 元，销量的变化量为 ，所以销量减少 件。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 17. 函数 的定义域为______。 【答案】 【解析】需 ，解得 ，所以定义域为 。 18. 设 则 ______。 【答案】 【解析】，，所以和为 。 19. 二次函数 的最小值为______。 【答案】 【解析】，所以当 时取得最小值 。 20. 若一次函数 是减函数，则 的取值范围为______。 【答案】 【解析】减函数要求斜率 ，解得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 求下列函数的定义域： （1）； （2）。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）分母 ，即 ，所以 且 。 （2）根式内需非负，即 ，解得 ，所以定义域为 。 22. 设 （1）求 和 ； （2）若 且 ，求 。 【答案】 （1）， （2）。 【解析】 （1），所以 ；，所以 。 （2）因为 ，使用 。由 ，得 ，符合 。 23. 已知二次函数 的对称轴为 ，且 。 （1）求 ； （2）写出函数的顶点式。 【答案】 （1）， （2）。 【解析】 （1）对称轴 ，所以 。又 ，代入 得 ，所以 。 （2）。 24. 某商店销售一种商品，日销售利润 （元）与售价调整量 （元）满足 ，其中 。 （1）将 化为顶点式； （2）求售价调整多少元时日利润最大，并求最大利润。 【答案】 （1） （2）调整 元时利润最大，最大利润为 元。 【解析】 （1）。 （2）因为 ，且 ，所以当 时利润最大，最大利润为 元。 学科网（北京）股份有限公司 $