第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第二章不等式，设A/B卷分层训练，B卷为能力提升卷，60分钟100分，适配单元复习，强化知识整合与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|不等式性质、解集、区间表示|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/15|集合运算、不等式求解|强化符号意识，检测基础运算| |解答题|4/40|大小比较、不等式组、实际问题（工厂利润）|梯度设计，结合推理能力与模型意识，体现应用价值|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若 ，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不等式两边同乘负数 ，不等号方向改变，所以 。 2. 集合 用区间表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 可以取到，右侧无限延伸，所以区间为 。 3. 若 ，则（　　） A. B. C. 无法确定 D. 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ，从而 。 4. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得 ，所以 。 5. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两个区间相连并有重叠，并集覆盖所有小于 的实数，所以 。 6. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，两根为 。开口向上，函数值大于零时取两根外侧。 7. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】临界点为 。分式在 上非负，其中 使分母为零而排除， 使分子为零而保留。 8. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 ，得 或 ，即 或 。 9. 已知 ，则下列关系错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ，平方后仍有 ，所以“”错误。其余关系均由正数范围内的不等式性质得到。 10. 不等式 的整数解有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，得 。整数解为 ，共 个。 11. 若不等式 对一切实数 都成立，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】二次项系数为正，要使二次式恒正，判别式必须小于零。，得 。 12. 不等式 的解集为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】多项式可分解为 。解集端点为 ，所以另一根 。 13. 不等式组 的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分别解得 与 ，取交集得 。 14. 若不等式 的解集为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 的解集为 。比较端点得 ，所以 。 15. 某长方形场地一边长为 米，另一边比它长 米，面积不小于 平方米，且 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意 ，即 。分解得 ，结合 ，得 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，则 ______ （填“”“”或“”）。 【答案】 【解析】不等式两边同乘负数 ，不等号方向改变，所以 。 17. 区间 与区间 的并集为______。 【答案】 【解析】两个区间有重叠，合并后左端为不包含的 ，右端为不包含的 ，所以并集为 。 18. 不等式 的解集为______。 【答案】 【解析】。二次函数开口向上，大于零时取两根外侧，所以解集为 。 19. 不等式 的解集为______。 【答案】 【解析】临界点为 。分式在两点之间为负，且两个端点均不取，所以解集为 。 20. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 ______。 【答案】 【解析】由 得 。与 比较，得 ，所以 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 。 （1）比较 与 的大小； （2）比较 与 的大小。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）。因为 ，所以 ，从而 ，故 。 （2）因为 ，所以 。两边同除以正数 ，得 ，即 。 22. 解不等式 ，并用区间表示解集。 【答案】 。 【解析】 原不等式等价于 。因 ，两根为 。二次函数开口向上，小于零时取两根之间，所以解集为 。 23. （1）解不等式 ； （2）求同时满足（1）和 的 的取值范围。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）临界点为 。分式在 与 上为正，在 时为零，在 时无意义。因此解集为 。 （2）由 得 。与（1）的解集取交集，得到 。 24. 某工厂生产一种产品，每件成本为 元，售价为 元，预计销量为 件，其中 。 （1）写出总利润 关于 的表达式； （2）若总利润不少于 元，求售价 的取值范围。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）每件利润为 元，销量为 件，所以总利润 。 （2）由 ，展开得 ，即 。因为 ，所以 。结合题设 ，得到 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若 ，，则（　　） A. B. C. D. 2. 集合 用区间表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若 ，则（　　） A. B. C. 无法确定 D. 4. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 5. 设 ，，则 （　　） A. B. C. D. 6. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 8. 不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 9. 已知 ，则下列关系错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 不等式 的整数解有（　　）个 A. B. C. D. 11. 若不等式 对一切实数 都成立，则（　　） A. B. C. D. 12. 不等式 的解集为 ，则 （　　） A. B. C. D. 13. 不等式组 的解集为（　　） A. B. C. D. 14. 若不等式 的解集为 ，则 （　　） A. B. C. D. 15. 某长方形场地一边长为 米，另一边比它长 米，面积不小于 平方米，且 ，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，则 ______ （填“”“”或“”）。 17. 区间 与区间 的并集为______。 18. 不等式 的解集为______。 19. 不等式 的解集为______。 20. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 。 （1）比较 与 的大小； （2）比较 与 的大小。 　 　 　 22. 解不等式 ，并用区间表示解集。 　 　 　 23. （1）解不等式 ； （2）求同时满足（1）和 的 的取值范围。 　 　 　 24. 某工厂生产一种产品，每件成本为 元，售价为 元，预计销量为 件，其中 。 （1）写出总利润 关于 的表达式； （2）若总利润不少于 元，求售价 的取值范围。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $