第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《基础模块上册》第一章集合B卷能力提升卷，覆盖集合定义、关系、运算等核心考点，通过基础概念辨析与实际情境应用题设计，适配单元复习，提升知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|集合确定性、子集、交集|以“成绩优秀的学生”等模糊描述设题，培养抽象能力与数学眼光| |填空题|5/15|子集个数、补集运算|结合方程解集与集合关系，强化符号意识与推理能力| |解答题|4/40|集合运算、实际应用|第24题以技能训练人数统计为情境，发展数据意识与模型观念，体现用数学语言表达现实世界的核心素养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列描述中，不能确定一个集合的是（　　） A. 方程 的实数解 B. 本班成绩优秀的学生 C. 绝对值等于 的整数 D. 不超过 的正偶数 【答案】B 【解析】“成绩优秀”没有给出统一、明确的判断标准，不能确定一个集合；其余描述均有明确标准。 2. 设 ，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 的正因数为 ，所以 。 均不属于 。 3. 集合 用列举法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】满足 的整数依次为 ，所以集合为 。 4. 已知 ，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两个集合互相包含时，它们所含元素完全相同，因此 。 5. 设 ，，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先求 ，再与 取并集，得 。 6. 设全集 ，，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，在全集 中剩余元素 ，所以 。 7. 已知集合 有 个子集，则集合 的元素个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若集合 有 个元素，则子集个数为 。由 ，得 。 8. 若集合 只有一个元素，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】集合只有一个元素，说明列出的两个数相等，即 ，解得 。 9. 设 是方程 的解集，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】方程分解为 ，所以 。由于 ，故 。 10. 已知 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】并集中新增的元素只有 ，而 中除 外的元素为 ，所以 。 11. 设 ，。若 ，则 不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。要使 ，必须有 ，且 不能等于 。 不属于 ，所以不可能。 12. 设全集为 ，且 ，则下列关系一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 ，属于 的元素一定属于 ，所以不可能同时属于 和 ，故 。 13. 某小组会使用软件甲的成员组成集合 ，会使用软件乙的成员组成集合 。会使用至少一种软件的成员组成的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】“至少一种”包括只会甲、只会乙以及两种都会，对应两个集合的并集 。 14. 已知 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】交集中含 ，而 已在 中，因此还需 ，只能有 。此时 ，，交集为 。 15. 集合 的非空真子集中，含有元素 的共有（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】子集中必须含元素 ，其余 可任意选取，共有 种。去掉得到全集 的一种，故非空真子集中符合条件的有 个。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 集合 用列举法表示为______。 【答案】 【解析】由 得 。其中整数为 ，所以集合为 。 17. 若 ，，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】并集中元素 不在 中，所以 ；交集只有 ，所以 不能含 ，且必须含 。故 。 18. 设全集 ，若 ，则 ______。 【答案】 【解析】集合 与其补集共同组成全集且没有公共元素。从 中去掉 ，得 。 19. 集合 的含有 个元素的子集共有______个。 【答案】 【解析】从 个不同元素中选出 个组成子集。逐项计数：含 的有 个，不含 而含 的有 个，随后有 个和 个，共 个。 20. 已知 ，，且 有两个元素，则 ______。 【答案】 或 【解析】集合 已有公共元素 。要使交集有两个元素， 还需是 中除 外的元素，所以 或 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，，。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）先求 ，再与 取并集，得 。 （2）先求 ，再与 取交集，得 。 22. 设全集 ，，。 （1）求 与 ； （2）求 ，并说明其元素的含义。 【答案】 （1）， （2），表示全集中不存在既不属于 也不属于 的元素。 【解析】 （1） 的公共元素只有 ，所以 。把两个集合的元素合并并去重，得到 ，故 。 （2）因为 ，所以 。这表示全集中的每个元素至少属于 中的一个，不存在既不属于 也不属于 的元素。 23. 已知 ，，且 。 （1）求实数 的值； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）交集 中含有元素 ，说明 同时属于 和 。两个集合中共同出现的待定元素为 ，因此 。代入后 ，，两者的交集确为 。 （2）合并集合 中的全部元素并去掉重复元素，得 。 24. 某班有 名学生，参加技能训练甲项目的有 人，参加乙项目的有 人，两个项目都参加的有 人。 （1）求至少参加一个项目的学生人数； （2）求只参加一个项目的学生人数； （3）求两个项目都未参加的学生人数。 【答案】 （1） 人 （2） 人 （3） 人。 【解析】 （1）设参加甲、乙项目的学生集合分别为 。由容斥关系，，所以至少参加一个项目的有 人。 （2）只参加甲项目的有 人，只参加乙项目的有 人，因此只参加一个项目的有 人。 （3）两个项目都未参加的人数组成 在全班学生集合中的补集，人数为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列描述中，不能确定一个集合的是（　　） A. 方程 的实数解 B. 本班成绩优秀的学生 C. 绝对值等于 的整数 D. 不超过 的正偶数 2. 设 ，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 集合 用列举法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 已知 ，，则（　　） A. B. C. D. 5. 设 ，，，则 （　　） A. B. C. D. 6. 设全集 ，，，则CU（　　） A. B. C. D. 7. 已知集合 有 个子集，则集合 的元素个数为（　　） A. B. C. D. 8. 若集合 只有一个元素，则 （　　） A. B. C. D. 9. 设 是方程 的解集，，则 （　　） A. B. C. D. 10. 已知 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 11. 设 ，。若 ，则 不可能为（　　） A. B. C. D. 12. 设全集为 ，且 ，则下列关系一定成立的是（　　） A. B. C. D. 13. 某小组会使用软件甲的成员组成集合 ，会使用软件乙的成员组成集合 。会使用至少一种软件的成员组成的集合是（　　） A. B. C. D. 14. 已知 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 15. 集合 的非空真子集中，含有元素 的共有（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 集合 用列举法表示为______。 17. 若 ，，且 ，则 ______。 18. 设全集 ，若 ，则 ______。 19. 集合 的含有 个元素的子集共有______个。 20. 已知 ，，且 有两个元素，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，，。 （1）求 ； （2）求 。 　 22. 设全集 ，，。 （1）求 与 ； （2）求 ，并说明其元素的含义。 　 　 　 23. 已知 ，，且 。 （1）求实数 的值； （2）求 。 　 　 　 24. 某班有 名学生，参加技能训练甲项目的有 人，参加乙项目的有 人，两个项目都参加的有 人。 （1）求至少参加一个项目的学生人数； （2）求只参加一个项目的学生人数； （3）求两个项目都未参加的学生人数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $