第一章 集合（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《基础模块上册》集合单元A卷，紧扣教材核心考点，分AB卷分层设计，A卷侧重基础巩固，含选择、填空、解答题，适配单元复习，助力夯实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|集合概念（如对象能否组成集合）、表示法（列举法/描述法）、关系（元素与集合、集合间关系）、运算（交/并/补）|通过具体实例考查抽象能力，如判断“跑得较快的同学”能否组成集合，落实数学眼光| |填空题|5/15|集合运算（交集）、子集个数、集合相等|聚焦基础计算，如含n个元素集合的子集个数，培养运算能力，体现数学思维| |解答题|4/40|列举法表示集合、子集书写、集合运算综合、实际应用（社团人数问题）|综合应用知识，如社团问题结合交集计算人数，渗透模型意识，落实数学语言|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列对象能组成集合的是（　　） A. 所有小于 的非负整数 B. 本班跑得较快的同学 C. 若干个较大的正数 D. 学校附近风景优美的地方 【答案】A 【解析】研究对象具有明确的判断标准，因此所有小于 的非负整数能组成集合；其余对象的标准均不明确。 2. 集合 用列举法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ，得 或 ，所以该集合为 。 3. 设 ，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】集合 的元素为 ，所以 。 是集合而不是元素，不能写成 。 4. 设 ，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】集合 的每个元素都属于 ，且 中还有元素 ，所以 是 的真子集，即 。 5. 已知 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】交集由两个集合的公共元素组成。 与 的公共元素是 ，所以 。 6. 已知 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】并集包含两个集合中的全部元素，相同元素只写一次，所以 。 7. 设全集 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在全集 中去掉属于 的元素 ，剩余 ，所以 。 8. 集合 的真子集个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】含 个元素的集合共有 个子集，其中集合本身不是真子集，所以真子集有 个。 9. 方程 的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 ，得 或 ，所以解集为 。 10. 若 ，且 不是集合中已有元素，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 不是已有元素 ，只能有 ，解得 。此时集合为 ，元素互不相同。 11. 设全集 ，，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先求 ，再与 取交集，得 。 12. 已知 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】交集中含有 ，说明 。 中只有 可以等于 ，所以 ；此时 。 13. 用描述法表示集合 ，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】集合中的元素都是不大于 的正偶数，因此可表示为 。 14. 设全集 ，且 ，，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先求 ，再在全集 中取补集，得 。 15. 已知 ，，且 ，则 可以是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】要使 是 的真子集， 必须在包含 的基础上增加新元素。因此 不能等于 或 ，取 时条件成立。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知 ，，则 ______。 【答案】 【解析】交集由公共元素组成。 与 的公共元素为 ，所以 。 17. 含有 个元素的集合共有______个子集。 【答案】 【解析】含有 个元素的集合有 个子集。这里 ，所以子集个数为 。 18. 若集合 与集合 相等，则 ______。 【答案】 【解析】两个集合相等，所含元素必须相同。右侧集合中除 外的元素为 ，所以 。 19. 设全集 ，，则 ______。 【答案】 【解析】从全集 中去掉集合 的元素 ，剩余 ，所以 。 20. 已知 ，，且 ，若 且 ，则 ______。 【答案】 或 【解析】因为 ，所以 。又 ，故 或 。这两种情况下 与 的公共元素都只有 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知集合 。 （1）用列举法表示集合 ； （2）写出集合 的所有子集。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）因 ，由 ，得 或 ，所以 。 （2）集合 有 个元素，共有 个子集，分别为 。 22. 设全集 ，，。 （1）求 和 ； （2）求 。 【答案】 （1）， （2）。 【解析】 （1）两个集合的公共元素为 ，所以 。合并两个集合中的元素并去掉重复元素，得 。 （2）由 中不属于 的元素为 ，得 。因此 。 23. 已知 ，，且 。 （1）求 的所有可能值； （2）若 有 个元素，求 的所有可能值。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）因为 ，所以 中每个元素都属于 。已知 ，还需 ，故 。 （2）若 有 个元素，根据集合元素的互异性， 且 。结合（1），得 。 24. 某班参加书法社团、演讲社团的学生组成集合 。已知 ，，同时参加两个社团的学生有 人。 （1）求至少参加一个社团的学生人数； （2）若全班有 人，求两个社团都未参加的学生人数。 【答案】 （1） 人 （2） 人。 【解析】 （1）同时参加两个社团的学生在 中被重复计算一次，因此 。所以至少参加一个社团的学生有 人。 （2）两个社团都未参加的学生组成 在全班学生集合中的补集，人数为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列对象能组成集合的是（　　） A. 所有小于 的非负整数 B. 本班跑得较快的同学 C. 若干个较大的正数 D. 学校附近风景优美的地方 2. 集合 用列举法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 设 ，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 设 ，，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知 ，，则 （　　） A. B. C. D. 6. 已知 ，，则 （　　） A. B. C. D. 7. 设全集 ，，则 （　　） A. B. C. D. 8. 集合 的真子集个数为（　　） A. B. C. D. 9. 方程 的解集为（　　） A. B. C. D. 10. 若 ，且 不是集合中已有元素，则 （　　） A. B. C. D. 11. 设全集 ，，，则 （　　） A. B. C. D. 12. 已知 ，，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 13. 用描述法表示集合 ，正确的是（　　） A. B. C. D. 14. 设全集 ，且 ，，，则 （　　） A. B. C. D. 15. 已知 ，，且 ，则 可以是（　　） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知 ，，则 ______。 17. 含有 个元素的集合共有______个子集。 18. 若集合 与集合 相等，则 ______。 19. 设全集 ，，则 ______。 20. 已知 ，，且 ，若 且 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知集合 。 （1）用列举法表示集合 ； （2）写出集合 的所有子集。 　 　 　 22. 设全集 ，，。 （1）求 和 ； （2）求 。 　 　 　 23. 已知 ，，且 。 （1）求 的所有可能值； （2）若 有 个元素，求 的所有可能值。 　 　 　 24. 某班参加书法社团、演讲社团的学生组成集合 。已知 ，，同时参加两个社团的学生有 人。 （1）求至少参加一个社团的学生人数； （2）若全班有 人，求两个社团都未参加的学生人数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $