2.2.1 向量的加法运算（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦向量加法运算，采用"基础巩固-综合应用-实际建模"三阶分层设计，通过概念辨析、法则应用到情境问题解决的路径，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量加法法则（三角形/平行四边形）、相反向量、零向量|以选择填空为主，如判断两邻边和向量方向，强化概念辨析| |提升层|运算律（交换律/结合律）、简单合成（力/位移）|结合物理情境，如垂直力的合力计算，培养推理能力| |应用层|多步位移合成、方向与大小计算|解答题设计搬运车运动情境，构建数学模型解决实际问题|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第二章 平面向量 2.2.1 向量的加法运算 一、选择题 1. 与首尾相接，它们的和等于（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】的终点H是的起点，依据三角形法则，和向量由G指向K，即。 2. 若某向量记为s，则等于（　　）。 A. 零向量 B. 原向量s C. 原向量的相反向量 D. 无法确定 【答案】B 【解析】零向量参与向量加法时不改变原向量，所以。 3. 两个非零向量已移到同一起点，并作为平行四边形的两条邻边。求它们的和向量时，应取（　　）。 A. 连接两邻边终点的向量 B. 从共同起点指向对角顶点的向量 C. 任意一条邻边向量 D. 从对角顶点指向共同起点的向量 【答案】B 【解析】平行四边形法则规定：以两个共起点的非零向量为邻边时，从共同起点指向对角顶点的向量是它们的和。 4. 把向量改写成，使用的是向量加法的（　　）。 A. 交换律 B. 结合律 C. 三角形法则 D. 平行四边形法则 【答案】B 【解析】只改变了三个向量相加时的括号位置，没有改变加数顺序，依据结合律。 二、填空题 5. 依次首尾相接、，则。 【答案】 【解析】两向量首尾相接，和向量由首个起点J指向末个终点L。 6. 若向量t与向量-t互为相反向量，则。 【答案】0 【解析】一个向量与它的相反向量的和为零向量。 7. 依次首尾相接、、，则。 【答案】 【解析】多个向量依次首尾相接时，和向量由第一个向量的起点U指向最后一个向量的终点X。 8. 利用交换律，向量可改写为____。 【答案】 【解析】向量加法满足交换律，交换两个加数的位置，和不变。 一、选择题 9. 、、可以平移后按给定顺序首尾相接。所得和向量的起点和终点分别是（　　）。 A. A和F B. B和E C. C和F D. A和D 【答案】A 【解析】向量可以平移而保持不变。按给定顺序首尾相接后，和向量从第一个向量的起点A指向最后一个向量的终点F。 10. 同一点受到大小分别为5 N和12 N、方向互相垂直的两个力作用，这两个力的合力大小为（　　）。 A. 7 N B. 13 N C. 17 N D. 60 N 【答案】B 【解析】用平行四边形法则作合力。两个力互相垂直，由勾股定理可得合力大小为13 N。 11. 下列变形中，只使用向量加法交换律的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A只交换两个加数的位置；B是结合律，C和D分别是零向量与相反向量参与加法的规定。 二、填空题 12. 化简：。 【答案】零向量 【解析】五个向量依次构成从L出发并回到L的封闭首尾链，和向量为零向量。 13. 利用交换律和结合律，可整理为，其中先后调整的是向量的____和____。 【答案】顺序；括号位置 【解析】交换律用于改变加数顺序，结合律用于改变括号位置。 14. 机器人先向西移动4 m，又沿同一直线向东移动4 m，它的合位移为____。 【答案】零向量 【解析】两次位移大小相等、方向相反，互为相反向量，和为零向量。 三、解答题 15. 一辆搬运车从仓库出发，先向东行驶8 m，再向北行驶15 m。请用向量加法说明合位移，并求合位移的大小和方向。 【答案】合位移等于两个位移向量的和，大小为17 m，方向为东北方向（由仓库指向终点）。 【解析】把先向东8 m和再向北15 m的位移向量首尾相接，依据三角形法则，合位移由仓库指向最终位置。两位移互相垂直，由勾股定理可得合位移大小为17 m；方向位于东、北之间，即东北方向。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第二章 平面向量 2.2.1 向量的加法运算 一、选择题 1. 与首尾相接，它们的和等于（　　）。 A. B. C. D. 2. 若某向量记为s，则等于（　　）。 A. 零向量 B. 原向量s C. 原向量的相反向量 D. 无法确定 3. 两个非零向量已移到同一起点，并作为平行四边形的两条邻边。求它们的和向量时，应取（　　）。 A. 连接两邻边终点的向量 B. 从共同起点指向对角顶点的向量 C. 任意一条邻边向量 D. 从对角顶点指向共同起点的向量 4. 把向量改写成，使用的是向量加法的（　　）。 A. 交换律 B. 结合律 C. 三角形法则 D. 平行四边形法则 二、填空题 5. 依次首尾相接、，则。 6. 若向量t与向量-t互为相反向量，则。 7. 依次首尾相接、、，则。 8. 利用交换律，向量可改写为____。 一、选择题 9. 、、可以平移后按给定顺序首尾相接。所得和向量的起点和终点分别是（　　）。 A. A和F B. B和E C. C和F D. A和D 10. 同一点受到大小分别为5 N和12 N、方向互相垂直的两个力作用，这两个力的合力大小为（　　）。 A. 7 N B. 13 N C. 17 N D. 60 N 11. 下列变形中，只使用向量加法交换律的是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 12. 化简：。 13. 利用交换律和结合律，可整理为，其中先后调整的是向量的____和____。 14. 机器人先向西移动4 m，又沿同一直线向东移动4 m，它的合位移为____。 三、解答题 15. 一辆搬运车从仓库出发，先向东行驶8 m，再向北行驶15 m。请用向量加法说明合位移，并求合位移的大小和方向。 学科网（北京）股份有限公司 $