2.1 向量之间的基本关系（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版拓展模块一上册第二章“向量之间的基本关系”同步练，分层设计从基础概念到综合应用梯度清晰，适配新授课知识巩固，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相等向量、相反向量、平行向量的定义及基本性质|选择、填空题直接考查概念辨析与符号表示，如判断相等向量条件、相反向量记法| |提升层|向量关系的综合判断|选择、填空题融合模与方向要素，如模相等向量平行不相等的方向判断| |综合层|多向量关系的系统分析|解答题需说明向量间关系及理由，培养逻辑推理与数学表达能力|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第二章 平面向量 向量之间的基本关系 一、选择题 1. 若两个非零向量的模相等且方向相同，则这两个向量（　　）。 A. 相等 B. 相反 C. 平行但不相等 D. 无法判断 2. 设向量为非零向量，则与的关系是（　　）。 A. 模相等且方向相同 B. 模相等且方向相反 C. 模不等且方向相同 D. 模与方向都不确定 3. 下列条件中，能够判定两个非零向量平行的是（　　）。 A. 两个向量的模相等 B. 两个向量的方向相同或相反 C. 两个向量的起点相同 D. 两个向量的终点相同 4. 将一个向量平移后，长度和箭头方向均保持不变。平移前后的两个向量（　　）。 A. 一定相等 B. 一定相反 C. 一定不平行 D. 只有起点相同时才相等 二、填空题 5. 若向量与向量的模相等、方向相同，则记作____。 6. 非零向量的相反向量记作____；它与的模____、方向____。 7. 方向相同或相反的两个非零向量称为____向量，这类向量也称____向量。 8. 零向量的相反向量仍是____；零向量与任意向量____。 一、选择题 9. 已知非零向量与的模相等。要使与既平行又不相等，与的方向应（　　）。 A. 相同 B. 相反 C. 互相垂直 D. 任意 10. 若非零向量，且，则下列结论正确的是（　　）。 A. B. C. 与方向相同 D. 与的模不相等 11. 已知向量为零向量，向量、均为非零向量，且、。下列判断一定正确的是（　　）。 A. B. C. 与互为相反向量 D. 仅由已知条件不能确定与的方向关系 二、填空题 12. 若非零向量与相等，且是的相反向量，则是的____向量，且||____||。 13. 两个非零向量方向相同，模分别为3和5，则它们是____向量，但不是____向量。 14. 一组平行向量通过____可以移到同一直线上；若平移后两个向量的模相等且方向相同，则这两个向量____。 三、解答题 15. 有三个向量、、，其中与模相等、方向相反，与方向相同但模不相等。分别判断与、与、与的关系，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第二章 平面向量 向量之间的基本关系 一、选择题 1. 若两个非零向量的模相等且方向相同，则这两个向量（　　）。 A. 相等 B. 相反 C. 平行但不相等 D. 无法判断 【答案】A 【解析】模相等且方向相同正是相等向量的定义。 2. 设向量为非零向量，则与的关系是（　　）。 A. 模相等且方向相同 B. 模相等且方向相反 C. 模不等且方向相同 D. 模与方向都不确定 【答案】B 【解析】表示的相反向量，因此二者模相等、方向相反。 3. 下列条件中，能够判定两个非零向量平行的是（　　）。 A. 两个向量的模相等 B. 两个向量的方向相同或相反 C. 两个向量的起点相同 D. 两个向量的终点相同 【答案】B 【解析】平行向量只要求方向相同或相反，与模及表示位置无关。 4. 将一个向量平移后，长度和箭头方向均保持不变。平移前后的两个向量（　　）。 A. 一定相等 B. 一定相反 C. 一定不平行 D. 只有起点相同时才相等 【答案】A 【解析】向量由大小和方向确定，与表示位置无关；平移后模和方向均不变，所以两个向量相等。 二、填空题 5. 若向量与向量的模相等、方向相同，则记作____。 【答案】 【解析】两个向量模相等且方向相同时为相等向量，记作。 6. 非零向量的相反向量记作____；它与的模____、方向____。 【答案】；相等；相反 【解析】相反向量的定义要求模相等、方向相反。 7. 方向相同或相反的两个非零向量称为____向量，这类向量也称____向量。 【答案】平行；共线 【解析】平行向量经过平移可以位于同一直线上，因此也称共线向量。 8. 零向量的相反向量仍是____；零向量与任意向量____。 【答案】零向量；平行 【解析】这是教材关于零向量的两个特殊规定。 一、选择题 9. 已知非零向量与的模相等。要使与既平行又不相等，与的方向应（　　）。 A. 相同 B. 相反 C. 互相垂直 D. 任意 【答案】B 【解析】模相等且方向相反时，与互为相反向量；相反向量平行但不相等。 10. 若非零向量，且，则下列结论正确的是（　　）。 A. B. C. 与方向相同 D. 与的模不相等 【答案】B 【解析】由可知二者模和方向相同；，因此也等于。 11. 已知向量为零向量，向量、均为非零向量，且、。下列判断一定正确的是（　　）。 A. B. C. 与互为相反向量 D. 仅由已知条件不能确定与的方向关系 【答案】D 【解析】零向量与任意向量平行，因此、不能推出，与的方向关系不能确定。 二、填空题 12. 若非零向量与相等，且是的相反向量，则是的____向量，且||____||。 【答案】相反；= 【解析】，而，所以；相反向量的模相等。 13. 两个非零向量方向相同，模分别为3和5，则它们是____向量，但不是____向量。 【答案】平行；相等 【解析】方向相同即可判定平行；模不相等，因此不是相等向量。 14. 一组平行向量通过____可以移到同一直线上；若平移后两个向量的模相等且方向相同，则这两个向量____。 【答案】平移；相等 【解析】平行向量可以平移到同一直线上；模相等且方向相同满足相等向量的定义。 三、解答题 15. 有三个向量、、，其中与模相等、方向相反，与方向相同但模不相等。分别判断与、与、与的关系，并说明理由。 【答案】与互为相反向量且平行；与平行但不相等；与平行，但既不相等也不互为相反向量。 【解析】与模相等、方向相反，所以互为相反向量并且平行。与方向相同，所以平行；模不相等，所以不相等。与方向相反，而与方向相同，因此与方向相反，故平行；又因为=且≠，所以≠，二者既不相等也不互为相反向量。 学科网（北京）股份有限公司 $