2.1 向量及其几何表示（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版拓展模块一（上册）第二章“向量的概念”同步练，适配新授课，通过基础概念辨析与情境化应用分层设计，覆盖向量定义、模、方向等核心知识点，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量定义、记法、零向量/单位向量概念|选择题辨析质量/位移等物理量（抽象能力），填空题直接考查向量模的定义，夯实概念理解| |提升层|向量方向判断、模的计算及实际应用|科考船航行方向选择（几何直观），方格纸向量分量计算（运算能力），解答题结合方向描述（模型意识）|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第二章 平面向量 . 向量的概念 一、选择题 . 下列各量中，既有大小又有方向的是（　　）。 . 质量 . 温度 . 位移 . 年龄 . 关于向量的记法，下列说法正确的是（　　）。 . 向量只能用大写字母表示 . 向量只由大小确定 . 向量常用小写黑体英文字母表示 . 向量没有几何表示 . 下列说法正确的是（　　）。 . 模为的向量称为零向量 . 模为的向量称为单位向量 . 零向量的方向是任意的 . 单位向量的模为 . 以点为起点、点为终点的有向线段表示的方向是（　　）。 . 从指向 . 从指向 . 与起点终点无关 . 只能表示长度不能表示方向 二、填空题 . 在数学中，把既有大小又有方向的量称为____。 . 向量的大小也称为向量的____，记为____。 . 模为的向量称为____向量；教材规定它的方向是____的。 . 用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的____，有向线段的方向表示向量的____。 一、选择题 . 科考船从点向东北航行 到点。若仍从点航行 但改为正东方向，关于终点的判断正确的是（　　）。 . 一定仍到达点 . 不能到达点，因为方向不同 . 不能到达点，因为航程不同 . 无法判断，因为位移没有方向 . 在方格纸上，一个向量的水平分量为个单位、竖直分量为个单位，则它的模为（　　）。 . . . . . 在方格纸上，向量的模为，则下列判断一定正确的是（　　）。 . 一定沿正东方向 . 一定沿正北方向 . 一定是单位向量 . 一定是零向量 二、填空题 . 若有向线段的长度为 ，图示比例尺为∶，则对应实际向量的模为____m。 . 在方格纸上，向量的水平、竖直分量分别为和，则=____，其方向可描述为____方向。 . 已知向量的模为，则是____向量；若向量的模为，则是____向量。 三、解答题 . 在方格纸上，向量从点出发，向东个单位、向北个单位。求向量的模和方向，并说明它是否为单位向量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第二章 平面向量 . 向量的概念 一、选择题 . 下列各量中，既有大小又有方向的是（　　）。 . 质量 . 温度 . 位移 . 年龄 【答案】 【解析】质量、温度和年龄只需数值表示；位移既有大小又有方向，属于向量。 . 关于向量的记法，下列说法正确的是（　　）。 . 向量只能用大写字母表示 . 向量只由大小确定 . 向量常用小写黑体英文字母表示 . 向量没有几何表示 【答案】 【解析】教材规定向量常用小写黑体英文字母、、等表示；向量由大小和方向共同确定，并可用有向线段表示。 . 下列说法正确的是（　　）。 . 模为的向量称为零向量 . 模为的向量称为单位向量 . 零向量的方向是任意的 . 单位向量的模为 【答案】 【解析】模为的向量是单位向量；模为的向量是零向量，教材规定零向量的方向是任意的。 . 以点为起点、点为终点的有向线段表示的方向是（　　）。 . 从指向 . 从指向 . 与起点终点无关 . 只能表示长度不能表示方向 【答案】 【解析】有向线段的起点和终点确定方向；以为起点、为终点时方向由指向。 二、填空题 . 在数学中，把既有大小又有方向的量称为____。 【答案】向量 【解析】这是教材对向量的定义，两个要素是大小和方向。 . 向量的大小也称为向量的____，记为____。 【答案】模； 【解析】教材规定向量的大小称为模，向量的模记为。 . 模为的向量称为____向量；教材规定它的方向是____的。 【答案】零；任意 【解析】模为零的向量为零向量，零向量的方向是任意的。 . 用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的____，有向线段的方向表示向量的____。 【答案】大小；方向 【解析】这正是向量几何表示的两个对应关系：长度对应大小，方向对应方向。 一、选择题 . 科考船从点向东北航行 到点。若仍从点航行 但改为正东方向，关于终点的判断正确的是（　　）。 . 一定仍到达点 . 不能到达点，因为方向不同 . 不能到达点，因为航程不同 . 无法判断，因为位移没有方向 【答案】 【解析】两次航程大小相同但方向不同，位移由大小和方向共同确定，因此不能到达同一点。 . 在方格纸上，一个向量的水平分量为个单位、竖直分量为个单位，则它的模为（　　）。 . . . . 【答案】 【解析】由勾股关系，模为=。 . 在方格纸上，向量的模为，则下列判断一定正确的是（　　）。 . 一定沿正东方向 . 一定沿正北方向 . 一定是单位向量 . 一定是零向量 【答案】 【解析】单位向量的定义只要求模为，方向可以不同；因此只能确定是单位向量。 二、填空题 . 若有向线段的长度为 ，图示比例尺为∶，则对应实际向量的模为____m。 【答案】 【解析】实际长度为 × ，因此向量的模为 。 . 在方格纸上，向量的水平、竖直分量分别为和，则=____，其方向可描述为____方向。 【答案】；东北 【解析】，水平和竖直分量同为正，所以方向为东北。 . 已知向量的模为，则是____向量；若向量的模为，则是____向量。 【答案】零；单位 【解析】模为和模为分别对应零向量和单位向量，这是教材的两个定义。 三、解答题 . 在方格纸上，向量从点出发，向东个单位、向北个单位。求向量的模和方向，并说明它是否为单位向量。 【答案】，方向为东北；不是单位向量。 【解析】由勾股定理，。水平、竖直分量均为正，方向为东北。由于模不等于，不是单位向量。 学科网（北京）股份有限公司 $