1.2 充要条件（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版拓展模块一上册第一章1.2充要条件同步练，分层设计清晰，从基础概念辨析到综合推理应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|充要条件基本概念及简单判断|选择填空题为主，如三角形等腰与两角相等关系判断，强化概念理解，体现数学抽象能力| |提升层|条件关系传递及综合证明|含证明过程分析的选择、填空及解答题，如多个条件关系判断，培养逻辑推理能力，体现数学思维严谨性|

高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第一章 充要条件 1.2 充要条件 一、选择题 1. 若与等价，则下列说法中不一定正确的是（　　）。 A. B. C. 是的充要条件 D. 与在任意情况下都同时为真 2. 要否定“是的充要条件”，下列证据中充分的是（　　）。 A. 找到一个和都成立的例子 B. 找到一个使或不成立的反例 C. 只证明成立 D. 只证明成立 3. 设：三角形有两个角相等；：这个三角形是等腰三角形。是的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 设：一个四边形是正方形；：这个四边形的两条对角线互相垂直。是的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 5. 设点的坐标为(,)。条件：“在轴上”；条件：“”。是的____条件。 6. 设：四边形的两条对角线相等；：这个四边形是矩形。是的____条件。 7. 设为整数，：“为奇数”；：“为奇数”。是的____条件。 8. 设：三角形是等腰三角形；：三角形是直角三角形。是的____条件。 一、选择题 9. 某同学判断：“”和：“”的关系时，只证明了，便得出“是的充分不必要条件”。下列评价正确的是（　　）。 A. 结论正确，无须再检验 B. 还应检验；该方向也成立，所以是的充要条件 C. 还应检验；该方向不成立，所以原结论正确 D. 不成立，二者既不充分也不必要 10. 设、为集合。下列条件是结论的必要不充分条件的是（　　）。 A. ：；： B. ：；： C. ：；： D. ：；： 11. 已知是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，则是的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 无法确定 二、填空题 12. 设：“实数是无理数”；：“是无理数”。是的____条件。 13. 设、为集合，：；：。是的____条件。 14. 判断：“”和：“”的关系时，若已证明，要确定是否为的充要条件，还应检验____是否成立。 三、解答题 15. 设,为实数，：且；：且。判断是的什么条件，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学》拓展模块一（上册） 第一章 充要条件 1.2 充要条件 一、选择题 1. 若与等价，则下列说法中不一定正确的是（　　）。 A. B. C. 是的充要条件 D. 与在任意情况下都同时为真 【答案】 【解析】表示与都成立，只要求与真假一致，并不要求二者在任意情况下都为真。 2. 要否定“是的充要条件”，下列证据中充分的是（　　）。 A. 找到一个和都成立的例子 B. 找到一个使或不成立的反例 C. 只证明成立 D. 只证明成立 【答案】 【解析】充要条件要求两个推出方向都成立，只要其中一个方向被反例否定，就能否定充要关系。 3. 设：三角形有两个角相等；：这个三角形是等腰三角形。是的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】 【解析】三角形有两个角相等可推出其对应边相等；等腰三角形的两个底角相等，所以两个方向都成立。 4. 设：一个四边形是正方形；：这个四边形的两条对角线互相垂直。是的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】正方形的对角线互相垂直，所以；对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，所以不成立。 二、填空题 5. 设点的坐标为(,)。条件：“在轴上”；条件：“”。是的____条件。 【答案】充要 【解析】点在轴上当且仅当其横坐标，因此与都成立。 6. 设：四边形的两条对角线相等；：这个四边形是矩形。是的____条件。 【答案】必要不充分 【解析】矩形的两条对角线相等，所以；两条对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形。 7. 设为整数，：“为奇数”；：“为奇数”。是的____条件。 【答案】充要 【解析】奇数的平方仍是奇数；若为奇数，则不可能为偶数，因此为奇数。 8. 设：三角形是等腰三角形；：三角形是直角三角形。是的____条件。 【答案】既不充分也不必要 【解析】等边三角形是等腰三角形但不是直角三角形；边长为3、4、5的三角形是直角三角形但不是等腰三角形。 一、选择题 9. 某同学判断：“”和：“”的关系时，只证明了，便得出“是的充分不必要条件”。下列评价正确的是（　　）。 A. 结论正确，无须再检验 B. 还应检验；该方向也成立，所以是的充要条件 C. 还应检验；该方向不成立，所以原结论正确 D. 不成立，二者既不充分也不必要 【答案】 【解析】由可得；由也可得。原判断遗漏了逆向检验，补全后两个方向都成立。 10. 设、为集合。下列条件是结论的必要不充分条件的是（　　）。 A. ：；： B. ：；： C. ：；： D. ：；： 【答案】 【解析】可推出，所以在中；不能推出，所以不成立。为充分不必要，为充要，为既不充分也不必要。 11. 已知是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，则是的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 无法确定 【答案】 【解析】由且可得。又因，而，所以存在成立而不成立的情形，即。 二、填空题 12. 设：“实数是无理数”；：“是无理数”。是的____条件。 【答案】必要不充分 【解析】若是无理数，则必为无理数，所以；但取时，是无理数而是有理数，故不成立。 13. 设、为集合，：；：。是的____条件。 【答案】充分不必要 【解析】时必有，所以；只说明，不一定有，因此不成立。 14. 判断：“”和：“”的关系时，若已证明，要确定是否为的充要条件，还应检验____是否成立。 【答案】 【解析】还需检验。该方向不成立，例如时，但不成立，因此是的充分不必要条件。 三、解答题 15. 设,为实数，：且；：且。判断是的什么条件，并说明理由。 【答案】是的充要条件。 【解析】若成立，由知,同号，再由知二者均为正数，故成立，即。若成立，则且，故成立，即。因此。 学科网（北京）股份有限公司 $