1.1 充分条件和必要条件（课件）-高教版第三版《数学 拓展模块一（上册）》【上好课】

该中职数学课件聚焦充分条件、必要条件及逆命题，通过电路图情境导入，先明确命题的条件与结论，再由原命题引出充分条件，通过逆命题过渡到必要条件，构建逻辑递进的学习支架。 其亮点在于以情境问题激活数学眼光，结合反例辨析培养逻辑推理（数学思维），用符号语言（如p⇒q）精准表达（数学语言）。通过即时练习、师生互动及表格小结，帮助学生形成严谨表达意识，提升逻辑推理核心素养，教师使用时能高效落实教学目标。

高教版第三版《数学》 拓展模块一（上册） 第一章 充要条件 1.1 充分条件和必要条件 学习目标 1．理解充分条件、必要条件和逆命题的含义，能准确读写推断符号。 2．能依据原命题或逆命题的真假判断条件关系，并能用反例否定错误推断。 3．在双向检验与反例辨析中形成严谨表达意识，提升逻辑推理核心素养。 逻辑语言让数学表达更准确 中国是逻辑学的三大发源地之一。墨家创立的墨辩逻辑学是中国逻辑学理论的典型代表，是中华优秀传统文化的重要组成部分。 学习常用的逻辑用语和简单的逻辑推理，有助于正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。 墨子 墨家学派创始人 本章将进一步学习命题的条件与结论之间的逻辑关系，体会逻辑语言表达的准确与简洁。 情境与问题（1） 电路中各元器件状态正常。 当开关A闭合时，灯B是否一定会亮呢？ 答案：会亮。电路元器件状态正常，开关A闭合后电路接通。 解析：由“开关A闭合”可以推出“灯B亮”，据此引出充分条件。 归纳：能推出。 新知：研究充分条件。 命题的条件与结论 能判断真假的陈述句称为命题。判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题。 如果，那么 ：命题的条件 ：命题的结论 即时练习：命题 1．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题：①3是12的约数；②；③请打开教材；④所有的平行四边形都是矩形。 答案：①④是命题；②③不是命题。 解析：①④都是能够判断真假的陈述句；②中未确定，不能判断真假；③是祈使句，不是陈述句。 2．指出下列命题的条件和结论：①如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角相等；②若一个整数能被6整除，则它能被3整除。 答案：①：一个三角形是等边三角形；：它的三个内角相等。②：一个整数能被6整除；：它能被3整除。 解析：在“如果，那么”或“若，则”形式的命题中，“如果”或“若”后面的内容是条件，“那么”或“则”后面的内容是结论。 充分条件 若命题“如果，那么”是真命题，即由可以推出，则称是的充分条件。 若命题“如果，那么”是假命题，则称不是的充分条件。 例1：判断充分条件 指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件。 1．如果是整数，那么是有理数； 2．如果，那么； 3．如果一个角是第一象限角，那么这个角是锐角。 例1：解答（1）（2） 1．如果是整数，那么是有理数； 答案：是的充分条件。 解析：整数一定是有理数，原命题是真命题。 2．如果，那么； 答案：是的充分条件。 解析：当时，一定有，原命题是真命题。 例1：解答（3） 3．如果一个角是第一象限角，那么这个角是锐角。 第一象限角构成的集合为{α∣，}。 答案：不是的充分条件。 解析：第一象限角不一定是锐角，原命题是假命题。 推断不成立时，找到一个反例即可否定。 即时练习：充分条件 1．若，则。条件是否为结论的充分条件？ 答案：是。 解析：由一定能推出。 2．若，则。条件是否为结论的充分条件？ 答案：不是。 解析：取时，成立而不成立。 情境与问题（2） 在图所示的电路中，如果“灯B亮”，那么是否一定需要“开关A闭合”呢？ 答案：一定需要。 解析：由“灯B亮”可以推出“开关A闭合”，即原命题的逆命题为真。 归纳：交换条件与结论。 新知：研究逆命题和必要条件。 逆命题 将命题“如果，那么”中的条件和结论互换，变成“如果，那么”，称这个命题为原命题的逆命题。 原命题：如果，那么 逆命题：如果，那么 原命题和逆命题的真假需要分别判断。 必要条件 若逆命题“如果，那么”是真命题，即由可以推出，则称是的必要条件。 若逆命题“如果，那么”是假命题，则称不是的必要条件。 例2：判断必要条件 指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的必要条件。 1．如果是偶数，那么、都是偶数； 2．如果，那么； 3．如果，那么。 例2：解答（1） 1．如果是偶数，那么、都是偶数； 答案：是的必要条件。 解析：逆命题“如果、都是偶数，那么是偶数”是真命题，所以能推出。 判断必要条件，必须检验逆命题。 例2：解答（2）（3） 2．如果，那么； 答案：不是的必要条件。 解析：不能唯一确定，逆命题是假命题。 3．如果，那么。 答案：不是的必要条件。 解析：取，，则，但，逆命题是假命题。 即时练习：必要条件 1．若，则。条件是否为结论的必要条件？ 答案：不是。 解析：从不能推出，因为也满足结论。 2．若三角形是等边三角形，则三个内角相等。前一条件是否为后一结论的必要条件？ 答案：是。 解析：三个内角相等的三角形一定是等边三角形，即逆命题为真。 课堂背诵 1．能判断____的陈述句称为命题。对于“如果，那么”的命题，是命题的____，是命题的____。 答案：真假；条件；结论。 解析：命题必须是能够判断真假的陈述句；“如果”后面陈述条件，“那么”后面陈述结论。 2．若由可以推出，则是的____条件；判断是否为的必要条件，要检验由____能否推出____。 答案：充分；；。 解析：分别对应原命题与逆命题的真假判断。 先辨认命题的条件与结论，再检验相应推断方向。 师生互动：双向检验 ：整数能被4整除；：整数是偶数。分别检验与。 检验 检验 答案：成立；不成立。 解析：4的倍数一定是偶数；偶数2不是4的倍数。 课堂练习（一） 1．：；：。是否为的充分条件？ 答案：是。 解析：当时，必有，所以能推出。 2．：；：α是第一象限角。是否为的充分条件？ 答案：不是。 解析：取第三象限角，有，但α不是第一象限角。 课堂练习（二） 3．：指数函数的底数；：函数在ℝ上是增函数。是否为的充分条件？ 答案：是。 解析：底数时，该指数函数在ℝ上单调递增，所以能推出。 4．：两个三角形全等；：两个三角形的面积相等。是否为的充分条件？ 答案：是。 解析：全等三角形的对应边和对应高分别相等，因此面积相等，所以能推出。 课堂练习（三） 5．：；：。是否为的必要条件？ 答案：是。 解析：若，则，所以能推出。 6．：直线经过第二、三、四象限；：。说明是否为的必要条件。 答案：不是的必要条件。 解析：取，，则，但直线不经过第三象限，所以不能推出。 课堂小结 判断充分条件看____命题，判断必要条件看____命题；推断不成立时可用____否定。 答案：原；逆；反例。 解析：判断充分条件要检验原命题，判断必要条件要检验逆命题；若相应推断不成立，可用反例否定。 判断对象 检验方向 推断不成立时 充分条件 检验原命题 举反例说明 不能推出 必要条件 检验逆命题 举反例说明 不能推出 作业布置 1．复习本节课的知识点； 2．完成课后练习； 3．整理笔记和易错题。 $