第3章 反比例函数概念清单速记表（知识清单）数学新教材鲁教版五四制九年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了第3章反比例函数内容，涵盖反比例关系与函数定义、图象性质（含k的几何意义）、实际应用三大知识范畴，为学生搭建了从概念理解到性质探究再到问题解决的递进式学习支架。 清单通过“概念-性质-应用”三级分类呈现知识体系，如对比正比例函数突出反比例函数“乘积一定”的本质，标注k>0/k<0时的象限分布与增减性，培养学生的抽象能力和推理意识。特别设计“等价形式转换”“k的几何意义矩形面积示例”等实用模块，不同层次学生可高效掌握要点，教师可直接用于复习课或分层教学，提升教学针对性。

第3章 反比例函数清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 认识反比例函数 反比例关系 如果两个变量在变化过程中，它们的乘积不变，我们就说这两个变量具有反比例关系。 乘积不变、变量、反比例关系 反比例函数 一般地，如果两个变量，之间的对应关系可以表示成（为常数，）的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为0。 、、常数、 反比例函数的其它形式 反比例函数（）还可写成或的形式，其中为常数且。 、、等价形式 反比例函数与正比例函数的关系 正比例函数中，两个变量的比值一定（）；反比例函数中，两个变量的乘积一定（）。二者都是刻画两个变量之间关系的函数模型。 正比例函数、比值一定、乘积一定、异同 2 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象（双曲线） 反比例函数（）的图象由两支曲线组成，这两支曲线通常称为双曲线。它的两支曲线分别位于两个象限内，且是中心对称图形（对称中心为原点），也是轴对称图形（对称轴为直线和）。 双曲线、两支曲线、中心对称、轴对称、对称中心 反比例函数的性质（k>0） 当时，反比例函数的图象位于第一、三象限；在每一象限内，的值随着值的增大而减小。 第一、三象限、每一象限内、减小 反比例函数的性质（k<0） 当时，反比例函数的图象位于第二、四象限；在每一象限内，的值随着值的增大而增大。 第二、四象限、每一象限内、增大 反比例函数图象与坐标轴 当值的绝对值无限增大时，反比例函数图象的两个分支都无限接近轴；当值的绝对值无限接近于零时，反比例函数图象的两个分支都无限接近轴。但永远不会与轴和轴相交。 渐近线、无限接近、不相交、轴、轴 的几何意义 在一个反比例函数图象上任取一点，过该点分别作轴、轴的平行线（或垂线），与坐标轴围成的矩形的面积等于，即矩形面积。 矩形面积、、坐标轴、平行线 3 反比例函数的应用 利用反比例函数解决实际问题 实际问题中，当两个变量的乘积为定值时，它们成反比例关系，可以设反比例函数表达式，利用一组对应值求出，再根据函数关系解决相关问题。 乘积为定值、求、函数表达式、实际问题 反比例函数与正比例函数的交点 正比例函数的图象与反比例函数的图象相交时，联立两个表达式可得交点坐标；若与异号，则两图象没有公共点。 交点坐标、联立、没有公共点、 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $