18.8图形的位似（第1课时位似图形）（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

该初中数学课件聚焦位似图形的概念、性质、与相似的联系区别及作图，通过数码相机、投影仪等生活实例导入，衔接相似形知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以问题链引导探究，结合实例观察（数学眼光）和逻辑推理（数学思维）归纳位似性质，作图步骤明确且题目分层。帮助学生发展几何直观与空间观念，教师可直接用于教学提升效率。

第十八章 相似形 18.8图形的位似 第1课时 位似图形 导入新课 在实际生活中，我们经常用到数码相机和投影仪。 你知道它们的工作原理吗？ 数码相机通过光学镜头，把景物缩小到图像传感器上，生成数码照片 投影仪通过光学镜头，把数码照片放大到投影屏墓上 仔细观察这两组图形，它们在外观形态上有什么共同的特征？ 今天，我们来学习它！ 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握位似图形的概念、性质（重点） 掌握位似与相似的联系与区别（重点） 能熟练利用图形的位似将一个图形放大或缩小，并画出图形（难点） 新知探究 问题1：仔细观察这两组图形，它们在外观形态上有什么共同的特征？ 形状完全相同 但大小不一致 相似 问题2：观察每一组图形中的两个图形的对应顶点连线，你会发现这些连线有什么特点？ 所有对应点的连线都相交于同一个点 位 似 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形 总结归纳 位似中心：对应顶点连线的公共交点。 核心关键词： 两个条件：相似；对应顶点连线交于一点。 o P′ P 新知探究 问题1：如图，O是△ABC外的一点，作射线OA，OB，OC，分别在射线OA,OB,OC上取点A'，B',C'，使,那么△A'B'C'∽△ABC. 解：∵∠AOB＝∠AOB, ∴△AOB∽△AOB. ∴ 同理,, ∴ ∴△A'B'C'∽△ABC 我们刚刚研究的正确结论是否可以推广到多边形的情况? 新知探究 问题2：如图，0是四边形ABCD外的一点，作射线OA，OB,OC，OD，分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A',B',C'，D'，使,那么那么四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似吗? 四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似 你能得到什么结论？ 位似的两个图形是相似的 新知探究 总结归纳 位似的性质 若两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点. 1.位似是一种特殊位置关系的图形相似；它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边成比例． 2.位似图形对应点和位似中心在同一条直线上 3.对应线段平行或者在一条直线上 4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 新知探究 相似图像 位似图像 关系 / 位似图形一定是相似图形 位置要求 无特殊位置要求 对应顶点连线交于同一点 对应边的 位置关系 无特殊位置要求 对应边互相平行或在同一直线上 性质 对应角相等，对应边成比例 除相似性质外，还有特殊位置关系 总结归纳 注意：位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。 位似图形是特殊的相似图形 相似与位似的区别与联系 思考：我们怎样利用位似的性质可以把一个图形进行放大或缩小呢？ 例 把四边形ABCD放大为原来的 典例分析 画法： (1)在四边形ABCD所在平面内任取一点O； (2)以点O为端点作射线OA，OB， OC，OD； (3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使= (4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′即为所求. 思考：利用位似的性质可以把一个图形进行放大或缩小的步骤有哪些？ O D A B C A' B' C' D' 位似中心 连接位似中心与关键点 确定关键点的对应点 依次连接对应点 想一想:还可以把位似中心取在哪里? 新知探究 O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 新知探究 1.确定位似中心. 2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长 3.确定能代表所作的位似图形的关键点 4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形 总结归纳 画位似图形的一般步骤： 基础巩固题 新知应用 1. 下列四组图形(实线部分)中，不是位似图形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点________．(填“A”“B”“C”或“D”) B A 位似图形对应点和位似中心在同一条直线上 基础巩固题 新知应用 3.下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ A 基础巩固题 新知应用 4.如图，图形①与图形②是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为(　　) A．8 B．9 C．10 D．15 B 位似具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边成比例． 基础巩固题 新知应用 5.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(　　) A．△ABC∽△A′B′C′ B．C，O，C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∥A′B′ C 若两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点. 基础巩固题 新知应用 6. 如图,四边形和是以点 为位似中心的位似图形。 若 ,则四边形与四边形 的面积比为( ) A. B. C. D. A 基础巩固题 新知应用 7.如图，点C，D分别在OA，OB上，且△OCD和△OAB是位似图形，AB与CD平行吗?请说明理由. 解：AB∥CD，理由如下： ∵△OCD和△OAB是位似图形， ∴△OCD∽△OAB. ∴∠OCD＝∠OAB ∴AB∥CD 你能得到什么结论？ 若两个图形位似，对应线段互相平行(或在同一直线上). 基础巩固题 新知应用 8.如图，将五边形缩小，使缩小后的五边形与原五边形对应边的比为1:2. 分析： 1.确定位似中心. 2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长 3.确定能代表所作的位似图形的关键点 4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形 能力提升题 新知应用 9.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心． (1)AC与A′C′平行吗？为什么？ (2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长． 解：(1)AC∥A′C′，理由如下： ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′. ∴∠A＝∠C′A′B′. ∴AC∥A′C′. 能力提升题 新知应用 解：(2)∵△ABC∽△A′B′C′，∴=. ∵AB=2A′B′，∴ =2. 又∵AC∥A′C′，∴==2. 又∵OC′=5， ∴OC=10. ∴CC′=OC-OC′=10-5=5. 能力提升题 新知应用 10.如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO=3，B'O=6. (1)若AC=7，求A'C'的长； (2)若△ABC的面积为8，求△A'B'C'的面积. 解　(1)因为△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比为BO∶BO'=3∶6=1∶2， 所以=，即=，所以A'C'=14. (2)根据题意，得==， 即=，所以S△A'B'C'=8×4=32. 课堂小结 定义 位似 性质 ②对应点的连线相交于一点 ① 两个图形相似 ③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点. 感谢聆听! $