福建省泉州第五中学等校2026-2027学年高三上学期8月开学考试数学试题

2026泉州五中高三开学数学试题 2026.8 注意事项： 本试卷共4页，19小题，考试时间120分钟，总分150分。 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔扣答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在正考写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.设集合A={-1,sn号，cos},B={1x2+x=0,则AnB= A.{-1) B.{-1,0} C.(0) D.{0,1] 2.已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数，则a+b= A.-1 B.1 C.3 D.-3 3. 已知数列{an)为等差数列，且a3-2as=a1,则a4= A.-4 B.-2 C.0 D.2 4.一组不全相等的数据，将其去掉一个最小的数据后，则下列数字特征一定改变的是 A.众数 B.中位数 C.平均数 D.极差 5.若圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+(y-m)2=1无公共点，则实数m的取值范围是 A.(-∞，-V3)U(3,+o) B.(-V3,3) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-1,1) 6.已知某圆锥的母线长为2，且其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥内切球的表面积为 A.月 B. c.智 D. 7.已知定义在R上的偶函数f(x),当x∈[1,2]时，f(x)=xx3+b,若f(x+1)为奇函数，且f(2)+f(5)= 6,则f A.-号 B.-月 C.2 D. 8.已知函数f(x)=2sn(ox+p)-1(w>0)的最小正周期大于，若存在唯一的p∈(0，)，使得f()= 0,则ω的取值范围是 A.[1,2) B.(0,2) C.(0,2]U[3,4) D.(0,1]U[2,4) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(1,2),b=(x,x-1),则 A.若a1b,则x=-号 B.若a/b,则x=-1 C.若x=2,则cos(a,b)= D.若x=2,则a在b方向上的投影向量为b 10.在直角坐标系x0y中，双曲线C:若-苦=1的左、右焦点分别为R2,过r,的直线与C的两条新近线的 交点分别记为M,N,且F,M=MN,则 A.OM//F2N B.tan∠RFN= C.IONI=IF2NI D.∠FNF2=90° 11.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{b)}的公比为g,前n项和为T,,记集合Q= {n|an=bn),且a1=b1>0,ag=bg,则 A.当q>1时，Sg>Tg B.当d>0时，lgl>1 C.当Q有无数个元素时，Sn=Tn D.当d<0时，Q至多有3个元素 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=x3+ax+1存在极值点，则实数a的取值范围为 13.记抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点，与C的准线交于点D,若BD= 2FB,且IAF|=3,则p=一· 14.已知甲、乙两位同学均从9种课外读物中随机选读3种，且甲、乙的选择相互独立，记其中被甲或乙选 中的课外读物的种树为随机变量X,则X的数学期望为一 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=-,as凯C=4V3. (1)求c; (2)若△ABC的面积为6V3,求边BC上的高. 16.（15分) 如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC,E是AC的中点，平面PAC⊥平面ABC,PA⊥BC. (1)证明：平面PBC⊥平面PAC; (2)若BC=EC=PE=2,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值. ò A ---------->C 17.(15分) 已知有三个红球和足够多的白球，它们除了颜色之外其余完全相同，现将这三个红球和其中的一个白球放入 一个不透明的盒子里，并设置取球游戏的规则如下：每次从盒子里取一个球，若取到红球，则该红球不放回 盒子里，但将盒子外的一个白球放入盒子里；若取到白球，则该白球不放回盒子里，且不放入盒子外的任何 球.如此重复取球，直到盒子里仅有一种颜色的球时，游戏结束. (1)求恰好经过三次取球后，游戏结束的概率； (2)当游戏结束时，记盒子里的红球个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望， 18.(17分) 记椭圆C兰+兰=1a>b>0)的左顶点和左焦点分别为AR,直线：y=m(m≠0)与C交于P,Q两点，0 为坐标原点 (1)若存在L,使四边形F0PQ是边长为2的菱形，求b2. (2)记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,C的离心率为e. (i)若e=,且k2-k1=3证明：∠PAQ=45； (ii)若直线0P的斜率k∈(3，+o),且IFP,lAPL,|FQI成等差数列，求e的取值范围. 19.(17分) 已知定义在(0，+o)上的函数f(x)=alnx(a∈R). (1)当x∈(0，+o)时，不等式f(x)≤x恒成立，求a的取值范围： (2)已知关于x的方程f()=b(医-V)+1(仍ER)在区间，©]存在实数解 (i)若a=1,求b的取值范围： (i)求a2+4b2的最小值.