专题04 位移与路程及矢量与标量 专项训练——2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 聚焦位移与路程、矢量与标量的概念辨析及应用，通过对比表格系统梳理区别联系，结合典例构建从具体运动到抽象物理量的认知逻辑，培养运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |必备知识|1对比表格+6要点|对比辨析法（定义/矢量性/路径关系）、坐标系位移计算（Δx=x₂-x₁）|从运动轨迹（路程）到位置变化（位移），建立矢量标量的本质区别（运算规则）| |典例分析|3道（竖直上抛/圆周运动/往返运动）|矢量方向判断（正负号意义）、位移大小计算（初末位置关系）|通过不同运动情境（直线/曲线/往返）深化矢量标量应用，覆盖核心易错点（路程与位移大小比较）|

专题04 位移与路程及矢量与标量 必备知识 1. 位移与路程 位移 路程 定义 位移表示物体位置的变化，它是从初始位置指向末位置的有向线段 路程是物体运动轨迹的长度 区别 (1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置 (2)位移只与初、末位置有关 (1)路程是标量，没有方向 (2)路程与路径有关 联系 在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程，即 x ≤ s。 图示 特别提醒 路程和位移不能比大小，位移是矢量，路程是标量，但是路程和位移的大小可以比大小。 2 直线运动的位移 (1)一维坐标系中物体的位置和位移 在一维坐标系中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体运动的位移，运动轨迹的长度则表示路程。 (2)直线运动中物体的位移 如图所示，做直线运动的物体，它的初位置为x 1，末位置为x 2，则物体的位移是由x 1指向 x2 的有向线段，记为△x= x2 - x1 △x 的绝对值表示位移的大小。△x 的正、负表示位移的方向。 3 标量 标量是只有大小没有方向的物理量，如长度、质量、时间。路程，温度等。其运算遵从代数运算法则。 4 矢量 矢量是指既有大小又有方向的物理量。如位移、力、速度等。其运算法则不同于标量的运算法则，其运算规则遵从三角形定则或平行四边形定则。 5 矢量的表示 （1）矢量可以用带箭头的线段（有向线段）表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。 （2）在同一直线上的矢量，可以先建立直线坐标系，在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示相反。 6 特别提醒 （1）求某一矢量时。除求出其大小外。还要指出它的方向。 （2）比较矢量的大小时，只比较其绝对值的大小。 （3）矢量与标量最根本的区别在于运算规则不同。如我们初中学习过的电流，虽说电流也有方向，但电流计算遵从代数运算规则，所以电流为标量。 【典例1】如图所示，从高出地面 3m 的位置 A 点，竖直向上抛出一个小球，它上升 5m 后回落，最后到达地面 C 点，则小球由 A 点到 C 点的位移大小为 ( ) A. 3m B. 5m C. 8m D. 16m 【解析】【答案】A 【详解】位移是由初位置指向末位置的有向线段，则全过程的总位移的大小，故 A 正确，BCD 错误。 【点睛】解决本题的关键区别位移和路程：位移是由初位置指向末位置，是矢量；路程是运动轨迹的长度，是标量。 【典例2】某人沿着半径为 R 的水平圆周跑了 1.75 圈时，他的 ( ) A. 路程和位移的大小均为 3.5R B. 路程为 3.5R，位移的大小为 R C. 路程和位移的大小均为 R D. 路程为 0.5R，位移的大小为 R 【答案】B 【详解】沿着半径为R 的水平圆周跑了 1.75 圈，路程为 位移大小为初末位置的直线距离，即 B 正确。 故选B。 【典例3】（多选）某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA = AB = OC = CD = 1 m，0 点为 x 轴上的原点，且质点由 A 点出发向 x 轴的正方向运动至 B 点再返回沿 x 轴的负方向运动，以下说法正确的是（ ） A. 质点在 A → B → C 的时间内发生的位移为2 m，路程为 4 m B. 质点在 B → D 的时间内发生的位移为－ 4 m，路程为 4 m C. 当质点到达 D 点时，其位置可用 D 点的坐标－ 2 m 表示 D. 当质点到达 D 点时，相对于 A 点的位移为－ 5m 【答案】BC 【详解】A．质点在 A→ B → C 的时间内，AC 距离为2m，位移方向为 A 到 C，所以位移为-2m，路程为4m．故A 错误； B．质点在B→ D 的时间内，经过的路程为 4m，位移方向由B 指向 D，与正方向相反，所以位移为-4m．故B 正确； C．当质点到达 D 点时，位置在原点的左侧，坐标为-2m．故 C 正确； D．当质点到达 D 点时，在 A 点左侧 3m 处，规定向右为正方向，所以相对于 A 点的位移为-3m．故 D错误。 故选BC。 1．如图所示的“上海磁浮”是世界上第一条商业运行的磁悬浮列车。据报道，其线路总长33km，一次试车时全程行驶了约7min30s。下列说法正确的是（　　） A．“7min30s”指的是时间间隔 B．“33km”指的是位移 C．在任何情况下列车均可被看成质点 D．列车通过某一段路程，位移的大小不可能等于路程 【答案】A 【详解】A．“7min30s”表示的是全程行驶的总时间，指的是时间间隔，故A正确； B．“33km”表示的是行驶轨迹长度，即为路程的大小，故B错误； C．当计算列车通过短桥的时间时，列车长度不能忽略，此时不能将列车看成质点，故C错误； D．当列车行驶的路段是直线时，其位移大小就等于路程，故D错误。 故选 A。 2．（多选）自国务院印发并推广《全民健身计划（2021—2025年）》后，人们一直积极响应。某同学用手机软件统计其绕生活小区跑步的情况，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．“6.09公里”是路程 B．“6.09公里”是位移大小 C．“00:33:59”是时间间隔 D．“00:33:59”是时刻 【答案】AC 【详解】AB．“6.09公里”是路径长度，即路程，选项A正确，B错误； CD．“00:33:59”是时间间隔，选项C正确，D错误。 故选AC。 3．（多选）如图是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴（x轴）.在画该坐标轴时规定原点在某长直公路上（汽车可调头）某广场的中心,公路为南北走向,规定向北为正方向.坐标轴上有两点A和B,A的位置坐标为,B的位置坐标为.下面说法中正确的是 A．A点位于广场中心南边5m处 B．A点位于广场中心北边5m处 C．由A到B位移为8m D．汽车在这条公路上行驶，路程与位移大小不一定相等 【答案】BD 【详解】AB．由位置坐标的意义可知，A点在原点的正方向5m处，即在广场中心北方5m处，故A错误，B正确； C．位移是从起点指向终点的有向线段，所以由A到B位移大为 故C错误； D．由于汽车可调头，当在某过程中汽车调头行驶，则汽车的位移大小与路程不相等，故D正确． 4．（多选）如图所示的坐标系中，已知时刻质点位于处，时质点为处，时质点为处，时质点为处。则下列说法正确的是（　　）    A．物体在第内的位移大于第内的位移 B．物体在前的路程大于前内位移大小 C．物体在第的位移最大 D．物体在前时间内的位移为 【答案】BD 【详解】A．由题意可知物体在第的位移为第的位移为又由于位移为矢量，正负号表示位移的方向，则物体在第内的位移小于第内的位移，故A错误； B．由题意物体前的路程为 大于其位移大小，故B正确； C．物体在第内的位移为 不是最大，故C错误； D．由于0时刻物体在处，时质点为处，所以在的时间内，物体的位移为 故D正确。 故选BD。 5．（多选）某同学将小球从距地面高度为1m处，竖直向上抛出，小球从抛出点到最高点的距离为1.8m，规定竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　）    A．从抛出点到最高点，小球的位移为正 B．从抛出到落地，小球通过的路程为2.8m C．从抛出到落地，小球通过的路程为4.6m D．从抛出到落地的过程中，小球三次运动到与抛出点的距离为0.9m处 【答案】CD 【详解】A．规定竖直向下为正方向，故从抛出点到最高点，小球的位移为负，故A错误； BC．从抛出到落地，小球通过的路程为 故B错误，C正确； D．从抛出到落地的过程中，小球三次运动到与抛出点的距离为0.9m处，其中两次在抛出点上方，一次在抛出点下方，故D正确。 故选CD。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 位移与路程及矢量与标量 必备知识 1. 位移与路程 位移 路程 定义 位移表示物体位置的变化，它是从初始位置指向末位置的有向线段 路程是物体运动轨迹的长度 区别 (1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置 (2)位移只与初、末位置有关 (1)路程是标量，没有方向 (2)路程与路径有关 联系 在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程，即 x ≤ s。 图示 特别提醒 路程和位移不能比大小，位移是矢量，路程是标量，但是路程和位移的大小可以比大小。 2 直线运动的位移 (1)一维坐标系中物体的位置和位移 在一维坐标系中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体运动的位移，运动轨迹的长度则表示路程。 (2)直线运动中物体的位移 如图所示，做直线运动的物体，它的初位置为x 1，末位置为x 2，则物体的位移是由x 1指向 x2 的有向线段，记为△x= x2 - x1 △x 的绝对值表示位移的大小。△x 的正、负表示位移的方向。 3 标量 标量是只有大小没有方向的物理量，如长度、质量、时间。路程，温度等。其运算遵从代数运算法则。 4 矢量 矢量是指既有大小又有方向的物理量。如位移、力、速度等。其运算法则不同于标量的运算法则，其运算规则遵从三角形定则或平行四边形定则。 5 矢量的表示 （1）矢量可以用带箭头的线段（有向线段）表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。 （2）在同一直线上的矢量，可以先建立直线坐标系，在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示相反。 6 特别提醒 （1）求某一矢量时。除求出其大小外。还要指出它的方向。 （2）比较矢量的大小时，只比较其绝对值的大小。 （3）矢量与标量最根本的区别在于运算规则不同。如我们初中学习过的电流，虽说电流也有方向，但电流计算遵从代数运算规则，所以电流为标量。 【典例1】如图所示，从高出地面 3m 的位置 A 点，竖直向上抛出一个小球，它上升 5m 后回落，最后到达地面 C 点，则小球由 A 点到 C 点的位移大小为 ( ) A. 3m B. 5m C. 8m D. 16m 【典例2】某人沿着半径为 R 的水平圆周跑了 1.75 圈时，他的 ( ) A. 路程和位移的大小均为 3.5R B. 路程为 3.5R，位移的大小为 R C. 路程和位移的大小均为 R D. 路程为 0.5R，位移的大小为 R 【典例3】（多选）某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA = AB = OC = CD = 1 m，0 点为 x 轴上的原点，且质点由 A 点出发向 x 轴的正方向运动至 B 点再返回沿 x 轴的负方向运动，以下说法正确的是（ ） A. 质点在 A → B → C 的时间内发生的位移为2 m，路程为 4 m B. 质点在 B → D 的时间内发生的位移为－ 4 m，路程为 4 m C. 当质点到达 D 点时，其位置可用 D 点的坐标－ 2 m 表示 D. 当质点到达 D 点时，相对于 A 点的位移为－ 5m 1．如图所示的“上海磁浮”是世界上第一条商业运行的磁悬浮列车。据报道，其线路总长33km，一次试车时全程行驶了约7min30s。下列说法正确的是（　　） A．“7min30s”指的是时间间隔 B．“33km”指的是位移 C．在任何情况下列车均可被看成质点 D．列车通过某一段路程，位移的大小不可能等于路程 2．（多选）自国务院印发并推广《全民健身计划（2021—2025年）》后，人们一直积极响应。某同学用手机软件统计其绕生活小区跑步的情况，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．“6.09公里”是路程 B．“6.09公里”是位移大小 C．“00:33:59”是时间间隔 D．“00:33:59”是时刻 3．（多选）如图是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴（x轴）.在画该坐标轴时规定原点在某长直公路上（汽车可调头）某广场的中心,公路为南北走向,规定向北为正方向.坐标轴上有两点A和B,A的位置坐标为,B的位置坐标为.下面说法中正确的是 A．A点位于广场中心南边5m处 B．A点位于广场中心北边5m处 C．由A到B位移为8m D．汽车在这条公路上行驶，路程与位移大小不一定相等 4．（多选）如图所示的坐标系中，已知时刻质点位于处，时质点为处，时质点为处，时质点为处。则下列说法正确的是（　　）    A．物体在第内的位移大于第内的位移 B．物体在前的路程大于前内位移大小 C．物体在第的位移最大 D．物体在前时间内的位移为 5．（多选）某同学将小球从距地面高度为1m处，竖直向上抛出，小球从抛出点到最高点的距离为1.8m，规定竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　）    A．从抛出点到最高点，小球的位移为正 B．从抛出到落地，小球通过的路程为2.8m C．从抛出到落地，小球通过的路程为4.6m D．从抛出到落地的过程中，小球三次运动到与抛出点的距离为0.9m处 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $