2.1 功和机械能（讲义）科学新教材浙教版九年级上册

本讲义聚焦“功和机械能”核心知识点，系统梳理功的定义与计算、功率的含义与公式、动能和势能的影响因素及实验探究、动能势能相互转化与机械能守恒，构建从概念理解到实验验证再到实际应用的递进学习支架。 资料通过控制变量法和转换法设计实验（如动能与质量、速度关系探究），结合蹦极、物流机器人等生活实例，培养科学思维与探究实践能力。随学随练与分层习题助力课中教学实施和课后查漏补缺，强化科学观念的实际应用。

第2章 能的转化与能量守恒 第1节 功和机械能 课标要点 1、结合实例认识机械功，知道做功的两个必要因素；知道做功过程就是能量转化 / 转移的过程。 2、知道功、功率；能用生活实例说明功与功率含义；会简单计算 。 3、知道动能、势能、机械能；通过实验了解动能、势能相互转化；举例说明机械能与其他形式能相互转化。 4、实验探究：动能大小与质量、速度关系；重力势能与质量、高度关系（控制变量 + 转换法）。 学习重难点 判断力是否做功；功、功率简单计算 动能、势能影响因素实验 常见场景动能与势能转化分析 知识点 功 （一）功的含义 物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。力做功也常说成物体做功，如人的推力对小车做功，也可以说成人对小车做功。 （二）做功的两个必要因素 做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力F；二是物体在力的方向上通过一段距离S。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。 (1)力对物体不做功的三种情况 ①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离； ②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离； ③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。 (2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。 （三）功的计算 功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力×距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。 应用功的计算公式时，必须注意以下三点： (1)要明确是哪个力对物体做功，或是哪个施力物体对哪个受力物体做功。 (2)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。 (3)F是使物体沿力F方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。 （四）功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。 （五）做功的实质 做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。 【能力拓展】 1.做功跟我们日常所说的“做工”或“工作”不一样。“做工”更多指从事体力劳动，在体力劳动中，人 可能做功，也可能没有做功。如建筑工人搬运重物在水平路面上行走，是在“做工”，但没有做功。“工 作”可以指体力劳动，也可以指脑力劳动，脑力劳动没有做功。 2.判断物体做功的多少，要看力和在力的方向上通过的距离，不要受接触面粗糙程度和斜面的影响。 3.功和能的区别与联系：功和能是两个不同性质的量，功是过程量，它对应的是一段时间和一段过程；能是状态量，它对应的是一个时刻和一个状态。但功和能这两个量又是密切相关的，首先，能是物体做功的本领，如果一个物体具有做功的本领，我们就说它具有能；其次，功是能量转化的量度，即在一个过程中，能量究竟转化了多少，可以用相应的功量度出来。 随学随练 1. 为迎接2022年北京冬奥会，运动员积极训练。关于如图中的项目，下列说法正确的是（　　） A．跳台滑雪运动员在下落过程中，重力对运动员做功 B．短道速滑运动员在转弯滑行过程中，运动状态不变 C．花样滑冰运动员向前滑行，是由于受到惯性的作用 D．掷出后的冰壶对冰面的压力与其重力是相互作用力 2. 某科研小组研发了一款能跨越障碍的玩具车，其中三个轮子的大小、材料等皆相同。当它遇到障碍物时，会将车轮依次抬起并从障碍上方绕过（如图所示），在抬轮的不同阶段各个车轮受到的压力大小如表所示。 压力（N） 抬前轮 抬中轮 抬后轮 前轮 0 448 20 中轮 854 0 754 后轮 65 431 0 （1）小组同学控制玩具车刹车后，玩具车不会马上停下而会继续向前运动一段距离，这是因为玩具车具有 。 （2）在玩具车遇到障碍物，车轮依次抬起绕过障碍物的过程中，形变程度最大的车轮是 。 （3）玩具车在匀速直线前进时受到2N的摩擦力，当其前进5m时，牵引力所做的功为 。 知识点 功率 （一）比较做功的快慢 比较做功的快慢有三种方法： (1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢； (2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢； (3)若做功的多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。 通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。 （二）功率 (1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。 (2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。 (3)符号： P (4)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t (5)功率的单位 在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。在实际应用中还常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作为功率的单位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。 【能力拓展】 ①当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时(力F与速度v同方向)，由W=Fs、v= s/t，得出P=Fv，即功率等于力与力的方向上运动速度的乘积。利用P=Fv可以知道：拖拉机在上坡时，当功率一定时，通过换挡减小速度是为了增大牵引力，这样有利于上坡。 ②应用公式P=W/t时一定要注意三个量的对应关系，功W一定是在对应的时间t内完成的功，这样算出的功率才是时间t内的功率，不同的时间内对应的功率一般来说是不同的，功率越大，反映了完成功的“速度”越大，但并不代表做功一定多。功率的公式P=W/t是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬间功率。 随学随练 3. 如图甲所示，水平路面由三段粗糙程度不同的区域组成。物块在F＝2牛的水平拉力作用下从区域①的最左端由静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图乙为物块运动的v﹣t图像，下列说法正确的是（　　） A．区域②F的功率为4瓦 B．区域③F做功12焦 C．区域①路面最粗糙 D．区域①②③F所做的功相同 4. 为了提高快递配送效率，某公司使用如图所示的物流机器人完成最后三公里的快速智能配送。该物流机器人空载时质量为350kg，最大承载质量为150kg，匀速行驶时所受阻力是重力的0.2倍，牵引力做功的功率恒为2.1kW。计算（g＝10N/kg）： （1）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的牵引力是多少牛。 （2）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度大小。 （3）某一次机器人装载货物在平直道路上匀速行驶最后3km，用时20min，计算货物的质量及机器人克服阻力所做的功。 知识点 动能 （一）动能的概念 物体由于运动而具有的能量叫做动能。一切做机械运动的物体都具有动能。例如:飞翔的小鸟、行走的人、行驶的汽车、流动的水和空气等，都具有动能。 （二）探究影响动能大小的因素 (1)提出问题:动能的大小与哪些因素有关? (2)猜想与假设:物体动能大，表示物体由于运动而具有的能量大，所以动能可能与物体的运动速度有关，还可能与物体的质量有关。 (3)设计实验与制订计划:让小车从斜面上滑下，碰到一个木块上，推动木块做功。在同样的水平面上，通过木块被推动的距离大小，判断出小车动能的大小。 ①探究动能大小与速度的关系:让同一小车从不同高度滑下，看哪次木块被推得远 ②探究动能大小与质量的关系:换用质量不同小车，让它们从同一高度滑下，看哪个小车把木块推得远 (4)进行实验与收集证据: ①同一小车从不同高度滑下，小车碰撞木块时的速度不同。高度越高，小车滑下时速度越大，木块被推得越远，说明物体动能的大小与物体的速度有关。 ②不同小车从同一高度滑下，小车碰撞木块时的速度相同。质量大的小车将木块推得远，说明物体动能的大小与物体的质量有关。 (5)实验结论:物体动能的大小与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。 （三）在探究和理解动能大小与哪些因素有关时，应注意以下两点 (1)因动能的大小与物体的质量、运动的速度两个因素有关，所以要用控制变量的方法进行实验。 (2)一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体的质量和其速度的大小共同决定，在比较物体的动能大小或分析物体动能大小的变化时，要同时考虑到物体的质量和物体的速度两个因素，不能只考虑其中的一个方面。例如:一颗子弹的速度大于火车的速度，并不能说明子弹的动能就一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能就一定比子弹的动能大，因为火车的速度比子弹小得多。 【能力拓展】 ①任何物体都有质量，无论固体、液体还是气体，只要它是运动的，它就具有动能。 ②本实验主要运用了控制变量法(控制物体的质量或物体的速度相同)和转换法(根据小车将木块推动的距离远近来判断小车具有的动能大小)。 随学随练 5. 抖空竹是中国传统游戏，早在宋代《梦粱录》中便有详细记载。空竹是一种竹制玩具，其外侧分布着方形哨口，哨口内藏有大小各异的气腔（如图），抖空竹时，空竹M处会顺着抖绳转动，空竹发出悦耳变换的嗡嗡声。下列相关叙述正确的是（　　） A．空竹发出的不断变换的嗡嗡声，是由绳子振动产生的 B．空竹被抛向高处的过程中，速度减小，动能逐渐增大 C．空竹到达最高处时，只受到重力作用，处于平衡状态 D．停止抖动绳子，空竹不会马上停下来，是由于空竹具有惯性 6. 小金同学在水平地面上铺一张白纸，将一只皮球表面涂黑，使其先后从h1、h2高度处由静止自由下落，分别在纸上留下黑色圆斑A、B，如图所示。下列关于h1、h2大小判断正确的是（　　） A．h1大于h2 B．h1等于h2 C．h1小于h2 D．无法判断 知识点 势能 （一）重力势能 (1)定义:物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。 判断一个物体是否具有重力势能，关键是看此物体相对某一个平面有没有被举高，即相对此平面有没有一定的高度。 若有，则物体具有重力势能；若没有，则物体不具有重力势能。 (2)探究影响重力势能大小的因素的实验 实验原理 金属小球的重力势能由被金属小球所撞出的沙坑的深度和大小来表示，撞出的沙坑越深越大，表明金属小球的重力势能越大 实验过程 a.探究重力势能与高度的关系:从不同高度自由释放同一金属小球，观察并记录金属小球所撞出沙坑的深度和大小； b.探究重力势能与质量的关系:从同一高度自由释放质量不同的金属小球，观察并记录金属小球所撞出沙坑的深度和大小 实验现象 a.同一个金属小球，下落高度越高，金属小球所撞出的沙坑越深越大； b.下落相同的高度，质量越大的金属小球撞出的沙坑越深越大 分析现象 得出结论 a.在质量相同时，物体被举得越高，它具有的重力势能越大； b.物体被举高的高度相同，物体的质量越大，它具有的重力势能就越大 (3)物体的重力势能大小与物体的质量和被举高的高度有关。物体的质量越大，被举得越高，它具有的重力势能就越大。 （二）弹性势能 (1)定义:物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能。例如，张开的弓、拉长的橡皮条、卷紧的钟表发条、压弯的杆等都是由于发生形生弹性形变而具有了弹性势能。判断一个物体是否具有弹性势能，关键是看物体是否发生了弹性形变，若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能。 (2)影响弹性势能大小的因素:弹性势能的大小与物体弹性形变的大小有关。物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。例如，射箭时手拉弓弦使弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，箭就射得越远。同样，机械表内发条卷得越紧，弹性形变越大，弹性势能就越大，机械表走动的时间就越长。 【能力拓展】 在没有特别指明的情况下，“高度”一般是相对于地面而言的，在初中阶段通常认为地面上的物体具有的重力势能为零。 弹性势能说明： (1)不是所有发生形变的物体都具有弹性势能，如橡皮泥发生形变就不具有弹性势能，因为它发生形变后不能恢复原状，属于塑性形变。具有弹性的物体也不一定具有弹性势能，若弹簧被拉伸，超出弹性限度，不能恢复原状，此时弹簧就不具有弹性势能。 (2)要判断物体的弹性势能是否发生了变化，关键是要看此物体的形变程度有没有发生改变。若物体的形变程度变大，则物体的弹性势长能变大；若物体的形变程度变小，则物体的弹性势能变小。 随学随练 7. 如图是打网球时，挥拍击球的某一瞬间，网球和球拍都是最大形变时刻。关于此时刻的下列说法不正确的是（　　） A．球拍的弹性势能最大 B．球的弹性势能最大 C．球的速度为零，受平衡力 D．不管击球方向是哪个方向，网球拍对球的力和球对网球拍的力大小相等 8. 中间有孔的一木块套在光滑杆上，用手将该木块按压至距桌面H0处，如图甲。松手后，木块将上升到最大高度H，如图乙。若忽略空气阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．木块接触弹簧后下降过程中，木块重力势能一直减小 B．木块接触弹簧后下降过程中，弹簧的弹性势能增大 C．松手后木块上升过程中，木块的重力势能一直增大 D．松手后木块上升过程中，木块的动能先增大后减小，刚离开弹簧时动能最大 知识点 动能势能相互转化 （一）动能和重力势能的相互转化 动能和重力势能之间可以相互转化，一般发生在重力作用下的运动过程中。 (1)摆锤的摆动:在摆锤向下摆动的过程中，高度越来越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能:在摆锤摆过中点向上摆动的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。 (2)滚摆的运动:在滚摆下降的过程中，高度越光越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；在滚摆上升的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。 (3)高处滚下的小球:小球在最高点运动速度是零，不具有动能，只具有重力势能； 到最低点只具有动能；之间既有动能又有重力势能。最高点开始小球在滚动过程中，重力势能转化为动能；最低点开始动能转化为重力势能。 （二）动能和弹性势能的相互转化 一个木球从高处滚下来，撞击到弹簧片上。 研究的过程 球的速度 动能 弹簧片形变程度 弹性势能 能的转化 木球压弯弹簧片 不断减小直至为零 不断减小直至为零 由小变大 不断增大 动能转化为弹性势能 弹簧片把木球弹回 由零不断增大 由零不断增大 由大变小 不断减小，直至为零 弹性势能转化为动能 （三）机械能守恒 动能和势能之和称为机械能。物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果只有动能和势能的相互转化,机械能的总量就保持不变，即机械能守恒。 （四）动能和势能转化的应用 动能和势能的相互转化有着广泛的应用。如撑杆跳高运动员起跳后，身体不断上升，撑竿剧烈弯曲，动能转化为运动员的重力势能和撑竿的弹性势能。当上升到一定高度时，动能变得很小。此后，撑竿的弹性势能将逐渐转化为运动员的重力势能。水力发电站是利用水的势能转化为水的动能，再转化为叶轮的动能，进而带动发电机发电的。 随学随练 9. 如图是一个弹性小球从台阶上以一定速度滚下的轨迹图，关于该过程说法合理的是（　　） A．运动过程中小球的机械能保持不变 B．整个过程中只发生了重力势能和动能之间的转化 C．整个过程中小球的重力势能一直在减小 D．小球均未与台阶接触情况下，位置4动能大于位置3 10. 如图所示为游乐园中的“空中飞人”项目：甲静躺在水平放置的弹性垫上，乙从高处的跳板跳下，利用弹性垫的弹力作用将甲弹起。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙下落的过程中，动能减小 B．甲弹起上升的过程中，重力势能增大 C．整个过程中，甲的机械能始终不变 D．为提高甲弹起高度，可以减小乙的下落高度 题型 蹦极模型中的能的转化 蹦极运动物理过程分析 前提：忽略空气阻力便于基础分析；最后补充有阻力真实情况物体：人 + 弹性绳设： O：起跳点（绳自然下垂、刚好伸直位置为A） B：重力 = 弹力（速度最大、动能最大位置） C：最低点（速度 = 0） 阶段 1：O→A 弹性绳未伸直（自由下落，无弹力） 受力：重力向下，不受绳拉力 做功判断： 重力：力与位移同向 → 重力做正功 绳子拉力：不存在，不做功 能量转化：重力势能 → 动能 运动：加速下落；重力势能减小，动能增大；机械能（人）守恒 阶段 2：A→B 绳子开始拉伸，重力＞弹力 受力：向下重力、向上弹力； 做功判断： 重力：向下，位移向下 → 重力做正功 弹力：向上，位移向下 → 弹力做负功 能量转化：重力势能 → 动能 + 弹性势能 运动：继续加速；速度持续变大，到 B 点速度达到最大值 阶段 3：B→C 绳子继续拉伸，重力＜弹力 受力：向下重力、向上弹力； 做功判断： 重力：向下，位移向下 → 重力做正功 弹力：向上，位移向下 → 弹力做负功 能量转化：重力势能 + 动能 → 弹性势能 运动：减速下落；动能不断减小，到最低点 C 速度 = 0 活学活用 11. 如图甲所示是我们常见的按压式圆珠笔。小明利用圆珠笔开展了以下实验研究。 实验一：研究弹簧弹力与压缩量的关系，实验数据记录如下表。 序号 钩码质量（g） 弹簧压缩量x（mm） 弹簧弹力F（N） k 1 50 2 0.5 0.25 2 100 4 1 0.25 实验二：先将笔倒立向下按压然后放手，笔将向上弹起一定的高度。弹跳过程可以分为三个阶段。 ①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见位置a）。 ②由静止释放，外壳竖直上升，弹簧恢复到原长（见位置b）。 ③笔继续上升到离桌面2cm的最高处（见位置c）开始下落。 （1）实验一表中的“k”应该填入的项目是： 。 （2）为使得到的实验结论更可靠，需进行 。 （3）笔在上升过程中，笔的外壳的最大速度处于位置 之间。（选填“ab”或“bc”） （4）若不计一切摩擦，请说明从a到b到c位置笔的内芯的机械能变化情况。 12. 如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。（整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计） （1）从O点到A点的过程中，运动员的机械能 （选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。 （2）从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能 （选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”，下同）；运动员的动能 。 基础通关 1. 关于人在水平路面上行走时，分析正确的是（　　） A．重力对人做了功 B．加速时人的运动状态改变 C．后脚蹬地时其所受摩擦力方向向后 D．脚对地面的压力与地面对脚的支持力是一对平衡力 2. 如图所示是一个乒乓球抛出后的部分运动轨迹，其中a、b、c为轨迹中的三个位置，a、b在同一高度，则下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球在b点时的动能为零 B．乒乓球在b、c两点时的重力势能相等 C．乒乓球在a点的机械能一定大于在b点的机械能 D．最终小球将做匀速直线运动 3. 如图所示，某同学正在跳远，在最高点的瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．该同学具有惯性继续向前运动 B．此时的动能最大 C．该同学的运动状态始终保持不变 D．该同学受到重力和弹力作用 4. 三个相同的小球以同样的速度v从同一高度抛出，甲、乙沿着与水平方向成θ角斜向上抛出，甲沿光滑斜面、乙在空中、丙沿竖直方向抛出，若不计空气阻力，小球能到达的最高点分别为h1、h2和h3，则其中高度最小的是（　　） A．h1 B．h2 C．h3 D．一样大 5. 如图，小观在荡秋千，从左侧最高点入静止向右运动，经过最低点O摆动到右侧最高点D，再摆回到左侧最高点C（图中未画由）、图中B与D等高。则（　　） A．点C与点B重合 B．从A到O，减小的重力势能全部转化为动能 C．AD之间的高度差等于DC之间的高度差 D．从A﹣D过程中，若在P点没坐稳，最可能沿着方向3掉落 6. 随着冬奥带来的冰雪热潮持续升温，冰壶运动正从专业赛场走向大众生活。图1为冰壶场地的示意图，其冰面粗糙程度处处相同。运动员从a点推动冰壶至b点时松手，运动员留在投掷线左侧，冰壶继续运动直至停在c点，整个过程冰壶速度变化如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．a到b的过程中冰壶的动能一直增大 B．运动员在t1～t2时间内对冰壶不做功 C．运动员是在t2时刻松开冰壶的 D．冰壶能够从b运动到c是由于冰壶受到惯性的作用 7. 丽水队在首届浙BA比赛中的顽强拼搏精神赢得广泛赞誉。篮球场上，运动员起跳投篮，篮球离手后至投入篮框的运动轨迹如图所示。下列分析正确的是（　　） A．手先给篮球推力，然后篮球给手推力 B．篮球在空中飞行，是因为受到惯性作用 C．篮球在空中飞行，受到重力和手的推力 D．篮球在空中运行到最高处动能不为零 8. 如图为某高速公路的避险车道，呈上坡道型，内铺鹅卵石。当高速行驶的载重汽车刹车失灵时，可借助避险车道避免意外。在汽车失控冲上避险车道直至停止的过程中，下列分析正确的是（　　） A．汽车的动能增大 B．汽车的重力势能减小 C．汽车在避险车道上停止时机械能消失 D．整个过程中汽车的一部分动能转化为重力势能 9. 如图所示，若小科从一楼出发，分别通过甲、乙两个通道到达二楼，小科克服自身重力做的功分别为W甲、W乙，则（　　） A．W甲＞W乙 B．W甲＝W乙 C．W甲＜W乙 D．无法判断 素养提升 10. 如图所示，小球甲、乙用细绳通过滑轮相连，静止释放后小球甲上升，小球乙下降。一段时间内小球甲在竖直方向上升的高度为h甲，小球乙下降的高度为h乙，则下列分析正确的是（　　） A．h甲＜h乙 B．乙球的动能不变 C．甲球增加的重力势能等于乙球减小的重力势能 D．甲球增加的机械能小于乙球减小的机械能 11. 如图所示情景是一种游戏，叫做蹦极。游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下。图中a点是弹性绳子自然下垂时绳下端的位置，c点是游戏者所到达的最低点。对于游戏者离开跳台至最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．游戏者的动能一直在增加 B．游戏者减少的重力势能全部转化为动能 C．游戏者通过a点之后，绳子具有弹性势能 D．游戏者到c点时，他的动能最大 12. 如图所示，关于单摆实验下列说法正确的是（　　） A．轻质细绳上悬挂一小球，从A点静止释放，运动到最低点B过程中，动能转化为重力势能 B．小球运动到最高点C点一瞬间小球所受的力为一对平衡力 C．实验中发现小球每次摆动的最大高度越来越低，说明小球的机械能并不守恒 D．当小球运动到最低点B点时，若绳子断裂，小球将竖直下落 13. 将甲、乙两砝码以细线相连并跨过定滑轮，使两砝码距离地面相同高度，如图1所示。当由静止自由释放后，甲砝码下降，乙砝码上升，如图2，假设细线及定滑轮的重量不计，且细线与定滑轮间无摩擦力，在砝码运动的过程中，下列推论何者最适当（　　） A．甲的动能增加，乙的重力势能减少 B．甲的动能减少，乙的重力势能增加 C．甲的动能增加，乙的重力势能增加 D．甲的动能减少，乙的重力势能减少 14. 近期我国东风导弹成功试射，运行的轨迹如图所示，下列说法错误的是（　　） A．导弹相对于地面是运动的 B．运行的导弹具有机械能 C．导弹的燃料中储存着化学能 D．从起飞点到落地点导弹在作匀速直线运动 迁移创新 15. 某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断错误的是（　　） A．运动员在B点的动能大于在C点动能 B．从B点到C点绳的弹性势能增大 C．运动员重力大小大于F0 D．t0时刻运动员动能为0 16. 2025年中国航天取得了历史性突破，全年完成92次发射任务，创历史新高。如图是火箭发射模拟实验。气球模拟火箭，水平细绳模拟轨道。松开手指，“火箭”沿着细绳“轨道”发射过程中，对“火箭”做功的力是（　　） A．“火箭”对喷出气体的力F1 B．喷出气体对“火箭”的力F2 C．“火箭”受到的重力G D．“火箭”对“轨道”的摩擦力f 17. 频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，其原理是：在黑暗环境中，让相机快门一直开着进行长时间曝光，同时间隔时间相等的短暂闪光来间歇性地照亮物体，每一次闪光，就在传感器上记录一个清晰的瞬间影像。如图1，是某实验小组探究斜抛运动规律的实验装置，在暗箱正上方安装一个频闪相机A，记录小球的俯视运动，在暗箱右侧安装一个频闪相机B，记录小球的侧视运动。将小球从斜槽顶端N点静止自由释放，小球沿斜槽滚下。当小球从斜槽O点抛出时，得到如图2所示的频闪照片，P、Q、R分别为小球运动轨迹上的三个位置，P恰好是小球抛出后的最高点。（不计摩擦和空气阻力） （1）小组同学根据图2中相机A的记录结果，判断小球的俯视运动为匀速运动，其证据是 。 （2）有同学提出，P的高度要低于小球在斜面起始点N的高度，请根据题中提供的信息，从能量的角度解释原因 。 （3）根据题中提供的信息，请在图3坐标图中画出小球从O点到R点动能的大小变化的大致曲线。 【答案】（1）A相机照片内相邻两个小球间距相同； （2）由于小球在斜面上最高点时动能为零，因此斜面上最高点的重力势能等于机械能；由于小球抛出后到轨迹最高点速度不为零，仍有动能。不考虑机械能损失，抛出后轨迹最高点的机械能与斜面上最高点的机械能相等，因此斜面最高点的重力势能大于抛出后轨迹最高点的重力势能，故轨迹最高点要低于斜面最高点； （3）。 18. 某学校科技节推出了一种新型保龄球游戏，参赛者将保龄球从一个斜坡上由静止释放，滚上另一个斜坡后撞击斜坡上的塑料瓶，撞倒塑料瓶数量多者获胜。小明提出疑问：保龄球撞倒塑料瓶的数量是否与斜坡倾角大小θ有关？于是设计了如图甲所示的装置。 （1）若不考虑阻力，保龄球在左侧斜坡下滑过程中机械能 （填“增大”“减小”或“不变”）。 （2）为保证每次保龄球冲上右侧斜坡的初速度不变，小明的做法是 。 （3）经过多次实验得到数据如图乙。小明判断将斜坡放平（θ＝0°），保龄球撞击的塑料瓶数量最多，其依据是 。 （4）若将保龄球置于Q点由静止释放，请分析是否能完成以上实验，并说明理由： 。 19. 学习功率的知识后，小杭和几位同学准备开展“比一比谁在爬楼过程中的功率大”的活动。 （1）如何比较同学上楼功率，可以有多种方案： ①测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较； ②控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较； ③控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较。 可行的是 ； A.只有① B.只有①② C.只有②③ D.①②③都可以。 （2）可以根据方案 估测每位同学爬楼功率的大小，必须选择的测量工具有卷尺、体重秤和 。 （3）同学们相互测量相关数据并记录在下表中。 质量m/kg 上楼高度h/m 时间t/s … … … 利用表格数据，可得出功率表达式： （用表中物理符号表示）。 20. 据报道，截至2025年海洋中累积的塑料总量约为3800～4000万吨，其中40%的塑料最终会沉入海底。某科研小组研发了一款仿生机械鱼来“吞食”海底塑料，相关参数见下表。机械鱼通过前进、后退“吞食”海底塑料；当鱼“胃部”载满塑料后，液压式活塞泵通过将油注入外部油囊增大油囊的体积，从而实现上浮。（海水密度以1.0×103千克/米3计算） 型号：仿生机械鱼N1 空载质量（含油） 100千克 空载机械鱼排水体积（油囊中无油） 0.08米3 最大载重量 20千克 续航时间 4小时 （1）空载的机械鱼从海平面到达水下40米的海域工作，该过程重力所做的功为 焦。 （2）机械鱼“吞食”塑料达到最大载重量时，若要让机械鱼上浮至水面，则外部油囊的体积至少需要达到多少米3？ （3）有人认为使用水代替油，也能够通过液压式活塞泵实现机械鱼的上浮与下沉，理由是 。 21. 2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功降落火星，如图甲所示。质量为1300千克的“天问一号”在距火星表面100米高处短暂悬停，选定安全地点后着陆。某同学对最后100米的降落过程，其速度大小随下降高度的变化作了简单的模拟绘图，如图乙所示。已知同一物体在火星上的重力是地球上的，求： （1）在100米降落过程中，“天问一号”所受火星重力对它做了多少功？ （2）在匀速下降期间，“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为多大？ 22. 2024年2月，“空中出租车”电动垂直起降航空器（eVTOL）“盛世龙”从广东深圳蛇口邮轮母港起飞，降落在珠海九洲港码头，这是全球首例用eVTOL进行的跨海跨城飞行。“空中出租车”是新一代的纯电动低空飞行航空器，它无需传统机场和跑道，能像直升机一样垂直起飞，在空中转换成固定翼飞行模式，如传统大飞机一样高速巡航。“盛世龙”的这次成功飞行，意味着深圳至珠海单程2.5至3h的地面车程，可以缩短到20min。eVTOL“盛世龙”可载5人，满载起飞质量为2t，巡航速度最快可达200km/h，预计将于2026年开启载人飞行。 （1）“盛世龙”以最快巡航速度飞行至珠海港码头（约66km）需要多少小时？ （2）若“盛世龙”起飞质量为1.5t，以20m/s的速度竖直向上匀速上升，所受升力为多少？若不计空气阻力，则“盛世龙”的功率至少是多少瓦？ 23. 质量为m的物体，以速度v运动时，它的动能表达式为Ekmv2，重力势能表达式为Ep＝mgh，当该表达式中各物理量为国际单位制中基本单位时，动能和重力势能的单位都为焦耳（J）。现有质量为10kg的物体从距离地面80m的高度沿水平方向以30m/s的速度射出，如图所示。不考虑空气阻力的影响。（g＝10N/kg） （1）该物体从抛出到落地过程中，动能大小如何变化。 （2）求该物体从抛出到落地过程中，重力对物体所做的功。 （3）物体在只受重力时机械能是守恒的。请根据机械能守恒的相关知识求该物体落地瞬间的速度大小。 24. 步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距（指步行一步的距离）变化不大，步距还可作为身体上的一把“尺子”。小东测出自己的步距为0.5m，他正常步行1min走了120步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前→后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。（已知小东的腿长是65cm，质量是50kg）求： （1）小东正常步行的速度是多少？ （2）小东每走一步克服重力所做的功是多少？ （3）小东正常步行克服重力做功的功率是多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 能的转化与能量守恒 第1节 功和机械能 课标要点 1、结合实例认识机械功，知道做功的两个必要因素；知道做功过程就是能量转化 / 转移的过程。 2、知道功、功率；能用生活实例说明功与功率含义；会简单计算 。 3、知道动能、势能、机械能；通过实验了解动能、势能相互转化；举例说明机械能与其他形式能相互转化。 4、实验探究：动能大小与质量、速度关系；重力势能与质量、高度关系（控制变量 + 转换法）。 学习重难点 判断力是否做功；功、功率简单计算 动能、势能影响因素实验 常见场景动能与势能转化分析 知识点 功 （一）功的含义 物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。力做功也常说成物体做功，如人的推力对小车做功，也可以说成人对小车做功。 （二）做功的两个必要因素 做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力F；二是物体在力的方向上通过一段距离S。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。 (1)力对物体不做功的三种情况 ①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离； ②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离； ③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。 (2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。 （三）功的计算 功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力×距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。 应用功的计算公式时，必须注意以下三点： (1)要明确是哪个力对物体做功，或是哪个施力物体对哪个受力物体做功。 (2)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。 (3)F是使物体沿力F方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。 （四）功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。 （五）做功的实质 做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。 【能力拓展】 1.做功跟我们日常所说的“做工”或“工作”不一样。“做工”更多指从事体力劳动，在体力劳动中，人 可能做功，也可能没有做功。如建筑工人搬运重物在水平路面上行走，是在“做工”，但没有做功。“工 作”可以指体力劳动，也可以指脑力劳动，脑力劳动没有做功。 2.判断物体做功的多少，要看力和在力的方向上通过的距离，不要受接触面粗糙程度和斜面的影响。 3.功和能的区别与联系：功和能是两个不同性质的量，功是过程量，它对应的是一段时间和一段过程；能是状态量，它对应的是一个时刻和一个状态。但功和能这两个量又是密切相关的，首先，能是物体做功的本领，如果一个物体具有做功的本领，我们就说它具有能；其次，功是能量转化的量度，即在一个过程中，能量究竟转化了多少，可以用相应的功量度出来。 随学随练 1. 为迎接2022年北京冬奥会，运动员积极训练。关于如图中的项目，下列说法正确的是（　　） A．跳台滑雪运动员在下落过程中，重力对运动员做功 B．短道速滑运动员在转弯滑行过程中，运动状态不变 C．花样滑冰运动员向前滑行，是由于受到惯性的作用 D．掷出后的冰壶对冰面的压力与其重力是相互作用力 【答案】A 【解答】解： A、跳台滑雪运动员在下落过程中，运动员在重力的方向上通过了距离，所以重力对运动员做功，故A正确； B、短道速滑运动员在转弯滑行过程中，运动的方向发生了变化，所以运动状态改变，故B错误； C、花样滑冰运动员向前滑行，是由于运动员具有惯性，惯性是一种性质，不能说受到惯性的作用，故C错误； D、掷出后的冰壶对冰面的压力与其重力的方向是相同的，所以不是相互作用力，故D错误。 故选：A。 2. 某科研小组研发了一款能跨越障碍的玩具车，其中三个轮子的大小、材料等皆相同。当它遇到障碍物时，会将车轮依次抬起并从障碍上方绕过（如图所示），在抬轮的不同阶段各个车轮受到的压力大小如表所示。 压力（N） 抬前轮 抬中轮 抬后轮 前轮 0 448 20 中轮 854 0 754 后轮 65 431 0 （1）小组同学控制玩具车刹车后，玩具车不会马上停下而会继续向前运动一段距离，这是因为玩具车具有 。 （2）在玩具车遇到障碍物，车轮依次抬起绕过障碍物的过程中，形变程度最大的车轮是 。 （3）玩具车在匀速直线前进时受到2N的摩擦力，当其前进5m时，牵引力所做的功为 。 【答案】（1）惯性； （2）中轮； （3）10J。 【解答】解：（1）物体具有保持原来运动状态的性质，即惯性，当玩具车刹车后，会继续向前运动一段距离，就是因为玩具车具有惯性； （2）根据表格数据，当车轮依次抬起时前轮时，中轮承受的压力最大为854牛，形变程度与压力有关，故形变最大的车轮是中轮； （3）玩具车匀速运动时，牵引力等于摩擦力即F＝f＝2N，牵引力做功：W＝Fs＝2N×5m＝10J。 故答案为：（1）惯性；（2）中轮；（3）10J。 知识点 功率 （一）比较做功的快慢 比较做功的快慢有三种方法： (1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢； (2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢； (3)若做功的多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。 通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。 （二）功率 (1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。 (2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。 (3)符号： P (4)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t (5)功率的单位 在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。在实际应用中还常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作为功率的单位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。 【能力拓展】 ①当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时(力F与速度v同方向)，由W=Fs、v= s/t，得出P=Fv，即功率等于力与力的方向上运动速度的乘积。利用P=Fv可以知道：拖拉机在上坡时，当功率一定时，通过换挡减小速度是为了增大牵引力，这样有利于上坡。 ②应用公式P=W/t时一定要注意三个量的对应关系，功W一定是在对应的时间t内完成的功，这样算出的功率才是时间t内的功率，不同的时间内对应的功率一般来说是不同的，功率越大，反映了完成功的“速度”越大，但并不代表做功一定多。功率的公式P=W/t是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬间功率。 随学随练 3. 如图甲所示，水平路面由三段粗糙程度不同的区域组成。物块在F＝2牛的水平拉力作用下从区域①的最左端由静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图乙为物块运动的v﹣t图像，下列说法正确的是（　　） A．区域②F的功率为4瓦 B．区域③F做功12焦 C．区域①路面最粗糙 D．区域①②③F所做的功相同 【答案】A 【解答】解：A、物块在2s～3s内是在区域②上运动，由图乙可知物块在2s～3s内的速度是2m/s，根据PFv得到区域②F的功率P2＝Fv＝2N×2m/s＝4W，故A正确； B、在刚进入区域③时撤去拉力，有距离无力，F没有做功，故B错误； C、物块运动时，在水平方向上受到向右的拉力和向左的摩擦力的作用；由题目和图像可知：物块在0～2s内在区域①内做加速运动，此时的拉力要大于摩擦力，拉力为2N，故摩擦力小于2N；在2s～3s内在区域②内在做匀速运动，则拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相同，滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，压力大小不变，物块在区域②受到的摩擦力较大，所以区域①路面的粗糙程度比区域②路面的粗糙程度小，故C错误； D、区域①F做的功W1＝Fs1＝Fvt1＝2N2m/s×2s＝4J， 区域②F做的功W2＝Fs2＝F×vt2＝2N×2m/s×1s＝4J， 区域③F做的功为零，区域①②③F所做的功不相同，故D错误。 故选：A。 4. 为了提高快递配送效率，某公司使用如图所示的物流机器人完成最后三公里的快速智能配送。该物流机器人空载时质量为350kg，最大承载质量为150kg，匀速行驶时所受阻力是重力的0.2倍，牵引力做功的功率恒为2.1kW。计算（g＝10N/kg）： （1）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的牵引力是多少牛。 （2）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度大小。 （3）某一次机器人装载货物在平直道路上匀速行驶最后3km，用时20min，计算货物的质量及机器人克服阻力所做的功。 【答案】（1）物流机器人未装载货物匀速行驶时的牵引力是700N； （2）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度为3m/s； （3）机器人克服阻力所做的功为2.52×106J。 【解答】解：（1）因为匀速行驶，所以牵引力为： F＝0.2G＝0.2mg＝0.2×350kg×10N/kg＝700N； （2）根据P＝Fv得物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度为： v＝3m/s； （3）某一次机器人装载货物在平直道路上匀速行驶最后s＝3km＝3000m，时间t＝20min＝1200s， 机器人的速度为： v′2.5m/s， 由P＝Fv和平衡力得f′＝F′840N， 物流机器人的总重力为： G总4200N， 物流机器人的总质量为： m总420kg， 货物的质量为： m货＝m总﹣m＝420kg﹣350kg＝70kg； 机器人克服阻力所做的功为： W＝F′s＝840N×3000m＝2.52×106J。 答：（1）物流机器人未装载货物匀速行驶时的牵引力是700N； （2）当物流机器人未装载货物匀速行驶时的速度为3m/s； （3）机器人克服阻力所做的功为2.52×106J。 知识点 动能 （一）动能的概念 物体由于运动而具有的能量叫做动能。一切做机械运动的物体都具有动能。例如:飞翔的小鸟、行走的人、行驶的汽车、流动的水和空气等，都具有动能。 （二）探究影响动能大小的因素 (1)提出问题:动能的大小与哪些因素有关? (2)猜想与假设:物体动能大，表示物体由于运动而具有的能量大，所以动能可能与物体的运动速度有关，还可能与物体的质量有关。 (3)设计实验与制订计划:让小车从斜面上滑下，碰到一个木块上，推动木块做功。在同样的水平面上，通过木块被推动的距离大小，判断出小车动能的大小。 ①探究动能大小与速度的关系:让同一小车从不同高度滑下，看哪次木块被推得远 ②探究动能大小与质量的关系:换用质量不同小车，让它们从同一高度滑下，看哪个小车把木块推得远 (4)进行实验与收集证据: ①同一小车从不同高度滑下，小车碰撞木块时的速度不同。高度越高，小车滑下时速度越大，木块被推得越远，说明物体动能的大小与物体的速度有关。 ②不同小车从同一高度滑下，小车碰撞木块时的速度相同。质量大的小车将木块推得远，说明物体动能的大小与物体的质量有关。 (5)实验结论:物体动能的大小与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。 （三）在探究和理解动能大小与哪些因素有关时，应注意以下两点 (1)因动能的大小与物体的质量、运动的速度两个因素有关，所以要用控制变量的方法进行实验。 (2)一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体的质量和其速度的大小共同决定，在比较物体的动能大小或分析物体动能大小的变化时，要同时考虑到物体的质量和物体的速度两个因素，不能只考虑其中的一个方面。例如:一颗子弹的速度大于火车的速度，并不能说明子弹的动能就一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能就一定比子弹的动能大，因为火车的速度比子弹小得多。 【能力拓展】 ①任何物体都有质量，无论固体、液体还是气体，只要它是运动的，它就具有动能。 ②本实验主要运用了控制变量法(控制物体的质量或物体的速度相同)和转换法(根据小车将木块推动的距离远近来判断小车具有的动能大小)。 随学随练 5. 抖空竹是中国传统游戏，早在宋代《梦粱录》中便有详细记载。空竹是一种竹制玩具，其外侧分布着方形哨口，哨口内藏有大小各异的气腔（如图），抖空竹时，空竹M处会顺着抖绳转动，空竹发出悦耳变换的嗡嗡声。下列相关叙述正确的是（　　） A．空竹发出的不断变换的嗡嗡声，是由绳子振动产生的 B．空竹被抛向高处的过程中，速度减小，动能逐渐增大 C．空竹到达最高处时，只受到重力作用，处于平衡状态 D．停止抖动绳子，空竹不会马上停下来，是由于空竹具有惯性 【答案】D 【解答】解：A、空竹发出的不断变换的嗡嗡声，是由空气柱振动产生的，故A错误； B、空竹被抛向高处的过程中，动能转化为重力势能，速度减小，动能逐渐减小，故B错误； C、空竹到达最高处时，只受到重力作用，受到的力不平衡，处于非平衡状态，故C错误； D、停止抖动绳子，空竹不会马上停下来，是由于空竹具有惯性，故D正确。 故选：D。 6. 小金同学在水平地面上铺一张白纸，将一只皮球表面涂黑，使其先后从h1、h2高度处由静止自由下落，分别在纸上留下黑色圆斑A、B，如图所示。下列关于h1、h2大小判断正确的是（　　） A．h1大于h2 B．h1等于h2 C．h1小于h2 D．无法判断 【答案】C 【解答】解：重力势能的大小与物体的质量和高度有关，质量相同时，下落高度越大，重力势能越大，转化成的动能、弹性势能越大，发生的弹性形变越大；圆斑B大，说明h2大，即h1小于h2。 故选：C。 知识点 势能 （一）重力势能 (1)定义:物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。 判断一个物体是否具有重力势能，关键是看此物体相对某一个平面有没有被举高，即相对此平面有没有一定的高度。 若有，则物体具有重力势能；若没有，则物体不具有重力势能。 (2)探究影响重力势能大小的因素的实验 实验原理 金属小球的重力势能由被金属小球所撞出的沙坑的深度和大小来表示，撞出的沙坑越深越大，表明金属小球的重力势能越大 实验过程 a.探究重力势能与高度的关系:从不同高度自由释放同一金属小球，观察并记录金属小球所撞出沙坑的深度和大小； b.探究重力势能与质量的关系:从同一高度自由释放质量不同的金属小球，观察并记录金属小球所撞出沙坑的深度和大小 实验现象 a.同一个金属小球，下落高度越高，金属小球所撞出的沙坑越深越大； b.下落相同的高度，质量越大的金属小球撞出的沙坑越深越大 分析现象 得出结论 a.在质量相同时，物体被举得越高，它具有的重力势能越大； b.物体被举高的高度相同，物体的质量越大，它具有的重力势能就越大 (3)物体的重力势能大小与物体的质量和被举高的高度有关。物体的质量越大，被举得越高，它具有的重力势能就越大。 （二）弹性势能 (1)定义:物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能。例如，张开的弓、拉长的橡皮条、卷紧的钟表发条、压弯的杆等都是由于发生形生弹性形变而具有了弹性势能。判断一个物体是否具有弹性势能，关键是看物体是否发生了弹性形变，若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能。 (2)影响弹性势能大小的因素:弹性势能的大小与物体弹性形变的大小有关。物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。例如，射箭时手拉弓弦使弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，箭就射得越远。同样，机械表内发条卷得越紧，弹性形变越大，弹性势能就越大，机械表走动的时间就越长。 【能力拓展】 在没有特别指明的情况下，“高度”一般是相对于地面而言的，在初中阶段通常认为地面上的物体具有的重力势能为零。 弹性势能说明： (1)不是所有发生形变的物体都具有弹性势能，如橡皮泥发生形变就不具有弹性势能，因为它发生形变后不能恢复原状，属于塑性形变。具有弹性的物体也不一定具有弹性势能，若弹簧被拉伸，超出弹性限度，不能恢复原状，此时弹簧就不具有弹性势能。 (2)要判断物体的弹性势能是否发生了变化，关键是要看此物体的形变程度有没有发生改变。若物体的形变程度变大，则物体的弹性势长能变大；若物体的形变程度变小，则物体的弹性势能变小。 随学随练 7. 如图是打网球时，挥拍击球的某一瞬间，网球和球拍都是最大形变时刻。关于此时刻的下列说法不正确的是（　　） A．球拍的弹性势能最大 B．球的弹性势能最大 C．球的速度为零，受平衡力 D．不管击球方向是哪个方向，网球拍对球的力和球对网球拍的力大小相等 【答案】C 【解答】解：AB、网球和球拍都是最大形变时刻，网球和球拍的弹性势能都最大，故AB正确； C、球的速度为零，受到竖直向下的重力、网球拍对球的弹力，这两个力不在同一直线上，所以不受平衡力，故C错误； D、网球拍对球的力和球对网球拍的力是一对相互作用力，所以不管击球方向是哪个方向，网球拍对球的力和球对网球拍的力大小相等，故D正确。 故选：C。 8. 中间有孔的一木块套在光滑杆上，用手将该木块按压至距桌面H0处，如图甲。松手后，木块将上升到最大高度H，如图乙。若忽略空气阻力，则下列说法不正确的是（　　） A．木块接触弹簧后下降过程中，木块重力势能一直减小 B．木块接触弹簧后下降过程中，弹簧的弹性势能增大 C．松手后木块上升过程中，木块的重力势能一直增大 D．松手后木块上升过程中，木块的动能先增大后减小，刚离开弹簧时动能最大 【答案】D 【解答】解：A、下落过程中，木块的质量保持不变，高度不断减小，重力势能不断减小，故A正确； B、木块在下降过程中，由于木块压缩弹簧，使弹簧不断发生形变，弹性势能不断增大，故B正确； C、上升过程中，木块的质量保持不变，高度不断增加，重力势能不断增加，故C正确； D、上升过程中，木块的高度在增加，重力势能增大；木块的重力小于弹力，木块向上做加速运动，到达其中一点时，弹力等于重力，小球的速度最大，动能最大； 过这一点后，弹力小于重力，小球做减速运动； 离开弹簧后，小球的动能转化为重力势能。所以小球的速度先增大后减小，小球的动能先增大后减小，故D错误。 故选：D。 知识点 动能势能相互转化 （一）动能和重力势能的相互转化 动能和重力势能之间可以相互转化，一般发生在重力作用下的运动过程中。 (1)摆锤的摆动:在摆锤向下摆动的过程中，高度越来越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能:在摆锤摆过中点向上摆动的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。 (2)滚摆的运动:在滚摆下降的过程中，高度越光越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；在滚摆上升的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。 (3)高处滚下的小球:小球在最高点运动速度是零，不具有动能，只具有重力势能； 到最低点只具有动能；之间既有动能又有重力势能。最高点开始小球在滚动过程中，重力势能转化为动能；最低点开始动能转化为重力势能。 （二）动能和弹性势能的相互转化 一个木球从高处滚下来，撞击到弹簧片上。 研究的过程 球的速度 动能 弹簧片形变程度 弹性势能 能的转化 木球压弯弹簧片 不断减小直至为零 不断减小直至为零 由小变大 不断增大 动能转化为弹性势能 弹簧片把木球弹回 由零不断增大 由零不断增大 由大变小 不断减小，直至为零 弹性势能转化为动能 （三）机械能守恒 动能和势能之和称为机械能。物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果只有动能和势能的相互转化,机械能的总量就保持不变，即机械能守恒。 （四）动能和势能转化的应用 动能和势能的相互转化有着广泛的应用。如撑杆跳高运动员起跳后，身体不断上升，撑竿剧烈弯曲，动能转化为运动员的重力势能和撑竿的弹性势能。当上升到一定高度时，动能变得很小。此后，撑竿的弹性势能将逐渐转化为运动员的重力势能。水力发电站是利用水的势能转化为水的动能，再转化为叶轮的动能，进而带动发电机发电的。 随学随练 9. 如图是一个弹性小球从台阶上以一定速度滚下的轨迹图，关于该过程说法合理的是（　　） A．运动过程中小球的机械能保持不变 B．整个过程中只发生了重力势能和动能之间的转化 C．整个过程中小球的重力势能一直在减小 D．小球均未与台阶接触情况下，位置4动能大于位置3 【答案】D 【解答】解： AB、运动过程中，小球会克服阻力做功，机械能逐渐减小，一部分机械能转化为了内能；在下落过程中，小球的重力势能会转化为动能；在碰撞的过程中，小球的动能会转化为小球的弹性势能，故AB错误； C、根据图片可知，小球在碰撞后的高度上升、质量不变，小球的重力势能增大，所以这个过程中小球的重力势能不是一直减小的，故C错误； D、小球均未与台阶接触情况下，位置4的速度大于位置3的速度，位置4动能大于位置3的动能，故D正确。 故选：D。 10. 如图所示为游乐园中的“空中飞人”项目：甲静躺在水平放置的弹性垫上，乙从高处的跳板跳下，利用弹性垫的弹力作用将甲弹起。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙下落的过程中，动能减小 B．甲弹起上升的过程中，重力势能增大 C．整个过程中，甲的机械能始终不变 D．为提高甲弹起高度，可以减小乙的下落高度 【答案】B 【解答】解：A、乙下落的过程中，质量不变，速度变大，高度变小，所以动能增大，重力势能减小，故A错误。 B、甲弹起上升的过程中，质量不变，高度变大，所以重力势能增大，故B正确。 C、整个过程中，不计空气阻力，弹性垫对甲做功，甲的机械能变大，不是始终不变，故C错误。 D、为提高甲弹起高度，需要增大乙的重力势能，应该增大乙的下落高度，而不是减小，故D错误。 故选：B。 题型 蹦极模型中的能的转化 蹦极运动物理过程分析 前提：忽略空气阻力便于基础分析；最后补充有阻力真实情况物体：人 + 弹性绳设： O：起跳点（绳自然下垂、刚好伸直位置为A） B：重力 = 弹力（速度最大、动能最大位置） C：最低点（速度 = 0） 阶段 1：O→A 弹性绳未伸直（自由下落，无弹力） 受力：重力向下，不受绳拉力 做功判断： 重力：力与位移同向 → 重力做正功 绳子拉力：不存在，不做功 能量转化：重力势能 → 动能 运动：加速下落；重力势能减小，动能增大；机械能（人）守恒 阶段 2：A→B 绳子开始拉伸，重力＞弹力 受力：向下重力、向上弹力； 做功判断： 重力：向下，位移向下 → 重力做正功 弹力：向上，位移向下 → 弹力做负功 能量转化：重力势能 → 动能 + 弹性势能 运动：继续加速；速度持续变大，到 B 点速度达到最大值 阶段 3：B→C 绳子继续拉伸，重力＜弹力 受力：向下重力、向上弹力； 做功判断： 重力：向下，位移向下 → 重力做正功 弹力：向上，位移向下 → 弹力做负功 能量转化：重力势能 + 动能 → 弹性势能 运动：减速下落；动能不断减小，到最低点 C 速度 = 0 活学活用 11. 如图甲所示是我们常见的按压式圆珠笔。小明利用圆珠笔开展了以下实验研究。 实验一：研究弹簧弹力与压缩量的关系，实验数据记录如下表。 序号 钩码质量（g） 弹簧压缩量x（mm） 弹簧弹力F（N） k 1 50 2 0.5 0.25 2 100 4 1 0.25 实验二：先将笔倒立向下按压然后放手，笔将向上弹起一定的高度。弹跳过程可以分为三个阶段。 ①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见位置a）。 ②由静止释放，外壳竖直上升，弹簧恢复到原长（见位置b）。 ③笔继续上升到离桌面2cm的最高处（见位置c）开始下落。 （1）实验一表中的“k”应该填入的项目是： 。 （2）为使得到的实验结论更可靠，需进行 。 （3）笔在上升过程中，笔的外壳的最大速度处于位置 之间。（选填“ab”或“bc”） （4）若不计一切摩擦，请说明从a到b到c位置笔的内芯的机械能变化情况。 【答案】（1）弹簧的劲度系数k（N/mm）；（2）多次实验；（3）ab；（4）先不变后增大 【解答】解：（1）实验表明：弹簧弹力的大小F和弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。公式表示为F＝kx，其中k是比例常数，叫做弹簧的劲度系数；故实验一表中的“k”应该填入的项目是：弹簧的劲度系数k（N/mm）； （2）实验中，为了获得普遍的规律，使得到的实验结论更可靠，应多次实验； （3）由a到b时，开始弹力大于笔的外壳重力，笔的外壳向上做加速运动，当弹力等于笔的外壳重力时，笔外壳的速度最大，此时弹簧还未恢复原状，故笔外壳的最大速度处于位置ab之间； （3）由题知，位置a是压缩弹簧后形变程度最大处，弹性势能也最大； 从位置a到b，弹簧恢复至原长，弹簧的弹性势能全部转化为外壳的动能和重力势能，内芯速度和高度均不变，所以其机械能不变；从位置b到c，外壳带着内芯向上运动，外壳的一部分机械能转移给内芯，内芯的机械能增大。所以从a到b到c位置笔的内芯的机械能先不变后增大； 故答案为：（1）弹簧的劲度系数k（N/mm）；（2）多次实验；（3）ab；（4）先不变后增大。 12. 如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。（整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计） （1）从O点到A点的过程中，运动员的机械能 （选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。 （2）从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能 （选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”，下同）；运动员的动能 。 【答案】（1）不变；（2）增大；先增大后减小。 【解答】解：（1）O点到A点，运动员自由下落，其重力势能转化为动能，由于不计空气阻力，所以运动员的机械能不变； （2）在从A点至C点运动员的动能和重力势能转化为绳的弹性势能；A点到B点的过程中，重力大于弹性绳对运动员拉力，因此速度越来越大，动能越来越大；到达C点动能变为0，弹性势能增大到最大值，所以从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能增大，而运动员的动能先增大后减小。 故答案为：（1）不变；（2）增大；先增大后减小。 基础通关 1. 关于人在水平路面上行走时，分析正确的是（　　） A．重力对人做了功 B．加速时人的运动状态改变 C．后脚蹬地时其所受摩擦力方向向后 D．脚对地面的压力与地面对脚的支持力是一对平衡力 【答案】B 【解答】解：A、人在水平路面上行走时，在重力的方向上没有通过距离，重力对人不做功，故A错误。 B、加速时人的速度变大，运动状态改变，故B正确。 C、后脚蹬地时，脚相对于地面有向后的运动趋势，故摩擦力方向与之相反，即摩擦力方向是向前的，故C错误。 D、脚对地面的压力与地面对脚的支持力是作用在不同物体上的两个力，所以不是一对平衡力，故D错误。 故选：B。 2. 如图所示是一个乒乓球抛出后的部分运动轨迹，其中a、b、c为轨迹中的三个位置，a、b在同一高度，则下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球在b点时的动能为零 B．乒乓球在b、c两点时的重力势能相等 C．乒乓球在a点的机械能一定大于在b点的机械能 D．最终小球将做匀速直线运动 【答案】C 【解答】解：A、由图知，乒乓球在b点时水平方向仍有速度，所以速度不为零，动能的影响因素是质量和速度，动能不为零，故A错误； B、乒乓球在b、c两点时的高度不同，重力势能的影响因素是质量和高度，所以重力势能不相等，故B错误； C、在乒乓球经过a、b、c三个位置的整个运动过程中，乒乓球克服空气阻力做功，与地面碰撞做功，机械能一部分转化为内能，机械能逐渐减小，乒乓球在a点的机械能一定大于在b点的机械能，a、b、c三点的机械能不相等，综上分析知，故C正确； D、乒乓球落地后，受重力和摩擦力的作用，小球不会做匀速直线运动，最终小球将停止运动，D错误。 故选：C。 3. 如图所示，某同学正在跳远，在最高点的瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．该同学具有惯性继续向前运动 B．此时的动能最大 C．该同学的运动状态始终保持不变 D．该同学受到重力和弹力作用 【答案】A 【解答】解：A．惯性是一切物体保持原有运动状态的性质，任何物体任何时候都具有惯性；该同学起跳后，由于惯性保持原来向前的运动状态，因此继续向前运动，故A正确； B．动能大小与质量和速度有关，质量不变时速度越小动能越小；跳远上升过程中速度逐渐减小，最高点瞬间速度最小，因此动能最小，故B错误； C．运动状态不变需要速度的大小和方向都保持不变，该同学空中速度方向不断变化，运动状态一直在改变，故C错误； D．最高点腾空时（不计空气阻力），只受重力，不受弹力（弹力需接触接触面），故D错误。 故选：A。 4. 三个相同的小球以同样的速度v从同一高度抛出，甲、乙沿着与水平方向成θ角斜向上抛出，甲沿光滑斜面、乙在空中、丙沿竖直方向抛出，若不计空气阻力，小球能到达的最高点分别为h1、h2和h3，则其中高度最小的是（　　） A．h1 B．h2 C．h3 D．一样大 【答案】B 【解答】解：已知小球的质量和抛出时的速度相同，所以具有的动能Ek相同，无论小球沿什么方向抛出，不考虑空气阻力，根据机械能守恒定律，小球上升过程中都是将动能转化为重力势能EP，因此，甲、丙两球到达最高点时的势能相等，高度也相等，即h1＝h3，而乙球到达最高点时，水平方向速度不为零，动能不为零，因此势能最小，高度h2也最小，故ACD错误、B正确。 故选：B。 5. 如图，小观在荡秋千，从左侧最高点入静止向右运动，经过最低点O摆动到右侧最高点D，再摆回到左侧最高点C（图中未画由）、图中B与D等高。则（　　） A．点C与点B重合 B．从A到O，减小的重力势能全部转化为动能 C．AD之间的高度差等于DC之间的高度差 D．从A﹣D过程中，若在P点没坐稳，最可能沿着方向3掉落 【答案】D 【解答】解：A、在运动过程中，秋千要克服阻力做功，因此机械能不断减小，由于B点在D点后，因此B点的重力势能只能肯定小于D点的重力势能，则二者不重合，故A错误； B、从A到O，减小的重力势能转化为动能和内能，故B错误； C、由于AD之间运动的距离长，因此机械能的损失更多，AD之间的高度差大于DC之间的高度差，故C错误； D、从A﹣D过程中，若在P点没坐稳，由于小科做斜抛运动，因此在最高点时动能不为零，所以他到达的最高点肯定低于A点，最可能沿着方向3掉落，故D正确。 故选：D。 6. 随着冬奥带来的冰雪热潮持续升温，冰壶运动正从专业赛场走向大众生活。图1为冰壶场地的示意图，其冰面粗糙程度处处相同。运动员从a点推动冰壶至b点时松手，运动员留在投掷线左侧，冰壶继续运动直至停在c点，整个过程冰壶速度变化如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．a到b的过程中冰壶的动能一直增大 B．运动员在t1～t2时间内对冰壶不做功 C．运动员是在t2时刻松开冰壶的 D．冰壶能够从b运动到c是由于冰壶受到惯性的作用 【答案】C 【解答】解；A、a到b过程，冰壶受推力和阻力。速度先增后减（v‑t图有峰值），动能先增大后减小，非一直增大，故A错误。 B、t1～t2对应a到b，没有松手，有推力并且在力的方向上运动了距离；做功需“力+距离”，故此阶段运动员做功，故B错误。 C、松手在b点，对应v‑t图速度开始持续下降的时刻（t2），故C正确。 D、惯性是固有属性，不是力；应说“冰壶具有惯性”，不能说“受到惯性作用”，故D错误。 故选：C。 7. 丽水队在首届浙BA比赛中的顽强拼搏精神赢得广泛赞誉。篮球场上，运动员起跳投篮，篮球离手后至投入篮框的运动轨迹如图所示。下列分析正确的是（　　） A．手先给篮球推力，然后篮球给手推力 B．篮球在空中飞行，是因为受到惯性作用 C．篮球在空中飞行，受到重力和手的推力 D．篮球在空中运行到最高处动能不为零 【答案】D 【解答】解：A、力的作用是相互的，手对篮球的推力和篮球对手的反作用力是同时产生、同时消失的，不存在先后顺序，故A错误。 B、惯性是物体的固有属性，不能说“受到惯性作用”，篮球在空中飞行是因为离开手后，由于惯性保持原来的运动状态，同时受到重力作用改变运动轨迹，故B错误。 C、篮球离开手后，不再受到手的推力，在空中飞行时只受到重力和空气阻力，故C错误。 D、篮球的运动轨迹是斜抛运动，到达最高处时，竖直方向的速度为0，但水平方向仍有速度，所以动能不为零，故D正确。 故选：D。 8. 如图为某高速公路的避险车道，呈上坡道型，内铺鹅卵石。当高速行驶的载重汽车刹车失灵时，可借助避险车道避免意外。在汽车失控冲上避险车道直至停止的过程中，下列分析正确的是（　　） A．汽车的动能增大 B．汽车的重力势能减小 C．汽车在避险车道上停止时机械能消失 D．整个过程中汽车的一部分动能转化为重力势能 【答案】D 【解答】解：A、当汽车失控冲上避险车道时，速度减小，质量不变，动能减小，故A错误； B、当汽车失控冲上避险车道时，高度增大，质量不变，重力势能增大，故B错误； CD、在汽车失控冲上避险车道直至停止的过程中，部分动能转化为重力势能；由于克服摩擦做功，机械能转化为内能，机械能减小，但机械能不会消失，故D正确，C错误。 故选：D。 9. 如图所示，若小科从一楼出发，分别通过甲、乙两个通道到达二楼，小科克服自身重力做的功分别为W甲、W乙，则（　　） A．W甲＞W乙 B．W甲＝W乙 C．W甲＜W乙 D．无法判断 【答案】B 【解答】解：由图可知，小科从一楼出发，分别通过甲、乙两个通道到达二楼，高度相同，小科的重力一定，根据W＝Gh可知，小科克服自身重力做的功W甲＝W乙。 故选：B。 素养提升 10. 如图所示，小球甲、乙用细绳通过滑轮相连，静止释放后小球甲上升，小球乙下降。一段时间内小球甲在竖直方向上升的高度为h甲，小球乙下降的高度为h乙，则下列分析正确的是（　　） A．h甲＜h乙 B．乙球的动能不变 C．甲球增加的重力势能等于乙球减小的重力势能 D．甲球增加的机械能小于乙球减小的机械能 【答案】D 【解答】解：A．图中是定滑轮，定滑轮不省距离，也不费距离，甲上升的距离等于乙下降的距离，故A错误； B．静止释放后乙下降、甲上升，乙下降，说明乙重力更大，乙做加速运动，质量不变、速度增大，动能增大，故B错误； C．乙下降过程中，乙减小的重力势能，一部分转化为甲增加的重力势能，还有一部分转化为甲和乙的动能、克服滑轮摩擦消耗的内能，因此甲增加的重力势能小于乙减小的重力势能，故C错误； D．机械能是动能和势能的总和，根据能量守恒，乙减小的机械能中，除了转化为甲增加的机械能，还有一部分因克服摩擦转化为内能，因此甲增加的机械能小于乙减小的机械能，故D正确。 故选：D。 11. 如图所示情景是一种游戏，叫做蹦极。游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下。图中a点是弹性绳子自然下垂时绳下端的位置，c点是游戏者所到达的最低点。对于游戏者离开跳台至最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．游戏者的动能一直在增加 B．游戏者减少的重力势能全部转化为动能 C．游戏者通过a点之后，绳子具有弹性势能 D．游戏者到c点时，他的动能最大 【答案】C 【解答】解：A、游戏者从最高点到a时，重力势能转化为动能，重力势能越来越小，动能越来越大。从a点到c点的过程中，上段受到向下的合力改变物体的运动状态，速度越来越快，动能越来越大；下段受到向上的合力改变物体的运动状态，速度越来越慢，动能越来越小，最低点时速度为零。所以整个过程中，游戏者的动能先增大后减小，最后动能为零。不符合题意。 B、游戏者从最高点到a时，重力势能转化为动能。从a到c时，重力势能转化为动能和弹性势能。不符合题意。 C、弹性绳在a点以上时，没有发生弹性形变，弹性绳不具有弹性势能。通过a点之后，绳子发生弹性形变，绳子具有弹性势能。符合题意。 D、游戏者是c点，速度为零，所以动能为零。不符合题意。 故选：C。 12. 如图所示，关于单摆实验下列说法正确的是（　　） A．轻质细绳上悬挂一小球，从A点静止释放，运动到最低点B过程中，动能转化为重力势能 B．小球运动到最高点C点一瞬间小球所受的力为一对平衡力 C．实验中发现小球每次摆动的最大高度越来越低，说明小球的机械能并不守恒 D．当小球运动到最低点B点时，若绳子断裂，小球将竖直下落 【答案】C 【解答】解：A、小球从A点运动到B点，质量不变，高度变小，速度变大，则动能增大，重力势能减小，将重力势能转化为动能，故A错误； B、小球摆至C点时，小球受拉力和重力作用，并且二力不在同一直线上，因此二力不是平衡力，故B错误； C、实验中发现小球每次摆动的最大高度越来越低，即是由于一部分机械能转化成内能的缘故，故机械能是不守恒的，故C正确； D、摆到B点时，若细线断开，小球由于惯性会向右运动，同时受到重力作用会向下运动，因此，小球将向右下方做曲线运动，故D错误。 故选：C。 13. 将甲、乙两砝码以细线相连并跨过定滑轮，使两砝码距离地面相同高度，如图1所示。当由静止自由释放后，甲砝码下降，乙砝码上升，如图2，假设细线及定滑轮的重量不计，且细线与定滑轮间无摩擦力，在砝码运动的过程中，下列推论何者最适当（　　） A．甲的动能增加，乙的重力势能减少 B．甲的动能减少，乙的重力势能增加 C．甲的动能增加，乙的重力势能增加 D．甲的动能减少，乙的重力势能减少 【答案】C 【解答】解：当由静止自由释放后，甲砝码下降，乙砝码上升，甲所处的位置下降，速度变大，因此甲的重力势能减小，动能增大；乙所处的位置升高，速度变大，因此乙的重力势能增大，动能增大。 故选：C。 14. 近期我国东风导弹成功试射，运行的轨迹如图所示，下列说法错误的是（　　） A．导弹相对于地面是运动的 B．运行的导弹具有机械能 C．导弹的燃料中储存着化学能 D．从起飞点到落地点导弹在作匀速直线运动 【答案】D 【解答】解：A、判断物体运动或静止的依据是参照物。以地面为参照物，导弹从起飞点到落地点，位置持续发生改变，因此导弹相对于地面是运动的。故A正确。 B、机械能包括动能和势能。运行中的导弹具有一定速度，因此有动能；同时处于一定高度，因此有重力势能，两者之和即为机械能。故B正确。 C、化学能是物质发生化学反应时释放的能量。导弹燃料燃烧时，化学能转化为内能和机械能，说明燃料中储存了化学能。故C正确。 D、匀速直线运动的定义是速度大小和方向都不变的直线运动。从图中可见，导弹轨迹是曲线，运动方向不断改变；且在上升和下落过程中，速度大小也会变化，因此不是匀速直线运动。故D错误。 故选：D。 迁移创新 15. 某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断错误的是（　　） A．运动员在B点的动能大于在C点动能 B．从B点到C点绳的弹性势能增大 C．运动员重力大小大于F0 D．t0时刻运动员动能为0 【答案】C 【解答】解：由题知，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点； A、运动员从B点到C点过程中，由于弹力大于重力，所以人的运动速度减小，动能减小，因此运动员在B点的动能大于在C点动能，故A正确； B、从B点到C点过程中，绳子的长度越来越长，形变程度越来越大，则绳的弹性势能越来越大，故B正确； C、由图乙可知，最后绳的弹力几乎不变，说明此时运动员已经静止下来，此时弹力与重力平衡，则由图象可知运动员的重力小于F0，故C错误； D、由图乙可知，t0时刻弹力最大，则绳子的弹性形变是最大的，所以运动员应达到了最低点，此时速度为零，动能最小为零，故D正确。 故选：C。 16. 2025年中国航天取得了历史性突破，全年完成92次发射任务，创历史新高。如图是火箭发射模拟实验。气球模拟火箭，水平细绳模拟轨道。松开手指，“火箭”沿着细绳“轨道”发射过程中，对“火箭”做功的力是（　　） A．“火箭”对喷出气体的力F1 B．喷出气体对“火箭”的力F2 C．“火箭”受到的重力G D．“火箭”对“轨道”的摩擦力f 【答案】B 【解答】解：A、“火箭”对喷出气体的力F1对气体做功，故A错误； B、喷出气体对“火箭”的力F2对火箭向前的力，“火箭”在力的方向上通过一定的距离，对火箭做功，故B正确； C、重力的方向竖直向下，“火箭”水平向前运动，没有在力的方向上通过一定的距离，没有做功，故C错误； D、“火箭”对“轨道”的摩擦力对轨道做功，故D错误。 故选：B。 17. 频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，其原理是：在黑暗环境中，让相机快门一直开着进行长时间曝光，同时间隔时间相等的短暂闪光来间歇性地照亮物体，每一次闪光，就在传感器上记录一个清晰的瞬间影像。如图1，是某实验小组探究斜抛运动规律的实验装置，在暗箱正上方安装一个频闪相机A，记录小球的俯视运动，在暗箱右侧安装一个频闪相机B，记录小球的侧视运动。将小球从斜槽顶端N点静止自由释放，小球沿斜槽滚下。当小球从斜槽O点抛出时，得到如图2所示的频闪照片，P、Q、R分别为小球运动轨迹上的三个位置，P恰好是小球抛出后的最高点。（不计摩擦和空气阻力） （1）小组同学根据图2中相机A的记录结果，判断小球的俯视运动为匀速运动，其证据是 。 （2）有同学提出，P的高度要低于小球在斜面起始点N的高度，请根据题中提供的信息，从能量的角度解释原因 。 （3）根据题中提供的信息，请在图3坐标图中画出小球从O点到R点动能的大小变化的大致曲线。 【答案】（1）A相机照片内相邻两个小球间距相同； （2）由于小球在斜面上最高点时动能为零，因此斜面上最高点的重力势能等于机械能；由于小球抛出后到轨迹最高点速度不为零，仍有动能。不考虑机械能损失，抛出后轨迹最高点的机械能与斜面上最高点的机械能相等，因此斜面最高点的重力势能大于抛出后轨迹最高点的重力势能，故轨迹最高点要低于斜面最高点； （3）。 【解答】解：（1）图2中相机A拍摄的小球是水平方向上的运动图像，照相机每隔一定时间曝一次光，图中可知每相邻两个图像之间间距相同，也就是说相同时间内的位移相同，即在小球在水平方向上做匀速运动； （2）由于小球在斜面上最高点时动能为零，因此斜面上最高点的重力势能等于机械能；由于小球抛出后到轨迹最高点速度不为零，仍有动能。不考虑机械能损失，抛出后轨迹最高点的机械能与斜面上最高点的机械能相等，因此斜面最高点的重力势能大于抛出后轨迹最高点的重力势能，故轨迹最高点要低于斜面最高点； （3）小球做抛物线运动，小球从O点开始，先上升，在重力的作用下速度逐渐变小，但因为一直有水平方向的速度，故在最高点时速度不会变为0；当竖直方向速度为0后，在重力的作用下，开始向下做加速运动，由于整个过程中，小球质量不变，则动能先变小后变大，最后如图所示： 。 故答案为：（1）A相机照片内相邻两个小球间距相同； （2）由于小球在斜面上最高点时动能为零，因此斜面上最高点的重力势能等于机械能；由于小球抛出后到轨迹最高点速度不为零，仍有动能。不考虑机械能损失，抛出后轨迹最高点的机械能与斜面上最高点的机械能相等，因此斜面最高点的重力势能大于抛出后轨迹最高点的重力势能，故轨迹最高点要低于斜面最高点； （3）。 18. 某学校科技节推出了一种新型保龄球游戏，参赛者将保龄球从一个斜坡上由静止释放，滚上另一个斜坡后撞击斜坡上的塑料瓶，撞倒塑料瓶数量多者获胜。小明提出疑问：保龄球撞倒塑料瓶的数量是否与斜坡倾角大小θ有关？于是设计了如图甲所示的装置。 （1）若不考虑阻力，保龄球在左侧斜坡下滑过程中机械能 （填“增大”“减小”或“不变”）。 （2）为保证每次保龄球冲上右侧斜坡的初速度不变，小明的做法是 。 （3）经过多次实验得到数据如图乙。小明判断将斜坡放平（θ＝0°），保龄球撞击的塑料瓶数量最多，其依据是 。 （4）若将保龄球置于Q点由静止释放，请分析是否能完成以上实验，并说明理由： 。 【答案】（1）不变；（2）让保龄球从同一位置由静止释放；（3）斜坡倾角越小，保龄球撞击的塑料瓶数量越多；（4）因为受摩擦力和空气阻力影响，机械能不守恒，保龄球在右侧能到达的最高点小于与Q点等高点，而塑料瓶的位置高于Q点，所以保龄球无法撞击到塑料瓶，不能完成实验。 【解答】解：（1）若不考虑阻力，保龄球在左侧斜坡下滑过程中，只有重力势能与动能的相互转化，机械能守恒，所以机械能不变。 （2）为保证每次保龄球冲上右侧斜坡的初速度不变，小明应让保龄球从同一位置由静止释放。因为根据机械能守恒定律，从同一位置释放，保龄球初始的重力势能相同，到达斜坡底部时转化的动能相同，速度也就相同。 （3）根据图乙可知，斜坡倾角越小，保龄球撞击的塑料瓶数量越多。由此推测，当斜坡放平（θ＝0°）时，保龄球撞击的塑料瓶数量最多。 （4）若将保龄球置于Q点由静止释放，不能完成以上实验。因为受摩擦力和空气阻力影响，机械能不守恒，保龄球在右侧能到达的最高点小于与Q点等高点，而塑料瓶的位置高于Q点，所以保龄球无法撞击到塑料瓶，不能完成实验。 故答案为：（1）不变；（2）让保龄球从同一位置由静止释放；（3）斜坡倾角越小，保龄球撞击的塑料瓶数量越多；（4）因为受摩擦力和空气阻力影响，机械能不守恒，保龄球在右侧能到达的最高点小于与Q点等高点，而塑料瓶的位置高于Q点，所以保龄球无法撞击到塑料瓶，不能完成实验。 19. 学习功率的知识后，小杭和几位同学准备开展“比一比谁在爬楼过程中的功率大”的活动。 （1）如何比较同学上楼功率，可以有多种方案： ①测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较； ②控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较； ③控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较。 可行的是 ； A.只有① B.只有①② C.只有②③ D.①②③都可以。 （2）可以根据方案 估测每位同学爬楼功率的大小，必须选择的测量工具有卷尺、体重秤和 。 （3）同学们相互测量相关数据并记录在下表中。 质量m/kg 上楼高度h/m 时间t/s … … … 利用表格数据，可得出功率表达式： （用表中物理符号表示）。 【答案】（1）D；（2）①；秒表；（3）P。 【解答】解：（1）根据功率公式P， 方案①测量出体重m、爬楼时间t和爬楼高度h，可直接算出功率比较大小； 方案②控制爬楼时间t相同，根据W＝Gh＝mgh，算出爬楼做的功，做功越多功率越大； 方案③控制爬楼高度h相同，根据P，算出体重和时间的比值，比值越大功率越大。所以三种方案都可行。 （2）根据公式P，可以根据方案①，需要测量质量m、高度h和时间t，测量高度h用卷尺，测量质量m用体重秤，测量时间t用秒表。 （3）功率表达式为P，其中m为质量，g为常数，h为上楼高度，t为爬楼时间。 故答案为：（1）D；（2）①；秒表；（3）P。 20. 据报道，截至2025年海洋中累积的塑料总量约为3800～4000万吨，其中40%的塑料最终会沉入海底。某科研小组研发了一款仿生机械鱼来“吞食”海底塑料，相关参数见下表。机械鱼通过前进、后退“吞食”海底塑料；当鱼“胃部”载满塑料后，液压式活塞泵通过将油注入外部油囊增大油囊的体积，从而实现上浮。（海水密度以1.0×103千克/米3计算） 型号：仿生机械鱼N1 空载质量（含油） 100千克 空载机械鱼排水体积（油囊中无油） 0.08米3 最大载重量 20千克 续航时间 4小时 （1）空载的机械鱼从海平面到达水下40米的海域工作，该过程重力所做的功为 焦。 （2）机械鱼“吞食”塑料达到最大载重量时，若要让机械鱼上浮至水面，则外部油囊的体积至少需要达到多少米3？ （3）有人认为使用水代替油，也能够通过液压式活塞泵实现机械鱼的上浮与下沉，理由是 。 【答案】（1）4×104； （2）外部油囊的体积至少需要达到0.04m3； （3）液压式活塞泵通过将水注入（抽出）外部油囊改变油囊的体积而改变自身受到浮力，从而实现上浮与下沉。 【解答】解：（1）空载的机械鱼从海平面到达水下40米的海域工作，该过程重力所做的功为W＝Gh＝mgh＝100kg×10N/kg×40m＝4×104J； （2）机械鱼上浮至水面时受到的浮力等于总重力，即F浮＝G′，则ρ水V排g＝m′g，代入数据可得1.0×103kg/m3×V排×10N/kg＝（100kg+20kg）×10N/kg，解方程可得V排＝0.12m3， 则外部油囊的体积至少需要达到ΔV＝V排﹣V＝0.12m3﹣0.08m3＝0.04m3； （3）用水代替油，液压式活塞泵通过将水注入外部油囊增大油囊的体积从而增大自身受到浮力，当浮力大于重力时机械鱼上浮； 液压式活塞泵通过将水注抽出外部油囊减小油囊的体积从而减小自身受到浮力，当浮力小于重力时机械鱼下沉。 答：（1）4×104； （2）外部油囊的体积至少需要达到0.04m3； （3）液压式活塞泵通过将水注入（抽出）外部油囊改变油囊的体积而改变自身受到浮力，从而实现上浮与下沉。 21. 2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功降落火星，如图甲所示。质量为1300千克的“天问一号”在距火星表面100米高处短暂悬停，选定安全地点后着陆。某同学对最后100米的降落过程，其速度大小随下降高度的变化作了简单的模拟绘图，如图乙所示。已知同一物体在火星上的重力是地球上的，求： （1）在100米降落过程中，“天问一号”所受火星重力对它做了多少功？ （2）在匀速下降期间，“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为多大？ 【答案】（1）“天问一号”所受火星重力对它做功5.2×105J； （2）“天问一号”所受火星重力做功功率为18720W。 【解答】解：（1）“天问一号”在地球上受到的重力： G地＝mg＝1300kg×10N/kg＝13000N， “天问一号”在火星上的重力： G火G地13000N＝5200N， “天问一号”下落高度h＝100m，“天问一号”所受火星重力做功： W＝G火h＝5200N×100m＝5.2×105J； （2）由图乙可知，“天问一号”匀速下落的速度v＝3.6m/s， “天问一号”所受火星重力对它做功的功率： PG火v＝5200N×3.6m/s＝18720W。 答：（1）“天问一号”所受火星重力对它做功5.2×105J； （2）“天问一号”所受火星重力做功功率为18720W。 22. 2024年2月，“空中出租车”电动垂直起降航空器（eVTOL）“盛世龙”从广东深圳蛇口邮轮母港起飞，降落在珠海九洲港码头，这是全球首例用eVTOL进行的跨海跨城飞行。“空中出租车”是新一代的纯电动低空飞行航空器，它无需传统机场和跑道，能像直升机一样垂直起飞，在空中转换成固定翼飞行模式，如传统大飞机一样高速巡航。“盛世龙”的这次成功飞行，意味着深圳至珠海单程2.5至3h的地面车程，可以缩短到20min。eVTOL“盛世龙”可载5人，满载起飞质量为2t，巡航速度最快可达200km/h，预计将于2026年开启载人飞行。 （1）“盛世龙”以最快巡航速度飞行至珠海港码头（约66km）需要多少小时？ （2）若“盛世龙”起飞质量为1.5t，以20m/s的速度竖直向上匀速上升，所受升力为多少？若不计空气阻力，则“盛世龙”的功率至少是多少瓦？ 【答案】（1）“盛世龙”以最快巡航速度飞行至珠海港码头（约66km）需要多0.33小时； （2）所受升力为15000N，若不计空气阻力，则“盛世龙”的功率至少是300000W。 【解答】解：（1）由可知，“盛世龙”以最快巡航速度飞行至珠海港码头（约66 km）需要时间为：； （2）物体竖直向上匀速上升，受到的升力和自身重力是一对平衡力，大小相等，则所受升力为：F＝G＝mg＝1500kg×10N/kg＝15000N， 当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时，“盛世龙”的功率为：。 答：（1）“盛世龙”以最快巡航速度飞行至珠海港码头（约66km）需要多0.33小时； （2）所受升力为15000N，若不计空气阻力，则“盛世龙”的功率至少是300000W。 23. 质量为m的物体，以速度v运动时，它的动能表达式为Ekmv2，重力势能表达式为Ep＝mgh，当该表达式中各物理量为国际单位制中基本单位时，动能和重力势能的单位都为焦耳（J）。现有质量为10kg的物体从距离地面80m的高度沿水平方向以30m/s的速度射出，如图所示。不考虑空气阻力的影响。（g＝10N/kg） （1）该物体从抛出到落地过程中，动能大小如何变化。 （2）求该物体从抛出到落地过程中，重力对物体所做的功。 （3）物体在只受重力时机械能是守恒的。请根据机械能守恒的相关知识求该物体落地瞬间的速度大小。 【答案】（1）该物体从抛出到落地过程中，动能变大； （2）求该物体从抛出到落地过程中，重力对物体所做的功为8000J； （3）该物体落地瞬间的速度大小约为50m/s 【解答】解：（1）该物体从抛出到落地过程中，物体的质量不变，速度变大，动能变大； （2）重力对物体所做的功为：W＝Gh＝mgh＝10kg×10N/kg×80m＝8000J； （3）抛出时，物体的动能为：Ekmv210kg×（30m/s）2＝4500J； 抛出时，物体的动能为：Ep＝mgh＝10kg×10N/kg×80m＝8000J； 则物体的机械能为：E＝Ek+Ep＝4500J+8000J＝12500J； 不考虑空气阻力的影响，物体的机械能是守恒的，物体落地时的重力势能为0，所以此时的动能为：E'k＝E＝12500J；则：E'kmv'2，12500J10kg×v'2，解得：v'＝50m/s。 答：（1）该物体从抛出到落地过程中，动能变大； （2）求该物体从抛出到落地过程中，重力对物体所做的功为8000J； （3）该物体落地瞬间的速度大小约为50m/s。 24. 步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距（指步行一步的距离）变化不大，步距还可作为身体上的一把“尺子”。小东测出自己的步距为0.5m，他正常步行1min走了120步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前→后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。（已知小东的腿长是65cm，质量是50kg）求： （1）小东正常步行的速度是多少？ （2）小东每走一步克服重力所做的功是多少？ （3）小东正常步行克服重力做功的功率是多少？ 【答案】（1）小东正常步行的速度是1m/s； （2）小东每走一步克服重力所做的功是25J； （3）小东正常步行克服重力做功的功率是50W。 【解答】解：（1）小东1min步行的路程：s＝0.5m×120＝60m， 小东正常步行的速度：v1m/s； （2）小东步行重心上升的高度：h＝65cm5cm＝0.05m， 小东的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N， 小东每走一步克服重力所做的功：W＝Gh＝500N×0.05m＝25J； （3）小东1min克服重力做的总功：W总＝25J×120＝3000J， 小东正常步行克服重力做功的功率：P50W。 答：（1）小东正常步行的速度是1m/s； （2）小东每走一步克服重力所做的功是25J； （3）小东正常步行克服重力做功的功率是50W。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $