专题03 机械能守恒定律、动量守恒定律（3年汇编）（甘肃专用）2024-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 本试卷聚焦机械能与动量守恒定律，整合甘肃近3年高考真题及模拟题，覆盖功与功率、验证机械能守恒等6大核心考点，以生活生产情境和实验探究为载体，体现从基础到分析推理的能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/实验/计算|多题覆盖|功与功率（额定功率启动）、动量守恒（平抛验证）、滑块模型（完全非弹性碰撞）|情境贴近生活（汽车行驶、水瓶掉落），实验注重过程分析（验证机械能守恒的图像法），计算题融合多考点（滑块-曲面模型的动量与能量综合）|

专题03 机械能守恒定律、动量守恒定律 3年真题1年模拟 考点分类 甘肃考情 命题规律 考点1 功与功率 2026甘肃(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：以额定功率启动。 ·趋势：固定以单项选择题形式考查。 考点2 验证机械能守恒定律 2025甘肃(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：验证机械能守恒定律。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点3 动量和动量定理 2025甘肃(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：动量定理的内容。 ·趋势：整体难度偏易,侧重基本概念的清晰掌握，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点4 动量守恒定律及其应用 2026甘肃(1题)、2025甘肃(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：平抛后落在水平面验证动量守恒定律。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点5 “滑块—木板”模型 2024甘肃(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：完全非弹性碰撞。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点6 “滑块—曲面”模型 2026甘肃(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：滑块斜（曲）面模型。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点1 功与功率 1.(2026·甘肃·高考真题)(多选)汽车在平直公路上行驶，阻力保持不变。某时刻，以速度、加速度加速前进，发动机的实际功率正好等于额定功率。从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。下列说法正确的是（        ） A. 汽车的牵引力大小将逐渐趋于 B. 经过时间后，汽车的速度为 C. 汽车的速度会先增大后减小 D. 汽车能达到的速度最大值为 考点2 验证机械能守恒定律 1.(2025·甘肃·高考真题)某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 （1）以h为横坐标、　　　　　　　　（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为　　　　　　　　（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 （2）实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是　　　　　　　　分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第　　　　　　　　条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 考点3 动量和动量定理 1.(2025·甘肃·高考真题)如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： （1）t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 （2）t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 （3）t=6s时，物块的速度大小。 考点4 动量守恒定律及其应用 1.(2025·甘肃·高考真题)如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A.  B.  C.  D.  2.(2026·甘肃·高考真题)(多选)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验前，安装调节好实验装置，在水平底板上铺一张白纸，纸上放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 第一步：用天平分别测出两小球的质量和。 第二步：将入射小球从斜槽轨道S处由静止释放。重复实验，找到其多次落点的中心位置。 第三步：将被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将从S处由静止释放，与碰撞。重复实验，分别找到和相碰后各自多次落点的中心位置和。 第四步：分别测出点到各个落点中心的距离、和。 回答以下问题： （1）关于实验装置和操作，下列说法正确的是__________（多选，填正确答案标号）。 A. 两个小球的材质应相同 B. 两个小球的大小应相等 C. 斜槽轨道表面必须光滑 D. 斜槽轨道末端应调节至水平 （2）改变被碰小球的质量，进行多组实验，测量出对应的和值。以为横坐标，以__________（单选，填正确答案标号）为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 A.  B.  C.  D.  （3）若，且碰撞近似为弹性碰撞，则与的比值应为　　　　　　　　　　。 考点5 “滑块—木板”模型 1.(2024·甘肃·高考真题)如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 考点6 “滑块—曲面”模型 1.(2026·甘肃·高考真题)如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： （1）两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 （2）两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 （3）小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 模拟题精选 1.(2026·甘肃酒泉·一模)(多选)滑块以初速度沿粗糙斜面从底端O上滑，到达最高点B后再返回到底端．利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲（上行）和乙（下滑）所示，图中A为OB的中点．下列说法正确的是（       ） A. 滑块下滑时间比上行时间长 B. 滑块上行与下滑的加速度之比为16：9 C. 滑块上行与下滑通过A时的动能之比为4：3 D. 滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 2.(2026·甘肃靖远一中·一模)在敦煌鸣沙山，某游客在沙丘顶部静止站立，不慎将一个质量为0.5kg的水瓶（视为质点）从1.8m高处失手掉落。水瓶竖直下落，接触水平沙面后经0.1s停止。若取重力加速度大小，不计空气阻力，则水瓶在沙中运动的过程中，沙面对水瓶的平均作用力大小为（　　） A. 25N B. 30N C. 35N D. 40N 3.(2026·甘肃武威七中·模拟)如图所示，质量为的小球乙用长为的轻绳悬于O点，另一等大的质量为的小球甲放在光滑的水平面上，小球甲、乙均可视为质点。现给小球甲一水平向右的速度，经过一段时间两小球发生正碰，且碰后小球甲的速度变为，以后小球乙在竖直面内做圆周运动，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A. 碰后瞬间小球乙的速度大小为6 m/s B. 小球甲和小球乙碰撞的过程中损失的机械能为0.6 J C. 小球乙在最高点时轻绳的拉力大小为零 D. 两小球碰后的瞬间轻绳的拉力大小为6 N 4.(2026·甘肃兰州·模考)(多选)如图所示，倾角为30°的光滑斜面上，轻质弹簧一端固定在底端，另一端连接质量的小物块A，A静止于O点。距O点为的P处，质量的小物块B由静止下滑，与A发生非弹性碰撞（碰后A、B共速但不粘连，碰撞时间极短）。碰后经0.4s，A、B运动1m时弹簧压缩至最短。g取。下列说法正确的是（       ） A. AB下滑过程中弹力的冲量大小为 B. 弹簧弹性势能的最大值为21J C. 上滑过程中物块A、B在弹簧恢复至原长时分离 D. 物块B返回后能到达P点 5.(2026·甘肃定西·考前预测)(多选)如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并t=0时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的v-t图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A. 弹簧振子的周期等于 B. 单摆的摆长等于 C. 球释放的高度为 D. 球运动的最大速率为 6.(2026·甘肃·一模)(多选)如图所示，长木板B放在光滑水平面上，在其右端放一个可视为质点的小木块A，给A一个水平向左的初速度，当A、B质量相等时，A恰好能停在B的最左端。若A、B间的动摩擦因数为，则（　　） A. 若只增加A的质量，A一定从B上滑下 B. 若只增加B的质量，A在B上滑行时间变长 C. 若只减小，A一定从B上滑下 D. 若只增大，系统因摩擦产生热量不变 7.(2026·甘肃靖远一中·一模)如图所示，在光滑的水平面上固定有一光滑的半圆轨道ABC，一小球（视为质点）静置于A处。若在t=0时刻，对小球施加一垂直AC向左的水平恒力F，则在下列图像中，能正确反映小球在半圆轨道上运动的过程中动能随时间t变化规律的是（　　） A.  B.  C.  D.  8.(2026·甘肃·高考诊断)(多选)如图所示，一轻质弹簧两端分别拴接甲、乙两木块，并竖直放置在水平桌面上。现用一竖直向下的外力F将木块乙缓慢压至某位置，然后撤去外力F，木块乙由静止向上运动，最终木块甲恰好未离开桌面。已知木块甲质量为2m，木块乙质量为m，弹簧劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 木块乙上升过程中其机械能先增大后减小 B. 木块乙上升到最高点时的加速度为3g C. 弹簧的最大压缩量为 D. 木块甲对桌面的最大压力大小为5mg 9.(2026·甘肃兰州·模考)某小组在一次碰撞实验中，用一根不可伸长的、长度为L的轻绳将小球A悬挂于点，在点正下方P点放一物块B。现将轻绳拉至水平将小球由静止释放，当A运动至最低点时，与静止在水平面上的B发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞后B向右运动并与C处的竖直挡板发生碰撞，碰撞过程动能损失四分之一，已知A、B的质量均为m，A、B均可视为质点，B与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）小球A运动到最低点时，轻绳拉力的大小； （2）碰撞后瞬间，B的速度大小； （3）要使B与A不再碰撞，PC间的距离需要满足什么条件。 10.(2026·甘肃永昌第一高级中学·考前预测)某实验小组为验证机械能守恒定律，设计了如图甲所示的装置。直径均为，质量相同的、两球固定在轻杆的两端，光滑水平转轴穿过轻杆上的点，转轴到、两球球心的距离分别为、，点正下方有一光电门，调节光电门的高度，使球通过光电门时挡光的宽度等于小球的直径，重力加速度为。 （1）用游标卡尺测得小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径　　　　　　　　mm。 （2）使轻杆水平，并由静止释放小球，与光电门连接的计时器记录小球A通过光电门时挡光时间为，则小球B运动到最高点时的速度大小为　　　　　　　　（用题中所给物理量的符号表示）。若小球的质量均为，由小球由静止释放到小球A运动到最低点过程中，系统减少的重力势能　　　　　　　　； （3）若表达式　　　　　　　　（用，，，表示）成立，表明小球A由静止释放至小球A运动到最低点的过程中，　　　　　　　　（填“小球A”或“A、B两球组成的系统”）机械能守恒。 11.(2026·甘肃·高考诊断)某实验小组设计的验证机械能守恒定律的实验装置如图所示，矩形线框用直径为d的圆柱形金属材料做成。某次实验中，矩形线框保持竖直且上下两边处于水平状态从光电门的正上方自由下落，测得矩形线框下边经过光电门的挡光时间为，上边经过光电门的挡光时间为。 （1）为完成该实验，还需测量的物理量是________。 A. 用天平测出矩形线框的质量m B. 用刻度尺测出矩形线框下边离光电门的高度h C. 用刻度尺测出矩形线框上、下两边之间的距离L D. 用秒表测出矩形线框上、下两边通过光电门的时间间隔 （2）矩形线框下边经过光电门的瞬时速度　　　　　　　　。 （3）如果满足关系式　　　　　　　　（请用测量的物理量和已知量来表示，重力加速度为g），则自由下落过程中线框的机械能守恒。 12.(2026·甘肃靖远一中·考前预测)如图所示，一质量为m的物块静止在光滑水平面上的O点，时刻对物块施加水平向右的力，时刻物块运动到O点右侧x处，此时将力变成水平向左的，时刻物块运动到O点左侧处，不计空气阻力。求： （1）、的大小之比； （2）、的最大功率之比； （3）、做的功之比。 13.(2026·甘肃靖远一中·一模)如图所示，紧靠竖直墙壁放置在光滑水平面（足够大）上的滑槽由水平粗糙轨道BC和半径的四分之一光滑圆弧轨道AB组成，圆弧轨道与水平轨道相切于B点。现将一滑块（视为质点）从圆弧轨道的顶端A点正上方到A点高度为R处由静止释放，结果滑块恰好未从水平轨道的左端C点掉下。滑槽与滑块的质量均为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）滑块通过A点时的速度大小； （2）滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小N； （3）滑槽最终的速度大小v以及水平轨道的长度L。 14.(2026·甘肃酒泉敦煌中学·模拟)如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车AB，半径，停靠在平台左端且点与平台高度相等。平台的部分光滑，部分粗糙且与滑块Q间的动摩擦因数，长度。为的四分之一光滑固定圆弧轨道。滑块P、Q间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与P、Q不拴接，解除锁定后，Q恰好能到达轨道的点。已知滑块P、Q离开平台前弹簧已经恢复原长，P、Q质量均为，小车质量，取。求：（结果可用根式或分式表示） （1）滑块P滑上小车时的速度大小； （2）初始弹簧的弹性势能； （3）滑块P滑离小车时的速度大小。 15.(2026·甘肃永昌第一高级中学·考前预测)如图所示，质量为的轨道静止在光滑水平面上，轨道由长为的水平轨道和半径为、在竖直面内的光滑半圆轨道组成，是圆弧的直径，质量为的物块在轨道的左端A点以一定的初速度滑上轨道，刚好能滑到与圆心等高的点，物块与水平轨道间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度为。 （1）求物块从运动到过程中对轨道作用力的水平冲量大小； （2）若物块从运动到所用的时间为，求物块从滑动到点的过程中，轨道向前运动的距离； （3）要使物块从轨道端滑入轨道后能进入圆弧轨道且在圆弧轨道上运动过程中不会离开轨道，求物块在端滑入轨道的初速度应满足的条件。 16.(2026·甘肃酒泉·一模)如图所示，半径R＝0.75m的光滑圆弧轨道的底端与水面相切，轨道上端点P和圆心O的连线与水平面成角，将质量m＝0.5kg的小物块A以速度向左水平抛出，恰好从P点沿切线进入圆弧轨道，当A运动到圆弧轨道的底端时，与静止在该处的小物块B发生弹性碰撞，碰后A返回圆弧轨道，恰好能上升到与圆心等高的Q点，重力加速度取，求： （1）小物块A从抛出到P点的运动时间； （2）小物块A通过P时对轨道的压力大小； （3）小物块B的质量。 17.(2026·甘肃·高考诊断)如图所示，可视为质点的小物块B静置于长木板C的左端，C的质量为0.3kg，B、C之间的动摩擦因数，C与地面之间的动摩擦因数，系统静止在水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为，一端悬于天花板上，另一端系一质量为0.3kg的小球A（可视为质点）。现将小球A拉至细绳与竖直方向成角由静止释放，小球A到达最低点时与B发生弹性正碰，A、B碰撞后A摆起的最大高度为0.05m，B沿着C上表面向右滑行，恰好滑到C的右端没有掉下来，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）小球A与物块B碰前瞬间小球A的速度大小及方向； （2）小球A与物块B碰后瞬间小球A的速度大小及方向； （3）长木板C的长度L是多少。 18.(2026·甘肃武威七中·模拟)如图，半径为的四分之一竖直平面内圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放质量的平板小车（足够长），水平板面与C点等高，车的最右端停放质量的小物块2。物块2与板动摩擦因数为，质量为的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点切入圆轨道，已知高度差，，物块1刚要到C点前瞬间对圆弧面的压力为35.6N，其与板动摩擦因数为，最终小车与两个物块同步向右匀速运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，水平地面光滑。 （1）求小物块1通过圆轨道时克服摩擦力做的功； （2）小物块1从C点滑上小车之后，平板车上表面摩擦产生的总热量Q； （3）从物块1滑上平板小车到两物块和小车开始同步运动所经历的时间t。 19.(2026·甘肃张掖·考前预测)如图所示，竖直平面内质量、半径的圆形光滑轨道A静置在光滑平台上，与光滑平台在最低点相切，质量的木板D静置在平台右侧光滑的水平地面上，上表面与平台齐平，质量的滑块C静止在木板D左端，竖直弹性挡板固定在木板D右侧。将质量的滑块B（视为质点）从圆形光滑轨道的上端由静止释放，B运动至光滑平台后与C发生弹性碰撞。已知初始状态木板D右端到挡板的距离，滑块C与木板D之间的动摩擦因数，木板D足够长且与弹性挡板碰撞后以原速率反弹。B与C只碰撞一次，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取。求： （1）B从释放到滑到光滑平台的过程中，A的位移大小； （2）B与C碰撞后，C的速度大小； （3）D与弹性挡板发生碰撞的总次数。 20.(2026·甘肃民乐一中·二模)如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量为的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为，圆管长度为。一质量为可视为质点的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力是其重力大小的倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度为。求： （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度； （2）在第二次碰撞前圆盘下滑的距离； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 机械能守恒定律、动量守恒定律 3年真题1年模拟 考点分类 甘肃考情 命题规律 考点1 功与功率 2026甘肃(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：以额定功率启动。 ·趋势：固定以单项选择题形式考查。 考点2 验证机械能守恒定律 2025甘肃(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：验证机械能守恒定律。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点3 动量和动量定理 2025甘肃(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：动量定理的内容。 ·趋势：整体难度偏易,侧重基本概念的清晰掌握，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点4 动量守恒定律及其应用 2026甘肃(1题)、2025甘肃(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：平抛后落在水平面验证动量守恒定律。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点5 “滑块—木板”模型 2024甘肃(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：完全非弹性碰撞。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点6 “滑块—曲面”模型 2026甘肃(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：滑块斜（曲）面模型。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点1 功与功率 1.(2026·甘肃·高考真题)(多选)汽车在平直公路上行驶，阻力保持不变。某时刻，以速度、加速度加速前进，发动机的实际功率正好等于额定功率。从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。下列说法正确的是（        ） A. 汽车的牵引力大小将逐渐趋于 B. 经过时间后，汽车的速度为 C. 汽车的速度会先增大后减小 D. 汽车能达到的速度最大值为 【答案】AD 【详解】 ACD．根据题意，由牛顿第二定律有 从此时开始，发动机始终在额定功率下工作，由可知，随着速度逐渐增大，逐渐减小，加速度逐渐减小，当加速度减小到0时，速度最大，之后汽车做匀速直线运动，最大速度为 即从此时开始，汽车的牵引力大小将逐渐趋于，汽车的速度会先增大后不变，故AD正确，C错误； B．由上述分析可知，汽车的加速度逐渐减小，则经过时间后，汽车的速度小于，故B错误。 故选AD。 考点2 验证机械能守恒定律 1.(2025·甘肃·高考真题)某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 （1）以h为横坐标、　　　　　　　　（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为　　　　　　　　（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 （2）实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是　　　　　　　　分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第　　　　　　　　条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】（1）①     ②      （2）① 50    ② 12     【讲解】(1) 小问详解： [1][2]小球经过光电门的挡光时间，可得小球到达平衡位置 为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有 联立解得 可得纵坐标为 图像的斜率为。 (2) 小问详解： [1]10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为 此游标卡尺测得小球直径 可以判断所用的是50分度的游标卡尺。 [2]若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得 则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 考点3 动量和动量定理 1.(2025·甘肃·高考真题)如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： （1）t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 （2）t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 （3）t=6s时，物块的速度大小。 【答案】（1），     （2）     （3）     【讲解】(1) 小问详解： 由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知 所以当t=6s时， 0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 (2) 小问详解： 由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有 即 在垂直杆方向，当时， 则0−4s，垂直杆方向 摩擦力 在4−6s内，垂直杆方向 摩擦力 相应的f−t图像如图 (3) 小问详解： 在0~6s内沿杆方向根据动量定理有 在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则 联立有 可得 考点4 动量守恒定律及其应用 1.(2025·甘肃·高考真题)如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 2.(2026·甘肃·高考真题)(多选)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验前，安装调节好实验装置，在水平底板上铺一张白纸，纸上放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 第一步：用天平分别测出两小球的质量和。 第二步：将入射小球从斜槽轨道S处由静止释放。重复实验，找到其多次落点的中心位置。 第三步：将被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将从S处由静止释放，与碰撞。重复实验，分别找到和相碰后各自多次落点的中心位置和。 第四步：分别测出点到各个落点中心的距离、和。 回答以下问题： （1）关于实验装置和操作，下列说法正确的是__________（多选，填正确答案标号）。 A. 两个小球的材质应相同 B. 两个小球的大小应相等 C. 斜槽轨道表面必须光滑 D. 斜槽轨道末端应调节至水平 （2）改变被碰小球的质量，进行多组实验，测量出对应的和值。以为横坐标，以__________（单选，填正确答案标号）为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 A.  B.  C.  D.  （3）若，且碰撞近似为弹性碰撞，则与的比值应为　　　　　　　　　　。 【答案】（1）BD     （2）A     （3）2     【讲解】(1) 小问详解： AB．为了保证两小球发生对心正碰，两个小球的大小应相等；为了保证碰撞后入射小球不反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，所以两个小球的材质不相同，故A错误，B正确； C．为了保证每次碰撞前瞬间入射小球的速度相同，每次应从同一位置静止释放入射小球，但斜槽轨道表面不需要光滑，故C错误； D．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端应调节至水平，故D正确。 故选BD。 (2) 小问详解： 设碰撞前瞬间入射小球的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、；根据动量守恒可得 由于两小球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，， 联立可得 整理可得 则以为横坐标，以为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 故选A。 (3) 小问详解： 若，且碰撞近似为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 联立可得 又， 可得 考点5 “滑块—木板”模型 1.(2024·甘肃·高考真题)如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。 （1）A开始运动到最低点有 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 ， （2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知 故解得 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得 根据能量守恒得 联立解得 考点6 “滑块—曲面”模型 1.(2026·甘肃·高考真题)如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： （1）两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 （2）两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 （3）小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 【答案】（1），     （2）     （3）     【讲解】(1) 小问详解： 根据题意，设小物块和大物块各自速度的大小分别为和，水平向右为正方向，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 代入数据解得， (2) 小问详解： 两物块分离前的瞬间，由牛顿第二定律有 代入数据解得 (3) 小问详解： 根据题意可知，小物块在点与墙壁发生弹性碰撞，速度反向，大小不变，大物块分离后向左做匀速直线运动，则从点到返回点过程中，由动能定理有 代入数据解得 模拟题精选 1.(2026·甘肃酒泉·一模)(多选)滑块以初速度沿粗糙斜面从底端O上滑，到达最高点B后再返回到底端．利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲（上行）和乙（下滑）所示，图中A为OB的中点．下列说法正确的是（       ） A. 滑块下滑时间比上行时间长 B. 滑块上行与下滑的加速度之比为16：9 C. 滑块上行与下滑通过A时的动能之比为4：3 D. 滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 【答案】AB 【详解】 A．因为频闪照片时间间隔相同，设时间间隔为T，从甲中可知，上行时间为3T，下行时间为4T，A正确； B．上行与下行位移相等，将上行过程看作是向下的匀加速运动，根据可得，上行与下滑的加速度之比为16：9，B正确； C．对上行（甲图）逆向思考，有，对下行（乙图），有，因此根据可知，滑块上行与下滑通过A时的动能之比为16：9，C错误； D．由于斜面倾角未知，不能求出滑块与斜面的动摩擦因数，D错误。 故选AB。 2.(2026·甘肃靖远一中·一模)在敦煌鸣沙山，某游客在沙丘顶部静止站立，不慎将一个质量为0.5kg的水瓶（视为质点）从1.8m高处失手掉落。水瓶竖直下落，接触水平沙面后经0.1s停止。若取重力加速度大小，不计空气阻力，则水瓶在沙中运动的过程中，沙面对水瓶的平均作用力大小为（　　） A. 25N B. 30N C. 35N D. 40N 【答案】C 【详解】 水瓶做自由落体运动过程中，由运动学公式可得 可得水瓶刚接触水平沙面时的速度大小为 水瓶在沙中运动的过程中，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得 代入数据解得沙面对水瓶的平均作用力大小为 故选C。 3.(2026·甘肃武威七中·模拟)如图所示，质量为的小球乙用长为的轻绳悬于O点，另一等大的质量为的小球甲放在光滑的水平面上，小球甲、乙均可视为质点。现给小球甲一水平向右的速度，经过一段时间两小球发生正碰，且碰后小球甲的速度变为，以后小球乙在竖直面内做圆周运动，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A. 碰后瞬间小球乙的速度大小为6 m/s B. 小球甲和小球乙碰撞的过程中损失的机械能为0.6 J C. 小球乙在最高点时轻绳的拉力大小为零 D. 两小球碰后的瞬间轻绳的拉力大小为6 N 【答案】A 【分析】 【详解】 A．碰撞过程中，小球甲、乙组成的系统动量守恒，选取小球甲运动的方向为正方向，根据动量守恒定律得 代入数据可得 A正确； B．两球碰撞过程中损失的机械能为 代入数据解得 B错误； C．碰后小球乙由最低点摆至最高点的过程中，小球乙的机械能守恒，设到最高点时的速度为，则由机械能守恒定律得 在最高点进行受力分析得 代入数据解得 C错误； D．两小球碰后的瞬间 代入数据解得 D错误。 故选A。 4.(2026·甘肃兰州·模考)(多选)如图所示，倾角为30°的光滑斜面上，轻质弹簧一端固定在底端，另一端连接质量的小物块A，A静止于O点。距O点为的P处，质量的小物块B由静止下滑，与A发生非弹性碰撞（碰后A、B共速但不粘连，碰撞时间极短）。碰后经0.4s，A、B运动1m时弹簧压缩至最短。g取。下列说法正确的是（       ） A. AB下滑过程中弹力的冲量大小为 B. 弹簧弹性势能的最大值为21J C. 上滑过程中物块A、B在弹簧恢复至原长时分离 D. 物块B返回后能到达P点 【答案】AC 【详解】 A．物块B沿光滑斜面下滑，由动能定理  代入得碰前速度 碰撞时间极短，动量守恒  代入得碰后速度 对AB碰撞后下滑到弹簧最短的过程（末速度为0），沿斜面用动量定理（向下为正），  代入数据得 ，故A正确； B．碰撞后动能加重力势能减少量为  这只是弹性势能的增加量，最开始也具有弹性势能，因此最大弹性势能大于，故B错误； C．分离的条件是AB间弹力，且加速度相等。对物块B， 对物块A， 令，得，即弹簧恢复原长时，AB加速度相等、相互作用力为0，两者分离，故 C正确； D．物块AB碰撞为非弹性碰撞，有机械能损失，因此B返回后总机械能小于碰撞前B在P点的重力势能，不可能到达P点，故 D错误。 故选AC。 5.(2026·甘肃定西·考前预测)(多选)如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并t=0时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的v-t图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A. 弹簧振子的周期等于 B. 单摆的摆长等于 C. 球释放的高度为 D. 球运动的最大速率为 【答案】AC 【详解】 A．小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，可知两小球是等质量弹性碰撞，小球B获得向右速度，向右减速到零，又返回初始位置，则结合图像弹簧振子运动半个周期，即弹簧振子的周期为，故A正确； B．根据周期公式 解得摆长 故B错误； CD．由题知，小球A与小球B发生碰撞后，小球B的速度为，小球A静止，则A、B两球的质量相等，速度交换，且该碰撞为弹性碰撞，即小球A在与小球B碰撞前的速度为，即 设小球的质量为，根据机械能守恒有 解得 因为在最低点速度最大，故小球A的最大速度为，故C正确，D错误。 故选 AC。 6.(2026·甘肃·一模)(多选)如图所示，长木板B放在光滑水平面上，在其右端放一个可视为质点的小木块A，给A一个水平向左的初速度，当A、B质量相等时，A恰好能停在B的最左端。若A、B间的动摩擦因数为，则（　　） A. 若只增加A的质量，A一定从B上滑下 B. 若只增加B的质量，A在B上滑行时间变长 C. 若只减小，A一定从B上滑下 D. 若只增大，系统因摩擦产生热量不变 【答案】CD 【详解】 A．设AB质量分别为M、m，A的初速度大小为，规定向左为正方向，由动量守恒有 根据能量守恒有（x为A相对于B的运动距离） 联立解得 若增加A的质量M，则A相对于B的运动距离x减小，即A一定不会从B上滑下，故A错误； B．若只增加B的质量，由A选项可知，A相对于B的运动距离会增大，即A一定会从B上滑下，根据牛顿第二定律，可知AB的加速度大小分别为， 可知B的加速度会减小，B的速度增加变慢，故A相对B的速度会比之前大，故A在B上滑行时间变短，故B错误； C．若只减小，由A选项可知，A相对于B的运动距离会增大，即A一定会从B上滑下，故C正确； D．若只增大，由A选项可知，A相对于B的运动距离会减小，即A一定不会从B上滑下，可知AB最终一定共速且速度仍为v，根据能量守恒，可知摩擦生热均为，故D正确。 故选CD。 7.(2026·甘肃靖远一中·一模)如图所示，在光滑的水平面上固定有一光滑的半圆轨道ABC，一小球（视为质点）静置于A处。若在t=0时刻，对小球施加一垂直AC向左的水平恒力F，则在下列图像中，能正确反映小球在半圆轨道上运动的过程中动能随时间t变化规律的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 根据动能定理，小球动能等于外力F做的功为（是小球在力方向的位移） 可知图像的斜率为 初始时刻小球静止，则图线斜率为0，在点时速度方向垂直于力则，所以小球在方向的速度先增加后减小，所以从A到B，力F对小球做正功，动能逐渐增加，小球的图像的斜率先增大后减小，从B到C过程小球在力F方向的速度大小先增大后减小，斜率先增大后减小，但力做负功小球动能在逐渐减小。 故选C。 8.(2026·甘肃·高考诊断)(多选)如图所示，一轻质弹簧两端分别拴接甲、乙两木块，并竖直放置在水平桌面上。现用一竖直向下的外力F将木块乙缓慢压至某位置，然后撤去外力F，木块乙由静止向上运动，最终木块甲恰好未离开桌面。已知木块甲质量为2m，木块乙质量为m，弹簧劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 木块乙上升过程中其机械能先增大后减小 B. 木块乙上升到最高点时的加速度为3g C. 弹簧的最大压缩量为 D. 木块甲对桌面的最大压力大小为5mg 【答案】ABC 【详解】 A．木块乙上升过程中，开始时弹簧处于压缩状态，后来弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹性势能先减小后增大，木块乙和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能与木块乙的机械能相互转化，所以木块乙的机械能先增大后减小，故A正确； B．木块乙上升到最高点时，对木块甲由平衡条件得 对木块乙由牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．当木块乙静止时，弹簧处于压缩状态，其弹力等于木块乙的重力，即 解得 当木块甲恰好未离开桌面时，弹簧处于伸长状态，弹力等于木块甲的重力，即 解得 则木块乙上升的最高位置距开始静止位置的距离为 根据对称性可知弹簧的最大压缩量为，故C正确； D．木块甲对桌面的最大压力大小为，故D错误。 故选ABC。 9.(2026·甘肃兰州·模考)某小组在一次碰撞实验中，用一根不可伸长的、长度为L的轻绳将小球A悬挂于点，在点正下方P点放一物块B。现将轻绳拉至水平将小球由静止释放，当A运动至最低点时，与静止在水平面上的B发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞后B向右运动并与C处的竖直挡板发生碰撞，碰撞过程动能损失四分之一，已知A、B的质量均为m，A、B均可视为质点，B与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）小球A运动到最低点时，轻绳拉力的大小； （2）碰撞后瞬间，B的速度大小； （3）要使B与A不再碰撞，PC间的距离需要满足什么条件。 【答案】（1）3mg     （2）     （3）     【讲解】(1) 小问详解： 小球A下摆过程机械能守恒 最低点由牛顿第二定律，拉力满足向心力公式 联立两式解得 (2) 小问详解： A、B发生弹性正碰，质量均为，由动量守恒和动能守恒， 质量相等的弹性正碰交换速度，解得碰撞后 因此 (3) 小问详解： 设，碰撞后A静止在最低点P，B不与A碰撞的条件是：B最终停下时不会到达P点。 B从P运动到C的过程，摩擦力做功，碰撞挡板前动能为 挡板碰撞损失动能，碰撞后剩余动能 B碰撞后向左运动，动能全部克服摩擦力做功停下，若不碰撞A，则向左运动的路程 对向左过程由动能定理得 代入整理 约去公共项后得 即 10.(2026·甘肃永昌第一高级中学·考前预测)某实验小组为验证机械能守恒定律，设计了如图甲所示的装置。直径均为，质量相同的、两球固定在轻杆的两端，光滑水平转轴穿过轻杆上的点，转轴到、两球球心的距离分别为、，点正下方有一光电门，调节光电门的高度，使球通过光电门时挡光的宽度等于小球的直径，重力加速度为。 （1）用游标卡尺测得小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径　　　　　　　　mm。 （2）使轻杆水平，并由静止释放小球，与光电门连接的计时器记录小球A通过光电门时挡光时间为，则小球B运动到最高点时的速度大小为　　　　　　　　（用题中所给物理量的符号表示）。若小球的质量均为，由小球由静止释放到小球A运动到最低点过程中，系统减少的重力势能　　　　　　　　； （3）若表达式　　　　　　　　（用，，，表示）成立，表明小球A由静止释放至小球A运动到最低点的过程中，　　　　　　　　（填“小球A”或“A、B两球组成的系统”）机械能守恒。 【答案】（1）14.5     （2）①     ②      （3）①     ② A、B两球组成的系统     【讲解】(1) 小问详解： 10分度游标卡尺精度为，则小球的直径 (2) 小问详解： [1]A通过光电门的速度  A、B同轴转动，角速度相同，由 可得 故 [2]A下降高度为，重力势能减少；B上升高度为，重力势能增加，因此系统减少的重力势能 (3) 小问详解： [1]系统增加的动能为 若机械能守恒，满足 可得 [2]该过程中，转轴对轻杆的作用力对A、B系统做功的总和为零，因此可验证A、B两球组成的系统机械能守恒。 11.(2026·甘肃·高考诊断)某实验小组设计的验证机械能守恒定律的实验装置如图所示，矩形线框用直径为d的圆柱形金属材料做成。某次实验中，矩形线框保持竖直且上下两边处于水平状态从光电门的正上方自由下落，测得矩形线框下边经过光电门的挡光时间为，上边经过光电门的挡光时间为。 （1）为完成该实验，还需测量的物理量是________。 A. 用天平测出矩形线框的质量m B. 用刻度尺测出矩形线框下边离光电门的高度h C. 用刻度尺测出矩形线框上、下两边之间的距离L D. 用秒表测出矩形线框上、下两边通过光电门的时间间隔 （2）矩形线框下边经过光电门的瞬时速度　　　　　　　　。 （3）如果满足关系式　　　　　　　　（请用测量的物理量和已知量来表示，重力加速度为g），则自由下落过程中线框的机械能守恒。 【答案】（1）C     （2）     （3）     【讲解】(1) 小问详解： AD．根据机械能守恒定律的表达式，可知不需要测量矩形线框的质量，不需要测量矩形线框上、下两边通过光电门的时间间隔，故AD错误； BC．实验中需要测量矩形线框上、下两边之间的距离L，不需要测量释放时其下边离光电门的高度h，故B错误，C正确。 故选C。 (2) 小问详解： 本实验中用矩形线框上、下两边通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故有， (3) 小问详解： 根据机械能守恒定律有 即 12.(2026·甘肃靖远一中·考前预测)如图所示，一质量为m的物块静止在光滑水平面上的O点，时刻对物块施加水平向右的力，时刻物块运动到O点右侧x处，此时将力变成水平向左的，时刻物块运动到O点左侧处，不计空气阻力。求： （1）、的大小之比； （2）、的最大功率之比； （3）、做的功之比。 【答案】（1）     （2）     （3）     【讲解】(1) 小问详解： 设、时刻物块的速度分别为、，时间内由位移时间关系得 时间内由位移时间关系得 联立可得 由加速度的定义式可得加速度大小为， 可得 根据牛顿第二定律可得 可得 (2) 小问详解： 时刻的功率最大，则 时刻的功率最大，则 则 (3) 小问详解： 由动能定理可得， 解得 13.(2026·甘肃靖远一中·一模)如图所示，紧靠竖直墙壁放置在光滑水平面（足够大）上的滑槽由水平粗糙轨道BC和半径的四分之一光滑圆弧轨道AB组成，圆弧轨道与水平轨道相切于B点。现将一滑块（视为质点）从圆弧轨道的顶端A点正上方到A点高度为R处由静止释放，结果滑块恰好未从水平轨道的左端C点掉下。滑槽与滑块的质量均为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）滑块通过A点时的速度大小； （2）滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小N； （3）滑槽最终的速度大小v以及水平轨道的长度L。 【答案】（1）     （2）     （3），     【讲解】(1) 小问详解： 根据自由落体运动的规律有 解得滑块通过A点时的速度大小 (2) 小问详解： 设滑块通过B点时的速度大小为，对滑块沿圆弧轨道下滑的过程，根据功能关系有 解得 设此时滑块所受圆弧轨道的支持力大小为，有 解得 根据牛顿第三定律有 解得对圆弧轨道的压力大小 (3) 小问详解： 对滑槽与滑块，根据动量守恒定律有 解得滑槽最终的速度大小 根据功能关系有 解得水平轨道的长度 14.(2026·甘肃酒泉敦煌中学·模拟)如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车AB，半径，停靠在平台左端且点与平台高度相等。平台的部分光滑，部分粗糙且与滑块Q间的动摩擦因数，长度。为的四分之一光滑固定圆弧轨道。滑块P、Q间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与P、Q不拴接，解除锁定后，Q恰好能到达轨道的点。已知滑块P、Q离开平台前弹簧已经恢复原长，P、Q质量均为，小车质量，取。求：（结果可用根式或分式表示） （1）滑块P滑上小车时的速度大小； （2）初始弹簧的弹性势能； （3）滑块P滑离小车时的速度大小。 【答案】（1）     （2）5 J     （3）     【讲解】(1) 小问详解： 设滑块Q在点的速度大小为，滑块Q从运动到点的过程，由能量守恒，可得 解得 设滑块P在点的速度大小为，滑块P、Q与弹簧组成的系统在平台上运动的过程中动量守恒，有 解得 (2) 小问详解： 弹簧弹开过程，滑块P、Q和弹簧组成的系统机械能守恒，有 解得 (3) 小问详解： 滑块P与小车相互作用过程，满足水平方向动量守恒，机械能守恒，设滑块P离开小车时，滑块P与小车的速度分别为、，则有 解得 15.(2026·甘肃永昌第一高级中学·考前预测)如图所示，质量为的轨道静止在光滑水平面上，轨道由长为的水平轨道和半径为、在竖直面内的光滑半圆轨道组成，是圆弧的直径，质量为的物块在轨道的左端A点以一定的初速度滑上轨道，刚好能滑到与圆心等高的点，物块与水平轨道间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度为。 （1）求物块从运动到过程中对轨道作用力的水平冲量大小； （2）若物块从运动到所用的时间为，求物块从滑动到点的过程中，轨道向前运动的距离； （3）要使物块从轨道端滑入轨道后能进入圆弧轨道且在圆弧轨道上运动过程中不会离开轨道，求物块在端滑入轨道的初速度应满足的条件。 【答案】（1）     （2）     （3）或     【讲解】(1) 小问详解： 设物块的初速度大小为，物块到C点时物块与轨道的共同速度为，根据水平方向动量守恒，有 根据能量守恒 解得， 对轨道研究，根据动量定理，物块对轨道作用力的水平冲量大小 (2) 小问详解： 物块与轨道在水平方向动量守恒，则 对等式两边同时乘时间t，则 即 由几何关系可知 可解得 (3) 小问详解： 设物块在A端滑入轨道的初速度大小为时，物块刚好能滑入圆弧轨道，根据水平方向动量守恒 根据能量守恒 解得 设物块在A端滑入轨道的初速度大小为时，物块刚好能滑到D点，设物块到达D点时，物块的速度大小为，轨道的速度大小为，根据水平方向的动量守恒有 根据能量守恒 在D点， 联立以上公式可解得 因此物块在A端滑入轨道的初速度大小应满足的条件是：或 16.(2026·甘肃酒泉·一模)如图所示，半径R＝0.75m的光滑圆弧轨道的底端与水面相切，轨道上端点P和圆心O的连线与水平面成角，将质量m＝0.5kg的小物块A以速度向左水平抛出，恰好从P点沿切线进入圆弧轨道，当A运动到圆弧轨道的底端时，与静止在该处的小物块B发生弹性碰撞，碰后A返回圆弧轨道，恰好能上升到与圆心等高的Q点，重力加速度取，求： （1）小物块A从抛出到P点的运动时间； （2）小物块A通过P时对轨道的压力大小； （3）小物块B的质量。 【答案】（1）0.4s     （2）     （3）     【讲解】(1) 小问详解： 设A抛出经时间t运动到P点，则有 又 解得t＝0.4s (2) 小问详解： A通过P点时的速度大小为 据牛顿第二定律有 联立解得 由牛顿第三定律知小物块A对轨道的压力大小为， (3) 小问详解： 小物块A与B碰撞过程，由动量守恒和能量守恒得， 对于小物块A，由机械能守恒得，， 联立解得 17.(2026·甘肃·高考诊断)如图所示，可视为质点的小物块B静置于长木板C的左端，C的质量为0.3kg，B、C之间的动摩擦因数，C与地面之间的动摩擦因数，系统静止在水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为，一端悬于天花板上，另一端系一质量为0.3kg的小球A（可视为质点）。现将小球A拉至细绳与竖直方向成角由静止释放，小球A到达最低点时与B发生弹性正碰，A、B碰撞后A摆起的最大高度为0.05m，B沿着C上表面向右滑行，恰好滑到C的右端没有掉下来，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）小球A与物块B碰前瞬间小球A的速度大小及方向； （2）小球A与物块B碰后瞬间小球A的速度大小及方向； （3）长木板C的长度L是多少。 【答案】（1）2m/s，方向水平向右     （2）1m/s，方向水平向左或水平向右     （3）0.9m或     【讲解】(1) 小问详解： 小球A与物块B碰前下摆的过程机械能守恒，由机械能守恒定律有 解得 方向水平向右 (2) 小问详解： 小球A与物块B碰后摆起的过程机械能守恒，由机械能守恒定律有 解得 方向水平向左或水平向右 (3) 小问详解： A、B发生弹性正碰，根据动量守恒定律及机械能守恒定律有， 讨论： ① 若，方向水平向右，解得， 当B以的初速度在长木板上滑行时，B与C之间的滑动摩擦力大小为 C与地面之间的最大静摩擦力大小为 因为，所以C静止 B在C上滑动的加速度大小为 由运动学公式有 解得 ② 若，方向水平向左，解得， 当B以的初速度在长木板上滑行时，B与C之间的滑动摩擦力大小为 C与地面之间的最大静摩擦力大小为 因为，所以C滑动 B在C上滑动的加速度大小为 C在地面上滑动的加速度大小为 B、C达到共同速度时，B恰好滑到C的右端没有掉下来 B的位移 C的位移 由，联立解得 18.(2026·甘肃武威七中·模拟)如图，半径为的四分之一竖直平面内圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放质量的平板小车（足够长），水平板面与C点等高，车的最右端停放质量的小物块2。物块2与板动摩擦因数为，质量为的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点切入圆轨道，已知高度差，，物块1刚要到C点前瞬间对圆弧面的压力为35.6N，其与板动摩擦因数为，最终小车与两个物块同步向右匀速运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，水平地面光滑。 （1）求小物块1通过圆轨道时克服摩擦力做的功； （2）小物块1从C点滑上小车之后，平板车上表面摩擦产生的总热量Q； （3）从物块1滑上平板小车到两物块和小车开始同步运动所经历的时间t。 【答案】（1）18J；（2）21.3J；（3）1.07s 【分析】 【详解】 （1）设物块1到达B点时速度为v1，有 物块1在C点由牛顿第二定律得 解得 根据功能关系有 解得小物块1通过圆轨道时克服摩擦力做的功 （2）小物块1从C点滑上小车，最终小车与两个物块同步向右匀速运动，根据动量守恒有 代入数据解得 则平板车上表面摩擦产生的总热量 （3）物块1滑上平板小车的加速度 假设平板车与物块2一起做加速运动，则有 解得 对物块2，有 f={{m}_{2}}{a}'=2.5\text{N<}{{\mu }_{2}}{{m}_{2}}g=3\text{N} 所以物块1滑上平板车后做匀减速直线运动，平板车与物体2一起做匀加速直线运动，则物块1滑上平板车到和小车与物块2开始同步运动所经历的时间为 19.(2026·甘肃张掖·考前预测)如图所示，竖直平面内质量、半径的圆形光滑轨道A静置在光滑平台上，与光滑平台在最低点相切，质量的木板D静置在平台右侧光滑的水平地面上，上表面与平台齐平，质量的滑块C静止在木板D左端，竖直弹性挡板固定在木板D右侧。将质量的滑块B（视为质点）从圆形光滑轨道的上端由静止释放，B运动至光滑平台后与C发生弹性碰撞。已知初始状态木板D右端到挡板的距离，滑块C与木板D之间的动摩擦因数，木板D足够长且与弹性挡板碰撞后以原速率反弹。B与C只碰撞一次，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取。求： （1）B从释放到滑到光滑平台的过程中，A的位移大小； （2）B与C碰撞后，C的速度大小； （3）D与弹性挡板发生碰撞的总次数。 【答案】（1）0.45m     （2）4m/s     （3）6次     【讲解】(1) 小问详解： A、B组成的系统满足水平方向动量守恒，则有 等式两边同时乘以时间，并求和可得 又 联立解得A的位移大小为 (2) 小问详解： B从释放到滑动光滑平台的过程中，A、B系统机械能守恒，则有 解得， B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得 ， 解得， (3) 小问详解： 由牛顿第二定律可得，C的加速度大小为 D的加速度大小为 D向右运动第一次与弹性挡板碰撞，由运动学公式可得 解得 碰撞前D的速度为 C的速度为 碰撞后D的速度反向，大小不变，则 此后C和D的加速度大小始终不变，每次D与挡板碰撞，D的速度大小不变，方向反向，但C的速度一直在减少，每次D从挡板向左运动再回来做往返运动的时间为 C的速度减少 经过6次碰撞后，C的速度变为 由动量守恒定律可得 解得 则C和D最终静止，不会与挡板发生第7次碰撞，即木板D与挡板发生6次碰撞。 20.(2026·甘肃民乐一中·二模)如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量为的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为，圆管长度为。一质量为可视为质点的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力是其重力大小的倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度为。求： （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度； （2）在第二次碰撞前圆盘下滑的距离； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。 【答案】（1），方向竖直向上，，方向竖直向下     （2）     （3）6次     【讲解】(1) 小问详解： 规定竖直向下为正方向，小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律 解得 小球以初速度与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有 ， 解得， 小球碰后速度大小，方向竖直向上；圆盘速度大小为，方向竖直向下。 (2) 小问详解： 第一次碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速运动，由， 解得圆盘加速度 由 解得圆盘运动的距离 第一次碰撞后，由 解得圆盘运动时间 小球在时间内运动的位移 可见，当圆盘速度为零时，小球刚好与之第二次碰撞，即在第二次碰撞前圆盘下滑的距离为 (3) 小问详解： 第二次碰撞前小球的速度 接下来运动和小球第一次碰撞相同，因此每次碰撞圆盘向下移动，由 可知圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数为6次。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 专题03 机械能守恒定律、 考点1功与功率 1.【答案】AD 考点2验证机械能守恒定律 1. 【答案】(1)① (2)①50 考点3动量和动量定理 1 F=3"0 mg 9m9/▣ 4 ▣ 1.【答案】(1) (2) (3)v= 29 考点4动量守恒定律及其应用 1.【答案】B 2.【答案】(1)BD (2)A (3)2 1/3 让教与学更高效 动量守恒定律 ②12 4 可学科网 考点5“滑块 1.【答案】(1)40N; 考点6“滑块 1.【答案】(1)4m/s, 模拟题精选 1.【答案】AB 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】AC 5.【答案】AC 6.【答案】CD 7.【答案】C 8.【答案】ABC www.zxxk com 让教与学更高效 木板”模型 (2)4m/s;(3)0.15 曲面”模型 1m/s (2)35N (3)0.25 一年摸拟练测园 2/3 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 9.【答案】(1)3mg (2)V▣ 3L 3)x27卫 10.【答案】(1)14.5 (2)①d ②1 2t 2mgL (3)0gL=5 4t2 ②A、B两球组成的系统 11.【答案】(1)C (2)d (3) N =2gL 12.【答案】(1)2：7 (2)4:35 (3)4:21 13.【答案】(1)vo=8m/s (2)N=50N (3)v=4m/▣，L=6.4m 14.【答案】(1)m▣ (2)5J (3) m/▣ ■ 3R 15.【答案】(1)m只 (2)t4V▣ (3)2<喝s 3 V石或vg≥3▣ 16.【答案】(1)0.4s AL N (2)3 (3)32+7*9口 ▣ 17.【答案】(1)2m/s,方向水平向右 (2)1m/s,方向水平向左或水平向右 (3) 0.9m或24 m 18.【答案】(1)18J;(2)21.3J;(3)1.07s 19.【答案】(1)0.45m (2)4m/s (3)6次 20【答案】1)号口，方向竖直向上，号门，方向竖宜向下 (2) (3)6 次 3/3