第9章 第2讲 静电场中能的性质(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理讲义聚焦静电场中能的性质核心考点，涵盖静电力做功、电势能、电势、等势面及电势差与电场强度关系，按概念定义、关系推导、应用分析的逻辑层次构建知识体系。通过课前微点判断夯实基础，课堂逐点清（题点全练+精要点拨）突破重难点，结合高考真题训练提升解题能力，体现复习的系统性与针对性。 资料以“基础落实+能力提升”为导向，创新采用“微点判断纠偏+精要方法总结+真题情境应用”教学模式。在电势高低比较中，通过电场线方向、场源电荷正负等多维度判断方法培养科学思维，结合2025河北高考尖端放电实例强化物理观念。分层练习设计（基础题、能力题）确保复习效率，助力教师精准把控节奏，提升学生应考能力。

第2讲　静电场中能的性质(基础落实课) 课前基础先行 一、静电力做功 电势能 电势 等势面 1.静电力做功 特点 静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关 计算方法 (1)W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿电场方向的距离 (2)WAB=qUAB,适用于任何电场 2.电势能 (1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。 (3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0,或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 3.电势 定义 电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q之比 定义式 φ=,电势是标量,其正(负)表示该点电势比零电势高(低) 相对性 电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同 4.等势面的特点 (1)等势面一定与电场线垂直。 (2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 (3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。 二、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差 (1)定义式:UAB=。 (2)电势差与电势的关系:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。 (3)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关。 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。即UAB=Ed,也可以写作E=。 (2)公式UAB=Ed的适用范围:匀强电场。 微点判断 1.电场中电场强度为零的地方电势一定为零。 (×) 2.电场中电势降低的方向就是电场强度的方向。 (×) 3.(鲁科必修3P44T1·改编)电场中某点电势的高低只与产生电场的电荷和该点在电场中的位置有关。 (×) 4.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。 (×) 5.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关。 (√) 6.等差等势线越密的地方,电场线越密,电场强度越大。 (√) 7.(2024·湖北高考T8·改编)关于电荷和静电场,判断下列说法的正误: ①电场线与等势面垂直,且由电势低的等势面指向电势高的等势面。 (×) ②点电荷仅在电场力作用下从静止释放,该点电荷的电势能将减小。 (√) ③点电荷仅在电场力作用下从静止释放,将从高电势的地方向低电势的地方运动。 (×) 8.UAB=Ed中的d指匀强电场中A和B两点间的距离。 (×) 课堂逐点清(一)　静电力做功、电势高低及电势能大小的比较 |题|点|全|练| 1.[电势高低的比较] (2025·河北高考)《汉书》记载“姑句家矛端生火”,表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图,则a、b、c、d四点中电势最高的是 (　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 解析:选D　根据沿电场线方向电势逐渐降低,可知电势最高的是d点,故选D。 2.[静电力做功、电势能、电势的计算] (多选)在匀强电场中把电荷量为-2×10-9 C的点电荷Q从A点移动到B点,克服静电力做的功为1.6×10-7 J。再把这个点电荷从B点移动到C点,静电力做的功为4.0×10-7 J。取B点电势为零,则下列说法正确的是 (　　) A.A点电势为φA=80 V B.A、C两点间的电势差UAC=-120 V C.点电荷Q在C点的电势能为EpC=4.0×10-7 J D.点电荷Q从A点移动到C点,静电力做功为WAC=5.6×10-7 J 解析:选AB　根据静电力做的功与电势差的关系,A、B间的电势差UAB==φA-φB,B、C间的电势差UBC==φB-φC,解得φA=80 V,φC=200 V,A、C两点间的电势差为UAC=φA-φC=-120 V,故A、B正确;点电荷Q在C点的电势能为EpC=qφC=-4.0×10-7 J,故C错误;点电荷Q从A点移动到C点,静电力做功为WAC=qUAC=2.4×10-7 J,故D错误。 3.[电势能大小的比较] (2025·黑龙江二模)如图,四个点电荷分别固定于圆周的两个互相垂直的直径的端点上,电荷的带电量如图所示。a、b、c、d四个点到圆心等距,以下说法中正确的是 (　　) A.沿直径从c到d电势逐渐升高 B.沿直径从a到b电势逐渐降低 C.a、b、c、d四点场强相同 D.正电荷沿直径由c到O,再沿直径从O到a,电势能一直增大 解析:选D　根据等量同种电荷电场的分布特点可知,c、d两点场强等大反向,c点场强水平向左,d点场强水平向右,同理可知a、b两点场强等大反向,a点场强竖直向下,b点场强竖直向上,O点场强为零,故可知cO间电场线方向向左,Od间电场线方向向右,根据沿电场线方向电势逐渐降低,则沿直径从c到d电势先逐渐升高后逐渐降低,同理可得aO间电场线方向向下,Ob间电场线方向向上,则沿直径从a到b电势先逐渐降低后逐渐升高,故A、B、C错误;由电势能和电势的关系知Ep=qφ,正电荷沿直径由c到O,再沿直径从O到a,电势能变化与电势变化一致,电势能一直增大,故D正确。 |精|要|点|拨| 1.静电力做功的计算 2.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低 注意:电势的高低与电场强度的大小没有联系。 3.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,计算得到的值越大,电势能越大 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加 能量 守恒法 在电场中,若只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,动能减小,电势能增加 课堂逐点清(二)　电势差与电场强度的关系 细作1　匀强电场中电场强度与电势差的关系 1.(2025·河南高考)如图所示,在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点,其电势分别为6 V、4 V、2 V;a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向,则正确的是 (　　) 解析:选C　匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点电势的平均值,可知ac连线的中点d的电势与b点电势相同,bd连线所在平面为该匀强电场的等势面,由电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势,可知该匀强电场的电场线沿ac方向且由a指向c,故选C。 2.(多选)如图所示,纸面内有一边长为L的等边三角形abc,d为ac边上一点,ad间的距离为。空间存在与纸面平行的匀强电场,a点处有一粒子源,在纸面内朝各个方向发射动能均为E0的同种带正电粒子,到达b处的粒子动能为4E0,到达d处的粒子动能为2E0,已知带正电粒子的电荷量为q,不计粒子重力及粒子间的相互作用,下列说法正确的是 (　　) A.a点电势高于d点电势 B.b点电势高于c点电势 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 解析:选AC　从a点到d点,粒子的动能增加,可知电场力做正功,则粒子电势能减少,又粒子带正电,所以a点电势高于d点电势,故A正确;粒子从a点到b点的过程,由动能定理有qUab=4E0-E0,从a点到d点的过程,由动能定理有qUad=2E0-E0,解得Uab=3Uad,把ab段三等分,三等分点从左到右依次是e点、f点,则Uad=Uae,则有φd=φe,d、e两点连线为一等势线,根据电场线与等势线的关系,画出电场线如图所示,根据上述分析可知ad=ae=,由几何关系得连线de与直线bc平行,所以bc为等势线,则b点电势等于c点电势,故B错误;根据匀强电场中场强与电势差的关系得E==,故C正确,D错误。 一点一过　由E=可推出的两个重要推论 推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图所示 推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图所示 细作2　非匀强电场中电场强度与电势差的关系 3.(2025·山西临汾三模)(多选)熔喷布是一种过滤材料,广泛应用于医疗、卫生、环保等领域,熔喷布经过静电驻极处理后,其纤维表面形成持久的静电场,可以持续吸附空气中的微小颗粒,提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示,b为ac的中点,bd连线平行于平板电极,下列说法正确的是 (　　) A.a点电场强度比c点的大 B.b、d两点在同一等势面上 C.a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差 D.某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大 解析:选AD　 a点电场线比c点电场线密集,因此a点电场强度比c点的大,故A正确;由题图可知,bd连线垂直于b点所在的电场线,但不垂直于d点所在的电场线,由于电场线和等势面是垂直的,因此b、d两点不在同一等势面上,故B错误;由于b为ac的中点,且a、b两点间的平均场强大于b、c两点间的平均场强,由U=Ed可知a、b两点间电势差大于b、c两点间电势差,故C错误;将带负电颗粒由a点移动到c点,由W=qEl可知电场力做正功,因此带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大,故D正确。 一点一过　E=在非匀强电场中的两点妙用 (1)判断电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低。 (2)判断电场强度的大小:已知电场线分布时,电场线越密处,电场强度越大;已知等差等势线分布时,等势线越密处,电场强度越大。 课堂逐点清(三)　电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹问题 1.几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上,中点的电势最低;在中垂线上,中点的电势最高 2.电场线结合运动轨迹问题的分析方法 (1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向,带电粒子所受的静电力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧,再根据粒子的电性判断电场强度的方向。 (2)根据电场线的疏密,判断加速度的大小关系。 (3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 (4)根据静电力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断静电力的做功情况。 3.等势面(线)结合运动轨迹问题的分析方法 根据带电粒子在不同的等势面(线)之间移动,结合题意确定静电力是做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面(线)的电势高低,垂直等势面(线)画出电场线来分析。 注意:“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向,是此类试题中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个,可顺次分析判定各待求量;若三个都不知,则要用“假设法”分别讨论各种情况。 [考法全训] 考法1　对等势面的理解 1- 1.(人教版教材必修3,P50T1)如图表示某电场等势面的分布情况。 (1)如果把电子从b等势面移动到e等势面,静电力做功是多少? (2)在电场中的A、B两点放置电荷量相等的试探电荷,试比较它们所受静电力的大小和电势能的大小。 解析:(1)把电子从b等势面移到e等势面,静电力做功为Wbe=-e(φb-φe)=15 eV。 (2)由于A点的等势面比B点密集,故A点的电场强度比B点的大,电荷量相等的试探电荷在A点所受的静电力比在B点所受的静电力大。A、B在同一个等势面上,电荷量相等的试探电荷在这两点的电势能相等。 答案:(1)15 eV　(2)见解析 1- 2.(2025·云南高考)某介电电泳实验使用非匀强电场,该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2 V、-1 V、1 V、2 V的等势线上,则 (　　) A.a、b、c、d中a点电场强度最小 B.a、b、c、d中d点电场强度最大 C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV 解析:选C　根据等势面越密集电场强度越大,可知a、b、c、d中a点电场强度最大,故A、B错误;一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc=-eUbc=2 eV,故C正确;一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad=-eUad=4 eV,电场力做正功,则电势能减小,可知一个电子从a点移动到d点电势能减小了4 eV,故D错误。 |考|教|衔|接| 　　人教版教材习题考查对等势面特点的理解,定量计算静电力做功和比较静电力、电势能的大小;2025年云南高考题则将等势面与带电粒子移动相结合,考查对等势面特点的理解,定量判断静电力做功和电势能的变化情况。两道题目的考查情境、知识点类似,这启示我们要学通、学透教材,深挖教材习题的考评价值。 考法2　电场线与运动轨迹问题 2.(多选)电子透镜是通过静电场来使电子束聚焦的装置。电子透镜两极间的电场线分布如图中带箭头的实线。现有一电子仅在电场力作用下从M运动到N,运动轨迹如图虚线所示。则下列说法正确的是 (　　) A.电子在M点的加速度最大 B.P点的电势高于M点的电势 C.从M点到N点电子的动能一直增大 D.从M点到N点电子的电势能先增大后减小 解析:选BC　电场线的疏密程度反映电场的强弱,由题图可知,M点的电场线比P点稀疏,电场强度比P点小,电场力比P点小,加速度比P点小,故A错误;沿电场线方向电势降低,则P点的电势高于M点的电势,故B正确;电场方向沿电场线的切线方向,电子带负电,则电子所受电场力方向与电场方向相反,由题图可知,电场力方向一直与速度方向成锐角,可知电场力一直做正功,电子的动能一直增大,电势能一直减小,故C正确,D错误。 考法3　等势面与运动轨迹问题 3.(2025·北京东城一模)图中虚线为某静电场的等势面,相邻等势面间的电势差相等。实线为一电子运动的部分轨迹,O、P、Q为轨迹与等势面的交点。电子从O点运动到Q点的过程中,仅受静电力作用。下列说法正确的是 (　　) A.电子加速度一直减小 B.电子速度先减小后增大 C.电子在O点电势能比在Q点电势能小 D.电子从O点到P点与从P点到Q点的动能增加量相等 解析:选D　 等差等势面越密集,电场强度越大,由题图可知电子从O点运动到Q点的过程中电场强度先变大后变小,根据牛顿第二定律有a=,则电子加速度先增大后减小,故A错误;根据曲线运动的合力方向指向轨迹的凹侧,且场强方向与等势面垂直,可知电子受到的电场力垂直等势面偏右,所以电场力与速度方向的夹角一直小于90°,则电场力对电子一直做正功,电子的动能一直增大,速度一直增大,故B错误;由于电场力对电子做正功,则电子电势能减少,电子在O点电势能比在Q点电势能大,故C错误;由于相邻等势面间电势差相等,则有UOP=UPQ,根据W=qU,可知从O点到P点电场力做功与从P点到Q点电场力做功相等,根据动能定理可知电子在两个过程中动能增加量相等,故D正确。 4.在O点处固定一个带正电的点电荷,从A点由静止释放一个质量为m、可视为质点的带负电小球,小球的运动轨迹为如图所示的实线,它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点,O、C两点在同一竖直线上,OB与水平方向的夹角θ=30°,A点距B点的竖直高度为R,小球经过C点时的速度大小为,重力加速度大小为g,不计空气阻力,求: (1)小球经过B点时的速度大小vB; (2)小球从A点运动到B点的过程中,电场力对小球做的功W。 解析:(1)由题意可知B、C两点位于同一等势面上,从B到C的过程,根据动能定理有mg=m-m, 解得vB=。 (2)小球从A点运动到B点的过程中,根据动能定理有mgR+W=m, 解得W=。 答案:(1)　(2) 69 / 69 $