第8章 第2讲 机械波(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理讲义聚焦机械波高考核心考点，涵盖机械波的形成传播、图像、干涉衍射、多普勒效应及多解问题等，按基础定义、考法突破、真题应用逻辑架构知识，通过课前梳理、考法精讲、真题训练环节，帮助学生构建完整知识体系，突破难点。 资料以科学思维为导向，创新采用“同侧法”等模型建构方法分析波的传播与振动方向，设计多解问题周期性推理训练，配合分层练习，培养学生科学推理能力，高效提升应考技能，为教师把控复习节奏提供系统指导。

第2讲　机械波(基础落实课) 课前基础先行 一、机械波 1.定义:机械振动在介质中传播,形成了机械波。 2.形成条件 (1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质,如空气、水等。 3.特点 (1)传播振动的形式、能量、信息。 (2)质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,不随波迁移。 (3)每个质点的起振方向都与波源的起振方向相同。 4.分类 (1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波,有波峰和波谷。 (2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波,有疏部和密部。 5.描述物理量 (1)波长(λ):在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 ①在横波中,两个相邻波峰(或波谷)之间的距离等于波长。 ②在纵波中,两个相邻密部(或疏部)之间的距离等于波长。 (2)周期(T)或频率(f):波的周期或频率等于波源的振动周期或频率。 (3)波速(v):波在介质中的传播速度,由介质本身的性质决定。 (4)波长、频率(或周期)和波速之间的关系:v==λf。 6.波的图像 (1)坐标轴:横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置,纵坐标表示某时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 (2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点偏离平衡位置的位移。 二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应 1.波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同,相位差保持不变 产生明显衍射的条件:障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物继续向前传播 2.多普勒效应 现象 观察者接收到的波的频率发生变化 条件 波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化) 实质 波源频率不变,观察者接收到的频率发生变化 微点判断 1.在机械波的传播过程中,介质中的质点沿着波的传播方向移动。 (×) 2.通过波的图像可以找出任一质点在某时刻的位移。 (√) 3.机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振方向都相同。 (√) 4.机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。 (×) 5.两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象。 (×) 6.一切波都能发生衍射现象。 (√) 7.(鲁科选择性必修1P79T2·改编)雷声轰鸣不绝是声波的多次反射形成的。 (√) 8.多普勒效应说明波源的频率发生变化。 (×) 课堂逐点清(一)　机械波的形成与传播　波的图像 考法(一)　波的传播规律及波速公式的应用 1.机械波的传播特点 (1)介质中每个质点都做受迫振动,每个质点的起振方向都与波源的起振方向相同。 (2)任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质,由于介质不同,波长和波速可以改变,但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离。 2.对波速公式v==λf的理解 (1)波长λ:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)波速v:机械波在介质中的传播速度,由介质本身的性质决定,与波源的周期T无关。 (3)频率f:由波源决定,等于波源的振动频率。 　　[例1]　(2025·重庆高考)(多选)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动,水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置,某时刻第1圈实线的半径为r,第3圈实线的半径为9r,如图所示,则 (　　) A.该波的波长为4r　 B.该波的波速为2fr C.此时浮筒在最低点 D.再经过,浮筒将在最低点 [解析]　根据题意,某时刻第1圈实线的半径为r,第3圈实线的半径为9r,故可得2λ=9r-r,解得该波的波长为λ=4r,故A正确;该波的波速为v=λf=4rf,故B错误;由λ=4r,根据某时刻第1圈实线的半径为r=λ,可得此时浮筒处于平衡位置,由于波向外传播,根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动,故再经过=T,浮筒将在最低点,故C错误,D正确。 [答案]　AD 　　[针对训练] 1.(2025·河南高考)(多选)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一,被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz,则 (　　) A.在空气中传播时,A5音的波长大于D6音的 B.在空气中传播时,A5音的波速小于D6音的 C.由空气进入水中,A5音和D6音的频率都变大 D.由空气进入水中,A5音的波长改变量大于D6音的 解析:选AD　声音在相同介质中的传播速度相同,在空气中传播时,A5音和D6音的传播速度相同,B错误;由λ=vT=可知,A5音的波长大于D6音的波长,A正确;波的频率与波源有关,与介质无关,由空气进入水中,A5音和D6音的频率不变,C错误;空气中λ=,在水中λ'=,则可得波长的改变量为Δλ=,由以上分析可知,在水中传播时,A5音和D6音的传播速度相同,可知由空气进入水中,A5音的波长改变量大于D6音的,D正确。 考法(二)　波的图像的应用 1.波的图像特点 (1)质点振动nT(波传播nλ,n=1、2、3、…)时,波形不变。 (2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3,…)时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相反。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 2.根据波的图像、传播方向判定振动方向 方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 注意:波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。 　　[例2- 1]　(鲁科版教材选择性必修1,P74T4)抖动绳子的一端,绳子每秒钟做两次全振动,产生如图所示的横波。求绳上横波的频率、波长和波速,并画出1.25 s后的波形图。若要增大绳波的波长,抖动绳子的频率该如何改变? [解析]　绳上横波的频率为f=2 Hz; 由题图知,波长为λ=×150 cm=50 cm=0.5 m; 波速大小为v=λf=0.5×2 m/s=1 m/s; 周期T==0.5 s,则1.25 s后的波形图如图中虚线所示。 由λ=可知,若要增大绳波的波长,抖动绳子的频率要变低。 [答案]　2 Hz　0.5 m　1 m/s　见解析图　频率变低 　　[例2- 2]　(2024·湖南高考)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是 (　　) A.波长为3 m B.波速为12 m/s C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0 D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0 [解析]　如图,根据题意可知A、B的平衡位置之间的距离xAB=λ=6 m, 解得波长λ=4 m,故A错误;波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,故波速 为v=λf=4 m/s,故B错误;波源的振动周期为T=1 s,因为0.25 s=,故B点在t0+0.25 s时刻运动到平衡位置,位移为0,速度最大,故C错误;0.5 s=,故A点在t0+0.5 s 时刻运动到波峰,位移最大,速度为0,故D正确。 [答案]　D |考|教|衔|接| 　　鲁科版教材题与2024年湖南高考题都考查了波的图像的应用,需根据题意先求出波长、周期和频率,利用v==λf求解波的传播速度,利用周期性判断质点在某时刻的振动方向和位置,进而判断其速度大小或变化情况。教材教会我们如何“建模”,湖南高考题考查的是如何“用模”。高考年年题不同,高考年年“神”相似。这个“神”,就是解同类题的思维模型。 　　[针对训练] 2.(2025·海南高考)如图所示,实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻和t=0.5 s时的波形图,已知波的周期T>0.5 s,则下列关于该列波说法正确的是 (　　) A.波长为5 cm B.波速为10 cm/s C.周期为1 s D.t=0时刻,质点M向下振动 解析:选D　由题图可知波长为10 cm,故A错误;t=0时刻到t=0.5 s的过程中,Δt=nT+T(n=0,1,2,…),已知波的周期T>0.5 s,则n只能取0,则T= s,波速为v==15 cm/s,故B、C错误;简谐横波沿着x轴正方向传播,根据同侧法可知t=0时刻,质点M向下振动,故D正确。 课堂逐点清(二)　波的图像与振动图像的综合应用　　 1.振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任一质点在该时刻的位移 (3)任一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,图像沿传播方向平移 2.求解波的图像与振动图像综合问题的关键点 (1)分清振动图像与波的图像。看清横坐标,横坐标为x则是波的图像,横坐标为t则是振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻,找准振动图像对应的质点。 [考法全训] 考法1　已知波的图像判定质点的振动图像 1.(多选)如图是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知该波的传播速度为4 m/s,则下列选项图中,描述平衡位置坐标为x=12 m处质点的振动图像可能正确的是 (　　) 解析:选AD　由题图可以得到该波的波长为λ=24 m,又因为波速为v=4 m/s,所以质点的振动周期为T==6 s,故B错误;因为x=12 m处的质点与原点的水平距离正好是半个波长,故t=0时刻x=12 m处的质点的位移为5 cm,故C错误;若该波沿x轴负方向传播,由“同侧法”可知,t=0时刻x=12 m处的质点向上振动,故A可能正确;若该波沿x轴正方向传播,由“同侧法”可知,t=0时刻x=12 m 处的质点向下振动,故D可能正确。 考法2　已知质点振动图像判定波的图像 2.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是 (　　) 解析:选AC　由O点的振动图像可知,周期为T=12 s,设原点处的质点的振动方程为y=Asin,将(0,10 cm)、(5 s,0)代入解得φ=,在t=7 s时刻y7=20sincm=-10 cm≈-17.3 cm,因7 s=T+T,则在t=7 s时刻质点沿y轴负方向振动,根据“同侧法”可判断若波向右传播,则波形为C所示;若波向左传播,则波形如A所示。 考法3　波的图像与振动图像的综合应用 3.(2024·重庆高考)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3 m。则 (　　) A.最小波长为 m B.频率为 Hz C.最大波速为 m/s D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为cm 解析:选BD　根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y=Asin(ωt+φ),代入点(0,)和(2,0),解得φ=,ω=,可得T=2.4 s,f= Hz,故B正确; 在题图甲中标出位移为 cm的质点,如图所示,若波沿x轴正方向传播,则为Q点,若波沿x轴负方向传播,则为P点,则波长可能满足λ=3 m,即λ=18 m,或λ'=3 m,即λ'=9 m,故A错误;根据v=,可得v= m/s,v'= m/s,则该波的最大波速为 m/s,故C错误;根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s=4A-cm=4-cm,故D正确。 课堂逐点清(三)　波的多解问题 　　造成波动问题多解的主要因素有:波的周期性、波的双向性、波形的隐含性。解决该类问题一般可以按如下思路: (1)首先找出造成多解的原因,比如考虑传播方向的双向性,可先假设波向右传播,再假设波向左传播,分别进行分析。 (2)根据周期性列式,若题目给出的是时间条件,则列出t=nT+Δt(n=0,1,2,…),若给出的是距离条件,则列出x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)进行求解。 (3)根据需要进一步求与波速(v=或v==λf)等有关的问题。 类型(一)　波的周期性形成多解 1.时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 2.空间的周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 　　[例1]　(多选)有一列沿水平方向传播的简谐横波,在波的传播方向上有平衡位置相距4 m的A、B两质点,已知波的传播方向由B指向A,图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。则这列波的波速可能为 (　　) A. m/s　 B.12 m/s　 C.40 m/s　 D.60 m/s [解析]　根据题意可得λ=xAB(n=0,1,2,3,…),代入数据解得λ= m(n=0,1,2,3,…),所以v== m/s(n=0,1,2,3,…),当n=0时,有v=40 m/s,当n=1时,有v=8 m/s,当n=2时,有v= m/s,故选A、C。 [答案]　AC 类型(二)　波的双向性形成多解 1.传播方向双向性:波的传播方向不确定。 2.振动方向双向性:质点振动方向不确定。 　　[例2]　一列简谐横波在t=0时的波形如图中实线所示,t=1 s时的波形如图中虚线所示,则下列说法正确的是 (　　) A.这列波的波长为6 m B.平衡位置分别为A、B的两个质点,振动方向始终相同 C.若波向右传播,则波的最小频率为0.25 Hz D.若波向左传播,则波的传播速度大小为6 m/s [解析]　由题图可知,这列波的波长为λ=8 m,A错误;A、B相距Δx=4 m=,故平衡位置分别为A、B的两个质点,振动方向始终相反,B错误;若波向右传播,有T=1 s,解得T= s,则波的最小频率为f=0.25 Hz,C正确;若波向左传播,有T=1 s,解得T= s,则波的传播速度大小为v==m/s,D错误。 [答案]　C 类型(三)　波形的隐含性形成多解 　　在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点的振动情况,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种可能情况,形成波动问题的多解。 　　[例3]　(多选)一列简谐横波沿x轴负方向传播,t=0时刻的部分波形图像如图所示,已知该波的波速v=4 m/s,下列说法正确的是 (　　) A.t=0时刻x=9 m处的质点振动方向沿y轴正方向 B.此列波的周期可能为1.5 s C.0~0.25 s时间内,质点P的速度不断减小 D.P点的振动方程为y=5sincm [解析]　根据题图中横坐标0~4 m内的波形可知<4 m,>4 m,解得8 m<λ<16 m,根据虚线左右的波形可知nλ=16 m-4 m=12 m(n=1,2,3,…),解得λ= m(n=1,2,3,…),只有当n=1时λ=12 m满足条件,作出完整波形并标明x=9 m处的质点位置如图所示,波沿x轴负方向传播,根据同侧法可知,t=0时刻x=9 m处的质点振动方向沿y轴正方向,故A正确;此列波的周期为T== s=3 s,故B错误;根据同侧法可知,t=0时刻质点P振动方向沿y轴正方向,质点P随后首次到达波峰时波传播的距离Δx=4 m-=1 m,则质点P随后首次到达波峰的时间Δt== s=0.25 s,可知0~0.25 s时间内,质点P一直向波峰位置运动,则其速度一直减小,故C正确;设质点P的振动方程为y=Asin,振幅A=5 cm,由以上分析可知,t=0.25 s时y=5 cm,代入解得φ0=,故质点P的振动方程为y=5sincm,D错误。 [答案]　AC 课堂逐点清(四)　波的干涉、衍射、多普勒效应 |题|点|全|练| 1.[波的叠加](2024·山东高考)(多选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为2 m/s。t=0时刻二者在x=2 m 处相遇,波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P,下列说法正确的是 (　　) A.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为0 B.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm C.t=1.0 s时,P向y轴正方向运动 D.t=1.0 s时,P向y轴负方向运动 解析:选BC　在0.5 s内,甲、乙两列波传播的距离均为Δx=vΔt=2×0.5 m=1 m,根据波形平移法可知,t=0.5 s时,x=1 m处甲波的波谷刚好传到P处,x=3 m处乙波的平衡位置刚好传到P处,根据波的叠加原理可知,t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm,故A错误,B正确;在1.0 s内,甲、乙两列波传播的距离均为Δx'=vΔt'=2×1.0 m=2 m,根据波形平移法可知,t=1.0 s时,x=0处甲波的平衡位置刚好传到P处,x=4 m 处乙波的平衡位置刚好传到P处,且此时两列波在P点都向y轴正方向运动,根据波的叠加原理可知,t=1.0 s时,P向y轴正方向运动,故C正确,D错误。 2.[波的干涉] 2- 1.(公式法)(2025·湖南高考)(多选)如图所示,A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)在xOy平面内,两波源分别置于A、B两点。t=0时,两波源从平衡位置起振,起振方向相同且垂直于xOy平面,频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波,波分别沿AC、BC方向传播,波速均为10 m/s。下列说法正确的是 (　　) A.两横波的波长均为4 m B.t=0.4 s时,C处质点加速度为0 C.t=0.4 s时,C处质点速度不为0 D.t=0.6 s时,C处质点速度为0 解析:选AD　两横波的波长均为λ==4 m,故A正确;两列波传到C处所需时间分别为t1= s=0.3 s,t2= s=0.5 s,T==0.4 s,故t=0.4 s时,A处波已传到C处且振动了T,故C处质点处于正向或负向最大位移处,加速度最大,速度为0,故B、C错误;由上述分析可知t=0.6 s 时两列波都已传播到C处,C处质点到两波源的距离差为Δx=5 m-3 m=2 m=λ,故C处为振动减弱点,由于两列波振幅相同,故相遇后C处位移始终为0,速度为0,故D正确。 2- 2.(波形图法)两个振动情况完全相同的波源,在同一介质中形成的两列波相遇后,某一时刻在它们的重叠区域形成如图所示的干涉图样,实线表示波峰,虚线表示波谷,图中P点恰好处于两条实线的交点上,Q点恰好处于实线和虚线的交点上,M是P、Q连线上的一点(图中未画出),下列说法正确的是 (　　) A.P点总是在最大位移处 B.M点不可能是振动加强点 C.P、Q之间的距离一定等于半个波长 D.若将波源S1向S2稍微靠近,P点的振幅一定不变 解析:选B　P点为振动加强点,即振幅最大,但并不是总在最大位移处,故A错误;M点处于振动加强点与振动减弱点之间,不可能是振动加强点,故B正确;P点为振动加强点,Q点为振动减弱点,只有当P、Q与波源在一条直线上且P、Q两点处于平衡位置时,两点间的距离才等于半个波长,故C错误;若将波源S1向S2稍微靠近,P点可能不是振动加强点,其振幅可能发生变化,故D错误。 3.[对波的衍射的理解]某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.水波通过狭缝后波速不变,波长变短 B.这是水波的衍射现象,有些波不能发生衍射现象 C.此现象可以说明:波长一定,缝越窄衍射现象越明显 D.此现象可以说明:缝宽一定,波长越长衍射现象越明显 解析:选C　水波通过狭缝后,因波速与频率不变,根据公式λ=,则波长不变,故A错误;一切波均有衍射现象,而波发生明显衍射现象的条件是:孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比波长更小,由题图可知,波长一定,缝越窄衍射现象越明显,因图中只有缝宽变化,无法得出:缝宽一定,波长越长衍射现象越明显,故C正确,B、D错误。 4.[对多普勒效应的理解](2025·广东高考)关于受迫振动和多普勒效应,下列说法正确的是 (　　) A.系统的固有频率与驱动力频率有关 B.只要驱动力足够大,共振就能发生 C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D.观察者与波源相互远离时,接收到的波的频率比波源的频率大 解析:选C　系统的固有频率只与系统本身有关,与驱动力频率无关,A错误;只有驱动力频率与系统固有频率相同时,共振才能发生,B错误;根据多普勒效应可知,观察者与波源相互远离时,接收到的波的频率比波源的频率小,观察者与波源相互靠近时,接收到的波的频率比波源的频率大,所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度,C正确,D错误。 |精|要|点|拨| 1.波的干涉中振动加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法 某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δx。 ①当两波源振动步调一致时 若Δx=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强; 若Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强; 若Δx=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。 (2)波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.衍射现象的两点提醒 (1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件,仅是衍射现象是否明显的条件,波长越大越易发生明显的衍射现象。 (2)当孔的尺寸远小于波长时,尽管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很难观察到波的衍射。 3.多普勒效应的成因分析 (1)接收频率是指观察者接收到的频率,等于观察者在单位时间内接收到的完整波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时,观察者单位时间内接收到的完整波的个数增加,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者单位时间内接收到的完整波的个数减少,观察者接收到的频率变小。 11 / 74 $