第8章 第1讲 机械振动(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理高考复习教案围绕机械振动专题，覆盖简谐运动规律、弹簧振子与单摆模型、表达式与图像、受迫振动与共振等核心考点，按基础落实与实验探究分层设计，通过课前基础梳理、课堂逐点突破、真题考法训练，帮助学生系统构建知识网络，突破重点难点。 教案突出分层教学与核心素养融合，如通过弹簧振子和单摆模型对比培养科学思维中的模型建构能力，结合光刻机减振、共振破冰船等实例渗透科学态度与责任。设置基础巩固、能力提升分层练习，配合真题改编题训练，助力学生高效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第八章 机械振动 机械波 大单元分层教学设计 基础落实课 第1讲　机械振动 第2讲　机械波 实验探究课 第3讲　用单摆测量重力加速度 第1讲　机械振动(基础落实课) 课前基础先行 一、简谐运动 1.定义:如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x⁃t图像)是一条正弦曲线,这样的振动是一种简谐运动。做简谐运动的物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置。 2.两点理解 平衡位置 物体在振动过程中回复力为零的位置 回复力 ①定义:使物体在平衡位置附近做往复运动的力叫回复力。 ②表达式:回复力F=-kx。负号表示回复力的方向与位移方向始终相反,回复力的大小与位移的大小成正比。 ③属于效果力,可以由某一个力提供,也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。 注意:回复力等于做简谐运动的物体指向平衡位置的合外力,而不一定是物体受到的合外力 3.两种描述 表达式描述 ①动力学表达式:F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反 ②运动学表达式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,ωt+φ代表简谐运动的相位,φ叫作初相 图像描述 ①从平衡位置开始计时,振动表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示 ②从最大位移处开始计时,振动表达式为x=Acos ωt,图像如图乙所示 注意:简谐运动的x⁃t图像是一条正弦或余弦曲线,不是振子的运动轨迹,振子的运动轨迹是一条线段 二、受迫振动　共振 1.受迫振动 定义 系统在周期性驱动力作用下的振动 特点 物体做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),与物体的固有周期(或固有频率)无关 2.共振 (1)定义:做受迫振动的物体受到的驱动力的频率与其固有频率越接近,其振幅就越大,当二者相等时,振幅达到最大,这就是共振现象。 (2)共振曲线:如图所示。 微点判断 1.简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。 (×) 2.(鲁科选择性必修1P39T3·改编)关于简谐运动,判断下列说法的正误: ①物体所受的回复力始终指向平衡位置,方向不变。 (×) ②物体的加速度方向和速度方向有时相同,有时相反。 (√) 3.做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小。 (√) 4.振动物体经过半个周期,路程等于2倍振幅;经过个周期,路程等于振幅。 (×) 5.简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。 (×) 6.当单摆的摆球运动到最低点时,回复力为零,所受合力为零。 (×) 7.单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。 (×) 8.物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率有关。 (×) 9.驱动力的频率越大,物体做受迫振动的振幅越大。 (×) 课堂逐点清(一)　简谐运动的规律 简谐运动的五个特征 受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动特征 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量特征 振幅越大,能量越大。在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对称性 特征 (1)如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用时间,即tPO=tOP' (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反 [考法全训] 考法1　简谐运动中各物理量的动态分析 1.如图所示,小球在BC之间做简谐运动,当小球位于O点时,弹簧处于原长,在小球从C运动到O的过程中 (　　) A.动能不断增大,加速度不断减小 B.回复力不断增大,系统机械能守恒 C.弹性势能不断减小,加速度不断增大 D.弹性势能不断增大,加速度不断减小 解析:选A　做简谐运动的小球,从C运动到O的过程中逐渐靠近平衡位置,速度方向指向平衡位置,弹簧弹力充当回复力,也指向平衡位置,故速度方向与受力方向相同,所以合外力做正功,动能增大,同时由于偏离平衡位置的位移减小,由回复力公式F=-kx可知,回复力逐渐减小,根据牛顿第二定律可知 F=-kx=ma,故加速度不断减小,故A正确;整个系统只有系统内的弹簧弹力做功,故系统的机械能守恒,由上述分析可知,小球从C运动到O的过程回复力逐渐减小,故B错误;在小球从C运动到O的过程中,弹簧形变量逐渐减小,故弹性势能逐渐减小,同时由上述分析可知,加速度也逐渐减小,故C、D错误。 考法2　简谐运动的对称性和周期性 2.(2025·湖北高考)(多选)质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接,小球a由不可伸长的细线悬挂在O点,系统处于静止状态,如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g,忽略空气阻力,弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后 (　　) A.小球a可能会运动 B.若小球b做简谐运动,则其振幅为 C.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 解析:选AD　若小球b做简谐运动,则小球b的振幅为l,B错误;当小球a向上运动时小球b不做简谐运动,所以小球b始终做简谐运动的临界条件是弹簧压缩时的最大弹力等于小球a的重力,则此时对小球a有kx0=mg,对小球b有kx0+mg=ma,由简谐运动的对称性可知,将小球b向下拉到最低点释放时的加速度大小也为a,则有kl=ma,解得l=,即当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动,A、D正确,C错误。 课堂逐点清(二)　简谐运动的两种模型 两种模型的比较 模型 弹簧振子(水平) 单摆 示意图 简谐运动条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦力等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等阻力 ③最大摆角小于等于5° 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 受力特征 回复力:由弹簧的弹力提供 回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力。 向心力:摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力 周期 与振幅无关 T=2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒 重力势能与动能的相互转化,机械能守恒 [考法全训] 考法1　弹簧振子模型 1.如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B间距为6 cm,小球完成30次全振动所用时间为60 s,则 (　　) A.该振子振动周期是2 s,振幅是6 cm B.该振子振动频率是2 Hz C.小球完成一次全振动通过的路程是12 cm D.小球过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm 解析:选C　由题意可知周期T= s=2 s,振幅A= cm=3 cm,A错误;频率f==0.5 Hz,B错误;小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍,即s0=4×3 cm=12 cm,C正确;小球在3 s内通过的路程为s=×4A=×4×3 cm=18 cm,D错误。 考法2　单摆模型 2.(2025·四川高考)如图所示,甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,从左至右摆长依次增加,小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度,由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时,小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点,同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则 (　　) A.小球甲第一次回到释放位置时,小球丙加速度为零 B.小球丁第一次回到平衡位置时,小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2 解析:选C　根据单摆周期公式T=2π,可知T丁>T丙>T乙>T甲,结合题意可得2T甲==T丙=,可得T甲∶T乙=3∶4,T丙∶T丁=1∶2,则小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁=1∶4,故C正确,D错误;由于T丙=2T甲,小球甲第一次回到释放位置时,即经过T甲时间,小球丙到达另一侧最高点,此时小球丙速度为零,位移最大,根据a=-可知,此时小球丙加速度不为零,故A错误;根据上述分析可得T乙=T丁,小球丁第一次回到平衡位置时所用时间为=,可知此时小球乙经过平衡位置,速度最大,动能最大,故B错误。 3.(2024·浙江6月选考)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度g=10 m/s2,则 (　　) A.摆角变小,周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时,A端拉力为 N D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力 解析:选B　根据单摆的周期公式T=2π可知,周期与摆角无关,故A错误;同一根绳中,A端拉力等于B端拉力,平衡时对小球受力分析如图,可得2FAcos 30°=mg,解得FA=FB== N,故C、D错误;根据几何知识可知,摆长为L==1 m,故小球摆动周期为T=2π≈2 s,故B正确。 课堂逐点清(三)　简谐运动的表达式和图像 1.简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ) 根据简谐运动表达式中质点相对平衡位置的位移x、振幅A、圆频率ω、初相位φ所表示的物理意义,能写出质点做简谐运动的表达式。由简谐运动的表达式能画出其图像,或由简谐运动的图像能写出其表达式。 2.由图像可获取的五个信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向,斜率为正时表示质点的速度沿x轴正方向,斜率为负时表示质点的速度沿x轴负方向。速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 从图像读取x大小及方向F的大小及方向a的大小及方向 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小。 [考法全训] 考法1　简谐运动的表达式 1.(2025·山西吕梁模拟)质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA=4sin(50t-0.5π)m,质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB=4sin(50t+0.3π)m,下列说法正确的是 (　　) A.A的相位比B的相位总滞后0.2π B.A、B的振动频率均为 Hz C.t=0时,A的加速度沿负方向最大 D.t= s时,B的加速度最小 解析:选D　A、B的振动频率相同,相位差恒定且为-0.8π,故A的相位比B的相位总滞后0.8π,故A错误;A、B的振动频率均为f= Hz= Hz,故B错误;t=0时,A的位移沿负方向最大,故加速度沿正方向最大,故C错误;t= s时,B的位移为0,处在平衡位置,故B的加速度最小,故D正确。 考法2　简谐运动的图像 2.(2025·湖北武汉模拟)如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述,下列说法正确的是 (　　) A.甲单摆的振动方程为x=3sincm B.任意0.2 s内,乙单摆经过的路程均为2 cm C.甲、乙单摆的摆长之比为9∶16 D.甲、乙单摆的最大摆角之比为3∶4 解析:选C　由题图可知T甲=0.6 s,则ω甲= rad/s= rad/s,可得甲单摆的振动方程为x=3sincm,选项A错误;由题图可知T乙=0.8 s,则0.2 s=T乙,根据单摆的特点可知,在任意0.2 s内,乙单摆经过的路程不一定为2 cm,选项B错误;根据周期公式T=2π,可得摆长L=,可得两单摆的摆长之比为L甲∶L乙=∶=9∶16,选项C正确;设最大摆角为θ,振幅为A,由几何关系有=,可得最大摆角为θ=,则甲、乙两单摆的最大摆角之比θ甲∶θ乙=·=8∶3,选项D错误。 课堂逐点清(四)　受迫振动和共振 |题|点|全|练| 1.[对受迫振动的理解] (2025·辽宁沈阳模拟)如图,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中。当圆盘静止时,让小球在水中振动,其阻尼振动的频率约为1 Hz。现使圆盘以4 s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定,它振动的周期是 (　　) A.1 s　　　　　　　　　 B. s C.2 s D.4 s 解析:选D　当圆盘以4 s的周期匀速转动时,T形支架上下振动的周期也为4 s,T形支架给振动系统周期为4 s的驱动力,经过一段时间后,小球振动达到稳定,小球做受迫振动,振动周期等于驱动力的周期,为4 s。故选D。 2.[对共振曲线的理解] 如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系),g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　) A.此单摆的固有周期约为0.5 s B.若摆长变小,共振曲线的峰将左移 C.若保持摆长不变,将该单摆移至月球表面上做受迫振动,则共振曲线的峰将左移 D.此单摆的摆长约为3 m 解析:选C　由题图知,当驱动力频率为0.5 Hz时振幅最大,说明此单摆的固有频率为0.5 Hz,则固有周期为T= s=2 s,故A错误;根据f固== ,若摆长变小,固有频率增大,共振曲线的峰将右移,故B错误;若保持摆长不变,将该单摆移至月球表面上,重力加速度减小,则固有频率减小,则共振曲线的峰将左移,故C正确;根据f固===0.5 Hz,解得l≈1 m,故D错误。 3.[共振现象的应用与防止] 3- 1.(多选)中国工程院院士、华中科技大学教授陈学东及其团队攻克了光刻机减振器研发瓶颈,为我国实现重大装备自主可控作出了重要贡献。下列说法正确的是 (　　) A.光刻机工作时的振动频率一定等于其自身的固有频率 B.光刻机工作时的振动振幅不受自身结构以及质量的影响 C.光刻机系统的固有频率要尽量远离周围可能存在的振源的振动频率 D.若减振装置的弹性力与外来驱动力的方向始终相反,将有助于减振 解析:选CD　光刻机工作时做受迫振动,其振动频率等于外来驱动力频率,不一定等于其自身的固有频率,光刻机自身结构以及质量影响其自身的固有频率,若固有频率等于外来驱动力频率时,发生共振现象,振幅最大,所以光刻机工作时的振动振幅受自身结构以及质量的影响,故A、B错误;为了防止发生共振现象,所以光刻机系统的固有频率要尽量远离周围可能存在的振源的振动频率,若减振装置的弹性力与外来驱动力的方向始终相反,将有助于减振,故C、D正确。 3- 2.近些年,科学家们逐步对极地进行开发和探索,由于极地大面积被冰雪覆盖,开发和探索的进度受到影响,人们为了加快进度发明了共振破冰船,如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈,自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时,可以大幅提高破冰效率。结合所学知识,下列说法正确的是 (　　) A.锤头振动频率越高,冰层的振动幅度越大,破冰效果越好 B.破冰效果最好时,锤头的振动频率等于冰层的固有频率 C.破冰船停止工作后,冰层余振的振幅越来越小,频率也越来越小 D.对于不同冰层,破冰效果最好时,锤头的振动频率相同 解析:选B　当驱动力频率等于物体固有频率时,物体的振幅最大,当驱动力频率小于固有频率时,随着驱动力频率增大,振幅增大,当驱动力频率大于固有频率时,随着驱动力频率增大,振幅减小,故选项A错误,B正确;破冰船停止工作后,冰层余振的振幅越来越小,但频率不变,故选项C错误;对于不同冰层,破冰效果最好时,锤头的振动频率等于冰层的固有频率,不同冰层固有频率不同,所以锤头的振动频率不相同,故选项D错误。 |精|要|点|拨| 三种振动的比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期或频率 由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T0或 f驱=f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 11 / 74 $