第6章 第5讲 微专题——能量与图像的综合问题(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理讲义聚焦能量与图像综合这一高考核心考点，涵盖动能定理、机械能守恒定律、功能关系与图像的三类综合问题，按“图像物理意义梳理-解题步骤提炼-高考真题精讲-思维建模总结-针对训练巩固”的逻辑层次展开，通过考点梳理夯实基础、方法指导构建思路、真题演练提升能力，帮助学生系统突破能量与图像结合的难点。 资料突出“数形结合”特色，采用“思维建模+分层训练”策略，如动能定理部分总结五类图像面积与斜率意义及解题步骤，培养科学思维与模型建构能力。针对训练选取不同模拟题，配合即时反馈，确保学生高效掌握解题方法，提升应考能力，为教师精准把控复习节奏提供有力指导。

第5讲　微专题——能量与图像的综合问题(综合融通课) 类型(一)　动能定理与图像的综合问题 1.五类图像中所围“面积”或斜率的意义 2.解决动能定理与图像综合问题的基本步骤 　　[例1]　(2025·福建高考)如图甲,水平地面上有A、B两个物块,两物块质量均为0.2 kg,A与地面间的动摩擦因数为μ=0.25,B与地面无摩擦,两物块在外力F的作用下向右前进,F与位移x的图像如图乙所示,P为圆弧最低点,M为最高点,水平地面长度大于4 m,重力加速度g=10 m/s2。求: (1)0~1 m,F做的功; (2)x=1 m时,A与B之间的弹力大小; (3)要保证B能到达M点,圆弧半径r满足的条件。 [解析]　(1)0~1 m,F做的功W=F1x1=1.5×1 J=1.5 J。 (2)对A、B整体,根据牛顿第二定律有F1-f=2ma,其中f=μmg,对B,根据牛顿第二定律有FAB=ma,联立解得FAB=0.5 N。 (3)当A、B之间的弹力为零时,A、B分离,根据上述分析可知此时F2=0.5 N, 由题图乙可知此时x2=3 m, 在该过程中,对A、B,根据动能定理有 WF-μmgx2=×2mv2 根据题图乙可得 WF=1.5 J+×2 J=3.5 J 从P点到M点,根据动能定理 -mg·2rmax=m-mv2 在M点的最小速度满足mg=m 联立可得rmax=0.2 m 即圆弧半径满足的条件r≤0.2 m。 [答案]　(1)1.5 J　(2)0.5 N　(3)r≤0.2 m |思|维|建|模| 动能定理与图像结合问题的分析方法 (1)首先看清楚所给图像的种类(如v⁃t图像、F⁃x图像、Ek⁃x图像等)。 (2)挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量,如由v⁃t图像所包围的“面积”求位移,由F⁃x图像所包围的“面积”求功,在横轴的上下表示做功的正负,由Ek⁃x图像的斜率求合外力等。 (3)分析有哪些力做功,根据动能定理列方程,求出相应的物理量。 　　[针对训练] 1.(2025·黑龙江大庆模拟)机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货(如图甲),其可简化为倾角为θ、以一定的速度v2逆时针匀速转动的传送带。某时刻货物以初速度v1滑上传送带顶端(如图乙),以此时为t=0时刻,记录货物在传送带上运动的速度随时间变化的关系图像(如图丙),取沿斜面向下为正方向,传送带足够长,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则 (　　) A.货物与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ B.货物下滑过程中,传送带一直对货物做正功 C.0~t1时间内,传送带对货物做功等于m-m D.货物在传送带上留下的划痕长度为t1 解析:选D　由题图丙知,货物与传送带共速后做匀速运动,则满足μmgcos θ≥mgsin θ,解得μ≥tan θ,故A错误;货物下滑过程中,传送带对货物的摩擦力先是沿传送带向下,滑动摩擦力做正功,共速后变为沿传送带向上的静摩擦力,静摩擦力做负功,故B错误;0~t1时间内,由动能定理可得WG+W带=m-m,传送带对货物做功W带=m-m-WG,故C错误;货物在传送带上留下的划痕长度为Δx=x带-x货=v2t1-t1=t1,故D正确。 类型(二)　机械能守恒定律与图像的综合问题 　　机械能守恒定律和图像结合问题一般可以分为两种类型:一种是由图像给出解题信息,另一种是选择出可能符合题意的正确图像。解题思路一般是根据题述情境,选用正确的物理规律,列方程得出与图像相符合的函数关系式来进行求解。 　 　　[例2]　(多选)如图(a),在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC,小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道,图(b)是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N,空气阻力不计,B点为AC轨道中点,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　) A.图(b)中x=36 B.小球质量为0.2 kg C.小球在A点时重力的功率为10 W D.小球在B点受到轨道的作用力大小为8.5 N [解析]　小球在光滑轨道上运动,只有重力做功,故机械能守恒,有m=mv2+mgh,整理得v2=-2gh+,结合题图(b)可知,x==9+2×10×0.8=25,故A错误;依题意,小球在C点有F+mg=m,又=9 m2/s2,2R=0.8 m,解得m=0.2 kg,故B正确;小球在A点时重力方向竖 直向下,速度水平向右,二者夹角为90°,根据P=mgvcos θ可知此时重力的功率为零,故C错误;由机械能守恒定律可得m=m+mgR,又因为小球在B点受到的轨道作用力提供向心力,可得FB=,联立解得FB=8.5 N,故D正确。 [答案]　BD 　　[针对训练] 2.(2025·甘肃张掖模拟)铅球被水平推出后的运动过程中,不计空气阻力,取地面为零势能面。下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、重力势能Ep和机械能E随运动时间t的变化关系中,可能正确的是 (　　) 解析:选C　由于不计空气阻力,铅球被水平推出后只受重力作用,加速度等于重力加速度,不随时间改变,A错误;铅球被水平推出后做平抛运动,竖直方向有vy=gt,则抛出后速度大小为v=,可知速度大小与时间不是一次函数关系,B错误;铅球抛出后的重力势能Ep=Ep0-mgh=Ep0-mg·gt2,可知重力势能与时间是二次函数关系,图像为开口向下的抛物线,C可能正确;由于忽略空气阻力,所以抛出后铅球的机械能保持不变,D错误。 类型(三)　功能关系与图像的综合问题 　　物体在运动过程中,各种形式的能量可能随时间与空间的变化而发生变化,其变化规律可用函数关系式和图像两种方式表达。求解功能关系与图像的综合问题时,不但要熟记常用的功能关系,而且要在“数形结合”思想的引导下,抓住图像“轴、线、斜率、截距、面积、点”六个要素的物理意义。 　　[例3]　(2025·贵阳模拟)(多选)如图甲所示,质量为0.1 kg的滑块(可视为质点)在内壁光滑的固定水平筒内压缩弹簧,弹簧原长小于筒长,且弹簧与滑块不拴接。滑块由静止释放,离开筒后立即滑上静止于水平面上的木板左端,开始计时,此后木板的v⁃t图像如图乙所示。已知木板质量为0.1 kg,木板的长度为1 m,滑块与木板间的动摩擦因数为0.6,最终滑块恰好没有离开木板。忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。则 (　　) A.木板与水平面间的动摩擦因数为0.2 B.木板运动0.5 s后与滑块达到共速 C.释放滑块时弹簧的弹性势能为0.6 J D.木板与水平面间因摩擦产生的热量为0.25 J [解析]　已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.6,设木板与水平面之间的动摩擦因数为μ2,滑块刚滑上木板时,木板做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可得μ1mg-μ2(M+m)g=Ma1,根据题图乙得a1= m/s2=2 m/s2,联立解得μ2=0.2,故A正确;由题图乙可知,t=0.5 s时木板开始做减速运动,可知此时滑块刚好与木板共速,故B正确;设滑块刚滑上木板时的速度为v0,共速前,以滑块为研究对象,根据牛顿第二定律可得a==6 m/s2,根据运动学公式可得v共=v0-at1,解得v0=v共+at1=4 m/s,根据能量守恒定律可知,释放滑块时弹簧的弹性势能为Ep=m=0.8 J,故C错误;根据题图乙可知,整个过程木板通过的位移为x=×1×1 m=0.5 m,则木板与水平面间因摩擦产生的热量为Q=μ2(M+m)gx=0.2 J,故D错误。 [答案]　AB 　　[针对训练] 3.(2025·甘肃天水期末)如图所示,斜面OQ固定在水平地面上,P为斜面的中点,OP段光滑,PQ段粗糙且粗糙程度一致,现让滑块(看作质点)从顶点O由静止滑下,滑至斜面底端Q点时速度减为零。以平行于斜面向下为正方向,滑块的位移—时间(x⁃t)图像、速度—时间(v⁃t)图像、加速度—位移(a⁃x)图像或机械能—位移(E⁃x)图像可能正确的是 (　　) 解析:选A　由题意可知滑块从O到P做匀加速运动,从P到Q做匀减速运动,两段位移相等,平均速度相等,则时间相等,加速度等大反向,则x⁃t图像的斜率先增加后减小,v⁃t图像是两段斜率大小相等的直线(关于t1左右对称),a⁃t图像是先在正半轴的水平线段、后在负半轴的水平线段,故A可能正确,B、C错误;在OP段机械能守恒,E⁃x图像是平行x轴的直线,在PQ段由能量守恒定律,可知机械能E=E0-fx,E⁃x图线是向下倾斜的直线,故D错误。 4.(2025·广东广州模拟)(多选)雨滴一般形成于距离地面几千米的高空,雨滴形成后由静止开始下落,假设雨滴运动过程中质量保持不变,受到空气阻力的大小与速率成正比。以地面为零势能面,设雨滴下降的距离为x,运动时间为t,雨滴的速率为v,所受阻力的瞬时功率为P,机械能为E,重力势能为Ep,下列图像可能正确的是 (　　) 解析:选AD　根据牛顿第二定律有mg-kv=ma,可知雨滴做加速度减小的加速运动,当空气阻力等于重力时,加速度为0,雨滴做匀速直线运动,故A可能正确;根据P=fv=kv2,可知P⁃v图像是开口向上的二次函数图像,但当雨滴达到最大速度后,速度不能继续增大,故B错误;根据功能关系可知,机械能的变化量等于阻力对雨滴所做的功,则有f=kv=,可知E⁃x图像的切线斜率绝对值先逐渐增大后不变,但机械能不能减小到零,故C错误;设初始时雨滴的重力势能为Ep0,则雨滴的重力势能为Ep=Ep0-mgx,故D可能正确。 11 / 74 $