第6章 第4讲 第1课时 功能关系、能量守恒定律的理解及应用(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理高考复习教案聚焦功能关系与能量守恒定律核心考点，按概念理解、表格归纳常见功能关系、能量守恒定律应用的逻辑架构展开，通过课前基础梳理（微点判断）、课堂分点突破（功能关系应用、摩擦力做功与能量转化、能量守恒应用）、考法全训（含2025年黑吉辽蒙高考等真题及模拟题），帮助学生构建知识网络，突破难点。 资料采用表格对比不同力做功与能量转化关系，设计三步法解相对滑动物体能量问题，培养学生科学思维与模型建构能力。设置基础落实、能力提升分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第4讲　功能关系　能量守恒定律 第1课时　功能关系、能量守恒定律的理解及应用(基础落实课) 课前基础先行 一、功能关系 1.对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度。功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.几种常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2-m 机械能 只有重力、系统内弹力做功 ΔE=0 除重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·x相对 二、能量守恒定律 1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。 2.表达式:ΔE减=ΔE增。 微点判断 1.力对物体做正功,物体的机械能一定增加。 (×) 2.物体的机械能减少,动能有可能是增加的。 (√) 3.克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力)做的功等于对应势能的增加量。 (√) 4.除重力以外的其他力做的功等于物体动能的改变量。 (×) 5.静摩擦力做功时,一定会引起能量的转化。 (×) 6.滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化。 (√) 7.一个物体的能量增加,必定有别的物体的能量减少。 (√) 课堂逐点清(一)　功能关系的理解与应用 　　功能关系的三种应用 (1)物体动能增加与减少要看合外力对物体是做正功还是做负功。 (2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)是做负功还是做正功。 (3)机械能增加与减少要看除重力和系统内弹力之外的力对物体是做正功还是做负功。 [考法全训] 考法1　定性分析 1.(2025·黑吉辽蒙高考)如图所示,光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切,轨道半径为r,圆心为O,O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点,另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场,物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后,依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC,则 (　　) A.EkA<EkB<EkC　　　 B.EkB<EkA<EkC C.EkA<EkC<EkB D.EkC<EkA<EkB 解析:选C　由题意可知,弹簧在A点时的伸长量为r,在B点和C点时的压缩量为r,即三个位置弹簧的弹性势能相等,则由A到B过程中,弹簧弹力做功为零,电场力做正功,动能增加,EkB>EkA,同理B到C过程中,弹簧弹力和电场力做功均为零,重力做负功,则动能减小,EkB>EkC,由A到C全过程,有qElAB-mglBC=EkC-EkA>0,因此EkB>EkC>EkA,故选C。 考法2　定量计算 2.(2025·四川南充模拟)(多选)一质量为m的滑雪运动员,从高为h的斜坡顶端静止自由下滑。下滑过程中受到的阻力大小为f,斜坡倾角为θ,重力加速度为g。运动员滑至坡底的过程中 (　　) A.重力做功为mgh B.支持力做功为mghcos θ C.合力做功为(mgsin θ-f)h D.机械能减少了 解析:选AD　重力做功为WG=mgh,A正确;支持力做功为0,B错误;合力做功为W合=mgh-f,C错误;根据功能关系得ΔE=f,D正确。 课堂逐点清(二)　摩擦力做功与能量转化 1.两种摩擦力做功的比较 　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体。 (2)一部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩 擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,总功W=-Ffx相对,即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功,还可以不做功 2.三步求解相对滑动物体的能量问题 第一步 正确分析物体的运动过程,做好受力分析 第二步 利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系 第三步 代入公式W=Ff·x相对计算,其中x相对为两接触物体间的相对位移,若物体做往复运动,则代入总的相对路程s相对 [考法全训] 考法1　摩擦力做功与摩擦热的计算 1.(2025·江苏无锡期末)如图所示,轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上,轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接,上端与斜面上b点对齐,质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放,物块下滑后,压缩弹簧至c点时速度刚好为零,物块被反弹后返回b点时速度刚好为零,已知ab长为L,bc长为,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则 (　　) A.物块与斜面间的动摩擦因数为0.6 B.物块接触弹簧后,速度先减小后增大 C.物块因摩擦产生的热量为0.5mgL D.弹簧具有的最大弹性势能为0.25mgL 解析:选D　物块从a点由静止释放,压缩弹簧至c点,被反弹后返回b点时速度刚好为零,对整个过程进行分析,根据动能定理有mgLsin θ-μmgcos θ·=0,解得μ=0.5,故A错误;物块接触弹簧后,向下运动时,开始阶段有mgsin θ>μmgcos θ+F弹,物块继续向下加速,F弹继续变大,当有mgsin θ<μmgcos θ+F弹时,物块将向下减速,向上运动时,由于在c点和b点的速度都为零,则物块的速度先增大后减小,故B错误;整个过程因摩擦产生的热量为Q=μmgcos θ·(L++)=0.6mgL,故C错误;设弹簧的最大弹性势能为Epm,物块由a点到c点的过程中,根据能量守恒定律有mgsin θ=μmgcos θ·+Epm,解得Epm=0.25mgL,故D正确。 考法2　往复运动中摩擦力做功的计算 2.(多选)如图所示,固定光滑斜面AB的倾角θ=53°,BC为水平面,BC长度为1.25 m,CD为光滑的竖直圆弧轨道,半径为0.6 m,轨道在B、C两点平滑连接。一可视为质点的质量为m=2 kg的物体,从斜面上A点由静止开始下滑,物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2。物体到达D点后,继续竖直向上运动,最高点到D点的高度为0.65 m。不计空气阻力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.物体第一次滑入圆轨道C点的速度大小为5 m/s B.物体第一次滑入圆轨道C点时对轨道的压力大小为100 N C.释放点A距水平面BC的高度为1.5 m D.物体最终恰好停在B点 解析:选ACD　物体从C点到最高点的过程,由机械能守恒定律有m=mg(R+h),解得vC=5 m/s,A正确;物体第一次滑入圆轨道C点时,由牛顿第二定律有FNC-mg=m,解得FNC= N,由牛顿第三定律可知,物体在C点时对轨道的压力大小为 N,B错误;从A到C,由功能关系有mgH=μmgLBC+m,解得H=1.5 m,C正确;最终当物体停止时,由功能关系可知mgH=μmgx,解得x=7.5 m=6LBC,即物体在BC上运动三个来回,最终恰好停在B点,D正确。 课堂逐点清(三)　能量守恒定律的理解及应用 1.对能量守恒定律的理解 (1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。 2.能量转化问题的解题思路 (1)分清有几种形式的能在变化,如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。 (2)确定初、末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增。 (3)列出能量守恒关系式:ΔE减=ΔE增。 3.涉及弹簧的能量问题 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程,具有以下特点: (1)能量转化方面,如果只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒。 (2)如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零,则当弹簧伸长或压缩到最大程度时,两物体速度大小相同。 [考法全训] 题型1　物体在圆弧轨道上运动 1- 1.(人教版教材必修2,P99T6)如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,它经过B点的速度为v1,之后沿半圆形导轨运动,到达C点的速度为v2。重力加速度为g。 (1)求弹簧压缩至A点时的弹性势能。 (2)求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。 解析:(1)物体由A到B的过程中,物体与弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧压缩至A时的弹性势能Ep=m。 (2)设物体由B到C的过程中阻力做功为Wf,由动能定理知-2mgR+Wf=m-m,解得Wf=m-m+2mgR。 答案:(1)m　(2)m-m+2mgR 1- 2.(2024·北京高考)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是 (　　) A.物体在C点所受合力为零 B.物体在C点的速度为零 C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 解析:选C　物体恰好能到达最高点C,则物体在最高点C只受重力,且重力全部用来提供向心力,设半圆轨道的半径为r,由牛顿第二定律得mg=m,解得物体在C点的速度大小为v=,A、B错误;由牛顿第二定律得mg=ma,解得物体在C点的向心加速度a=g,C正确;由能量守恒定律知,物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和,D错误。 |考|教|衔|接| 　　对教材知识变化命题角度考查是高考命题的常用手段,以上两题是这方面的典型代表。教材题中半圆形轨道粗糙,给定物体质量、半圆形轨道半径、物体到达B点和C点的速度,利用能量守恒定律定量计算弹簧的弹性势能和阻力对物体所做的功;高考题则改变情境设计:半圆形轨道光滑,定性分析物体在C点的运动参量,分析判断弹簧的弹性势能与物体在C点的动能的关系。高考题是对教材题的拓展,体现出高考命题的创新性。 题型2　物体在斜面上运动 2.(2025·四川高考)如图所示,倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上,安装在其顶端的电动机通过不可伸长的轻绳与小车相连,小车上静置一物块。小车与物块质量均为m,两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间,小车与物块的速度刚好相同,大小为v0。运动过程中轻绳与斜面始终平行,小车和斜面均足够长,重力加速度大小为g,忽略其他摩擦。则这段时间内 (　　) A.物块的位移大小为 B.物块机械能增量为 C.小车的位移大小为- D.小车机械能增量为+ 解析:选C　对物块,根据牛顿第二定律有μmgcos 30°-mgsin 30°=ma,解得a=g,根据运动学公式有=2ax1,解得物块的位移大小为x1=,故A错误;物块机械能增量为ΔE=m+mgx1sin 30°=m,故B错误;设物块与小车达到共速时所用时间为t,则t==,对小车,根据动能定理有Pt-(μmgcos 30°+mgsin 30°)x=m,解得x=-,故C正确;小车机械能增量为ΔE'=m+mgxsin 30°=+,故D错误。 1.(2025·四川广安模拟)水上蹦床是一种水上娱乐项目,游客站在上面可以自由蹦跳(如图)。对于游客运动的分析,下列说法错误的是 (　　) A.游客每次蹦跳一定到达同一最高点,因为能量是守恒的 B.游客接触蹦床向下运动到最低点时,蹦床的弹性势能最大 C.游客离开蹦床向上运动过程中,游客的动能减小,重力势能增大 D.游客想弹得更高,就要在蹦床上发力,此过程将消耗游客体能 解析:选A　游客在运动的过程中会受到空气阻力的作用,一部分机械能会转化为内能,机械能不守恒,而游客每次蹦跳都要消耗人的体能,人的化学能转化为机械能,虽然能量是守恒的,但游客不一定每次蹦跳都到达同一最高点,故A错误,符合题意;游客接触蹦床向下运动到最低点时,蹦床弹性形变的程度最大,所以弹性势能最大,故B正确,不符合题意;游客离开蹦床向上运动过程中,质量不变,速度变小,动能变小,高度变大,重力势能增大,故C正确,不符合题意;游客想弹得更高,就要在蹦床上发力,使蹦床的形变程度变大,弹性势能变大,此过程将消耗游客体能,游客的体能转化为弹性势能,故D正确,不符合题意。 2.(2025·河南驻马店模拟)(多选)篮球比赛时,运动员将篮球从A点传到B点,A、B两点在同一高度,C是轨迹的最高点,空气阻力不可忽略,则下列判断正确的是 (　　) A.从A到C,篮球的合外力一直做负功 B.从A到B,篮球的机械能一直减少 C.从A到C,篮球减少的机械能大于篮球减少的动能 D.从A到B,篮球减少的机械能大于篮球减少的动能 解析:选AB　从A到C,篮球受重力与空气阻力,重力始终做负功,空气阻力始终做负功,则合外力一直做负功,故A正确;从A到B,空气阻力始终做负功,篮球的机械能一直减小,故B正确;从A到C,篮球减少的机械能等于克服空气阻力做的功,篮球减少的动能等于克服空气阻力做的功与克服重力做的功的代数和,因此篮球减少的机械能小于篮球减少的动能,故C错误;从A到B,篮球减少的机械能等于克服空气阻力做的功,篮球减少的动能也等于克服空气阻力做的功,因此篮球减少的机械能等于篮球减少的动能,故D错误。 3.(2025·江苏扬州模拟)如图所示,一条轻绳绕过定滑轮,绳的两端各系质量为m和2m的物体A和B,用手压住物体A(A物体放置于光滑水平台上),使A、B均处于静止状态,不考虑一切阻力,重力加速度为g。由静止释放物体A,在其向右运动s的过程中(A未与滑轮碰撞且B未落地),下列说法正确的是 (　　) A.A、B间轻绳拉力大小为2mg B.A、B及地球组成的系统机械能不守恒 C.物体B减少的重力势能等于物体A增加的动能 D.物体B减少的机械能为mgs 解析:选D　对A、B分别根据牛顿第二定律有FT=ma,2mg-FT=2ma,联立解得FT=mg,故A错误;对于A、B及地球组成的系统只有重力做功,故机械能守恒,物体B减少的重力势能等于物体A、B增加的动能,故B、C错误;物体B减少的机械能等于物体B克服绳的拉力做的功,即EB减=FTs=mgs,故D正确。 4.(2025·河北邯郸期末)如图甲所示,倾角为θ的斜面固定在水平地面上,一小滑块以一定的初速度v0从斜面底端沿斜面上滑,运动到最高点后返回,若以出发点为坐标原点,沿斜面向上为位移x的正方向,且出发点为势能零点,小滑块运动过程中的机械能E随位移x变化的关系图像如图乙所示,已知E1=E2,则小滑块与斜面间的动摩擦因数为 (　　) A. B. C. D. 解析:选B　小滑块向上运动时,根据能量守恒定律有E1=μmgLcos θ+mgLsin θ,小滑块运动全程,根据能量守恒定律有E1-E2=μmgcos θ×2L,解得μ=,故选B。 5.(2025·山西太原模拟)如图所示,固定的斜面体倾角可调节,可视为质点的质量m=1 kg的物块由斜面体的底端以v0=6 m/s的速度冲上斜面体,当斜面体的倾角为30°时,物块沿斜面上滑的最大距离为1.8 m;当斜面体的倾角为θ时,物块上滑的最大距离最小,且最小值为xmin,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.物块与斜面体间的动摩擦因数为 B.θ=45° C.xmin= m D.斜面体的倾角为θ时,物块与斜面体因摩擦产生的热量为18 J 解析:选C　当斜面体的倾角为30°时,由动能定理有0-m=-μmgx1cos 30°-mgx1sin 30°,解得μ=,故A错误;当斜面体的倾角为θ时,由动能定理有0-m=-μmgxcos θ-mgxsin θ,整理得x==,其中tan α=μ=,可知α=30°,可知要使x最小,则sin(θ+α)最大,即θ=60°,故B错误;由上述分析可知,最小距离xmin== m,故C正确;因为μ<tan θ,可知物块不能静止在斜面上,故物块与斜面体因摩擦产生的热量为Q=μmgcos θ×2xmin=9 J,故D错误。 6.(多选)如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统。固定斜面轨道倾角为θ,与斜面轨道平滑连接的水平轨道上装有缓冲保护装置,由劲度系数为k的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力大小恒为f。质量为M的木箱与斜面轨道间的动摩擦因数为0.5,水平轨道光滑。木箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量为m的货物装入木箱,然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下,进入水平轨道后挤压轻弹簧,当轻弹簧被压缩至最短时(轻杆未滑动),自动卸货装置立刻将货物卸下,然后木箱恰好被弹回到轨道顶端。取地面为零势能面,不计物体大小和形状对问题的影响。sin θ=0.6,cos θ=0.8,g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.木箱和货物在斜面上下滑过程中的加速度大小为2 m/s2 B.m=3M C.木箱返回过程中,动能与重力势能相等的点在斜面的中点 D.若某次操作失误导致木箱挤压弹簧时轻杆发生滑动,则在轻杆滑动过程中弹簧的压缩量保持不变 解析:选AD　木箱和货物在斜面上下滑过程中,根据牛顿第二定律有(M+m)gsin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a,解得a=2 m/s2,故A正确;设斜面轨道长为l,根据功能关系有mglsin θ-μ(M+m)glcos θ=μMglcos θ,解得m=4M,故B错误;木箱被弹回到轨道顶端的过程中,根据功能关系有Mglsin θ+μMglcos θ=Ek0,木箱返回到斜面中点时有Mg×lsin θ+μMg×lcos θ=Ek0-Ek',可知Ek'=Ek0>Mg×lsin θ,故C错误;若某次操作失误导致木箱挤压弹簧时轻杆发生滑动,则在轻杆滑动过程中,由平衡条件可知f=kx,解得x=,则弹簧的压缩量保持不变,故D正确。 7.(12分)(2026·河北高三月考)如图所示,水平面上固定一轻质弹簧,左端与墙壁相连,右端与质量为m=1 kg的小物块(可看成质点)接触(不连接)。弹簧处于原长时物块位于O点,O点左侧的水平面光滑,O点右侧的水平面OB粗糙,长度为L=5 m,与物块间的动摩擦因数为μ=0.2。OB右端与竖直面内的半圆形轨道在B点平滑连接,轨道半径为R=1 m。已知弹簧被压缩至A位置时的弹性势能为Ep=50 J,现将物块由静止释放,物块离开弹簧后沿水平面运动,经过B点沿半圆形轨道运动,恰好能通过最高点C。重力加速度g=10 m/s2,求: (1)物块运动到半圆形轨道的B点时,对轨道的压力大小;(6分) (2)物块沿半圆形轨道从B点运动到C点的过程中,摩擦力所做的功。(6分) 解析:(1)物块从A点运动到B点,根据能量守恒定律得Ep-μmgL=m 在B点,轨道支持力FN与重力的合力提供向心力,得FN-mg=m 解得FN=90 N 由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小 FN'=FN=90 N。 (2)物块恰好通过最高点C,重力提供向心力 mg=m 解得vC= m/s 从B到C过程,根据动能定理可得 -mg·2R+Wf=m-m 解得摩擦力所做的功Wf=-15 J。 答案:(1)90 N　(2)-15 J 8.(12分)如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面的高度为H,上端套着一个细环。棒和环的质量分别为M和m,且M=5m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,其大小为5mg。断开轻绳,棒和环自由下落。假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直,重力加速度为g,空气阻力不计。 (1)棒第一次与地面碰撞弹起后瞬间,求棒和环的加速度大小a1、a2;(4分) (2)求棒第一次与地面碰撞后弹起的最大高度H1;(5分) (3)从断开轻绳到棒和环都静止,求环相对棒运动的路程s。(3分) 解析:(1)对棒由牛顿第二定律有 Mg+5mg=Ma1 解得a1=2g 对环由牛顿第二定律有5mg-mg=ma2 解得a2=4g。 (2)设棒第一次落地的速度大小为v,则v2=2gH 设棒弹起后经时间t棒与环速度相同,大小为v1,则v1=v-a1t,v1=-v+a2t 共速后,棒与环共同做匀减速运动,则棒上升的总高度为H1=+,解得H1=。 (3)环始终相对棒向下运动,则由能量守恒定律有 MgH+mg=5mgs 解得s=H。 答案:(1)2g　4g　(2)　(3)H 11 / 74 $