第2章 第4讲 微专题——共点力的静态平衡(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理高考复习讲义聚焦共点力静态平衡核心考点，按“基础方法—多体问题—模型应用”逻辑展开，涵盖合成与分解法、正交分解法、力的三角形法，整合整体与隔离法及“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型，通过考点梳理、典例精讲、真题训练帮助学生构建知识体系。 资料突出科学思维与模型建构素养，如对比“活结”“死结”模型特点，结合例题提炼本质。设基础、能力、综合分层练习，配合方法总结，提升学生科学推理能力，为教师把握复习重点、高效教学提供实用指导。

第4讲　微专题——共点力的静态平衡(综合融通课) (一) 解答静态平衡问题的三种常用方法 方法1　合成法与分解法 1.合成法:物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。 2.分解法:物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按作用效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件。 1.(人教版教材必修1,P79T5)将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为45°的斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态(如图)。不考虑铅球受到的摩擦力,铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少?(g取10 m/s2) 解析:对铅球受力分析,受重力mg、斜面的支持力N面、挡板的支持力N板,受力示意图如图所示, 由共点力的平衡条件可得,挡板对铅球的支持力N板=mgtan 45° 斜面对铅球的支持力N面= 根据牛顿第三定律,可知铅球对挡板的压力N板'=N板=40 N 铅球对斜面的压力N面'=N面=40 N。 答案:40 N　40 N 方法2　正交分解法 　　物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡时,将物体所受的力沿互相垂直的方向分解,每个方向上的力都满足力的平衡条件。 2.如图所示,质量m=2 kg的三角形木楔置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面上,三角形木楔的AB边和AC边长度相等,∠BAC=74°,它与斜面间的动摩擦因数为0.5,水平向右的推力F垂直作用在AB边上,在力F的推动下,木楔沿斜面向上匀速运动。三角形ABC与斜面在同一竖直平面内,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为 (　　) A.20.0 N B.12.8 N C.12.0 N D.8.0 N 解析:选A　因AB边和AC边长度相等,∠BAC=74°,由几何知识可知∠ABC=53°,由于斜面倾角θ=37°,故AB边竖直,推力F水平向右,对木楔受力分析如图所示,根据平衡条件可得Fcos θ=Ff+mgsin θ,FN=Fsin θ+mgcos θ,摩擦力Ff=μFN,联立解得Ff=20 N,故A正确。 方法3　力的三角形法 　　对受三个共点力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 3.如图所示,将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器最底端O'处(O为球心),弹簧另一端与质量为m的小球A相连,小球A静止于P点,OP与水平方向的夹角为θ = 30°;若换成与质量为2m的小球B相连,则小球B静止于M点(图中未画出),下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　) A.容器对小球B的作用力大于2mg B.弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力 C.弹簧原长为R+ D.O'M的长度为 解析:选D　小球受三个共点力而平衡,这三个力构成一个矢量三角形,如图所示,矢量三角形刚好和三角形OO'N相似,则当弹簧与质量为m的小球A相连时,==,设L2为O'M的长度,当弹簧与质量为2m的小球B相连时,==,设弹簧的原长为L0,则T1=k(L0-R),T2=k(L0-L2),联立可得T1=mg,L0=R+,N2=2mg,L2=,T2=mg>T1,故选D。 (二) 多物体的平衡问题 1.多物体平衡问题的常用解题方法 整体法 整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系,避开了系统内部繁杂的相互作用。 隔离法 隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来,单独分析该物体的方法。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。 2.整体法和隔离法的灵活选择 (1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法。 (2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时,宜用隔离法。 (3)整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法。 　　[典例]　(2025·辽宁沈阳模拟)春节期间,沈阳街头有很多商家使用彩灯装饰,烘托节日氛围。如图所示有五个质量均为m的小彩灯,通过轻质细绳进行连接,连接天花板和彩灯1的细绳与竖直方向的夹角θ1=30°,彩灯5右侧施加水平外力F,各彩灯均处于静止状态,已知重力加速度为g。则下列说法正确的是 (　　) A.连接天花板与彩灯1的轻质细绳的拉力大小为10mg B.彩灯2、3间细绳的拉力小于彩灯3、4间细绳的拉力 C.若保持外力F的方向不变,使θ1缓慢增大,则外力F持续增大 D.若保持外力F的大小和方向都不变,使每个彩灯质量都变为2m,则平衡后θ1增大 [解析]　以五个彩灯整体为研究对象,设天花板与彩灯1间的细绳拉力为T1,根据平衡条件,在竖直方向有T1cos θ1=5mg,可得T1==mg,故A错误;以彩灯3、4、5为研究对象,根据平衡条件可得彩灯2、3间细绳拉力大小为T23=,以彩灯4、5为研究对象,根据平衡条件可得彩灯3、4间细绳拉力大小为T34=,可知彩灯2、3间细绳的拉力大于彩灯3、4间细绳的拉力,故B错误;以五个彩灯整体为研究对象,根据平衡条件可得T1sin θ1=F,T1cos θ1=5mg,可得F=5mgtan θ1,若保持外力F的方向不变,使θ1缓慢增大,则外力F持续增大,故C正确;根据F=5mgtan θ1,若保持外力F的大小和方向都不变,使每个彩灯质量都变为2m,由于整体重力增大,则平衡后θ1减小,故D错误。 [答案]　C [应用体验] 　如图所示,有2 026个质量均为m的小球(可视为质点),将它们用长度相等的轻绳依次连接,再将其左端固定在天花板上,在恒定的水平风力F作用下所有小球静止,已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为60°,则第1 013个小球和第1 014个小球之间的轻绳的弹力大小是(重力加速度为g) (　　) A.mg B.1 013mg C. D.2 026mg 解析:选A　对整体根据平衡条件得tan 60°=,对1 014个小球至2 026个小球,根据平衡条件得=(1 013mg)2+()2,解得F1 013=mg,故选A。 (三) “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型 一、“活结”与“死结”模型 　　[例1]　(多选)如图,悬挂甲物体的细绳拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处,绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若β=55°,则 (　　) A.α>β B.α<β C.丙的质量小于甲的质量 D.丙的质量大于甲的质量 [解析]　设甲、乙的质量均为m,丙的质量为M。对结点O受力分析如图1所示,根据平衡条件可知OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡,而OA和OB两绳的拉力大小相等,根据对称性可知OC的反向延长线过∠AOB的角平分线,根据几何关系可知α+2β=180°,解得α=70°>β,结点O受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形,如图2所示,根据正弦定理有=,所以M>m,故A、D正确,B、C错误。 [答案]　AD |模|型|建|构| 模型 模型结构 模型解读 模型特点 活结模型 “活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 死结模型 “死结”把绳子分为两段,且不可沿绳子移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 二、“动杆”与“定杆”模型 　　[例2]　如图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为5 kg的物体,∠ACB=30°;图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向成30°角,轻杆的G点用细绳GF拉住另一个质量为5 kg的物体。(g取10 m/s2) (1)分别对C点和G点进行受力分析并作出力的示意图; (2)分别求出两根杆弹力的大小。 [解析]　(1)根据题意可知,题图甲为“活结定杆”模型,对C点受力分析,绳子的拉力相等,杆的支持力不沿杆的方向,由平衡条件可知,杆的支持力与绳的合力等大反向,如图1所示;题图乙为“死结活杆”模型,对G点受力分析,绳子的拉力不相等,杆的支持力沿杆的方向,如图2所示。 (2)题图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为5 kg的物体,物体处于平衡状态,则有FAC=FCD=5×10 N=50 N 且两绳夹角为120°,由平衡条件可知FNC=FAC=FCD=50 N,方向与水平方向成30°斜向右上方; 题图乙中FGF=5×10 N=50 N 由平衡条件有FGEsin 30°=FGF,FGEcos 30°=FHG 解得FHG=50 N,方向水平向右。 [答案]　(1)见解析图　(2)50 N　50 N |模|型|建|构| 模型 模型结构 模型解读 模型特点 动杆模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接,轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时,杆所受的弹力方向一定沿杆 定杆模型 轻杆被固定在接触面上,不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆,可沿任意方向 11 / 74 $