第7章 第4讲 带电粒子在电场中运动的综合问题(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（江苏专版）

该高中物理高考复习教案聚焦带电粒子在电场中运动的综合问题，整合电场图像（φ-x、E-x、Ep-x）、交变电场运动、等效重力法应用等核心考点，按问题类型分模块系统梳理，通过考点解析、方法归纳、真题精讲等环节，帮助学生构建从图像分析到复杂运动的解题框架。 教案突出科学思维与模型建构，如交变电场中分段运动分析，等效重力法类比“绳球”“杆球”模型，设置分层练习。通过典型例题拆解和即时反馈，高效突破难点，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第4讲　带电粒子在电场中运动的综合问题(综合融通课) (一) 电场中的三类图像问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　φ-x图像 (1)φ-x图像上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，若φ-x图像上存在极值，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 　　　[例1]　(2025·海南高考)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM=ON。有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是 (　 ) A.P点电场强度方向沿x轴负方向 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.电子在P点的动能小于在N点的动能 D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能 　　[解析]　由题图可知，在x正半轴，电势沿x轴正方向逐渐降低，则电场强度方向沿x轴正方向，故A错误；φ-x图像的斜率表示电场强度，由题图可知，M点的电场强度与N点的电场强度大小相等、方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N、M点的电势能，根据能量守恒定律可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。 [答案]　D 类型2　E-x图像 　　在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E>0表示场强沿正方向，E<0 表示场强沿负方向；E-x图线与x轴所围成的面积表示电势差，如果取x=0处为电势零点，则可由图像的面积分析各点电势的高低，综合分析粒子的运动，进一步确定粒子的电性、电场力做功及粒子的动能变化、电势能变化等情况。 [例2]　(2025·南京名校联考)真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的x=-L处的P点和x=L处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的粒子由x=-0.5L处的M点静止释放，能通过x=0.5L处的N点。粒子仅受电场力，O为坐标原点，以下判断正确的是 (　 ) A.a、b均带正电 B.a所带电荷量小于b所带电荷量 C.x轴上从P至Q电势先降低再升高 D.M、O间的电势差大于O、N间的电势差 　　[解析]　由题图可知，从P到Q电场强度方向不变，带正电的粒子从M点由静止释放后能通过N点，说明a带正电、b带负电，故A错误；a带正电、b带负电，合场强最小时，a、b在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为x，则有Ea=k，Eb=k，Ea=Eb，可知Qa>Qb，故B错误；从P到Q电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知x轴上从P至Q电势逐渐降低，故C错误；M、O间的平均电场强度大于O、N间的平均电场强度，M、O间距离和O、N间距离相等，根据E=可知M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故D正确。 [答案]　D 类型3　Ep-x图像 (1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功。 (2)根据ΔEp=-W=-Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 [例3]　(2025·连云港高三质检)空间存在沿x轴方向的电场，从O点沿x轴正方向释放一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子只在电场力作用下刚好运动到x4处，粒子在运动过程中电势能随位置变化的关系如图所示，下列说法正确的是 (　 ) A.粒子在x1处受到的电场力最大 B.电场中x2点的电势低于x1点 C.粒子释放时的动能为Ep4+Ep0 D.粒子经过x2处的动能为Ep4-Ep2 [解析]　Ep-x图像的斜率表示电场力，由于x1处的斜率为零，则粒子在x1处受到的电场力为零，故A错误；粒子带正电，则粒子在电势高处电势能大，因为Ep2>Ep1，故φ2>φ1，故B错误；粒子运动过程中能量守恒Ek0+Ep0=Ek2+Ep2=Ep4，解得粒子释放时的动能为Ek0=Ep4-Ep0，粒子经过x2处的动能为Ek2=Ep4-Ep2，故D正确，C错误。 [答案]　D (二) 带电粒子在交变电场中的运动 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2.常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究)。 (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。 3.两个运动特征 分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。 4.两条分析思路 一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律)。 [考法全训] 考法(一)　带电粒子在交变电场中的单向直线运动 　　[例1]　如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交流电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化) (　 ) [解析]　电子在交变电场中所受电场力大小恒定，加速度大小不变，C、D错误；从0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，T后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到t=T时刻速度变为零，之后重复上述运动，A正确，B错误。 [答案]　A 考法(二)　带电粒子在交变电场中的往复直线运动 　　[例2]　如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交流电压，t=0时刻A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰，而且电子只受静电力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是 (　 ) A.若在t=0时刻释放电子，则电子运动的v-t图像如图丙图线一所示，该电子一直向B板运动 B.若在t=时刻释放电子，则电子运动的v-t图像如图丙图线二所示，该电子一直向B板运动 C.若在t=时刻释放电子，则电子运动的v-t图像如图丙图线三所示，该电子在2T时刻在出发点左边 D.若在t=T时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的左边 [解析]　在t=时刻之前释放电子，电子在静电力的作用下向A板运动，故A、B项错误；若在t=T时刻释放电子，电子先向左做匀加速直线运动，水平向左为速度正方向，在T时刻速度达到最大，然后做匀减速直线运动，在T时刻速度减为零，继续向右做匀加速直线运动，水平向右为速度负方向，在T时刻速度达到最大，然后做匀减速直线运动，在T时刻速度减为零，图线三符合电子运动的v-t图像，v-t图像与t轴所围的面积即为电子的位移，从开始到2T时刻v-t图像与t轴所围的面积为正，电子的位移为正，所以电子在出发点左边，故C项正确；若在t=时刻释放电子，易分析得从开始到2T时刻v-t图像与t轴所围的面积为负，即位移为负，电子在出发点的右边，故D项错误。 [答案]　C 考法(三)　带电粒子在交变电场中的偏转 　　[例3]　(2025·常州期中)某示波管简化装置由加速板PQ、偏转板AB及圆弧荧光屏MN组成，如图1所示，加速电场电压为U0，A、B两板间距和板长均为l，荧光屏圆弧的半径为2l，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，AB板间电压UAB随时间t的变化规律如图2所示。质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从t=0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于T，不计粒子间的相互作用及粒子的重力。求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比；(保留三位有效数字) (3)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差。 [解析]　(1)根据动能定理可得qU0=m 解得v0=。 (2)粒子通过偏转电场的时间远小于T，故在 AB板间运动时电压可视作恒定。粒子恰好从B极板右侧边缘射出时有l=v0t，=at2，由牛顿第二定律可得a= 解得Um=2U0 故所占百分比为×100%≈66.7%。 (3)由于所有出射粒子进入偏转电场后沿轴线方向的运动相同，故该方向的分位移之差最大时，时间差最大，如图所示 则Δtm= Δxm=O1D=(2-)l 可得Δtm=(-1)l。 [答案]　(1)　(2)66.7%　(3)(-1)l (三) “等效重力法”在电场中的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.等效重力法 把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g'=为等效重力场中的“等效重力加速度”；F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。 2.物体做圆周运动的物理最高点 [典例]　如图，空间中有一匀强电场，大小为，方向与水平方向成30°角，现有一光滑绝缘大圆环固定在竖直平面内，O点为环心，将质量为m、带电荷量为+q的小圆环套在大圆环的M点并同时给小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，重力加速度为g，则小圆环 (　 ) A.从M点到Q点动能减小 B.在M点和N点的电势能相等 C.从M点到Q点电场力做负功 D.动能最大处的电势低于动能最小处的电势 [解析]　小圆环带正电，从M点到Q点电场力做正功，C错误；作出等势面如图甲，沿电场线方向电势降低，则M点的电势高于N点的电势，正电荷在电势高的地方电势能大，所以在M点的电势能大于在N点的电势能，B错误；小圆环受到的电场力F=qE=q=mg，受力如图乙，则小圆环运动的等效最高点和等效最低点分别为A点和B点，在A点速度最小，在B点速度最大，则从M点到Q点动能先增大后减小，A错误；根据沿电场线方向电势降低，则B点的电势低于A点的电势，即动能最大处的电势低于动能最小处的电势，D正确。 [答案]　D |思|维|建|模| (1)带电小球受细绳、轻杆、轨道束缚的圆周运动，可类比“绳球”模型和“杆球”模型进行分析解答。 (2)带电小球在重力和电场力作用下在空间做“类抛体”运动时，小球在“等效重力”方向上做匀变速直线运动，在垂直于“等效重力”方向上做匀速直线运动。 [考法全训] 类型1　等效场中的“绳球”模型 1.如图所示，带电小球(可视为质点)用绝缘细线悬挂在O点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大。已知小球运动所在的空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，小球质量为m、带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为g，则 (　 ) A.小球带正电 B.静电力大于重力 C.小球运动到最低点时速度最大 D.小球运动过程最小速度至少为v= 解析：选B　因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，可知重力和静电力的合力(等效重力)方向向上，则静电力方向向上，且静电力大于重力，小球带负电，故A错误，B正确；因重力和静电力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C错误；由于等效重力竖直向上，所以小球运动到最低点时速度最小，最小速度满足qE-mg=m，即v=，故D错误。 类型2　等效场中的“杆球”模型 2.如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ=37°。不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)电场强度E的大小； (2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。 解析：(1)当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示，则有=tan θ，所以E=。 (2)小球所受重力与电场力的合力F==mg。当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为g的“重力场”中运动。若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点。设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零，在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有-mg·2r=0-m，解得vmin=，即小球的初速度大小应不小于。 答案：(1)　(2)不小于 36 / 78 $