第7章 第2讲 静电场中能的性质(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（江苏专版）

该高中物理讲义聚焦静电场中能的性质核心考点，涵盖静电力做功、电势能、电势、等势面及电势差与电场强度关系，按概念定义、规律应用到综合问题的逻辑层次组织，通过课前基础梳理、微点易错辨析、经典真题回练、逐点突破训练四环节，帮助学生构建知识网络，突破高考难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用模型建构策略，如通过匀强电场中电势差与场强关系的推论分析及等势面疏密与场强大小的关联训练，结合基础落实、能力提升分层练习，配合真题改编实例，高效提升学生问题解决能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第2讲　静电场中能的性质(基础落实课) 课前基础先行 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、静电力做功 电势能 电势 等势面 1.静电力做功 特点 静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关 计算 方法 (1)W=qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离 (2)WAB=qUAB，适用于任何电场 2.电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 3.电势 定义 电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q之比 定义式 φ=，电势是标量，其正(负)表示该点电势比零电势高(低) 相对性 电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同 4.等势面的特点 (1)等势面一定与电场线垂直。 (2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 (3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 二、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差 (1)定义式：UAB=。 (2)电势差与电势的关系：UAB=φA-φB，UAB=-UBA。 (3)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。即U=Ed，也可以写作E=。 (2)公式U=Ed的适用范围：匀强电场。 微点判断 1.等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。 (×) 2.带电粒子在某电场中一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。 (×) 3.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。 (√) 4.等差等势面越密的地方，电场线越密，电场强度越大。 (√) 5.电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。 (×) 经典回练 1.(人教必修3P30T7·改编)如图所示，A、B为一对等量同种电荷连线上的两点(其中B为中点)，C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，下列说法正确的是 (　 ) A.电场强度先减小后增大 B.电势逐渐减小 C.电势能逐渐减小 D.电场力逐渐做正功 解析：选B　根据等量正点电荷的电场分布可知，负点电荷自A沿直线移到B的过程中，电场强度逐渐减小，B点电场强度为零，无穷远处电场强度为零，则自B沿中垂线移到无穷远处的过程中，电场强度先增大后减小，由于C点位置不确定，负点电荷从B沿直线移到C的过程中，电场强度可能一直增大，也可能先增大后减小，故A错误；根据等量正点电荷的电场分布可知，AB之间的电场强度方向从A指向B，而负点电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，故负点电荷自A沿直线移到B的过程中，电势减小，电场力做负功，电势能增加；BC之间的电场强度方向从B指向C，同理可得，负点电荷从B沿直线移到C的过程中，电势减小，电场力做负功，电势能增加，故B正确，C、D错误。 2.(人教必修3P34T5·改编)某电场的等势面如图所示，若一电荷量为+2×10-8 C的正点电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功为 (　 ) A.0　　　　　 B.2×10-7 J C.2×10-8 J D.8×10-8 J 解析：选A　由于A、B点是同一等势面上的两点，即两点电势差为零，根据W=qU可知，电场力不做功，故选A。 逐点清(一)　电场力做功、电势高低及电势能大小的比较 　　　　　　　　　　　　　　　　 |题|点|全|练| 1.(2025·全国卷)匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其 (　 ) A.所处位置的电势一定不断降低 B.所处位置的电势一定不断升高 C.轨迹可能是与电场线平行的直线 D.轨迹可能是与电场线垂直的直线 解析：选C　在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致。若初速度方向与电场力方向相反，电荷会先减速至零再反向加速，在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高，因此电势不一定一直降低，故A错误；若初速度方向与电场力方向相同，电荷将一直加速，电势不断降低，故B错误；若初速度方向与电场力方向共线，电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，故C正确；若初速度方向与电场力方向垂直，电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，故D错误。 2.(2025·北京高考)某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道由静止滑下，不考虑阻力，则 (　 ) A.小球沿MA运动的加速度比沿MB的大 B.小球分别运动到A、B点时速度大小不同 C.若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D.若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 解析：选D　等高线越密集，坡面越陡，设坡面与水平面夹角为θ，根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma，解得a=gsin θ，MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动的加速度比沿着MA运动的加速度大，A错误；A、B在同一等高线上，小球下落高度相同，根据机械能守恒定律可知，小球运动到A、B点时速度大小相同，B错误；等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，则A点电场强度比B点小，C错误；等势线越密集，电势降落越快，则右侧电势比左侧降落得快，D正确。 3.(2025·云南高考)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2 V、-1 V、1 V、2 V的等势线上，则 (　 ) A.a、b、c、d中a点电场强度最小 B.a、b、c、d中d点电场强度最大 C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV 解析：选C　根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故A、B错误；一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc=-eUbc=2 eV，故C正确；一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad=-eUad=4 eV，电场力做正功，则电势能减小，可知一个电子从a点移动到d点电势能减小了4 eV，故D错误。 |精|要|点|拨| 1.电场力做功正负的判断方法 (1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。 (2)根据WAB=qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。 2.电势能变化的判断方法 (1)根据电场力做功判断：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 (2)根据Ep=φq判断：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小。 3.电势高低的判断方法 (1)根据电场线判断：沿电场线的方向电势降低。 (2)根据UAB=φA-φB判断：根据UAB的正负，确定φA和φB的高低。 (3)根据Ep与φ的关系判断：由φ=知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。 (4)根据场源电荷的正负判断：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低，空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和。 注意：电势的高低与电场强度的大小没有联系。 逐点清(二)　电势差与电场强度的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　 细作1　匀强电场中电场强度与电势差的关系 1.如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为圆的两条直径，∠aOc=60°。将一电荷量为q的正点电荷从a点移到b点，电场力做功为W(W>0)；若将该点电荷从d点移到c点，电场力做功也为W。下列说法正确的是 (　 ) A.a、c两点的电势相等 B.电场强度方向由a指向d C.a、O两点间的电势差大于 D.将该点电荷从d点移到圆周上不同点时，电场力做功最大值为W 解析：选D　根据U=可知，Uab=Udc，即φa-φb=φd-φc，整理得φa+φc=φd+φb，可得ac连线中点和bd连线中点电势相等，则EF为等势线，电场线垂直等势线斜向左下，如图所示，由图结合几何关系可知，c点电势低于a点电势，电场强度方向沿着ac方向，故A、B错误；根据匀强电场的特点，沿着一个方向电势降低是均匀的，可知a、O两点间的电势差等于，故C错误；由图可知，将该点电荷从d点移到G点时，电场力做功最多，根据几何关系可知Wmax=，故D正确。 2.(2025·河南高考)如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6 V、4 V、2 V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是 (　 ) 解析：选C　匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点电势的平均值，可知ac连线的中点d的电势与b点电势相同，bd连线所在平面为该匀强电场的等势面，由电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，可知该匀强电场的电场线沿ac方向且由a指向c，故选C。 一点一过　由E=可推出的两个重要推论 推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=，如图所示 推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD)，如图所示 细作2　非匀强电场中电场强度与电势差的关系 3.(2025·南京高三质检)某电子束焊接机的工作原理如图所示，在直流高压作用下，阴极K(接地)与阳极A之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有B、C、D三点，BC=CD。一电子以某一初速度从B点沿直线运动到D点。下列说法正确的是 (　 ) A.电子受到的电场力不变 B.电子的电势能逐渐减小 C.B、C两点间的电势差大于C、D两点间的电势差 D.电子从B点运动到C点的时间等于其从C点运动到D点的时间 解析：选C　根据电场线越密的位置电场强度越大，可知从B点到D点电场强度越来越小，则电子受到的电场力逐渐减小，故A错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知从B点到D点电势逐渐降低，由电势能Ep=qφ，可知电子的电势能逐渐增大，故B错误；由于BC间的平均电场强度大于CD间的平均电场强度，且BC=CD，又U=Ed，则B、C两点间的电势差大于C、D两点间的电势差，故C正确；电子从B点运动到D点的过程中做减速直线运动，则电子从B点运动到C点过程中的平均速度大于从C点运动到D点过程中的平均速度，由t=，可知电子从B点运动到C点的时间小于其从C点运动到D点的时间，故D错误。 4.雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点(O点附近地质结构分布均匀)，图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB=BC=BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，以下说法正确的是 (　 ) A.图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高 B.地面上电子由C向O定向移动 C.为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离 D.A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB=UBC=UBD 解析：选B　根据题意可知图中的虚线是等势线，因为O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、D、C，故A错误；在地面上，电子带负电，受电场力的方向与电场线的方向相反，即沿着CO方向，故电子由C到O定向移动，故B正确；当人的步伐越大时，根据公式U=Ed定性分析出电压的大小会随着步伐的增大而增大，这样更加不安全，故C错误；在电场中，因为AB=BC=BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则UAB>UBC，而因为φD>φC，则UBC>UBD，故D错误。 一点一过　E=在非匀强电场中的两点妙用 (1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 (2)判断电场强度的大小：已知电场线分布时，电场线越密处，电场强度越大；已知等差等势线分布时，等势线越密处，电场强度越大。 逐点清(三)　电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹问题 1.几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；在中垂线上，中点的电势最高 2.电场线结合运动轨迹的求解方法 (1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的静电力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断电场强度的方向。 (2)根据电场线的疏密，判断加速度的大小关系。 (3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 (4)根据静电力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断静电力的做功情况。 3.等势面(线)结合运动轨迹的求解方法 根据带电粒子在不同的等势面(线)之间移动，结合题意确定静电力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面(线)的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。 [考法全训] 考法1　电场线与运动轨迹问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2026·南京初调补偿训练)某热电厂引进了一套静电除尘系统，它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集尘板三部分构成，如图为简化的工作原理图，其中集尘板带正电，实线为电场线。假设虚线为某带负电烟尘颗粒(不计重力)在除尘器装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点，烟尘颗粒在A点的速度小于在B点的速度。下列说法正确的是 (　 ) A.A点电势高于B点电势 B.A点的场强大于B点的场强 C.该烟尘颗粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D.该烟尘颗粒在除尘装置中的运动是匀变速曲线运动 解析：选B　由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，故A错误；由题图可知，A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于B点的场强，故B正确；烟尘颗粒带负电，A点电势低于B点电势，则烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，故C错误；该烟尘颗粒在除尘装置中运动时，所受电场力是变化的，故加速度是变化的，则其运动是非匀变速曲线运动，故D错误。 考法2　等势面与运动轨迹问题 2.某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法错误的是 (　 ) A.粒子带负电荷 B.M点的电场强度比N点的小 C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 解析：选A　根据等势面分布可知，带电体带正电，根据粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，由于带电粒子仅在电场作用下运动，根据能量守恒定律可知，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。 考法3　电场线、等势线与运动轨迹问题 3.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN=NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a'、b'所示，则 (　 ) A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B.MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ| C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小 解析：选D　由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；根据电场线疏密表示电场强度大小，a粒子所受静电力逐渐减小，加速度减小，b粒子所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN=NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；根据静电力做功公式W=Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。 36 / 78 $