第3章 第2讲 第2课时 动力学中的三类典型问题(Word教参)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（福建专版）

该高中物理讲义围绕动力学三大核心考点展开，涵盖图像问题、连接体问题、临界极值问题，按“类型分析-解题策略-真题讲解”逻辑组织，通过考点梳理、方法指导、分层训练的教学流程，帮助学生构建知识体系，突破高考难点。 资料以科学思维与物理观念培养为核心，如图像问题通过“横纵轴意义-斜率面积-特殊点”三步法训练推理能力，连接体问题分加速度相同与不同模型建构，结合2024-2025年高考真题实例，确保复习针对性，助力教师把控节奏，提升学生应考能力。

第2课时　动力学中的三类典型问题 逐点清(一)　动力学中的图像问题 图像 三种类型 解题策略 破题关键 v⁃t图像、 a⁃t图像、 F⁃t图像、 F⁃a图像等 (1)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，求解物体的受力情况 (2)已知物体受到的力随时间变化的图像，求解物体的运动情况 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点 (2)注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义：图像与横、纵坐标的交点，图像的转折点，两图像的交点等 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.[由图像分析物体的受力] (2025·河北张家口期末)起重机是一种做循环、间歇运动的起重机械。如图甲所示为某种类型的起重机正在作业的情境，作业过程中的某一阶段在竖直方向上运动。如图乙所示为被吊起货物在该阶段0~4 s内运动的v⁃t图像，若规定竖直向上为正方向，则此时间内起重机对货物拉力最大的时刻为 (　　) A.0 s B.1 s C.2 s D.3 s 解析：选A　由题意，根据牛顿第二定律有F-mg=ma，货物竖直向上的加速度最大时，拉力F最大，由题图乙可知t=0 s和t=4 s时竖直向上的加速度最大，拉力最大，故选A。 2.[由图像分析物体的运动] 如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示。已知物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　) A.物块一直做匀加速直线运动 B.物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动 C.物块的最大速度为gt0 D.t=t0时，物块停止下滑 解析：选C　根据物块的受力，由牛顿第二定律有mg-f=ma，由题图乙可知F=t，而f=μF，解得a=g-，故随着时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止下滑，静止后物块的加速度为零，处于平衡状态；当t=t0时，物块的加速度为零，此时物块的速度最大，作出a⁃t图像如图所示，根据其面积求出最大速度为vm=gt0，故选C。 3.[由已知条件确定某物理量的图像] (2025·内蒙古巴彦淖尔阶段练习)(双选)滑雪是冬季较受欢迎的体育项目，如图所示为某滑雪场的一条雪道，由倾斜的雪道AB和水平的雪道CD组成，两部分雪道平滑连接，BC部分为很小的圆弧，可以忽略此部分的运动时间及对滑雪者速率的影响。一名滑雪爱好者在倾斜雪道AB上的某点由静止滑下，最终停止在水平雪道CD上。滑雪爱好者在整个运动过程中速度v、加速度a、路程x、摩擦力f各物理量的大小随时间变化的图像可能正确的是 (　　) 解析：选AD　滑雪爱好者沿雪道AB下滑过程中受到重力、支持力和滑动摩擦力f1=μmgcos θ作用，做匀加速直线运动，加速度恒定，速度大小随时间变化的图像是一条过原点的直线，路程随时间变化的图像是抛物线，加速度随时间变化的图像是平行于时间轴的直线；滑雪爱好者在水平雪道CD上做减速运动时，受到的重力和支持力平衡，在滑动摩擦力f2=μmg作用下做匀减速运动，速度大小随时间变化的图像是向下倾斜的直线，路程随时间变化的图像是抛物线，加速度随时间变化的图像是平行于时间轴的直线且方向与倾斜雪道上的加速度方向相反，故选A、D。 关键点拨 1.第1题的解题关键点 由v⁃t图像可分析货物加速度的变化规律，货物受到的合力为拉力与重力的合力，加速度竖直向上达到最大时，拉力最大。 2.第2题的解题关键点 (1)t=t0时刻是物块做加速运动和减速运动的转折点。 (2)在物块下滑过程中，水平力F始终是变化的，因此物块所受滑动摩擦力也是变化的，故物块在竖直方向上所受合力始终是变化的。 　　　　 逐点清(二)　动力学中的连接体问题 题点1　加速度相同的连接体 1- 1.(人教版教材必修1 P113T4)如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为3.0×103 kg，其推进器的平均推力F为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站的速度变化是0.05 m/s，求空间站的质量。 解析：飞船与空间站整体的加速度大小为a===0.01 m/s2 由牛顿第二定律可得F=(M+m)a 解得空间站的质量为M=-m= kg-3.0×103 kg=8.7×104 kg。 答案：8.7×104 kg 1- 2.(2024·北京高考)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为 (　　) A.F B.F C.F D.F 解析：选A　根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F=(M+m)a，对空间站应用牛顿第二定律有F'=Ma，联立两式可得飞船和空间站之间的作用力F'=F，故选A。 |教|考|衔|接| 　　人教版教材中的练习题与2024年北京高考题均考查了牛顿第二定律的简单应用，且教材练习题与高考题命题情境相同，高考题是已知质量求相互作用力，而教材练习题是已知速度变化求质量，学通教材，灵活应用。 题点2　加速度不相同的连接体 2.(2025·安徽高考)如图所示，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中 (　　) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N 解析：选C　甲相对木箱向右运动，木箱对甲的摩擦力方向向左，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；设乙的加速度为a，整个系统只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱整体分析，竖直方向有FN=M总g-ma，则地面对木箱的支持力大小不变，B错误；设绳子的拉力大小为T，对甲受力分析有T-μmg=ma，对乙受力分析有mg-T=ma，联立解得a=2.5 m/s2，T=7.5 N，C正确，D错误。 3.(2025·南平一中模拟)如图所示，用足够长的轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木箱质量M=8 kg，重物质量m=2 kg，木箱与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数μ需满足什么条件? (2)若木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.4，用F=80 N的水平拉力将木箱由静止向左拉动位移s=0.5 m时，求重物的速度大小v。 解析：(1)对重物受力分析，根据受力平衡可得T=mg=20 N 对木箱受力分析，可得f=2T，又f=μMg 联立解得μ=0.5， 要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足μ≥0.5。 (2)设木箱的加速度大小为a，则重物的加速度大小为2a，对重物受力分析，根据牛顿第二定律可得T'-mg=2ma 对木箱受力分析，有F-μMg-2T'=Ma 解得a=0.5 m/s2 当拉动木箱向左匀加速运动的位移为s=0.5 m时，重物向上的位移为h=2s=1 m，又2×2a×h=v2 解得此时重物的速度大小为v= m/s。 答案：(1)μ≥0.5　(2) m/s 关键点拨 1.力的“分配”原则 两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图所示： F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关，与接触面光滑或粗糙(动摩擦因数相同)无关，且F弹=F。 2.加速度不相同的连接体问题的两点提醒 (1)对于加速度不相同的连接体，要对物体隔离分析，列方程求解。 (2)用动滑轮连接的连接体可通过位移大小关系寻找物体间的加速度大小关系。 逐点清(三)　动力学中的临界极值问题 |必|备|知|能| 1.四类典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力N=0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛与拉紧的临界条件是T=0。 (4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。 2.三种常用解题方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.[细线刚好不被拉断的临界问题] (2025·湖南岳阳质检)(双选)如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为m=0.6 kg的匀质小球，a线与水平方向成37°角，b线水平。两根轻线所能承受的最大拉力都是Fm=15 N，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10 m/s2，则 (　　) A.系统静止时，a线所受的拉力大小为12 N B.系统静止时，b线所受的拉力大小为8 N C.当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为 5 m/s2 D.当系统沿水平方向向右匀加速时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为10 m/s2 解析：选BC　小球受力如图所示，系统静止时，竖直方向有Fasin 37°=mg，水平方向有Facos 37°=Fb，解得Fa=10 N，Fb=8 N，故B正确，A错误；系统竖直向上匀加速运动时，当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律可知，竖直方向有Fmsin 37°-mg=ma，水平方向有Fmcos 37°=Fb'，解得Fb'=12 N，此时加速度有最大值a=5 m/s2，故C正确；系统水平向右匀加速运动时，当b线拉力为15 N时，由牛顿第二定律可知，竖直方向有Fa'sin 37°=mg，水平方向有Fm-Fa'cos 37°=ma'，解得Fa'=10 N，加速度最大为a'= m/s2，故D错误。 2.[接触与脱离的临界问题] (2025·海南师范大学附属中学月考)如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离为h时，B与A分离。下列说法正确的是 (　　) A.B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 B.B和A刚分离时，它们的加速度为g C.弹簧的劲度系数等于 D.在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动 解析：选C　A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹簧弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，故D错误；当两物体刚要分离时，FAB=0，对B受力分析，有F-mg=ma，对A受力分析，有kx-mg=ma，即kx=F时，A、B分离，解得a=0，x=，此时弹簧仍处于压缩状态，故A、B错误；设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，则2mg=kx0，h=x0-x，联立解得弹簧的劲度系数k=，故C正确。 3.[叠加体系统的临界问题] (2025·陕西西安模拟)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA=6 kg，mB=2 kg。A、B间的动摩擦因数μ=0.2。物体A上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下列叙述正确的是(g取10 m/s2) (　　) A.当拉力0<F<12 N时，物体A静止不动 B.当拉力F>12 N时，物体A相对物体B滑动 C.当拉力F=16 N时，物体B受到物体A的摩擦力大小为12 N D.在细线可以承受的拉力范围内，无论拉力F多大，物体A相对物体B始终静止 解析：选D　由于物体B放在光滑的水平面上，因此只要拉力F不是零，A、B将一起做加速运动，所以当拉力0<F<12 N时，物体A不会静止不动，A错误；若A、B能发生相对滑动，则有a==6 m/s2，对A、B整体，由牛顿第二定律可得发生相对滑动时的拉力为F=(mA+mB)a=48 N，超出了细线的最大拉力，由此可知，在细线能承受的拉力范围内，无论拉力F多大，A、B始终处于相对静止状态，B错误，D正确；当拉力F=16 N时，对A、B整体，由牛顿第二定律可得F=(mA+mB)a'，解得a'=2 m/s2，则物体B受到物体A的摩擦力大小为f=mBa'=4 N，C错误。 4.[动力学中的极值问题]如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ在0~90°之间改变，当θ=30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙所示，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0=10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离s将发生变化。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。 解析：(1)当θ=30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则沿木板方向有mgsin 30°=f，其中f=μmgcos 30°，解得μ=。 (2)设沿木板向上为正方向，物块的加速度为a，则-mgsin θ-μmgcos θ=ma，由0-=2as得s==， 又因tan α=μ=，故α=30°， 当α+θ=90°时，即θ=60°时，s最小 最小值为smin== m。 答案：(1)　(2)θ=60°　 m 关键点拨 1.解答第1题的关键点 细线与小球相连求最大加速度问题，是由先达到最大拉力的那根细线决定，这是解决这类“临界拉断”问题的核心原则，也是避免计算错误的关键。 2.解答第2题的关键点 (1)B与A脱离前和脱离瞬间加速度均相同。 (2)A向上运动的距离h对应弹簧形变量的变化量大小。 3.解答第3题的关键点 (1)物体A、B相对滑动前，一起向右加速运动。 (2)当物体A对物体B的静摩擦力达到μmAg时，物体A与物体B恰好不发生相对滑动。 (3)注意细线能承受的最大拉力是20 N。 44 / 57 $