第2卷 集合之间的关系 -考点训练卷 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合关系考点，以三阶递进训练体系为框架，通过概念辨析、计算应用等题型构建从基础到综合的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|单选1-7题（如空集子集命题判断）|以选择形式考查子集、真子集、空集等概念的理解与辨析|从集合关系基本概念出发，通过正误判断强化对核心定义的准确认知| |子集计算与符号应用|单选3-6题（子集个数计算）、填空12题（符号填空）|聚焦子集个数公式应用及符号规范使用|在概念基础上，通过数量计算与符号表达，建立概念与运算的关联| |综合应用|填空8-11题（含参数集合关系）、解答13-15题（子集列举与集合相等判断）|结合参数问题与实际列举，考查集合关系的灵活应用|从具体到抽象，通过参数推理与集合相等证明，实现概念的应用拓展|

编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列关系中不正确的是（    ） A． B．Z C． D． 2．已知集合，下列选项中是集合A的子集的是（　　） A． B． C． D． 3．若集合满足，则满足题意的的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．集合的子集个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．设，则满足条件的集合M共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．集合的所有子集的个数为（    ）. A．4 B．8 C．15 D．16 7．下列命题：（1）空集没有子集.（2）任何集合至少有两个子集.（3）空集是任何集合的真子集.（4）若⫋,则.其中正确的命题有（    ）. A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知集合，若，则的值构成的集合为____________． 9．已知，则空集与的关系是______. 10．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 ______________ . 11．已知集合，，若，则__________． 12．用符号“”“”“ ”“”或“＝”填空. （1）a_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________；（5）{正三角形}_________{等腰三角形}. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知集合， (1)写出集合的含一个元素的子集； (2)写出集合的所有子集． 14．设集合.若，求实数的值组成的集合. 15．已知 . (1)判断 是否为 的子集； (2)判断 与 是否相等. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列关系中不正确的是（    ） A． B．Z C． D． 【答案】C 【分析】依据集合之间的关系判断. 【详解】∵空集是任何非空集合的真子集，∴，故A项正确； .∵表示整数集，∴Z，故B项正确； 集合是点集，而集合是数集，两集合间不存在包含关系，故C项错误； 和是两个相等的集合，任何一个集合都是它本身的子集，故D项正确. 故选：C. 2．已知集合，下列选项中是集合A的子集的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合，所以集合A的子集有. 故选：A. 3．若集合满足，则满足题意的的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据集合的真子集的个数公式求值即可. 【详解】集合满足，即集合是的真子集， 集合的元素个数为2，则满足题意的个数为. 故选：B. 4．集合的子集个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据子集的概念分析即可. 【详解】因为集合， 所以子集有，共4个. 故选：A. 5．设，则满足条件的集合M共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由子集的定义即可求解. 【详解】由题意可得集合M中至少有1,2这两个元素， ∴集合M的个数为集合的子集个数，即为个. 故选: D 6．集合的所有子集的个数为（    ）. A．4 B．8 C．15 D．16 【答案】D 【分析】根据求子集个数的公式即可求解. 【详解】集合中有4个元素， 则子集的个数为个， 故选：D 7．下列命题：（1）空集没有子集.（2）任何集合至少有两个子集.（3）空集是任何集合的真子集.（4）若⫋,则.其中正确的命题有（    ）. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由空集的性质即可得解. 【详解】空集的子集是它本身,故（1）错误. 空集只有一个子集,故（2）错误. 空集是任意一个非空集合的真子集,故（3）错误. 若⫋,则,故（4）正确. 所以正确的个数为个. 故选:. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知集合，若，则的值构成的集合为____________． 【答案】 【分析】利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x的值. 【详解】由可知，则，或， 解得或或 当时，集合，满足题意； 当时，集合，满足题意； 当时，集合，满足题意； 当时，不满足集合元素的互异性，舍去； 综上所述：x的值构成的集合为. 故答案为： 9．已知，则空集与的关系是______. 【答案】 【分析】根据空集是任何集合的子集即可求解. 【详解】由题意得，，则. 故答案为：. 10．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 ______________ . 【答案】 【分析】利用数轴分析以及集合的交集求解即可. 【详解】在数轴上表示出集合A，B，    由于，如图所示，则. 故答案为：. 11．已知集合，，若，则__________． 【答案】5 【分析】根据集合相等求解即可. 【详解】因为集合，，， 所以， 即. 故答案为：5. 12．用符号“”“”“ ”“”或“＝”填空. （1）a_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________；（5）{正三角形}_________{等腰三角形}. 【答案】    【分析】根据元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系求解. 【详解】（1）a是集合中的元素，故. （2）是的真子集,故. （3）两个集合中元素相同，所以两个集合相等，故. （4）空集是任何非空集合的真子集，故. （5）正三角形都是等腰三角形，但等腰三角形并不全是正三角形，因此{正三角形}{等腰三角形}的真子集. 故答案为：，，，，. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知集合， (1)写出集合的含一个元素的子集； (2)写出集合的所有子集． 【答案】(1)，，； (2)，，，，，，， 【分析】根据子集的定义和题目要求求解即可. 【详解】（1）一个集合的元素都属于另一个集合，则这个集合就是另一个集合的子集. 集合的含一个元素的子集有，，. （2）集合所有子集有，，，，，，，. 14．设集合.若，求实数的值组成的集合. 【答案】 【分析】利用集合相等的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合， 因为 ，所以，解得或. 当时， ，集合元素满足互异性，符合条件， 当时， ，集合元素满足互异性，符合条件. 所以的取值组成的集合为. 15．已知 . (1)判断 是否为 的子集； (2)判断 与 是否相等. 【答案】(1)是的子集 (2)与不相等 【分析】（1）根据子集的概念求解即可. （2）根据题意，结合集合之间的关系，即可求解. 【详解】（1） 中的元素 都属于 ， 所以 ，即是的子集. （2）由题意， 且 ，两个集合元素不完全相同， 所以 ，即与不相等. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $