3.2 波速与波长、频率的关系（重难点专练）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦波速、波长、频率关系，以概念理解与实际应用为双主线，通过典例变式构建从定义到公式应用的递进式训练体系，培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|1例+3变式|辨析波长、频率、波速的定义及决定因素，强化“频率由波源决定、波速由介质决定”的核心观念|从波长、频率、波速的定义出发，明确各自特征及决定因素，推导关系公式v=λf，奠定理解基础| |关系应用|1例+3变式|结合水波、浮球振动等生活场景，运用v=λf公式计算波速、波长，解决实际问题|以公式v=λf为核心，通过实际情境中的物理量关联，实现从概念到定量计算的应用拓展|

3.2 波速与波长、频率的关系（题型突破） 题型01 波速与波长、频率的理解 题型02 波速与波长、频率关系的应用 ▌题型01 波速与波长、频率的理解 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2． 振幅A:质点离开平衡位置的最大距离叫振幅。质点振动一个周期，S=4A。 3． 周期 （1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 4.波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的 【例1】如图所示，一列水波从深水区传播到浅水区后，水波的波长减小，则从深水区到浅水区，关于频率和波速的变化情况，以下判断正确的是（　　） A．频率减小，波速增大 B．频率不变，波速减小 C．频率增大，波速减小 D．频率不变，波速增大 【变式训练1】．关于公式v=λf，正确的说法是（　　） A．v=λf只适用于声波、水波、绳波 B．由v=λf知，f增大，则波速ν也增大 C．在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v=λf知，波长是2m的声波比波长是4m的声波传播速度小2倍 【变式训练2】（24-25高二上·江苏徐州·月考）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（　　） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离不一定是质点振幅的两倍 【变式训练3】．检查仪卷动纸带的速度为1.5m/min，检查的结果如图所示。小悟的心率约为（　　） A．65次/min B．70次/min C．75次/min D．80次/min ▌题型02 波速与波长、频率的关系应用 根据v波＝计算有关物理量，解决生活中的实际问题 【例2】如图所示为南昌赣江“两滩七湾”天然泳场的摩天湾，水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动，若水面产生一列稳定沿浮球连线方向传播的简谐波，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为2s，并观察到某时刻相邻两浮球都振动到最高点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为6m，则水波的波速可能为（　　） A．1.5m/s B．2m/s C．6m/s D．12m/s 【变式训练1】如图所示，湖面上浮着甲、乙两片树叶（可视为质点），某时刻一列水波开始在湖面上传播，波源、甲、乙在一条直线上，两片树叶位于波源的同侧。观察发现甲每分钟全振动60次，且当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰。若已知两片树叶平衡位置距离为22m，由以上数据可以确定水波的波速为（　　） A．24m/s B．8m/s C．6m/s D．4.5m/s 【变式训练2】一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为 r，第3圈实线的半径为 9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为 8r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在平衡位置且向上运动 D．再经过，浮筒将在最低点 【变式训练3】多选）湖面上停着A、B两条小船，它们相距15m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．该列水波的波长是7.5m B．该列水波的传播速度大小为5m/s C．该列水波的频率是5Hz D．两条小船的速度始终大小相等 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 波速与波长、频率的关系（题型突破） 题型01 波速与波长、频率的理解 题型02 波速与波长、频率关系的应用 ▌题型01 波速与波长、频率的理解 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2． 振幅A:质点离开平衡位置的最大距离叫振幅。质点振动一个周期，S=4A。 3． 周期 （1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 4.波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的 【例1】如图所示，一列水波从深水区传播到浅水区后，水波的波长减小，则从深水区到浅水区，关于频率和波速的变化情况，以下判断正确的是（　　） A．频率减小，波速增大 B．频率不变，波速减小 C．频率增大，波速减小 D．频率不变，波速增大 【答案】B 【详解】频率由波源决定与介质无关，故从深水区到浅水区水波的频率不变，又，水波从深水区传播到浅水区后，水波的波长减小，则波速减小。 故选B。 【变式训练1】．关于公式v=λf，正确的说法是（　　） A．v=λf只适用于声波、水波、绳波 B．由v=λf知，f增大，则波速ν也增大 C．在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v=λf知，波长是2m的声波比波长是4m的声波传播速度小2倍 【答案】C 【详解】A．v=λf适用于声波、水波、绳波，也适用于光波，A错误； B．机械波在传播过程中，波速由介质决定，则若f增大，则波速ν不变，B错误； C．波的频率f由波源决定，则在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f，C正确； D．声波传播速度由介质决定，与波长无关，则D错误。 故选C。 【变式训练2】（24-25高二上·江苏徐州·月考）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（　　） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离不一定是质点振幅的两倍 【答案】A 【详解】A．简谐波传播过程中，媒质中质点在波源驱动力作用做受迫振动，振动周期都等于波的振动周期．A正确； B．简谐波在同一均匀介质中传播时速度不变，而质点做简谐运动的速度随时间做周期性变化，B错误。 C．纵波的传播方向一定和介质中质点振动的方向在同一直线上，但不是总是一致；横波的传播方向与质点的振动方向相垂直，C错误； D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离是质点振幅的两倍，D错误。 故选A。 【变式训练3】．检查仪卷动纸带的速度为1.5m/min，检查的结果如图所示。小悟的心率约为（　　） A．65次/min B．70次/min C．75次/min D．80次/min 【答案】C 【详解】心电图中两相邻峰值之间的时间间隔为心跳的周期，两次峰值之间距离为，有 小悟的心率 可得心率约为，故选C。 ▌题型02 波速与波长、频率的关系应用 根据v波＝计算有关物理量，解决生活中的实际问题 【例2】如图所示为南昌赣江“两滩七湾”天然泳场的摩天湾，水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动，若水面产生一列稳定沿浮球连线方向传播的简谐波，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为2s，并观察到某时刻相邻两浮球都振动到最高点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为6m，则水波的波速可能为（　　） A．1.5m/s B．2m/s C．6m/s D．12m/s 【答案】A 【详解】由题意可知，a、b两点平衡位置之间的距离满足 则这列简谐波的波速 当时，，A正确。 故选A。 【变式训练1】如图所示，湖面上浮着甲、乙两片树叶（可视为质点），某时刻一列水波开始在湖面上传播，波源、甲、乙在一条直线上，两片树叶位于波源的同侧。观察发现甲每分钟全振动60次，且当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰。若已知两片树叶平衡位置距离为22m，由以上数据可以确定水波的波速为（　　） A．24m/s B．8m/s C．6m/s D．4.5m/s 【答案】B 【详解】观察发现甲开始振动后每分钟全振动60次，则周期为 当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰，且两片树叶平衡位置距离为22m，则有 解得波长为 则水波的波速为 故选B。 【变式训练2】一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为 r，第3圈实线的半径为 9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为 8r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在平衡位置且向上运动 D．再经过，浮筒将在最低点 【答案】D 【详解】A.根据题意，某时刻第1圈实线的半径为，第3圈实线的半径为9r，相邻波峰之间的距离等于波长，故可得 解得，A错误； B.该波的波速为，B错误； CD.由，根据某时刻第1圈实线的半径为，可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过，浮筒将在最低点，C错误，D正确。 故选D。 【变式训练3】多选）湖面上停着A、B两条小船，它们相距15m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．该列水波的波长是7.5m B．该列水波的传播速度大小为5m/s C．该列水波的频率是5Hz D．两条小船的速度始终大小相等 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，A、B两船之间的距离为 解得波长为，故A错误； B．每条小船每分钟上下浮动30次，则振动周期为 则波速为，故B正确； C．该列水波的频率为，故C错误； D．由于两船的距离为半波长的奇数倍，故两者步调总是相反，所以两者速度始终大小相等，方向相反，故D正确。 故选BD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $