1.2 动量定理（重难点专练）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 以冲量概念为基础，通过四类题型系统构建动量定理的理解-应用-解释-拓展方法体系，突出模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01|1例+3变式|冲量定义（I=FΔt）及性质（过程量、矢量性）分析|冲量概念为动量定理奠定基础| |题型02|1例+3变式|动量定理（I=Δp）应用步骤（定对象、析受力、列方程）|从定理表达式到定量计算的逻辑延伸| |题型03|1例+3变式|Δp一定时t与F关系的定性分析|定理在生活现象中的解释应用| |题型04|1例+3变式|柱状模型（流体/微粒）微元法（Δm=ρSvΔt或N=nv₀SΔt）|定理在连续体问题中的定量拓展|

1.2动量定理（题型突破） 题型01 冲量的理解与计算 题型02 动量定理的理解与简单应用 题型03 量定理的解释生活在现象 题型04用动量定理解决流体问题 ▌题型01 冲量的理解与计算 1、冲量的定义：力与力的作用时间的乘积。 （1）定义式：I＝FΔt。 （2）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （4）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2.冲量的性质 （1）过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 （2）矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同 【例1】如图所示，一位同学拉着行李箱沿着平直道路前行。现简化为如下模型：质量为m的行李箱，受到与水平方向夹角为的拉力F作用，沿水平方向做匀速直线运动的时间为t。下列说法正确的是（     ） A．行李箱所受拉力F的冲量大小是 B．行李箱所受摩擦力的冲量大小为零 C．行李箱所受拉力F的冲量方向水平向右 D．行李箱所受合外力的冲量大小为零 【变式训练1】 物体受到如图所示的恒力F的作用，在光滑的水平面上做直线运动，则时间t内（    ） A．拉力的冲量大小为 B．拉力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为0 D．合力的冲量大小为 【变式训练2】多选）如图甲所示，一只蜗牛黏在竖直的葡萄杆上不动。现保持葡萄杆的下端不动，将其上端沿顺时针方向缓慢转动，其简化模型如图乙所示，杆与竖直方向夹角在0~90°的转动过程中，下列分析正确的是（　　） A．初态葡萄杆竖直时蜗牛对葡萄杆的作用效果沿杆方向 B．葡萄杆对蜗牛的作用力保持不变 C．葡萄杆对蜗牛的作用力小于蜗牛对葡萄杆的作用力 D．蜗牛所受重力的冲量等于零 【变式训练3】．2026年春晚的舞蹈《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞。其运动可简化为如图所示，绕竖直轴转动的水平轻杆带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动一周的过程中（     ） A．动量始终不变 B．动量时刻改变 C．所受重力的冲量为零 D．所受拉力的冲量为零 ▌题型02 动量定理的理解和简单应用 1. 物体所受合外力的冲量等于其动量的变化量，即。 2. 冲量定义为力与力的作用时间的乘积，，单位是牛秒（N·s）。 3. 动量定理表达式为。 4. 对于变力，表示作用时间内的平均作用力。 5. 动量定理适用于恒力和变力情况。 6.应用动量定理定量计算的一般步骤 （1）选定研究对象，明确运动过程。 （2）进行受力分析和运动的初、末状态分析。 （3）选定正方向，根据动量定理列方程求解 【例2】篮球比赛开始前，裁判一般会用反弹测试法测试篮球的充气情况．在某次测试中，裁判让一篮球从1.8m高处自由下落，经1.2s后篮球反弹到最高点，最高点的高度为1.25m，篮球的质量kg，重力加速度取10m/s²，不计空气阻力．则篮球对地面的平均作用力大小为（    ） A．12N B．60N C．66N D．72N 【变式训练1】．多选）一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，不计空气阻力，则（　　） A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 【变式训练2】高空坠物极易对行人造成伤害。一个50 g的鸡蛋从居民楼离地面45 m高处由静止落下，鸡蛋与地面的碰撞时间为0.01 s，鸡蛋碰撞后碎裂不反弹，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋下落过程中受重力冲量为2.25 N·s，方向竖直向下 B．鸡蛋与地面碰撞过程中动量变化量为1.5 kg·m/s，方向竖直向下 C．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面弹力冲量为1.5 kg·m/s，方向竖直向上 D．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面的平均冲击力大小为150.5 N 【变式训练3】1．蹦床运动员保持身体竖直从最高点自由下落，经时间运动员双脚与蹦床水平网面接触，再经时间运动员速度变为0，若在时间内运动员重力的冲量为，不计空气阻力，则该运动员在时间内（     ） A．重力的冲量一定为 B．弹力的冲量一定为 C．合力的冲量一定为 D．合力的冲量一定为 ▌题型03 动量定理分析生活现象 动量定理定性分析有关现象 （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小 【例3】下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（　　） A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力 B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量 C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间 ．【变式训练1】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间从而减小了司机受力的大小 【变式训练2】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　　） A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．掉在水泥地上的玻璃杯受到的冲量较大，而掉在草地上的玻璃杯受到的冲量较大 【变式训练3】．安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是（设每次测试汽车速度相同）（　　） A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 B．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小 C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 D．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快 ▌题型04 动量定理求流体问题 （1）流体类柱状模型 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 （2）微粒类柱状模型 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 例4.（多选）如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量M=20kg。从水枪（位置固定不动）中喷出的水柱的横截面积S=10cm2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中，当有质量m=5kg的水进入小车时，小车获得速度v=2m/s，以下正确的是（　　） A．水枪喷出水柱的速度大小为10m/s B．水枪喷出水柱的速度大小为8m/s C．此时小车的加速度大小为2.56m/s2 D．此时小车的加速度大小为3.2m/s2 【变式训练1】．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（　　） A．水枪单位时间内喷出水的质量为 B．高压水枪的喷水功率为 C．水柱对煤层的平均冲击力大小为 D．为使高压水枪保持静止，手对高压水枪的作用力方向为斜向左上方 ．【变式训练2】．一艘远离其它星体的宇宙飞船以恒定的速率v航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。已知飞船垂直于飞行方向的横截面积为S。在忽略其他阻力的情况下，飞船为保持匀速航行，发动机需提供牵引力的大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练3】．我国“天宫”空间站在距地面约400 km的轨道上运行，该高度处仍存在相对地心静止的稀薄气体，会对空间站产生阻力，空间站可通过持续开启发动机以维持原有速度大小不变。已知空间站垂直速度方向的横截面积为S，气体密度均匀、大小为ρ，空间站速度为v，若气体与空间站前端碰撞后共速，则空间站克服气体阻力做功的功率为（     ） A．ρSv B．ρSv2 C．ρSv3 D．2ρSv3 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2动量定理（题型突破） 题型01 冲量的理解与计算 题型02 动量定理的理解与简单应用 题型03 量定理的解释生活在现象 题型04用动量定理解决流体问题 ▌题型01 冲量的理解与计算 1、冲量的定义：力与力的作用时间的乘积。 （1）定义式：I＝FΔt。 （2）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （4）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2.冲量的性质 （1）过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 （2）矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同 【例1】如图所示，一位同学拉着行李箱沿着平直道路前行。现简化为如下模型：质量为m的行李箱，受到与水平方向夹角为的拉力F作用，沿水平方向做匀速直线运动的时间为t。下列说法正确的是（     ） A．行李箱所受拉力F的冲量大小是 B．行李箱所受摩擦力的冲量大小为零 C．行李箱所受拉力F的冲量方向水平向右 D．行李箱所受合外力的冲量大小为零 【答案】D 【详解】AC．行李箱所受拉力F的冲量大小，方向与F的方向相同，与水平方向夹角为斜向上，AC错误； B．根据平衡条件可知，行李箱所受摩擦力大小为 故摩擦力的冲量大小是，故B错误； D．行李箱做匀速直线运动，行李箱所受合力为零，故行李箱所受合外力的冲量大小为零，故D正确。 故选D。 【变式训练1】 物体受到如图所示的恒力F的作用，在光滑的水平面上做直线运动，则时间t内（    ） A．拉力的冲量大小为 B．拉力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为0 D．合力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A B.根据冲量的定义可得，拉力的冲量为Ft，故AB错误； C.根据冲量的定义可得，重力的冲量为，故C错误； D.物体的合力水平向右，大小为，故合力的冲量为，D正确。 故选D。 【变式训练2】多选）如图甲所示，一只蜗牛黏在竖直的葡萄杆上不动。现保持葡萄杆的下端不动，将其上端沿顺时针方向缓慢转动，其简化模型如图乙所示，杆与竖直方向夹角在0~90°的转动过程中，下列分析正确的是（　　） A．初态葡萄杆竖直时蜗牛对葡萄杆的作用效果沿杆方向 B．葡萄杆对蜗牛的作用力保持不变 C．葡萄杆对蜗牛的作用力小于蜗牛对葡萄杆的作用力 D．蜗牛所受重力的冲量等于零 【答案】AB 【详解】A．初态蜗牛受到竖直向下的重力与葡萄杆对蜗牛的作用力等大反向，所以蜗牛对葡萄杆的作用效果沿杆向下，故A正确； B．由平衡条件可知，葡萄杆对蜗牛的作用力与蜗牛的重力等大反向，故葡萄杆对蜗牛的作用力保持不变，故B正确； C．根据牛顿第三定律，葡萄杆对蜗牛的作用力与蜗牛对葡萄杆的作用力大小相等，方向相反，故C错误； D．蜗牛受到的重力的冲量 故D错误。 故选AB。 【变式训练3】．2026年春晚的舞蹈《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞。其运动可简化为如图所示，绕竖直轴转动的水平轻杆带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动一周的过程中（     ） A．动量始终不变 B．动量时刻改变 C．所受重力的冲量为零 D．所受拉力的冲量为零 【答案】B 【详解】AB． 动量是矢量，方向与速度方向一致。小球做匀速圆周运动时，速度方向时刻改变，因此小球的动量时刻改变，故A错误，B正确； C．冲量定义为，小球运动一周的时间为周期，重力大小、方向始终不变，因此重力的冲量大小，故C错误； D． 根据动量定理，合冲量等于动量变化。小球运动一周后回到出发点，末动量与初动量相等，动量变化，因此总冲量为零，即。 由于重力冲量，因此拉力的冲量，故D错误。 故选 B。 ▌题型02 动量定理的理解和简单应用 1. 物体所受合外力的冲量等于其动量的变化量，即。 2. 冲量定义为力与力的作用时间的乘积，，单位是牛秒（N·s）。 3. 动量定理表达式为。 4. 对于变力，表示作用时间内的平均作用力。 5. 动量定理适用于恒力和变力情况。 6.应用动量定理定量计算的一般步骤 （1）选定研究对象，明确运动过程。 （2）进行受力分析和运动的初、末状态分析。 （3）选定正方向，根据动量定理列方程求解 【例2】篮球比赛开始前，裁判一般会用反弹测试法测试篮球的充气情况．在某次测试中，裁判让一篮球从1.8m高处自由下落，经1.2s后篮球反弹到最高点，最高点的高度为1.25m，篮球的质量kg，重力加速度取10m/s²，不计空气阻力．则篮球对地面的平均作用力大小为（    ） A．12N B．60N C．66N D．72N 【答案】D 【详解】根据位移—时间公式可得， 解得s，s 则可知篮球与地面作用的时间为s 根据速度—时间公式可得， 根据动量定理，取向上为正方向，可得 代入数据解得N 根据牛顿第三定律可知，篮球对地面的平均作用力大小为72N。 故选D。 【变式训练1】．多选）一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，不计空气阻力，则（　　） A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 【答案】AC 【详解】A．根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落，不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，故A正确； B．根据动量定理可知，过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，故B错误； CD．在I、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零，且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练2】高空坠物极易对行人造成伤害。一个50 g的鸡蛋从居民楼离地面45 m高处由静止落下，鸡蛋与地面的碰撞时间为0.01 s，鸡蛋碰撞后碎裂不反弹，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋下落过程中受重力冲量为2.25 N·s，方向竖直向下 B．鸡蛋与地面碰撞过程中动量变化量为1.5 kg·m/s，方向竖直向下 C．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面弹力冲量为1.5 kg·m/s，方向竖直向上 D．鸡蛋与地面碰撞过程中受地面的平均冲击力大小为150.5 N 【答案】D 【详解】A．由自由落体规律 可得鸡蛋落地前速度 下落时间 则鸡蛋下落过程重力冲量，方向竖直向下，故A错误； B．规定竖直向上为正方向，碰撞前动量，碰撞后末动量 动量变化量，方向竖直向上，故B错误； C．碰撞过程由动量定理，其中碰撞时间 得地面弹力冲量，方向竖直向上，故C错误； D．地面平均冲击力，故D正确。 故选D。 【变式训练3】1．蹦床运动员保持身体竖直从最高点自由下落，经时间运动员双脚与蹦床水平网面接触，再经时间运动员速度变为0，若在时间内运动员重力的冲量为，不计空气阻力，则该运动员在时间内（     ） A．重力的冲量一定为 B．弹力的冲量一定为 C．合力的冲量一定为 D．合力的冲量一定为 【答案】D 【详解】A．已知在时间内运动员重力的冲量为，在时间内重力的冲量为 由于不清楚与的关系，所以该运动员在时间内重力的冲量不一定为，故A错误； CD．在时间内，以向下为正方向，根据动量定理可得 在时间内，以向下为正方向，根据动量定理可得 联立可得，故C错误，D正确； B．在时间内，有 可得弹力的冲量为，故B错误。 故选D。 ▌题型03 动量定理分析生活现象 动量定理定性分析有关现象 （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小 【例3】下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是（　　） A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力 B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量 C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间 【答案】D 【详解】A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了延长作用时间以减小作用力，所以A错误； B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样是为了延长作用时间以减小作用力，所以B错误； C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯作用时间短，地面弹力变大，掉在草地上的玻璃杯作用时间长，地面的弹力变小，两种情况动量的改变量相同，所以C错误； D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间，所以D正确； 故选D。 ．【变式训练1】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间从而减小了司机受力的大小 【答案】D 【详解】由于气囊被瞬间充满气体，司机压缩气体对气体做功，动能一部分转化为气体的内能，相当于人撞到气囊上，延长了停止的时间，根据动量定理 从而减小了司机受到的冲击力。 故选D。 2 【变式训练2】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　　） A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．掉在水泥地上的玻璃杯受到的冲量较大，而掉在草地上的玻璃杯受到的冲量较大 【答案】B 【详解】玻璃杯子从同一高度掉下，到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理；可知受到的冲量也相等；由于草地的缓冲时间较长，故玻璃杯动量改变慢，选项B正确，ACD错误； 故选B。 【变式训练3】．安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是（设每次测试汽车速度相同）（　　） A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 B．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小 C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 D．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快 【答案】B 【详解】AC．无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初末动量不变，动量变化量不变，根据 受到撞击力的冲量不变，故AC错误； BD．安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，根据；可知，模拟乘员受到的撞击力小，故B正确D错误。 故选B。 ▌题型04 动量定理求流体问题 （1）流体类柱状模型 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 （2）微粒类柱状模型 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 例4.（多选）如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量M=20kg。从水枪（位置固定不动）中喷出的水柱的横截面积S=10cm2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中，当有质量m=5kg的水进入小车时，小车获得速度v=2m/s，以下正确的是（　　） A．水枪喷出水柱的速度大小为10m/s B．水枪喷出水柱的速度大小为8m/s C．此时小车的加速度大小为2.56m/s2 D．此时小车的加速度大小为3.2m/s2 【答案】AC 【详解】AB．流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为m的水后，水柱速度为v0，则 即，故A正确，B错误； CD．质量为m的水流进小车后，在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量 设此时水对车的冲击力为F，则车对水的作用力为−F，由动量定理有 得 小车的加速度，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练1】．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（　　） A．水枪单位时间内喷出水的质量为 B．高压水枪的喷水功率为 C．水柱对煤层的平均冲击力大小为 D．为使高压水枪保持静止，手对高压水枪的作用力方向为斜向左上方 【答案】B 【详解】A．高压水枪的流量为 水枪单位时间内喷出水的质量为 故A错误； B．水枪单位时间内做功转化为水柱的动能为 故水枪的功率为 故B正确； C．研究单位时间内喷出的水，由动量定理得 解得 根据牛顿第三定律知，水柱对煤层的平均冲击力大小为，故C错误； D．水对高压水枪的作用力水平向左，则手对高压水枪的作用力有水平向右的分力，还有竖直向上的分力（与重力平衡），所以手对高压水枪的作用力斜向右上方，故D错误。 故选B。 ．【变式训练2】．一艘远离其它星体的宇宙飞船以恒定的速率v航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。已知飞船垂直于飞行方向的横截面积为S。在忽略其他阻力的情况下，飞船为保持匀速航行，发动机需提供牵引力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取时间内与飞船碰撞的尘埃为研究对象：该时间内飞船扫过的体积为，对应尘埃总质量 尘埃初始静止动量为，碰撞后随飞船以速度运动，动量变化量 根据动量定理，飞船对尘埃的作用力满足 解得 根据牛顿第三定律，尘埃对飞船的阻力大小等于，飞船匀速航行时牵引力与阻力平衡，故牵引力大小为 故选A。 【变式训练3】．我国“天宫”空间站在距地面约400 km的轨道上运行，该高度处仍存在相对地心静止的稀薄气体，会对空间站产生阻力，空间站可通过持续开启发动机以维持原有速度大小不变。已知空间站垂直速度方向的横截面积为S，气体密度均匀、大小为ρ，空间站速度为v，若气体与空间站前端碰撞后共速，则空间站克服气体阻力做功的功率为（     ） A．ρSv B．ρSv2 C．ρSv3 D．2ρSv3 【答案】C 【详解】取极短时间内与空间站碰撞的气体为研究对象，该部分气体的体积为内空间站扫过的气柱体积，质量 气体碰撞后与空间站共速为，根据动量定理 代入解得空间站对气体的作用力 根据牛顿第三定律，气体对空间站的阻力大小 空间站克服阻力做功的功率 故选C。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $