第四单元 小数乘法和除法（一）（知识清单）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学知识清单系统梳理了小数乘法和除法（一）的知识体系。从“小数乘以整数”的计算法则（一算二数三点、化简规则）入手，延伸至小数点向右移动规律，再过渡到“除数是整数的小数除法”法则（商的小数点对齐等核心要点）及小数点向左移动规律，构建完整学习支架。 知识链路按“计算法则-规律探究-实际应用”逻辑展开，涵盖口算、竖式计算、解决问题等多样题型。通过生活情境题（如购物促销、科学实验）培养应用意识，借助分步例题和分层练习提升运算能力，帮助学生形成从具体到抽象的数学思维。

第四单元 小数乘法和除法（一） 单元知识清单讲义 知识点一：小数乘以整数 1、计算法则（三步法）一算：先按照整数乘法的法则算出积；二数：看乘数里一共有几位小数；三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、化简规则：积的小数末尾有0，必须去掉末尾的0，把小数化简。 3、小数点向右移动的规律。 小数乘10、100、1000的变化规律：一个小数乘10，小数点向右移动一位；乘100，小数点向右移动两位；乘1000，小数点向右移动三位。 知识点二：除数是整数的小数除法 1、计算法则。 （1）按照整数除法的方法计算； （2）商的小数点必须和被除数的小数点对齐（最核心考点)； （3）整数部分不够除，商0，点上小数点继续除； （4）除到被除数末尾有余数，添0继续除。 2、小数点向左移动的规律。 小数除以10、100、1000的规律：一个小数除以10，小数点向左移动一位；除以100，小数点向左移动两位；除以1000，小数点向左移动三位。 题型1：小数乘法和除法口算 【例1】直接写出得数。 7.4＋0.4＝          3.6＋4.8＝         3.2×100＝         5.6÷10＝         326÷100＝ 8.2－2＝            9－5.8＝         0.58×10＝          10×0.09＝         1.73×100＝ 【答案】7.8；8.4；320；0.56；；      6.2；3.2；5.8；0.9；173 【练1】计算园地。 7.4×10＝ 10.5÷10＝ 60.5×100＝ 0.008×100＝ 360÷100＝ 8.72×10＝ 2.24÷100＝ 0.73×100＝ 9÷1000＝ 【答案】74；1.05；6050； 0.8；3.6；87.2； 0.0224；73；0.009 【练2】口算。 1.2×6＝         4.4×2＝          3.9×10＝           1.35×100＝ 0.2×30＝        2.4×30＝         0.25×10＝          0.55×1000＝ 0.5×7＝          0.8×5＝        1.2×80＝            1.3×6＝ 0.18×20＝        0.64×3＝        2.5×80＝           0.3×30＝ 1.5×800＝        0.4×90＝        1.9×200＝           6.3×20＝ 0.4×7＝          5.5×10＝         8.8×2＝           7.5×200＝ 8.2×100＝        9×1.1＝         30×4.2＝           6.5×100＝ 0.9×3＝          9.7×100＝        9.6×1＝           1.93×10＝ 13×0.3＝         7.4×100＝        2.9×3＝           5.5×100＝ 0.9×90＝         0.45×30＝        0.6×1000＝         8.3×200＝ 【答案】7.2；8.8；39；135； 6；72；2.5；550； 3.5；4；96；7.8； 3.6；1.92；200；9； 1200；36；380；126； 2.8；55；17.6；1500； 820；9.9；126；650； 2.7；970；9.6；19.3； 3.9；740；8.7；550； 81；13.5；600；1660 题型2：小数乘法和除法竖式计算 【例2】竖式计算。 4.5×80＝    2.7×60＝    13.6×90＝    2.85×20＝ 【答案】360；162；1224；57 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答。 【详解】                                                              【练3】用竖式计算。 60.2÷7＝    48.4÷11＝    62.5÷25＝    64.6÷19＝ 【答案】8.6；4.4；2.5；3.4 【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【详解】60.2÷7＝8.6   48.4÷11＝4.4             62.5÷25＝2.5 64.6÷19＝3.4        【练4】竖式计算。 2.55÷17＝          12.96÷12＝          32.96÷16＝          0.21÷15＝ 【答案】0.15；1.08；2.06；0.014 【分析】计算除数是整数的小数除法时，按整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除到被除数末尾有余数时，添0继续除。 【详解】2.55÷17＝0.15    12.96÷12＝1.08   32.96÷16＝2.06   0.21÷15＝0.014                      题型3：小数乘整数的认识 【例3】国庆节期间，某超市开展促销活动，一种水果买三箱赠一箱，每箱水果售价36.8元，买24箱需要（    ）元 A．883.2 B．772.8 C．662.4 D．588.8 【答案】C 【分析】买三箱赠一箱，即每4箱只需支付3箱的费用，先算24箱包含多少组4箱，再算需要付费的总箱数，最后乘单价得到总金额。 【详解】每组实际获得箱数：3＋1＝4（箱） 24箱对应的组数：24÷4＝6（组） 需要付费的箱数：6×3＝18（箱） 买24箱需要总费用：18×36.8＝662.4（元） 【练5】建筑工地上有一堆沙子，第一次用去这堆沙子的一半，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下10.25吨沙子，这堆沙子原来有（ ）吨。 【答案】41 【分析】剩下沙子10.25吨，是第二次用去之前的一半，第二次用去之前有沙子10.25×2＝20.5吨，20.5吨是第一次用去之前的一半，再乘2，即可求出原来沙子的重量。 【详解】 （吨） 这堆沙子原来有41吨。 【练6】从“茶马古道”到“一带一路”，作为古丝绸之路贸易的核心商品，茶叶跟随丝绸之路商队远销中亚及欧洲。某款茶叶88.6元/盒，张叔叔想买3盒这种茶叶，带250元够吗？ 【答案】带250元不够。 【分析】要判断带的钱够不够，需先用一盒茶叶的价格乘3算出3盒茶叶的总价钱，再和250元比较大小。 【详解】（元） 答：张叔叔想买3盒这种茶叶，带250元不够。 题型4：小数点向右移动规律的认识及应用 【例4】直接去掉9.48的小数点，相当于把这个数的小数点（    ）。 A．向左移了两位 B．向右移了两位 C．向左移了一位 D．向右移了一位 【答案】B 【分析】小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍，以此类推； 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的；向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的，以此类推；据此解答即可。 【详解】去掉9.48的小数点后得到的数是948； 9.48×100＝948 说明9.48扩大到原来的100倍，相当于把小数点向右移动了两位。 【练7】文具店进行促销活动，每支笔1.5元，买5支送1支。陈老师买12支需付（ ）元。 【答案】15 【分析】根据买5支送1支，也就是买6支，花买5支的钱即可，那么陈老师买12支笔只需要花10支的钱，进而算出10支笔的价格即可。 【详解】由分析可知，根据买5支送1支，可以得出陈老师买12支笔只需要花10支的钱：1.5×10＝15（元） 【练8】同学们在科学社团做化学实验时发现，将1克细铁丝在氧气中充分燃烧后，银白色的铁丝变成了黑色的物质，而且质量增加了0.38克。照这样计算，1千克铁丝在氧气中充分燃烧后质量会增加多少克？ 【答案】380克 【分析】先统一单位，将1千克换算为1000克。已知1克铁丝燃烧后质量增加0.38克，求1000克铁丝燃烧增加的质量，就是求1000个0.38克是多少，用乘法计算。 【详解】1千克＝1000克 （克） 答：1千克铁丝在氧气中充分燃烧后质量会增加380克。 题型5：除数是整数的小数除法 【例5】超市正在促销，王婆婆花了28.8元买了2千克苹果，31.2元买了3千克雪梨，两种水果价格相比（    ）。 A．苹果便宜 B．雪梨便宜 C．一样便宜 D．无法确定谁便宜 【答案】B 【分析】根据“单价＝总价÷数量”分别计算苹果和雪梨的单价，再比较单价大小即可判断哪种水果更便宜。 【详解】苹果单价：（元/千克） 雪梨单价：（元/千克） ，因此雪梨便宜。 【练9】15块巧克力可以换12瓶饮料，20块巧克力可以换（ ）瓶饮料，36瓶饮料可以换（ ）块巧克力。 【答案】16 45 【分析】先根据条件“15块巧克力换12瓶饮料”，用饮料瓶数除以巧克力块数，求出1块巧克力能换到的饮料数量，再用这个数量乘20，求出20块巧克力可换的饮料瓶数；接着用巧克力块数除以饮料瓶数，求出换1瓶饮料需要的巧克力数量，再用这个数量乘36，求出36瓶饮料可以换到的巧克力块数。 【详解】1块巧克力能换的饮料数：12÷15＝0.8（瓶） 20块巧克力能换的饮料数：20×0.8＝16（瓶） 1瓶饮料需要的巧克力数：15÷12＝1.25（块） 36瓶饮料需要的巧克力数：36×1.25＝45（块） 【练10】超市促销，一种洗衣液每瓶12.8元，买3瓶送1瓶。妈妈准备买4瓶洗衣液，实际每瓶比原价便宜多少钱？ 【答案】3.2元 【分析】解答这道题需明确：总价＝单价×数量；单价＝总价÷数量；“买3瓶送1瓶”是指付3瓶的钱，拿到了4瓶洗衣液。先根据一种洗衣液每瓶12.8元和3瓶算出实际花的钱。再根据实际花的钱和4瓶算出实际每瓶的单价，最后求实际每瓶比原价便宜多少钱。所以解答。 【详解】根据分析： 实际花的钱：（元） 实际每瓶的单价： （元） 实际每瓶比原价便宜多少钱： （元） 答：实际每瓶比原价便宜3.2元。 题型6：小数点向左移动的规律的认识及应用 【例6】将67.25的小数点向左移动一位，这个小数将变为原来的（    ）。 A． B． C．10倍 【答案】B 【分析】把小数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的。 【详解】将67.25的小数点向左移动一位得到6.725，6.725是67.25的，即这个小数将变为原来的。 【练11】文具店一款钢笔的原价标签被店员不小心做了两次错误改动：他先把原价的小数点向左移了两位，后又把小数点向右移了三位，最终显示价格125元。这支钢笔的原价标签应该是（ ）元。 【答案】12.5 【分析】小数点向左移动两位，这个数缩小到原来的；小数点向右移动三位，这个数扩大到原来的1000倍。综合两次移动，整体相当于把原数扩大10倍，利用逆向思考求出原价。 【详解】先缩小到原来的、再扩大1000倍，相当于最终把原价扩大10倍得到125元。 要求原价，就要把125缩小为原来的。 125÷10＝12.5 这支钢笔的原价标签应该是12.5元。 【练12】新化奉家米茶是当地的特色饮品。一种礼盒装的米茶，内含10小包，总重0.96千克，售价40元。平均每小包米茶重多少千克？商店搞促销活动，小包零售“买三赠一”。如果张奶奶想买10小包米茶，她最少需要付多少钱？ 【答案】0.096千克；32元 【分析】已知10小包总重0.96千克，把总重量平均分成10份，用0.96除以10，求出1小包的重量。 计算10小包的最少花费 首先算出1小包的单价：整盒10包卖40元，1小包价格为40÷10＝4元。促销是“买三赠一”，也就是花3包的钱可以得到4包：3＋1＝4（包），用10除以4，求出商，就是有几组“买三赠一”，余数没有达到赠的条件，直接购买即可。 用组数乘3，再乘单价，最后加上余下的总价，求出需要付多少钱即可。 【详解】0.96÷10＝0.096（千克） 40÷10＝4（元） 10÷（3＋1） ＝10÷4 ＝2（组）……2（包） 2×3×4＋2×4 ＝6×4＋8 ＝24＋8 ＝32（元） 答：平均每小包米茶重0.096千克；她最少需要付32元钱。 题型7：与小数点移动相关的和差倍问题 【例7】甲数比乙数大40.59，且甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，甲乙两数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 【分析】甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，小数点左移两位意味着甲数缩小到原来的就是乙数，说明甲数是乙数的100倍。那甲数比乙数多的40.59，就是乙数的倍，用差值除以对应的倍数差，就是乙数，乙数乘100就是甲数。 【详解】 乙数：40.59÷99＝0.41 甲数： 【练13】甲、乙两数的和是49.5，且甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲数是（ ），乙数是（ ）。 【答案】45 4.5 【分析】解答这道题需熟知和倍问题的解题公式：较小数＝和÷（倍数＋1），较大数＝较小数×倍数。解题的关键是理解“甲数的小数点向左移动一位就等于乙数”这句话的意思。甲数的小数点向左移一位，这个数就会缩小到原来的变成乙数，也就是甲数是乙数的10倍。又知道甲乙两数的和是49.5，利用和倍问题的公式，先求较小数乙数，据此解答。 【详解】求乙数： 求甲数： 所以甲数是45，乙数是4.5。 【点睛】这道题需明确一个数的小数点向左移一位，现数缩小到原数的；向右移一位，现数扩大到原数的10倍。解和倍问题时，先找到“1份数”（通常是较小的数），再算出总份数，用“和÷总份数”求出1份数，最后根据倍数关系求另一个数。 【练14】把一个一位小数的小数点去掉，得到的数比原来大70.2，原小数是（ ）。 【答案】7.8 【分析】把一个一位小数的小数点去掉，相当于小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，比原来大了（10－1）倍，比原来大的数÷比原来大的倍数＝原小数，据此列式计算。 【详解】70.2÷（10－1） ＝70.2÷9 ＝7.8 原小数是7.8。 一、选择题 1．为贯彻落实教育部《全国青少年学生读书行动实施方案》，深入探索“整本书阅读”学习任务群，进一步推动各校“书香校园”建设，持续培养学生终身阅读的能力，实验小学为同学们购买名著《三国演义》45本，每本22.8元。根据题意，“912”表示的是（    ）。 A．买4本书的价钱 B．买5本书的价钱 C．买45本书的价钱 D．买40本书的价钱 【答案】D 【分析】此题要理解小数乘整数的竖式中每一行的含义。竖式中的“1140”是用个位上的5去乘22.8，5×22.8＝114.0，但竖式中暂时没点小数点，记为“1140”，实际意义是买5本书的价钱。“912”是用十位上的4去乘22.8，十位上的4表示的是40，40×22.8＝912，所以实际意义是买40本书的价钱。 【详解】根据分析，“912”表示的是买40本书的价钱。 2．《登飞来峰》是被称作“唐宋八大家”之一的王安石写的一首七言绝句。诗句“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”中的“寻”是古代的一种长度单位。“一寻”是八尺，一尺大约为23.1厘米，那么“一寻”最接近下面哪个选项？（    ） A．1个成年人的身高 B．课桌的高度 C．教室的长度 D．成人一臂的长度 【答案】A 【分析】先根据“1寻＝8尺、1尺≈23.1厘米”，用乘法求出一寻的实际长度，再结合生活里成年人身高、课桌、教室、手臂的常规长度对比，选出最接近的选项。 【详解】23.1×8＝184.8（厘米）＝1.848（米） A．1个成年人的身高：普通成年人身高大多1.7～1.9米，和1.848米基本吻合； B．课桌的高度：课桌高约0.7米，远小于1.848米； C．教室的长度：教室长一般8米左右，相差很大； D．成人一臂的长度：成人单臂展开约0.7米，比1.848米短很多。 3．神舟二十三号于北京时间2026年5月24日成功发射。李勤参加学校举行的航模比赛，7位评委老师给他的打分（单位：分）分别是6.5、8、7.5、8.5、9、9.7、7.8，去掉一个最高分和一个最低分，他的平均得分是（    ）分。 A．8.14 B．8.2 C．8.4 D．8.16 【答案】D 【分析】先从7个分数中找出最高分和最低分，去掉这两个分数后还剩5个分数。把剩余5个分数相加，再用所得的和除以5，即可求出平均得分。 【详解】最低分是6.5分，最高分是9.7分，先去掉这两个分数。 剩余5个分数的总和：8＋7.5＋8.5＋9＋7.8＝40.8 剩余分数的个数：7-2＝5 平均得分：40.8÷5＝8.16（分） 所以他的平均得分是8.16分。 4．手工课上，老师给了小宇一根13cm长的彩色吸管，让他截成三段整厘米长的小段，围成一个三角形。那么小宇所截的最长的一段吸管不能超过（    ）。 A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】A 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的性质，可知三角形中最长的一条边必须小于三角形周长的一半。可以设三角形的三条边长分别为 、、。已知三角形的周长为13cm，且围成三角形的三条边均为整厘米长，通过计算确定最长边的最大整数值即可。 【详解】 所以这个三角形最长的一条边必须小于6.5cm，即不能超过6.5 cm。 又因为这个三角形三条边都是整厘米，所以这个三角形最长的一条边不能超过6cm。 5．把5.68先除以1000，再乘100，这时数字“8”应该在（    ）位上。 A．千分 B．百分 C．十分 D．个 【答案】A 【分析】一个小数乘以10、100、1000……就是把小数点向右移动一位、两位、三位……， 一个小数除以10、100、1000……就是把小数点向左移动一位、两位、三位……， 据此计算出5.68经过指定运算后的结果，再判断数字“8”所在的数位即可。 【详解】5.68÷1000×100＝0.00568×100＝0.568，数字“8”在千分位上。 6．0.684扩大到原数的100倍与684缩小到原数的（    ）的结果相等。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍小数点就分别向右移动一位、两位、三位； 一个小数缩小到它的、、，小数点就分别向左移动一位、两位、三位。 【详解】0.684扩大到它的100倍是68.4， 684缩小到它的、、，得数分别是68.4、6.84、0.684。 所以684缩小到它的和0.684扩大到它的100倍结果相等。 二、填空题 7．如果10吨小麦可以磨9.3吨面粉。那么1吨小麦可以磨（ ）吨面粉，930吨面粉需要（ ）吨小麦。 【答案】0.93 1000 【分析】用面粉的质量除以小麦的质量，即可求出每吨小麦磨的面粉质量。 9.3吨扩大到原来的100倍是930吨，则10吨小麦也要扩大到原来的100倍，据此列式计算。 【详解】9.3÷10＝0.93（吨） 9.3×100＝930（吨） 10×100＝1000（吨） 因此，如果10吨小麦可以磨9.3吨面粉。那么1吨小麦可以磨0.93吨面粉，930吨面粉需要1000吨小麦。 8．把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是0.43，那么这个数是（ ），将这个数缩小到它的是（ ）。 【答案】 【分析】一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是0.43，相当于这个数小数点向左移动了一位得到0.43。求这个数让0.43的小数点向右移动一位即可。这个数缩小到它的，就是这个数的小数点向左移动两位，据此解得即可。 【详解】把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是0.43，那么这个数是4.3，将这个数缩小到它的是0.043。 9．2026年5月25日，神舟二十三号载人飞船成功与空间站天和核心舱径向端口对接，整个对接过程历时3.5小时。3.5小时＝（ ）分。 【答案】210 【分析】1小时等于60分，要把3.5小时换算成分，把高级单位换算成低级单位，要乘进率。 【详解】1小时＝60分 3.5×60＝210（分） 2026年5月25日，神舟二十三号载人飞船成功与空间站天和核心舱径向端口对接，整个对接过程历时3.5小时。3.5小时＝210分。 10．淘气用三根同样长的小棒围成了一个等边三角形，这个等边三角形的其中一条边边长是1.3分米，周长是（ ）分米。 【答案】3.9 【分析】根据等边三角形的定义，三条边长度相等。周长是围成图形所有边长的总和，因此等边三角形的周长等于边长乘。已知边长是分米，直接列式计算即可。 【详解】 （分米） 11．六年级学生积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从六年级学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况。 节水量/吨 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数 1 2 2 4 1 这10名学生这个月平均每个家庭节水（ ）吨。 【答案】0.34 【分析】先根据统计表，用每种节水量乘对应的家庭数，再相加求出节水总量，最后除以家庭总数10，即可求出平均每个家庭的节水量。 【详解】（0.2×1＋0.25×2＋0.3×2＋0.4×4＋0.5×1）÷10 ＝（0.2＋0.5＋0.6＋1.6＋0.5）÷10 ＝3.4÷10 ＝0.34 12．从甲地到乙地，汽车行驶的速度与时间情况如下表，若汽车行驶4h到达乙地，它行驶的速度是（ ）km/h；王老师上午11：30从甲地驾车出发，以100km/h的速度开往乙地，下午（ ）时才能到达乙地。 速度（km/h） 90 100 75 时间（h） 4 5 6 【答案】112.5 4 【分析】从甲地到乙地的路程不变，根据速度×时间＝路程，再用路程÷4可算出若汽车行驶4h到达乙地的行驶速度。 路程÷100可算出王老师以100km/h的速度开往乙地需要的时间，出发时刻＋需要行驶的时间＝到达时刻。 【详解】90×5＝450（km） 450÷4＝112.5（km/h） 450÷100＝4.5（h）＝4小时30分 11：30＋4小时30分＝16：00＝下午4时 三、计算题 13．直接写出得数。 3.1×7＝              2.3×7＝              1.14×6＝              8.02×4＝ 14.7÷7＝            4.8÷12＝              82.5÷5＝              7.6÷4＝ 【答案】21.7；16.1；6.84；32.08 2.1；0.4；16.5；1.9 14．计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 【答案】1.3；20.5；0.05；0.034 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，继续除。 【详解】15.6÷12＝1.3                            328÷16＝20.5 验算：验算： 1.35÷27＝0.05                             0.646÷19＝0.034 验算： 验算： 15．用竖式计算。 0.38×6＝    4.9×22＝    21.5×17＝    62×0.33＝ 【答案】2.28；107.8；365.5；20.46 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.38×6＝ 2.28           4.9×22＝ 107.8            21.5×17＝365.5     62×0.33＝20.46           四、解答题 16．雪梨膏可以润肺止咳，古法熬制雪梨膏，每罐需要冰糖1.24千克，熬制5罐这样的雪梨膏，一共需要多少千克冰糖？ 【答案】6.2千克 【分析】求熬制5罐雪梨膏需要的冰糖总质量，就是求5个1.24千克的和，用乘法计算。 【详解】（千克） 答：一共需要6.2千克冰糖。 17．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”出自唐代诗人李白的《望庐山瀑布》。“尺”是古代的长度单位。唐朝时期1“尺”约为29.5厘米，“三千尺”合多少米？ 【答案】885米 【分析】根据题意，用29.5×3000，求出3000尺的总厘米数，再根据1米＝100厘米，将厘米换算为米，即可解答。 【详解】29.5×3000＝88500（厘米） 88500÷100＝885（米） 答：“三千尺”合885米。 18．某公司倡导“低碳生活”以来，平均每月节约用电55千瓦时，如果按每千瓦时的电费是1.08元计算，该公司全年可以节省电费多少元？ 【答案】 712.8元 【分析】根据每月节约用电量和每千瓦时的电费，先用乘法算出每月节约的电费，再乘全年12个月，即可得到全年节约的电费。 【详解】1.08×55＝59.4（元） 59.4×12＝712.8（元） 答：该公司全年可以节省电费712.8元。 19．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，甲火车从呼和浩特出发，每时行驶140千米，乙火车从北京出发，每时行驶160千米。两列火车同时出发，经过几小时相遇？ 【答案】 2.2小时 【分析】根据相遇时间 总路程 速度和。先计算两车的速度和，再用总路程除以速度和，即可求出相遇时间。 【详解】 （时） 答：经过小时相遇。 20．据了解，AI运算中心不同服务器的数据运算速度也有很大差别。某工程师分别测试了A、B两台服务器的运算速度，在A服务器下载25个AI模型文件要5分钟，在B服务器下载同样大小的15个AI模型文件要4分钟。哪个服务器的下载速度更快些？ 【答案】A服务器 【分析】根据“工作效率工作总量工作时间”，分别计算出 A、B 两台服务器平均每分钟下载的文件数量，即工作效率。通过比较结果的大小来判断哪个服务器的下载速度更快。 【详解】25÷5＝5（个/分） 15÷4＝3.75（个/分） 因为5＞3.75，所以 A 服务器的下载速度更快。 答：A 服务器的下载速度更快些。 21．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交会对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？ 【答案】6.5小时 【分析】神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交会对接，解决相遇问题的相遇相遇时间，用总路程除以两者的合速度，依此求得它们的相遇时间。 【详解】（千米/时） （小时） 答：它们6.5小时可以相遇。 22．王叔叔到超市为公司购买牛奶，正好碰上超市做促销活动“买5箱送1箱”，某品牌牛奶原价每箱49.8元，王叔叔要买120箱牛奶，参加活动后需要花多少钱？ 【答案】4980元 【分析】买5箱送1箱，表示付5箱的钱可以得到6箱牛奶，把这6箱看作一组，计算120里面有几组6，一组付款钱数乘组数就是最后需要的费用。 【详解】 答：参加活动后需要花4980元。 23．榆次东湖醋博园被誉为“华夏第一醋园”，有老陈醋、保健醋等。 （1）已知酿1千克老陈醋大约需要0.2千克的高粱，酿100千克的老陈醋，大约需要准备多少千克的高粱？ （2）妈妈带100元买了1件66.3元的保健醋和1盒12.8元的老陈醋，还剩多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）20.9元 【分析】（1）因为已知每千克老陈醋需要的高粱量，求100千克老陈醋的高粱需求量，所以用乘法计算，直接用单位用量乘以总陈醋质量即可。 （2）因为已知总钱数和两种商品的价格，求剩余钱数，所以可以先计算两种商品的总花费，再用总钱数减去总花费，也可以用总钱数依次减去两种商品的价格。 【详解】（1）100×0.2＝20（千克 ） 答：大约需要准备20千克的高粱。 （2）100－66.3－12.8 ＝33.7－12.8 ＝20.9（元） 答：还剩20.9元。 24．宁化客家擂茶是福建非遗美食，春季期间热销。每制作10份擂茶需要青草，每份擂茶售价是15元。 （1）这家擂茶店早晨准备了青草，够制作100份擂茶吗？ （2）这家擂茶店周六卖擂茶的销售额是1800元，周日上午卖出了45份，下午卖出了55份。周日的销售额与周六相差多少元？ 【答案】（1）够 （2）300元 【分析】（1）10份擂茶需要青草1.8kg，可以先求出每份擂茶需要的青草质量，再乘100求出总需求量，最后与20kg进行比较。 （2）根据已知条件，先求出周日卖出的总份数，再根据总价＝单价×份数，求出周日销售额，最后用周六的销售额减去周日的销售额即可求出相差的金额。 【详解】（1） 18＜20 答：够制作100份擂茶。 （2） 答：周日的销售额与周六相差300元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数乘法和除法（一） 单元知识清单讲义 知识点一：小数乘以整数 1、计算法则（三步法）一算：先按照整数乘法的法则算出积；二数：看乘数里一共有几位小数；三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、化简规则：积的小数末尾有0，必须去掉末尾的0，把小数化简。 3、小数点向右移动的规律。 小数乘10、100、1000的变化规律：一个小数乘10，小数点向右移动一位；乘100，小数点向右移动两位；乘1000，小数点向右移动三位。 知识点二：除数是整数的小数除法 1、计算法则。 （1）按照整数除法的方法计算； （2）商的小数点必须和被除数的小数点对齐（最核心考点)； （3）整数部分不够除，商0，点上小数点继续除； （4）除到被除数末尾有余数，添0继续除。 2、小数点向左移动的规律。 小数除以10、100、1000的规律：一个小数除以10，小数点向左移动一位；除以100，小数点向左移动两位；除以1000，小数点向左移动三位。 题型1：小数乘法和除法口算 【例1】直接写出得数。 7.4＋0.4＝          3.6＋4.8＝         3.2×100＝         5.6÷10＝         326÷100＝ 8.2－2＝            9－5.8＝         0.58×10＝          10×0.09＝         1.73×100＝ 【练1】计算园地。 7.4×10＝ 10.5÷10＝ 60.5×100＝ 0.008×100＝ 360÷100＝ 8.72×10＝ 2.24÷100＝ 0.73×100＝ 9÷1000＝ 【练2】口算。 1.2×6＝         4.4×2＝          3.9×10＝           1.35×100＝ 0.2×30＝        2.4×30＝         0.25×10＝          0.55×1000＝ 0.5×7＝          0.8×5＝        1.2×80＝            1.3×6＝ 0.18×20＝        0.64×3＝        2.5×80＝           0.3×30＝ 1.5×800＝        0.4×90＝        1.9×200＝           6.3×20＝ 0.4×7＝          5.5×10＝         8.8×2＝           7.5×200＝ 8.2×100＝        9×1.1＝         30×4.2＝           6.5×100＝ 0.9×3＝          9.7×100＝        9.6×1＝           1.93×10＝ 13×0.3＝         7.4×100＝        2.9×3＝           5.5×100＝ 0.9×90＝         0.45×30＝        0.6×1000＝         8.3×200＝ 题型2：小数乘法和除法竖式计算 【例2】竖式计算。 4.5×80＝    2.7×60＝    13.6×90＝    2.85×20＝ 【练3】用竖式计算。 60.2÷7＝    48.4÷11＝    62.5÷25＝    64.6÷19＝ 【练4】竖式计算。 2.55÷17＝          12.96÷12＝          32.96÷16＝          0.21÷15＝ 题型3：小数乘整数的认识 【例3】国庆节期间，某超市开展促销活动，一种水果买三箱赠一箱，每箱水果售价36.8元，买24箱需要（    ）元 A．883.2 B．772.8 C．662.4 D．588.8 【练5】建筑工地上有一堆沙子，第一次用去这堆沙子的一半，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下10.25吨沙子，这堆沙子原来有（ ）吨。 【练6】从“茶马古道”到“一带一路”，作为古丝绸之路贸易的核心商品，茶叶跟随丝绸之路商队远销中亚及欧洲。某款茶叶88.6元/盒，张叔叔想买3盒这种茶叶，带250元够吗？ 题型4：小数点向右移动规律的认识及应用 【例4】直接去掉9.48的小数点，相当于把这个数的小数点（    ）。 A．向左移了两位 B．向右移了两位 C．向左移了一位 D．向右移了一位 【练7】文具店进行促销活动，每支笔1.5元，买5支送1支。陈老师买12支需付（ ）元。 【练8】同学们在科学社团做化学实验时发现，将1克细铁丝在氧气中充分燃烧后，银白色的铁丝变成了黑色的物质，而且质量增加了0.38克。照这样计算，1千克铁丝在氧气中充分燃烧后质量会增加多少克？ 题型5：除数是整数的小数除法 【例5】超市正在促销，王婆婆花了28.8元买了2千克苹果，31.2元买了3千克雪梨，两种水果价格相比（    ）。 A．苹果便宜 B．雪梨便宜 C．一样便宜 D．无法确定谁便宜 【练9】15块巧克力可以换12瓶饮料，20块巧克力可以换（ ）瓶饮料，36瓶饮料可以换（ ）块巧克力。 【练10】超市促销，一种洗衣液每瓶12.8元，买3瓶送1瓶。妈妈准备买4瓶洗衣液，实际每瓶比原价便宜多少钱？ 题型6：小数点向左移动的规律的认识及应用 【例6】将67.25的小数点向左移动一位，这个小数将变为原来的（    ）。 A． B． C．10倍 【练11】文具店一款钢笔的原价标签被店员不小心做了两次错误改动：他先把原价的小数点向左移了两位，后又把小数点向右移了三位，最终显示价格125元。这支钢笔的原价标签应该是（ ）元。 【练12】新化奉家米茶是当地的特色饮品。一种礼盒装的米茶，内含10小包，总重0.96千克，售价40元。平均每小包米茶重多少千克？商店搞促销活动，小包零售“买三赠一”。如果张奶奶想买10小包米茶，她最少需要付多少钱？ 题型7：与小数点移动相关的和差倍问题 【例7】甲数比乙数大40.59，且甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，甲乙两数分别是（ ）和（ ）。 【练13】甲、乙两数的和是49.5，且甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲数是（ ），乙数是（ ）。 【练14】把一个一位小数的小数点去掉，得到的数比原来大70.2，原小数是（ ）。 一、选择题 1．为贯彻落实教育部《全国青少年学生读书行动实施方案》，深入探索“整本书阅读”学习任务群，进一步推动各校“书香校园”建设，持续培养学生终身阅读的能力，实验小学为同学们购买名著《三国演义》45本，每本22.8元。根据题意，“912”表示的是（    ）。 A．买4本书的价钱 B．买5本书的价钱 C．买45本书的价钱 D．买40本书的价钱 2．《登飞来峰》是被称作“唐宋八大家”之一的王安石写的一首七言绝句。诗句“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”中的“寻”是古代的一种长度单位。“一寻”是八尺，一尺大约为23.1厘米，那么“一寻”最接近下面哪个选项？（    ） A．1个成年人的身高 B．课桌的高度 C．教室的长度 D．成人一臂的长度 3．神舟二十三号于北京时间2026年5月24日成功发射。李勤参加学校举行的航模比赛，7位评委老师给他的打分（单位：分）分别是6.5、8、7.5、8.5、9、9.7、7.8，去掉一个最高分和一个最低分，他的平均得分是（    ）分。 A．8.14 B．8.2 C．8.4 D．8.16 4．手工课上，老师给了小宇一根13cm长的彩色吸管，让他截成三段整厘米长的小段，围成一个三角形。那么小宇所截的最长的一段吸管不能超过（    ）。 A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 5．把5.68先除以1000，再乘100，这时数字“8”应该在（    ）位上。 A．千分 B．百分 C．十分 D．个 6．0.684扩大到原数的100倍与684缩小到原数的（    ）的结果相等。 A． B． C． D． 二、填空题 7．如果10吨小麦可以磨9.3吨面粉。那么1吨小麦可以磨（ ）吨面粉，930吨面粉需要（ ）吨小麦。 8．把一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是0.43，那么这个数是（ ），将这个数缩小到它的是（ ）。 9．2026年5月25日，神舟二十三号载人飞船成功与空间站天和核心舱径向端口对接，整个对接过程历时3.5小时。3.5小时＝（ ）分。 10．淘气用三根同样长的小棒围成了一个等边三角形，这个等边三角形的其中一条边边长是1.3分米，周长是（ ）分米。 11．六年级学生积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从六年级学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况。 节水量/吨 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数 1 2 2 4 1 这10名学生这个月平均每个家庭节水（ ）吨。 12．从甲地到乙地，汽车行驶的速度与时间情况如下表，若汽车行驶4h到达乙地，它行驶的速度是（ ）km/h；王老师上午11：30从甲地驾车出发，以100km/h的速度开往乙地，下午（ ）时才能到达乙地。 速度（km/h） 90 100 75 时间（h） 4 5 6 三、计算题 13．直接写出得数。 3.1×7＝              2.3×7＝              1.14×6＝              8.02×4＝ 14.7÷7＝            4.8÷12＝              82.5÷5＝              7.6÷4＝ 14．计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 15．用竖式计算。 0.38×6＝    4.9×22＝    21.5×17＝    62×0.33＝ 四、解答题 16．雪梨膏可以润肺止咳，古法熬制雪梨膏，每罐需要冰糖1.24千克，熬制5罐这样的雪梨膏，一共需要多少千克冰糖？ 17．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”出自唐代诗人李白的《望庐山瀑布》。“尺”是古代的长度单位。唐朝时期1“尺”约为29.5厘米，“三千尺”合多少米？ 18．某公司倡导“低碳生活”以来，平均每月节约用电55千瓦时，如果按每千瓦时的电费是1.08元计算，该公司全年可以节省电费多少元？ 19．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，甲火车从呼和浩特出发，每时行驶140千米，乙火车从北京出发，每时行驶160千米。两列火车同时出发，经过几小时相遇？ 20．据了解，AI运算中心不同服务器的数据运算速度也有很大差别。某工程师分别测试了A、B两台服务器的运算速度，在A服务器下载25个AI模型文件要5分钟，在B服务器下载同样大小的15个AI模型文件要4分钟。哪个服务器的下载速度更快些？ 21．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交会对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？ 22．王叔叔到超市为公司购买牛奶，正好碰上超市做促销活动“买5箱送1箱”，某品牌牛奶原价每箱49.8元，王叔叔要买120箱牛奶，参加活动后需要花多少钱？ 23．榆次东湖醋博园被誉为“华夏第一醋园”，有老陈醋、保健醋等。 （1）已知酿1千克老陈醋大约需要0.2千克的高粱，酿100千克的老陈醋，大约需要准备多少千克的高粱？ （2）妈妈带100元买了1件66.3元的保健醋和1盒12.8元的老陈醋，还剩多少元？ 24．宁化客家擂茶是福建非遗美食，春季期间热销。每制作10份擂茶需要青草，每份擂茶售价是15元。 （1）这家擂茶店早晨准备了青草，够制作100份擂茶吗？ （2）这家擂茶店周六卖擂茶的销售额是1800元，周日上午卖出了45份，下午卖出了55份。周日的销售额与周六相差多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $