第四单元 混合运算和数量关系（二）（知识清单）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了“混合运算和数量关系（二）”内容，涵盖无括号、含小括号及中括号的混合运算规则，解决多步计算实际问题两大知识范畴，搭建了从运算规则学习到实际问题解决的递进式学习支架。 清单通过7类题型分级呈现知识体系，如混合运算计算、括号应用等，例题与对应练习紧密结合，突出括号使用技巧（普通优先用小括号，嵌套计算用中括号），培养学生运算能力与应用意识。特别设计标准解题步骤指导，帮助学生规范思路，教师可据此分层教学，提升课堂实效。

第四单元 混合运算和数量关系（二） 单元知识清单讲义 知识点一：混合运算 1、无括号两级运算：算式里同时有加减和乘除，要先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算。 2、含小括号运算：先算小括号内部，括号内仍遵循先乘除后加减的规则，再算括号外的运算。 3、含中括号运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外，多层括号按由内到外的顺序计算。 知识点二：解决多步计算的实际问题 1、题型特征：需要两步或三步计算才能求出结果，不能一步解答，常结合工作、产量、购物、行程等数量关系，必须列综合算式解题。 2、标准解题步骤：审题找已知条件和问题→分析解题思路，确定先算什么、再算什么→根据运算顺序添加小括号、中括号→列出综合算式→脱式计算、验算、写答句。 3、括号使用技巧：普通优先计算加减用小括号；需要二次改变运算顺序、嵌套计算时，用中括号组合算式，贴合解题逻辑。 题型1：混合运算计算 【例1】计算下面各题。 630÷（30＋180÷15）    45×13－200÷25    21×[（128－96）÷4] 【答案】15；577；168 【分析】根据四则混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的；同级运算从左到右依次计算。 ①先计算括号内的除法，再计算加法，最后计算括号外的除法； ②先计算乘法和除法，再计算减法； ③先计算小括号内的减法，再计算中括号内除法，最后计算乘法。 【详解】①630÷（30＋180÷15） ＝630÷（30＋12） ＝630÷42 ＝15 ②45×13－200÷25 ＝585－8 ＝577 ③21×[（128－96）÷4] ＝21×[32÷4] ＝21×8 ＝168 【练1】脱式计算。 （91＋69）÷（75－43）      630÷（30＋180÷15）    [115－（39＋26）]×23 【答案】5；15；1150 【分析】（91＋69）÷（75－43）此题先算加法和减法，再算除法。 630÷（30＋180÷15）此题先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法。 [115－（39＋26）]×23此题先算加法，再算减法，最后算乘法。 【详解】（91＋69）÷（75−43） ＝160÷32 ＝5​ ​630÷（30＋180÷15） ＝630÷（30＋12） ＝630÷42 ＝15​ ​[115−（39＋26）]×23 ＝[115−65]×23 ＝50×23 ＝1150​ 【练2】计算下面各题。 36×30＋246÷41             972÷（709－31×22）             125÷[（572＋78）÷26] 【答案】1086；36；5 【分析】（1）同时算乘法和除法，最后算加法。 （2）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法。 （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外面的除法。 【详解】36×30＋246÷41 ＝1080＋6 ＝1086 972÷（709－31×22） ＝972÷（709－682） ＝972÷27 ＝36 125÷[（572＋78）÷26] ＝125÷[650÷26] ＝125÷25 ＝5 题型2：无括号的混合运算的认识及应用 【例2】在计算“120－80÷4×5”时，应先算除法，再算乘法，最后算减法，按照这个运算顺序得到的结果是（    ）。 A．20 B．70 C．100 D．110 【答案】A 【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 【详解】120－80÷4×5 ＝120－20×5 ＝120－100 ＝20 按照这个运算顺序得到的结果是20。 【练3】丽丽坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样速度，她又看了18天才把这本书看完，这本书共有多少页？ 【答案】460页 【分析】根据前5天看了100页，可以计算出平均每天阅读的页数。再用每天阅读的页数乘后来阅读的天数，求出后来阅读的页数，最后加上前面已看的页数，即为这本书的总页数。 【详解】 （页） 答：这本书共有460页。 【练4】爱心捐赠活动中，四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，六年级捐书多少本？ 【答案】778本 【分析】根据题意，已知四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，首先用240乘2，求出五年级捐书的本数；再用四年级捐书的本数加上五年级捐书的本数，再加上58，就是六年级捐书的本数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 240＋240×2＋58 ＝240＋480＋58 ＝720＋58 ＝778（本） 答：六年级捐书778本。 题型3：含小括号的混合运算的认识及应用 【例3】一个三位数，末尾去掉一个0后，就比原来的数少351，这个三位数是（    ）。 A．360 B．370 C．380 D．390 【答案】D 【分析】一个三位数，末尾去掉一个0后，得到的数是原数的十分之一，它们的差应是新数的9倍，所以得到的新数应是351÷9＝39，原来的三位数就是39×10＝390；据此解答。 【详解】351÷（10−1）×10 ＝351÷9×10 ＝39×10 ＝390 一个三位数，末尾去掉一个0后，就比原来的数少351，这个三位数是390。 故答案为：D 【练5】新年快到了，书法社团的同学写了两种规格的春联，打算快递给兄弟学校的小伙伴。大春联写了12副，每副大春联的快递费是4元，包装袋3元；小春联写了8副，每副小春联的快递费是3元，包装袋2元。快递这些春联一共需要多少元？ 【答案】124元 【分析】先分别计算每副大、小春联的总费用（快递费加包装袋费），再用每副费用乘对应数量得到两种春联的总费用，最后相加得到总花费。 【详解】12×（4＋3）＋8×（3＋2） ＝12×7＋8×5 ＝84＋40 ＝124（元） 答：快递这些春联一共需要124元。 【练6】四年级两个班的同学一起给480棵树苗浇水，四（1）班42人，平均每人浇5棵，剩下的由四（2）班完成，四（2）班有45人，平均每人浇多少棵？ 【答案】6棵 【分析】根据题意，先用42×5求出四（1）班浇树的棵数，再用总棵数减去四（1）班浇树的棵数求出四（2）班浇树的棵数；最后用求出的差除以四（2）班的人数即可解答。 【详解】（480－42×5）÷45 ＝（480－210）÷45 ＝270÷45 ＝6（棵） 答：平均每人浇6棵。 题型4：含中括号的混合运算的认识及应用 【例4】王老师用360元购买了12本《小王子》，还剩72元，小明列式为“72÷[（360－72）÷12]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《小王子》每本多少钱 B．剩下的钱还能买多少本《小王子》 C．买12本《小王子》一共多少钱 D．360元一共能买多少本《小王子》 【答案】B 【分析】观察算式72÷[（360－72）÷12]，360－72计算的是买12本《小王子》一共花了多少钱；再用花的钱除以12，计算出的是《小王子》每本多少钱；最后用剩下的钱72除以《小王子》每本的钱数，计算出的就是剩下的钱还能买多少本《小王子》。 【详解】根据分析可知，72÷[（360－72）÷12]他要解决的问题是剩下的钱还能买多少本《小王子》。 【练7】在2026年新年来临之际，煦禾小学举办了一场充满童趣与创意的画展。六年级共展出192幅作品，五年级平均每班展出27幅作品，四年级平均每班比五年级少展出11幅作品，六年级平均每班展出的作品数量是四年级的2倍。六年级共有几个班？（列综合算式解答） 【答案】6个 【分析】四年级平均每班展出作品数量＝五年级每班展出作品数量－11，六年级平均每班展出作品数量＝四年级每班展出作品数量×2，六年级展出作品的总数量÷六年级平均每班展出作品数量＝六年级的班级数。可综合列式为：192÷[（27－11）×2]。据此解答。 【详解】192÷[（27－11）×2] ＝192÷[16×2] ＝192÷32 ＝6（个） 答：六年级共有6个班。 【练8】某社区举办”文化传承”手工制作活动，四（3）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，要平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？ 【答案】30份 【分析】首先要算出四（3）班参加活动的总人数，用男生人数加上女生人数。然后用总人数除以每个小组的人数，得到手工小组的数量。最后用手工材料的总数除以手工小组的数量，就可以得出每个小组分得的手工材料份数。 【详解】210÷[（18＋24）÷6] ＝210÷[42÷6] ＝210÷7 ＝30（份） 答：每个小组分得30份手工材料。 题型5：根据算式判断运算顺序 【例5】在计算540÷[（3＋6）×2]时，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【答案】加 乘 除 【分析】同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的，如果既有小括号又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【详解】在计算540÷[（3＋6）×2]时，要先算加法，再算乘法，最后算除法。 【练9】计算284－84÷4×5时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】除 乘 减 179 【分析】没有括号，先乘除后加减；同级运算从左往右，先算除法，再算乘法，最后算减法。 【详解】 【练10】在计算[（105－9）÷6]×120时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，得数是（ ）。 【答案】减 除 乘 1920 【分析】明确四则混合运算的优先级规则，有括号时先算括号内的，多层括号从最内层开始计算，所以首先确定最内层小括号的运算类型。 计算完小括号内的运算后，再计算中括号内的运算，确定中括号内的运算类型。 中括号内运算完成后，计算括号外的运算，确定最后一步的运算类型。 【详解】[（105－9）÷6]×120 ＝[96÷6]×120 ＝16×120 ＝1920 在计算[（105－9）÷6]×120时，应先算减法，再算除法，最后算乘法，得数是1920。 题型6：根据分式列综合算式 【例6】将54＋47＝101，40÷5＝8，101×8＝808这三个算式合并成一个综合算式：（ ）。 【答案】（54＋47）×（40÷5）＝808 【分析】最后一步乘法算式101×8，乘数101由54＋47得到，乘数8由40÷5得到。加法和除法要优先计算，所以分别加上小括号。 【详解】（54＋47）×（40÷5）＝808 【练11】把96÷6＝16，16＋74＝90，18×90＝1620这三道算式合并成一道综合算式是（ ）。 【答案】18×（96÷6＋74）＝1620/18×（96÷6＋74） 【分析】按计算顺序倒着替换：最后一步的算式是18×90＝1620，这里的乘数90刚好是第二道算式16＋74＝90的结果，先把90替换成16＋74，得到18×（16＋74），这里要加小括号，保证先算加法。接着加法里的16，是第一道算式96÷6＝16的结果，再把16替换成96÷6，不需要额外加括号，因为四则运算里本来就要先算除法，最终就得到符合运算顺序的综合算式了。 【详解】18×（96÷6＋74） ＝18×（16＋74） ＝18×90 ＝1620 把96÷6＝16，16＋74＝90，18×90＝1620这三道算式合并成一道综合算式是18×（96÷6＋74）＝1620。 【练12】64＋26＝90，360－90＝270，270÷9＝30，前面的算式列成综合算式（ ）。 【答案】[360－（64＋26）]÷9＝30 【分析】根据分步算式的运算顺序：先算加法64＋26，再算360减去所得的和，最后用得到的差除以9。为了保证运算顺序正确，需要给加法加小括号，再把减法部分加上中括号，符合先算加减、后算除法的要求，最终得到上面的综合算式。 【详解】[360－（64＋26）]÷9 ＝[360－90]÷9 ＝270÷9 ＝30 列成综合算式：[360－（64＋26）]÷9＝30。 题型7：解决多步计算的实际问题 【例7】黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海。天气逐渐炎热，黄鹤楼景区旁边的商店以批发价购进了9箱文创雪糕，每箱50支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱500元 零售价：每支15元 【答案】可以赚2250元。 【分析】这道题是求卖完雪糕的总利润，做题的核心是：总利润＝总卖的钱（总零售收入）－ 进货花的总钱（总批发成本）。所以需要先算出一共有多少支雪糕，再算出全部按零售价卖能得到多少钱，接着算出进货一共花了多少钱，最后把两个数相减就能得到赚的钱。 【详解】雪糕总支数：9×50＝450（支）； 全部卖完的总零售收入：450×15＝6750（元）； 购进雪糕的总批发成本：9×500＝4500（元）； 总利润：6750－4500＝2250（元）； 答：可以赚2250元。 【练13】2025年9月3日大阅兵前，需要为某装备方队准备保障物资。工作人员先采购了12箱饮用水，每箱24瓶；后来根据队员人数，又补购了同样的饮用水8箱。这些饮用水要平均分给方队的4个小组，每个小组能分到多少瓶饮用水？ 【答案】120瓶 【分析】先求出一共采购的总瓶数，然后用总瓶数÷小组数量＝平均每个小组分的瓶数，据此列式解答。 【详解】（12×24＋8×24）÷4 ＝（12＋8）×24÷4 ＝20×24÷4 ＝480÷4 ＝120（瓶） 答：每个小组能分到120瓶饮用水。 【练14】同学们积极响应少先队大队部号召，把自己看过的课外书捐给贫困山区的孩子。三年级捐了120本，四年级捐的比三年级的2倍少15本。___________？请你提出一个三步计算的问题填在横线上，再列综合算式解答） 【答案】三、四年级一共捐了多少本？（答案不唯一） 120＋（120×2－15） 345 本 【分析】根据题意，三年级捐了 120 本，四年级捐的本数是三年级的 2 倍少 15 本，求四年级捐的本数需要两步计算（先乘后减）。为了提出一个三步计算的问题，可以求三、四年级一共捐了多少本，即在求出四年级捐的本数后，再加上三年级捐的本数，共涉及三步运算。 【详解】提出的问题：三、四年级一共捐了多少本？（答案不唯一） 120＋（120×2－15） ＝120＋（240－15） ＝120＋225 ＝345（本） 答：三、四年级一共捐了 345 本。 一、选择题 1．学校三楼图书角有720本书，平均放在2个书架上，每个书架各有6层，求平均每层书架放几本书？小红列式为720÷（2×6），她第一步算的是（    ）。 A．两个书架一共有多少层 B．每个书架放了多少本书 C．平均每层放了多少本书 【答案】A 【分析】由题意得，在算式“720÷（2×6）”中，要先算2×6。在算式“2×6”中，“2”表示平均放在2个书架上，“6”表示每个书架各有6层，所以算式“2×6”表示2个书架一共有多少层。 【详解】由分析得， 小红列式为720÷（2×6），她第一步算的是“2×6”，计算的是两个书架一共有多少层。 2．在计算时，应先算（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】没有括号时，先算乘除、后算加减；同级乘除从左往右依次计算。 【详解】式子里面既有减法，又有除法、乘法，要先算乘除，最后算减法，乘除法属于同级运算要从左边往右边挨个算，所以要先算。 3．公园里有甲、乙两个鱼池，甲鱼池中有287条鲤鱼，乙鱼池中有243条鲤鱼，要使这两个鱼池中鲤鱼的数量同样多，应从甲鱼池中取出（    ）条鲤鱼放入乙鱼池中。 A．22 B．44 C．88 【答案】A 【分析】要使两个鱼池中鲤鱼的数量同样多，需要先求出甲鱼池比乙鱼池多出的数量，再将多出的数量平均分成两份，将其中一份从甲鱼池移入乙鱼池，两个鱼池的数量即可相等。 【详解】（287－243）÷2 ＝44÷2 ＝22（条） 公园里有甲、乙两个鱼池，甲鱼池中有287条鲤鱼，乙鱼池中有243条鲤鱼，要使这两个鱼池中鲤鱼的数量同样多，应从甲鱼池中取出22条鲤鱼放入乙鱼池中。 4．聪聪和华华两位同学去超市买毛笔，聪聪带了24元钱，华华带了16元钱，她俩把钱凑在一起正好买了2支毛笔，回家后华华应该给聪聪（    ）元。 A．4 B．8 C．10 【答案】A 【分析】先用聪聪带的钱数加上华华带的钱数，求出总钱数；再用总钱数除以买毛笔的数量，求出每支毛笔的价钱，也就是两人各自需负担的钱数，最后用每支毛笔的钱数减去华华带的钱数，即是华华差的钱数，也就是应该给聪聪的钱数。 【详解】每支毛笔的价钱： （24＋16）÷2 ＝40÷2 ＝20（元） 华华应该给聪聪： 20－16＝4（元） 5．用综合算式表示下图，列式为（    ）。 A．264÷[（16＋28）×2] B．264÷16＋28×2 C．16＋28×2÷264 【答案】A 【分析】根据图示的运算顺序：第一步先算16加28的和，第二步用这个和乘2，最后用264除以得到的乘积。 根据四则运算规则，要保证运算顺序正确，需要给加法加小括号，给“加法乘2”加中括号，因此正确的综合算式是264÷ [（16＋28）×2]。 【详解】264÷ [（16＋28）×2] ＝264÷ [44×2] ＝264÷88 ＝3 列式为264÷[（16＋28）×2] 6．学校图书管理员整理新购入的科技书，每包科技书有105本，共购入23包，管理员登记时不小心把包数的十位和个位数字调换了位置。请问登记的书本总数比实际总数（    ）本。 A．多9 B．少9个105 C．多9个105 【答案】C 【分析】登记时把包数的十位和个位数字调换了位置，因此原本有23包登记成了32包，登记的包数多了，先计算出多的包数，再用每包的数量乘多的包数即可计算出多多少。 【详解】（32－23）×105 ＝9×105 ＝945（本） 因此登记的书本总数比实际总数多945本，即多9个105本。 二、填空题 7．乐乐在计算172－（72＋）÷9时漏掉了小括号，得到107。正确结果是（ ）。 【答案】157 【分析】漏掉括号算式变成172－72＋□÷9＝107，先求出方框里的数，再代入原式算出正确结果。 【详解】 正确算式： 8．如果通过添加括号将972÷9－3×2的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么算式应改为（ ）。 【答案】972÷（9－3×2） 【分析】要求先乘法、再减法、最后除法，需要把减法和乘法整体放进括号。括号内先算3×2，再算9减去乘积，最后用972除以括号结果。 【详解】972÷（9－3×2） ＝972÷（9－6） ＝972÷3 ＝324 9．《西游记》（青少年版）有330页，妙妙5天读完了105页，预计以后每天看25页，看完整本书需要花费（ ）天时间。 【答案】14 【分析】总页数减去已经读完的页数求出剩余页数，剩余页数÷每天看的页数求出剩下的天数，最后加上已经用掉的5天即可。 【详解】（330－105）÷25＋5 ＝225÷25＋5 ＝9＋5 ＝14（天） 10．下图是聪聪同学设计的一个计算小程序，当输入的数是8时，输出结果是（ ）。 【答案】24 【分析】根据题意，当输入的数是8时，8＜12，下一步程序是加12，再乘30，然后再除以25，通过计算得出答案。计算时，要先算加法，再算乘法，最后算除法。据此解答。 【详解】（8＋12）×30÷25 ＝20×30÷25 ＝600÷25 ＝24 当输入的数是8时，输出结果是24。 11．一种感冒药的规格是0.25克/粒，每盒24粒。用法用量为：口服，一次2－4粒，一日3次。如果按最大剂量服用，这盒药最多可以吃（ ）天。 【答案】2 【分析】每次最多口服粒数×一天口服次数＝一天最多口服粒数，总粒数÷一天最多口服粒数＝可以吃的天数。 【详解】24÷（4×3） ＝24÷12 ＝2（天） 12．用一个杯子向空水壶中倒水，如果倒入4杯水，连壶重855克；如果倒入7杯水，连壶重1455克，那么这个水壶重（ ）克。 【答案】55 【分析】用倒入7杯水连壶的重量减去倒入4杯水连壶的重量，得出3杯水的重量，除法计算出1杯水的重量，乘法计算出4杯水的重量，利用减法求出水壶重量即可。 【详解】 （克） （克） 则这个水壶重55克。 三、计算题 13．脱式计算。                           【答案】400；727； 20；26 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算乘除法，再算加减法； （3）先算小括号里边的乘法，再算小括号里边的减法，最后算除法； （4）先算小括号里边的减法，再算中括号里边的乘法，最后算除法。 【详解】480－16×5 ＝480－80 ＝400 350÷50＋16×45 ＝7＋720 ＝727 580÷（34×10－311） ＝580÷（340－311） ＝580÷29 ＝20 [54×（110－97）]÷27 ＝[54×13]÷27 ＝702÷27 ＝26 四、解答题 14．幸福小区新建了800套经济适用房，如果每幢楼房有2个单元，每个单元有16套，新建的经济适用房有多少幢？ 【答案】25幢 【分析】总套数＝幢数×每幢单元数×每单元套数。要求幢数，可以先求出每幢楼共有多少套房子（即每幢单元数乘每单元套数），再用总套数除以每幢楼的套数，即可得出幢数。 【详解】由分析可得： 800÷（2×16） ＝800÷32 ＝25（幢） 答：新建的经济适用房有25幢。 15．丽丽看一本290页的漫画书。她准备在10天内看完，要想按时看完，后4天她平均每天要看多少页？（列综合算式解答） 【答案】35页 【分析】先需要求出前6天看的总页数，用前6天平均每天看的页数×天数＝前6天看的总页数。 再用总页数减去前6天看的总页数，就能得到后4天需要看的总页数，再除以4，即可得到后4天平均每天要看的页数，最后将这些步骤整合为综合算式。 【详解】（290－6×25）÷4 ＝（290－150）÷4 ＝140÷4 ＝35（页） 答：后4天她平均每天要看35页。 16．某军工厂承接了生产1845套新型受阅仪仗任务服的任务。已经生产了25天，每天生产45套。余下的任务要求15天完成，平均每天需要生产多少套？ 【答案】48套 【分析】先根据“每天生产套数×生产天数”求出已经生产的任务量，再用总任务量减去已经生产的任务量求出余下的任务量，最后用余下的任务量除以余下的天数，即可求出平均每天需要生产的套数。列综合算式时，因为要先算减法再算除法，所以减法部分需要加上小括号。 【详解】（1845－25×45）÷15 ＝（1845－1125）÷15 ＝720÷15 ＝48（套） 答：平均每天需要生产48套。 17．随着智能技术的发展，机器人可以帮助人们做很多事情。据悉一个快递分拣机器人的工作效率是人工分拣员的12倍。分拣机器人每小时可分拣快递504件，问：一个分拣机器人和一个人工分拣员5小时共分拣多少件快递？ 【答案】 2730件 【分析】根据题意，用504÷12求出人工分拣员每小时分拣的件数；将人工分拣员每小时分拣的件数与机器人每小时分拣的件数相加，求出两人每小时共分拣的件数，再乘工作时间5小时，即可求出共分拣的快递件数。 【详解】504÷12＝42（件） （504＋42）×5 ＝546×5 ＝2730（件） 答：一个分拣机器人和一个人工分拣员5小时共分拣2730件快递。 18．某工厂有4个生产车间，每个车间有6条生产线。工厂为所有生产线共配备了288台检测仪器，平均每条生产线配备了多少台检测仪器？（列综合算式解答） 【答案】12台 【分析】先利用乘法计算出4个车间一共的生产线数量，用检测仪器总数量除以生产线总数量得出平均每条生产线配备的检测仪器数量，得到答案。 【详解】 （台） 答：平均每条生产线配备了12台检测仪器。 19．买3个书包和2个文具盒共花280元，买1个书包和2个文具盒共花160元，一个书包和一个文具盒各多少元？ 【答案】 60元；50元 【分析】根据题意，已知买3个书包和2个文具盒共花280元，买1个书包和2个文具盒共花160元，用280减去160，求出3－1＝2（个）书包的价格，再除以2，就是每个书包的价格；用160减去1个书包的价格，就是2个文具盒的价格，再除以2，就是1个文具盒的价格，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （280－160）÷（3－1） ＝120÷2   ＝60（元） （160－60）÷2   ＝100÷2   ＝50（元） 答：一个书包60元，一个文具盒50元。 20．李老师带了900元钱去商店买衣服。商店里的运动外套65元、一件短袖40元一件、运动裤55元一条。李老师买了8件短袖和6条运动裤，还剩多少钱？ 【答案】250元 【分析】总价＝单价×数量，把数据代入分别求出8件短袖和6条运动裤的价钱，再用900元减去8件短袖和6条运动裤的价钱即等于还剩下的钱，据此即可解答。 【详解】40×8＋55×6 ＝320＋330 ＝650（元） 900－650＝250（元） 答：还剩250元。 21．与纯人工分拣相比，“物流快递智能分拣机器人”提高了分拣的效率和准确性。分拣900个快递，如果纯人工分拣需要30小时完成；如果机器人分拣，只需2小时就能完成。机器人每小时比纯人工多分拣多少个？ 【答案】420个 【分析】要求机器人每小时比纯人工多分拣多少个，需要先分别求出机器人每小时分拣的数量和纯人工每小时分拣的数量。根据除法的意义，用快递总数900分别除以机器人和纯人工分拣完成需要的时间，求出各自每小时分拣的数量，再用机器人每小时分拣的数量减去纯人工每小时分拣的数量即可。 【详解】900÷2－900÷30 ＝450－30 ＝420（个） 答：机器人每小时比纯人工多分拣420个。 22．实验小学四年级航模组有男生9人，女生7人，书法组的人数是航模组的3倍，合唱组有144人，合唱组的人数是书法组的几倍？（列综合算式解答） 【答案】3倍 【分析】航模组有男生9人，女生7人，所以航模组的总人数为男生人数与女生人数之和，即（人）。因为书法组的人数是航模组的3倍，所以书法组的人数为航模组人数乘3，即（人）。已知合唱组有144人，要求合唱组的人数是书法组的几倍，用合唱组的人数除以书法组的人数即可。 【详解】 答：合唱组的人数是书法组的3倍。 23．一座垃圾处理站从1号早晨7：00开始处理垃圾，管理员从3号开始，每2天记录一次垃圾处理情况，如下表： 时间 3号 5号 7号 9号 与1号早晨7：00相比垃圾处理吨数 90 180 270 360 照这样计算，处理720吨垃圾需要多少天？ 【答案】16天 【分析】根据题意可知，从5号到3号，多处理了180－90吨垃圾，平均每天处理（180－90）÷2吨垃圾。用垃圾总重量除以平均每天处理垃圾重量，求出处理这些垃圾需要的时间。 【详解】720÷[（180－90）÷2] ＝720÷[90÷2] ＝720÷45 ＝16（天） 答：处理720吨垃圾需要16天。 【点睛】本题考查归一问题，先求出单一量，再用除法解决问题。本题关键是求出平均 每天处理垃圾重量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 混合运算和数量关系（二） 单元知识清单讲义 知识点一：混合运算 1、无括号两级运算：算式里同时有加减和乘除，要先算乘除、后算加减，同级运算从左往右依次计算。 2、含小括号运算：先算小括号内部，括号内仍遵循先乘除后加减的规则，再算括号外的运算。 3、含中括号运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外，多层括号按由内到外的顺序计算。 知识点二：解决多步计算的实际问题 1、题型特征：需要两步或三步计算才能求出结果，不能一步解答，常结合工作、产量、购物、行程等数量关系，必须列综合算式解题。 2、标准解题步骤：审题找已知条件和问题→分析解题思路，确定先算什么、再算什么→根据运算顺序添加小括号、中括号→列出综合算式→脱式计算、验算、写答句。 3、括号使用技巧：普通优先计算加减用小括号；需要二次改变运算顺序、嵌套计算时，用中括号组合算式，贴合解题逻辑。 题型1：混合运算计算 【例1】计算下面各题。 630÷（30＋180÷15）    45×13－200÷25    21×[（128－96）÷4] 【练1】脱式计算。 （91＋69）÷（75－43）      630÷（30＋180÷15）    [115－（39＋26）]×23 【练2】计算下面各题。 36×30＋246÷41             972÷（709－31×22）             125÷[（572＋78）÷26] 题型2：无括号的混合运算的认识及应用 【例2】在计算“120－80÷4×5”时，应先算除法，再算乘法，最后算减法，按照这个运算顺序得到的结果是（    ）。 A．20 B．70 C．100 D．110 【练3】丽丽坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样速度，她又看了18天才把这本书看完，这本书共有多少页？ 【练4】爱心捐赠活动中，四年级捐书240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级捐的比四、五年级的总数多58本，六年级捐书多少本？ 题型3：含小括号的混合运算的认识及应用 【例3】一个三位数，末尾去掉一个0后，就比原来的数少351，这个三位数是（    ）。 A．360 B．370 C．380 D．390 【练5】新年快到了，书法社团的同学写了两种规格的春联，打算快递给兄弟学校的小伙伴。大春联写了12副，每副大春联的快递费是4元，包装袋3元；小春联写了8副，每副小春联的快递费是3元，包装袋2元。快递这些春联一共需要多少元？ 【练6】四年级两个班的同学一起给480棵树苗浇水，四（1）班42人，平均每人浇5棵，剩下的由四（2）班完成，四（2）班有45人，平均每人浇多少棵？ 题型4：含中括号的混合运算的认识及应用 【例4】王老师用360元购买了12本《小王子》，还剩72元，小明列式为“72÷[（360－72）÷12]”，他要解决的问题是（    ）。 A．《小王子》每本多少钱 B．剩下的钱还能买多少本《小王子》 C．买12本《小王子》一共多少钱 D．360元一共能买多少本《小王子》 【练7】在2026年新年来临之际，煦禾小学举办了一场充满童趣与创意的画展。六年级共展出192幅作品，五年级平均每班展出27幅作品，四年级平均每班比五年级少展出11幅作品，六年级平均每班展出的作品数量是四年级的2倍。六年级共有几个班？（列综合算式解答） 【练8】某社区举办”文化传承”手工制作活动，四（3）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，要平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？ 题型5：根据算式判断运算顺序 【例5】在计算540÷[（3＋6）×2]时，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【练9】计算284－84÷4×5时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。 【练10】在计算[（105－9）÷6]×120时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，得数是（ ）。 题型6：根据分式列综合算式 【例6】将54＋47＝101，40÷5＝8，101×8＝808这三个算式合并成一个综合算式：（ ）。 【练11】把96÷6＝16，16＋74＝90，18×90＝1620这三道算式合并成一道综合算式是（ ）。 【练12】64＋26＝90，360－90＝270，270÷9＝30，前面的算式列成综合算式（ ）。 题型7：解决多步计算的实际问题 【例7】黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海。天气逐渐炎热，黄鹤楼景区旁边的商店以批发价购进了9箱文创雪糕，每箱50支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱500元 零售价：每支15元 【练13】2025年9月3日大阅兵前，需要为某装备方队准备保障物资。工作人员先采购了12箱饮用水，每箱24瓶；后来根据队员人数，又补购了同样的饮用水8箱。这些饮用水要平均分给方队的4个小组，每个小组能分到多少瓶饮用水？ 【练14】同学们积极响应少先队大队部号召，把自己看过的课外书捐给贫困山区的孩子。三年级捐了120本，四年级捐的比三年级的2倍少15本。___________？请你提出一个三步计算的问题填在横线上，再列综合算式解答） 一、选择题 1．学校三楼图书角有720本书，平均放在2个书架上，每个书架各有6层，求平均每层书架放几本书？小红列式为720÷（2×6），她第一步算的是（    ）。 A．两个书架一共有多少层 B．每个书架放了多少本书 C．平均每层放了多少本书 2．在计算时，应先算（    ）。 A． B． C． 3．公园里有甲、乙两个鱼池，甲鱼池中有287条鲤鱼，乙鱼池中有243条鲤鱼，要使这两个鱼池中鲤鱼的数量同样多，应从甲鱼池中取出（    ）条鲤鱼放入乙鱼池中。 A．22 B．44 C．88 4．聪聪和华华两位同学去超市买毛笔，聪聪带了24元钱，华华带了16元钱，她俩把钱凑在一起正好买了2支毛笔，回家后华华应该给聪聪（    ）元。 A．4 B．8 C．10 5．用综合算式表示下图，列式为（    ）。 A．264÷[（16＋28）×2] B．264÷16＋28×2 C．16＋28×2÷264 6．学校图书管理员整理新购入的科技书，每包科技书有105本，共购入23包，管理员登记时不小心把包数的十位和个位数字调换了位置。请问登记的书本总数比实际总数（    ）本。 A．多9 B．少9个105 C．多9个105 二、填空题 7．乐乐在计算172－（72＋）÷9时漏掉了小括号，得到107。正确结果是（ ）。 8．如果通过添加括号将972÷9－3×2的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么算式应改为（ ）。 9．《西游记》（青少年版）有330页，妙妙5天读完了105页，预计以后每天看25页，看完整本书需要花费（ ）天时间。 10．下图是聪聪同学设计的一个计算小程序，当输入的数是8时，输出结果是（ ）。 11．一种感冒药的规格是0.25克/粒，每盒24粒。用法用量为：口服，一次2－4粒，一日3次。如果按最大剂量服用，这盒药最多可以吃（ ）天。 12．用一个杯子向空水壶中倒水，如果倒入4杯水，连壶重855克；如果倒入7杯水，连壶重1455克，那么这个水壶重（ ）克。 三、计算题 13．脱式计算。                           四、解答题 14．幸福小区新建了800套经济适用房，如果每幢楼房有2个单元，每个单元有16套，新建的经济适用房有多少幢？ 15．丽丽看一本290页的漫画书。她准备在10天内看完，要想按时看完，后4天她平均每天要看多少页？（列综合算式解答） 16．某军工厂承接了生产1845套新型受阅仪仗任务服的任务。已经生产了25天，每天生产45套。余下的任务要求15天完成，平均每天需要生产多少套？ 17．随着智能技术的发展，机器人可以帮助人们做很多事情。据悉一个快递分拣机器人的工作效率是人工分拣员的12倍。分拣机器人每小时可分拣快递504件，问：一个分拣机器人和一个人工分拣员5小时共分拣多少件快递？ 18．某工厂有4个生产车间，每个车间有6条生产线。工厂为所有生产线共配备了288台检测仪器，平均每条生产线配备了多少台检测仪器？（列综合算式解答） 19．买3个书包和2个文具盒共花280元，买1个书包和2个文具盒共花160元，一个书包和一个文具盒各多少元？ 20．李老师带了900元钱去商店买衣服。商店里的运动外套65元、一件短袖40元一件、运动裤55元一条。李老师买了8件短袖和6条运动裤，还剩多少钱？ 21．与纯人工分拣相比，“物流快递智能分拣机器人”提高了分拣的效率和准确性。分拣900个快递，如果纯人工分拣需要30小时完成；如果机器人分拣，只需2小时就能完成。机器人每小时比纯人工多分拣多少个？ 22．实验小学四年级航模组有男生9人，女生7人，书法组的人数是航模组的3倍，合唱组有144人，合唱组的人数是书法组的几倍？（列综合算式解答） 23．一座垃圾处理站从1号早晨7：00开始处理垃圾，管理员从3号开始，每2天记录一次垃圾处理情况，如下表： 时间 3号 5号 7号 9号 与1号早晨7：00相比垃圾处理吨数 90 180 270 360 照这样计算，处理720吨垃圾需要多少天？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $