专项02 密度的计算（重点难点训练）物理新教材沪科版八年级全一册

专项02 密度的计算 一、利用等密度、等质量、等体积的相关计算（6道题） 二、物体是否空心的判定与计算（6道题） 三、气体密度的计算（4道题） 四、鉴别物质及液体混合相关的计算（6道题） 五、根据m-V图像信息解决密度计算相关问题（9道题） 六、密度计算创新类型（1道题） 一、利用等密度、等质量、等体积的相关计算（6道题） 1. 某品牌盒装牛奶，盒上标有“净含量250ml”，用天平测得牛奶的质量是260g，则这种牛奶的密度 是　 g/cm3；小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度是　 　kg/m3。 2．小明把装有450mL纯净水的容器放进冰箱，当容器里的水全部变成冰以后，冰的质量是　 　g，此过程体积变化了　 　cm3．（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3） 3. 用一个2.5L的瓶子装满水，总质量是3kg,则水的质量为 _______。空瓶的质量是________。装满食用调和油，油的质量为2kg，由此可知这种油的密度约为 ______kg/m3； 4．如图是家用玻璃油瓶，其升级的鹰嘴设计，可达到“出油顺畅不漏油，收油干净不滴油”，提高了厨房品质生活。若油瓶容积为500mL，装满水后的总质量为800g，则容器质量为 g；若装满某种食用油后的总质量为760g，则这种食用油的密度为 g/cm³。 5. （2026江西）如图所示，量筒中盛有一定量的水，已知水的密度为。求： （1）量筒中水的体积和质量各是多少？ （2）某液体的质量为110 g，体积与量筒中水的体积相等，该液体的密度是多少？ 6．改革开放以来，我国人民的生活水平不断提高，汽车已成为多数人的代步工具。某品牌国产汽车以的速度在平直公路上匀速行驶，消耗了汽油，汽油的密度为。求该汽车匀速行驶过程中：（1）所用时间；（2）消耗汽油的质量。 二、物体是否空心的判定与计算（6道题） 1. 有质量相等的两个球，它们的体积比是V1:V2=1:5，材料的密度之比ρ1:ρ2=4:1，其中有一个是空心的，已知空心球的实心部分体积是V，则空心球的空心部分体积是（ ） A. B. C. V D. 2.用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（　　） A．甲金属球是空心的； B．甲、乙两种金属球的质量之比为5：3； C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：3； D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：5 3．a、b两个小球分别由，的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为，体积之比为，则下列说法不正确的是（ ） A．若只有一个球是空心，则b球是空心的 B．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为2∶1 C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积小 D．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量不相等 4．为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据： 铁球的质量/g 量筒内水的体积/mL 量筒内水和铁球的体积/mL 790 200 350 （ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3），则 （1）该铁球的体积为多少？ （2）通过计算判断该铁球是空心的，还是实心的？ （3）若铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？ 5．用天平称得一铜球质量为356g，将其放入盛有240mL水的量筒中，其完全浸没后水面上升到290mL处（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）。求： （1）通过计算说明此铜球是空心的还是实心的？ （2）若为空心的，空心部分体积是多少？ （3）在空心部分注满煤油，那么铜球的总质量为多少？ 6．如图，冰墩墩是北京冬奥会的吉祥物，它将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，若测得某个空心陶瓷冰墩墩纪念品质量为115g，总体积为100cm3。（ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3，ρ石蜡＝0.8×103kg/m3） （1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为多少？ （2）该“冰墩墩”空心部分体积多大？ （3）若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量是多少？ 三、气体密度的计算（4道题） 1. 一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度为；再使用一段时间，质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（　　） A． B． C． D． 2. 某瓶氧气的密度是5kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是 kg/m3；容积是10L的瓶子装满了煤油，已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则瓶内煤油的质量是 kg，将煤油倒去一半后，瓶内剩余煤油的密度是 g/cm3。 3．某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为5kg/m3的氧气，给急救病人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度是　 　kg/m3；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为　 　cm3．（ρ冰＝0.9×103kg/m3） 2.5；500。4. 低海拔地区的人员进入西藏，容易患上高原病，吸氧是最有效缓解高原病症状的治疗手段。如图是西藏生产的一种容量为的吸氧瓶，装有14g氧气，可供人吸氧200次，求： （1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度是多少？ （2）若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下多少g的氧气？剩余氧气的密度是多少？ 四、鉴别物质及液体混合相关的计算（6道题） 1. 小宁参加全市心算比赛荣获铜牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的。于是他用天平和量筒分别测出奖牌的质量为28.8g、体积为4cm3，并算出奖牌的密度为 g/cm3，通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌不是由纯铜制成的。他的判断是 （选填“正确”、“错误”）的，理由是 。 2.假期芳芳一家外出旅游时购买了一件铜制摆件，芳芳想鉴别是否是纯铜的。于是聪明的她用电子秤和一盆水对该摆件进行了测量：先用电子秤测出摆件的质量为4.45kg；将盆内装满水，并测出这一满盆水的总质量为7.3kg；然后将摆件浸没入水盆中，水溢出，又将摆件取出，测出剩余水和盆的总质量为6.8kg，（不考虑摆件上沾的水，即摆件的体积与溢出水的体积相等）请根据以上数据帮芳芳完成以下计算：（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ水=1×103kg/m3） （1）将摆件浸没入水盆中时，从盆中溢出的水的质量； （2）溢出的水的体积； （3）摆件的密度； （4）判断摆件是否是纯铜制品。 3. 把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。 （ρ水＝1.0 g/cm3）求： 物质 密度（×103kg/m3） 物质 密度（×103kg/m3） 酒精 0.8 铜 8.9 铅 11.3 钢、铁 7.9 (1)金属块的体积； (2)从烧杯中溢出的水的质量； (3)若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。 4. 在物理实验课上，小明测得学校饭堂某种汤匙的质量是，体积是，如图。请计算： 物质 银 铜 铁（钢） 铝 ABS塑料 密度 10.5 8.9 7.9 2.7 1.05 （1）根据上表，推测这把汤匙可能是什么材料制成的？ （2）小明想借用学校的3D打印设备用ABS塑料做材料，打印出了一把等体积的汤匙，他至少需要准备多少g的ABS塑料？ 5. 已知水的密度是，酒精的密度。把100mL的水和200mL的酒精混合在一起，混合后的体积为原来总体积的。则（　　） A．混合液体的总质量为0.27kg B．混合液体的总质量为0.18kg C．混合液体的密度为 D．混合液体的密度为 6. 文文同学对合金制成的机器零件进行探究。她用天平测出一个合金构件的质量为748g，用量杯测出该构件的体积是200cm3，她查阅了该构件说明书，得知该合金构件由铝与钢两种材料合成，钢的体积占比为20%，且铝的密度为2.7×103kg/m3，如果构件的体积等于两种金属体积之和。求： （1）该合金材料的平均密度是多少kg/m3？ （2）该合金构件中钢的密度是多少kg/m3？ （3）若用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量比钢制零件减少了832g，求该钢制零件的质量是多少g？ 五、根据m-V图像信息解决密度计算相关问题（9道题） 1. 图是甲和乙两种物质质量与体积关系图像，下列说法正确的是（　　） A. 甲物质的密度随体积增大而减小 B. 当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 C. 体积为5cm3的乙物质，质量为10g D. 甲、乙两种物质的密度之比是4︰1 2. 甲、乙两种物质，它们的m—V图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 乙的密度较大 B. 甲的密度为0.5g/cm3 C. 甲、乙的密度之比为2:1 D. 乙的密度随质量的增大而增大 3．在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（　　） A．量杯质量为20g B．40cm3的该液体质量为40g C．该液体密度为1g/cm3 D．该液体密度为2g/cm3 4. 甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知下列说法正确的是（）（　　） A. B. C. D. 5. 小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量与液体体积的关系如图所示，由图像可知（　　） A. 容器的质量 B. 甲液体密度是 C. 乙液体密度 D. 密度为的液体的图像应位于Ⅲ区域 6.如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，下列说法正确的是（ ） A. 甲物质的密度随体积增大而增大 B. 当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 C. 甲、乙两种物质的密度之比是4：1 D. 体积为5cm3的乙物质，质量为10g 7. 气凝胶是一种在航天领域广泛使用的新材料，如图所示是某种气凝胶质量与体积的关系图像，则其密度为______；假设建造一座宇宙空间站需使用气凝胶，则这些气凝胶的质量是_____kg。 8. 为了测量某种液体密度，小明利用天平测量液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出图像。则此实验中使用的量杯质量为 g，所测液体密度是 ，若某次总质量为37g时，量杯中液体的体积为 。 9．在测量液体密度的实验中，小明利用天平测量液体和量筒的总质量为m，用量筒测量液体的体积为V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，求： （1）量筒的质量； （2）液体的密度； （3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是多少？ 六、密度计算创新类型（1道题） 1. 如图所示，将一个未装水、质量为300g厚度均匀的圆柱形水杯放在薄壁方形容器底部，已知水杯的外底面积为，内底面积为，容器的底面积为，如图1；现缓慢向容器内注水，当水深为12cm时，停止注水，此时杯底离水面6cm，如图2；用轻质细竹签缓慢向下压水杯，直至水杯沉入容器底部。此时水深为11cm，如图3．水杯材料的密度是（    ） A． B． C． D． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项02 密度的计算 一、利用等密度、等质量、等体积的相关计算（6道题） 二、物体是否空心的判定与计算（6道题） 三、气体密度的计算（4道题） 四、鉴别物质及液体混合相关的计算（6道题） 五、根据m-V图像信息解决密度计算相关问题（9道题） 六、密度计算创新类型（1道题） 一、利用等密度、等质量、等体积的相关计算（6道题） 1. 某品牌盒装牛奶，盒上标有“净含量250ml”，用天平测得牛奶的质量是260g，则这种牛奶的密度 是　 g/cm3；小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度是　 　kg/m3。 【答案】1.04；1.04×103。 【解析】这种牛奶的密度为ρ＝＝＝1.04g/cm3；由于密度是物质本身的一种特性，与质量、体积无关，所以小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度不变，仍然是1.04g/cm3＝1.04×103kg/m3。 2．小明把装有450mL纯净水的容器放进冰箱，当容器里的水全部变成冰以后，冰的质量是　 　g，此过程体积变化了　 　cm3．（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3） 【答案】450；50。 【解析】（1）因为ρ＝，所以水的质量为m＝ρ水V水＝1.0g/cm3×450cm3＝450g；因为质量是物体的一种属性，其大小与物体所处的状态无关，所以，水结冰后，质量不变，即冰的质量为450g； （2）由ρ＝可得水结冰后，冰的体积：V冰＝＝＝500cm3；水结冰后体积改变了： △V＝500cm3﹣450cm3＝50cm3。 3. 用一个2.5L的瓶子装满水，总质量是3kg,则水的质量为 _______。空瓶的质量是________。装满食用调和油，油的质量为2kg，由此可知这种油的密度约为 ______kg/m3； 【答案】 2.5kg 0.5kg 0.8×103 【解析】装水的质量为 空瓶的质量是 这种油的密度约为 4．如图是家用玻璃油瓶，其升级的鹰嘴设计，可达到“出油顺畅不漏油，收油干净不滴油”，提高了厨房品质生活。若油瓶容积为500mL，装满水后的总质量为800g，则容器质量为 g；若装满某种食用油后的总质量为760g，则这种食用油的密度为 g/cm³。 【答案】 300 0.92 【解析】若油瓶容积为500mL，装满水后水的体积是V水=500mL=500cm3 水的质量m水=ρ水V水=1g/cm3×500cm3=500g 容器的质量m容=m总1-m水=800g-500g=300g 食用油的质量m油=m总2-m容=760g-300kg=460kg 食用油的体积V油=V水=500cm3 这种食用油的密度 5. （2026江西）如图所示，量筒中盛有一定量的水，已知水的密度为。求： （1）量筒中水的体积和质量各是多少？ （2）某液体的质量为110 g，体积与量筒中水的体积相等，该液体的密度是多少？ 【答案】（1）；100g （2） 【解析】（1）由图可知量筒中水的体积 则水的质量 （2）液体的体积与量筒中水的体积相等，即 由题意可知液体的密度 6．改革开放以来，我国人民的生活水平不断提高，汽车已成为多数人的代步工具。某品牌国产汽车以的速度在平直公路上匀速行驶，消耗了汽油，汽油的密度为。求该汽车匀速行驶过程中： （1）所用时间；（2）消耗汽油的质量。 【答案】（1）5000s（2）4.2kg； 【解析】（1）汽车速度 路程 由速度公式得 （2）汽油的体积 由密度公式得 二、物体是否空心的判定与计算（6道题） 1. 有质量相等的两个球，它们的体积比是V1:V2=1:5，材料的密度之比ρ1:ρ2=4:1，其中有一个是空心的，已知空心球的实心部分体积是V，则空心球的空心部分体积是（ ） A. B. C. V D. 【答案】B 【解析】设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球，由题可知：m甲=m乙；ρ甲：ρ乙=4：1， 所以：，V乙实=4V甲实，又因为有V甲：V乙=1：5 所以可以看出乙的体积比实心的变大了，所以乙球是空心的，甲是实心的， 所以有：V甲=V（甲实），V乙=5V甲， 所以空心球的空心部分的体积V空=V乙-V乙实=5V甲-4V甲=V甲=V． 所以选B． 2.用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（　　） A．甲金属球是空心的； B．甲、乙两种金属球的质量之比为5：3； C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：3； D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：5 【答案】BD 【解析】A．根据在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则可知道 即，又由于体积相等，故 化简即可得 故乙球是空心的，A选项错误； B．即，即B选项正确； C D．设甲球的质量为5m，则乙球的质量为3m，体积为V，则甲球的密度为 则乙球实心部分的体积为 则空心部分的体积为，故C选项错误，D选项正确。故选BD。 3．a、b两个小球分别由，的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为，体积之比为，则下列说法不正确的是（ ） A．若只有一个球是空心，则b球是空心的 B．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为2∶1 C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积小 D．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量不相等 【答案】D 【解析】A．由知道，甲、乙两种材料的体积之比，即实心部分的体积之比 若只有一个球是空心，则b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A正确，不符合题意； B. 因两球的体积之比为，则可设a球的体积为2V，b球的体积为3V，由前面计算知道，b球材料的体积为V，b球空心部分的体积 所以，空心球的空心部分与实心部分体积之比为 故B正确，不符合题意； CD．将空心球的空心部分装满水后，水的体积等于空心部分的体积，则两球总质量之比 则两球总质量相等； 若两球均是空心的，根据 可设a球材料的体积为，则b球材料的体积为，则两球的实际体积之比为 整理可得 所以，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积小，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。故选D。 4．为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据： 铁球的质量/g 量筒内水的体积/mL 量筒内水和铁球的体积/mL 790 200 350 （ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3），则 （1）该铁球的体积为多少？ （2）通过计算判断该铁球是空心的，还是实心的？ （3）若铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？ 【答案】（1）150cm3；（2）是空心的；（3）50cm3 【解析】（1）由表格信息可知，该铁球的体积为 V球=V总-V=350cm3-200cm3=150cm3 （2）铁球中铁的体积为 因为V铁<V球 所以，该球是空心的； （3）空心部分的体积是 V空=V球-V铁=150cm3-100cm3=50cm3 答：（1）该铁球的体积为150cm3； （2）是空心的； （3）若铁球是空心的，则空心部分的体积是50cm3。 5．用天平称得一铜球质量为356g，将其放入盛有240mL水的量筒中，其完全浸没后水面上升到290mL处（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）。求： （1）通过计算说明此铜球是空心的还是实心的？ （2）若为空心的，空心部分体积是多少？ （3）在空心部分注满煤油，那么铜球的总质量为多少？ 【答案】（1）空心的；（2）10cm3；（3）364g 【解析】（1）铜的密度 由知道，铜球中铜的体积 根据题意知道，铜球的体积 由V球>V钢知道，此铜球是空心的。 （2）空心部分的体积 （2）根据题意知道，煤油的密度 空心部分注满煤油的质量为 空心部分注满煤油后钢球总质量为 答：（1）此铜球是空心的； （2）空心部分体积为10cm3； （3）在空心部分注满煤油，那么铜球的总质量为364g。 6．如图，冰墩墩是北京冬奥会的吉祥物，它将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，若测得某个空心陶瓷冰墩墩纪念品质量为115g，总体积为100cm3。（ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3，ρ石蜡＝0.8×103kg/m3） （1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为多少？ （2）该“冰墩墩”空心部分体积多大？ （3）若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量是多少？ 【答案】（1）50cm3；（2）50cm3；（3）80g 【解析】（1）陶瓷的密度为 ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3＝2.3g/cm3 由可得 （2）该“冰墩墩”空心部分体积为 V空＝V冰墩墩﹣V陶瓷＝100cm3﹣50cm3＝50cm3 （3）石蜡的密度为 ρ石蜡＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3 若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量为 m石蜡＝ρ石蜡V石蜡＝ρ石蜡V冰墩墩＝0.8g/cm3×100cm3＝80g 答：（1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为50cm3； （2）该“冰墩墩”空心部分体积50cm3； （3）若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量是80g。 三、气体密度的计算（4道题） 1. 一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为，使用半小时质量变为40kg，瓶内氧气的密度为；再使用一段时间，质量变为20kg，此时瓶内的氧气密度应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设氧气瓶的质量为，容积为V，且瓶内氧气的体积始终等于瓶子的容积，则由 得原来氧气的密度 -------① 使用半小时氧气的密度 -------② 由解得氧气瓶的质量 质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气的质量为 瓶内氧气的密度为，再使用一段时间后，氧气瓶的质量变为20kg，则瓶内氧气的质量为 氧气的体积一定，根据 可知，氧气的密度和氧气质量成正比，所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的 即 故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 2. 某瓶氧气的密度是5kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是 kg/m3；容积是10L的瓶子装满了煤油，已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则瓶内煤油的质量是 kg，将煤油倒去一半后，瓶内剩余煤油的密度是 g/cm3。 【答案】 2.5 8 0.8 【解析】由题知，瓶内剩余氧气的质量为原来瓶中氧气的质量的一半，而氧气的体积不变，由可知瓶内剩余氧气的密度减半，为2.5 kg/m3。 瓶内煤油的质量为 密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，所以，将煤油倒去一半后，瓶内剩余煤油的密度不变，还是0.8×103kg/m3，即。 3．某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为5kg/m3的氧气，给急救病人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度是　 　kg/m3；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为　 　cm3．（ρ冰＝0.9×103kg/m3） 【答案】2.5；500。 【解析】（1）一瓶氧气的密度为5kg/m3，给人供氧用去了一半，质量减半，而体积保持不变，根据ρ＝可得氧气的密度变为原来的一半，密度为：ρ′＝2.5kg/m3；（2）水结冰后质量不变，m冰＝m水＝450g，由ρ＝得冰的体积： V冰＝＝＝500cm3。 4. 低海拔地区的人员进入西藏，容易患上高原病，吸氧是最有效缓解高原病症状的治疗手段。如图是西藏生产的一种容量为的吸氧瓶，装有14g氧气，可供人吸氧200次，求： （1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度是多少？ （2）若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下多少g的氧气？剩余氧气的密度是多少？ 【解析】（1）瓶内氧气的密度 （2）50次吸取的氧气的质量 瓶内剩余氧气的质量 瓶内剩余氧气的体积等于瓶的容积为，剩余氧气的密度 答：（1）新瓶内氧气的密度； （2）若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下10.5g的氧气，剩余氧气的密度为。 四、鉴别物质及液体混合相关的计算（6道题） 1. 小宁参加全市心算比赛荣获铜牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的。于是他用天平和量筒分别测出奖牌的质量为28.8g、体积为4cm3，并算出奖牌的密度为 g/cm3，通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌不是由纯铜制成的。他的判断是 （选填“正确”、“错误”）的，理由是 。 【答案】 7.2 正确 见解析 【解析】奖牌的密度为 铜的密度为 8.9×103kg/m3=8.9g/cm3 比较可知，奖牌的密度小于铜的密度，所以该奖牌不是由纯铜制成的，他的判断是正确的。 2.假期芳芳一家外出旅游时购买了一件铜制摆件，芳芳想鉴别是否是纯铜的。于是聪明的她用电子秤和一盆水对该摆件进行了测量：先用电子秤测出摆件的质量为4.45kg；将盆内装满水，并测出这一满盆水的总质量为7.3kg；然后将摆件浸没入水盆中，水溢出，又将摆件取出，测出剩余水和盆的总质量为6.8kg，（不考虑摆件上沾的水，即摆件的体积与溢出水的体积相等）请根据以上数据帮芳芳完成以下计算：（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ水=1×103kg/m3） （1）将摆件浸没入水盆中时，从盆中溢出的水的质量； （2）溢出的水的体积； （3）摆件的密度； （4）判断摆件是否是纯铜制品。 【答案】（1）0.5kg；（2）5×10-4m3；（3）8.9×103kg/m3；（4）摆件是纯铜制品 【解析】（1）将摆件浸没入水盆中时，溢出水的质量m溢=m总1-m总2=7.3kg-6.8kg=0.5kg （2）溢出水的体积 （3）由题知，不考虑摆件上沾的水，即摆件的体积与溢出水的体积相等，摆件的体积V=V溢=5×10-4m3 摆件的密度 （4）已知铜的密度是ρ铜=8.9×103kg/m3，则ρ=ρ铜，所以，该摆件是纯铜制品。 答：（1）将摆件浸没入水盆中时，从盆中溢出的水的质量为0.5kg；（2）溢出的水的体积为5×10-4m3；（3）摆件的密度为8.9×103kg/m3；（4）摆件是纯铜制品。 3. 把一块金属块放入盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出8g酒精，再将该金属块放入盛满水的烧杯中。 （ρ水＝1.0 g/cm3）求： 物质 密度（×103kg/m3） 物质 密度（×103kg/m3） 酒精 0.8 铜 8.9 铅 11.3 钢、铁 7.9 (1)金属块的体积； (2)从烧杯中溢出的水的质量； (3)若该金属块的质量为89g，请根据密度表判定最有可能是哪种金属。 【答案】见解析。 【解析】（1）金属块的体积等于溢出的酒精的体积，即 （2）将该金属块放入盛满水的烧杯中，排开水的体积等于金属块的体积，从烧杯中溢出的水的质量 （3）金属块的密度 根据密度表可知，这种金属最有可能是铜。 4. 在物理实验课上，小明测得学校饭堂某种汤匙的质量是，体积是，如图。请计算： 物质 银 铜 铁（钢） 铝 ABS塑料 密度 10.5 8.9 7.9 2.7 1.05 （1）根据上表，推测这把汤匙可能是什么材料制成的？ （2）小明想借用学校的3D打印设备用ABS塑料做材料，打印出了一把等体积的汤匙，他至少需要准备多少g的ABS塑料？ 【解析】（1）汤匙的密度 对照密度表知，这把汤匙的密度可能是铝材料制成的； （2）用ABS塑料打印的等体积汤匙的质量 答：（1）这把汤匙可能是铝制成的； （2）他至少需要准备4.2g的ABS塑料。 5. 已知水的密度是，酒精的密度。把100mL的水和200mL的酒精混合在一起，混合后的体积为原来总体积的。则（　　） A．混合液体的总质量为0.27kg B．混合液体的总质量为0.18kg C．混合液体的密度为 D．混合液体的密度为 【答案】C 【解析】AB．100mL的水的质量 200mL的酒精质量 混合液体的总质量为 故AB不符合题意； CD．混合后的体积 混合液体的密度 故C符合题意，D不符合题意。故选C。 6. 文文同学对合金制成的机器零件进行探究。她用天平测出一个合金构件的质量为748g，用量杯测出该构件的体积是200cm3，她查阅了该构件说明书，得知该合金构件由铝与钢两种材料合成，钢的体积占比为20%，且铝的密度为2.7×103kg/m3，如果构件的体积等于两种金属体积之和。求： （1）该合金材料的平均密度是多少kg/m3？ （2）该合金构件中钢的密度是多少kg/m3？ （3）若用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量比钢制零件减少了832g，求该钢制零件的质量是多少g？ 【答案】见解析 【解析】（1）该合金材料的平均密度 （2）钢的体积占比为20%，则钢的体积是 V钢=20%×200cm3=40cm3 铝的体积是 V铝=(1-20%)×200cm3=160cm3 则该合金的质量 m=m钢+m铝=ρ钢V钢+ρ铝V铝=ρ钢×40cm3+2.7g/cm3×160cm3=748g ρ钢=7.9g/cm3=7.9×103kg/m3 （3）假设该钢制零件的体积为V′，用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量差 Δm=m钢′-m合金′=ρ钢V′-ρ合金V′=(ρ钢-ρ合金)V′=(7.9g/cm3-3.74g/cm3)V′=832g 该钢制零件的体积 V′=200cm3 该钢制零件的质量 m′=ρ钢V′=7.9g/cm3×200cm3=1580g 五、根据m-V图像信息解决密度计算相关问题（9道题） 1. 图是甲和乙两种物质质量与体积关系图像，下列说法正确的是（　　） A. 甲物质的密度随体积增大而减小 B. 当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 C. 体积为5cm3的乙物质，质量为10g D. 甲、乙两种物质的密度之比是4︰1 【答案】C 【解析】A．密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故A错误； B．由图可知，当甲和乙两物质的质量相同时，甲物质的体积大，故B错误； CD．由图像可知，当甲物质的质量m甲＝2g时，V甲＝4cm3，甲物质的密度为 当乙物质的质量m乙＝4g时，V乙＝2cm3，乙物质的密度为 所以甲、乙两种物质的密度之比是 0.5g/cm3︰2g/cm3＝1︰4 体积为V乙′＝5cm3的乙物质的质量 m乙′＝ρ乙V乙′＝2g/cm3×5cm3＝10g 故C正确，D错误。故选C。 2. 甲、乙两种物质，它们的m—V图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 乙的密度较大 B. 甲的密度为0.5g/cm3 C. 甲、乙的密度之比为2:1 D. 乙的密度随质量的增大而增大 【答案】C 【解析】由图可得 可知，甲的密度较大，甲、乙的密度之比为2:1。故AB错误，C正确； D．根据图像可知，乙的质量越大，体积也越大，且比值不变，故乙的密度不变，故D错误。 3．在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（　　） A．量杯质量为20g B．40cm3的该液体质量为40g C．该液体密度为1g/cm3 D．该液体密度为2g/cm3 【答案】ABC 【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，则由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g， 可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②解得液体的密度：ρ＝1g/cm3，故C正确，D错误；将ρ＝1g/cm3代入①解得m杯＝20g，故A正确； （2）当液体的体积V3＝40cm3，则液体的质量：m3＝ρ×V3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正确。故选：ABC。 4. 甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知下列说法正确的是（）（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图可知，三种物质体积相同时的质量关系，根据比较甲、乙、丙的密度关系，由图像可知，当甲、乙、丙三种物质的体积相等时，它们的质量关系为，由可知 而当时 所以 故ABD错误，C正确。故选C。 5. 小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量与液体体积的关系如图所示，由图像可知（　　） A. 容器的质量 B. 甲液体密度是 C. 乙液体密度 D. 密度为的液体的图像应位于Ⅲ区域 【答案】D 【解析】A．由于液体体积为零时，质量应为零，由图象可知，液体体积为零时，对应质量为20g，该质量为容器，故容器的质量是20g，故A不符合题意； B．由图象可知，当甲液体体积为40cm3时，甲液体质量 m甲=80g-20g=60g 甲液体的密度 故B不符合题意； C．由图象可知，当乙液体体积为60cm3时，乙液体质量 m乙=80g-20g=60g 乙液体的密度 故C不符合题意； D．因密度是0.8g/cm3 的液体的密度比乙的密度还小，根据公式可知，质量相同时，该液体的体积大于乙液体的体积，故该液体的m—V关系图象应该在Ⅲ区域，故D符合题意。 故选D。 6.如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，下列说法正确的是（ ） A. 甲物质的密度随体积增大而增大 B. 当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 C. 甲、乙两种物质的密度之比是4：1 D. 体积为5cm3的乙物质，质量为10g 【答案】D 【解析】A．密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故A错误； B．由图象可知，当甲和乙两物质的质量相同时（如质量都为2g），乙物质的体积较小，故B错误； C．由图象可知，当甲物质的质量m甲＝2g时，V甲＝4cm3，V乙＝2cm3， ρ甲＝＝＝0.5g/cm3 当乙物质的质量m乙＝4g时，V乙＝2cm3， ρ乙＝ ＝＝2g/cm3 所以甲、乙两种物质密度之比是1：4，故C错误； D．体积为V乙′＝5cm3的乙物质的质量： m乙′＝ρ乙V乙′＝2g/cm3×5cm3＝10g 7. 气凝胶是一种在航天领域广泛使用的新材料，如图所示是某种气凝胶质量与体积的关系图像，则其密度为______；假设建造一座宇宙空间站需使用气凝胶，则这些气凝胶的质量是_____kg。 【答案】 4 1600 【解析】根据，及图像上的数据可得 根据可得，气凝胶的质量为 8. 为了测量某种液体密度，小明利用天平测量液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出图像。则此实验中使用的量杯质量为 g，所测液体密度是 ，若某次总质量为37g时，量杯中液体的体积为 。 【答案】 10 0.9 30 【解析】设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和量杯的总质量m1=m液1+m杯=28g ρ×20cm3+m杯=28g① 当液体体积为V2=50cm3时，液体和量杯的总质量 m2=m液2+m杯=55g ρ×50cm3+m杯=55g② ②-①得ρ×50cm3-ρ×20cm3=55g-28g=27g 解得液体的密度ρ=0.9g/cm3，将ρ=0.9g/cm3代入①得0.9g/cm3×20cm3+m杯=28g 解得m杯=10g。 若某次总质量m液3+m杯=37g ρV3+m杯=37g 0.9g/cm3×V3+10g=37g 解得液体的体积V3=30cm3。 9．在测量液体密度的实验中，小明利用天平测量液体和量筒的总质量为m，用量筒测量液体的体积为V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，求： （1）量筒的质量； （2）液体的密度； （3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是多少？ 【答案】（1）量筒的质量为30g； （2）液体的密度为1.5g/cm3； （3）若量筒装满液体时总质量为216g，则量筒的容积是124cm3。 【解析】（1）由图象知，当液体的体积为零（量筒中无液体）时，液体和量筒的总质量为30g，则量筒的质量m量筒＝30g； （2）由图象知，当液体体积为V＝100cm3时，液体和量筒的总质量m总＝180g， 此时液体的质量：m＝m总﹣m量筒＝180g﹣30g＝150g， 液体的密度： ρ＝＝＝1.5g/cm3； （3）若量筒装满液体时总质量m总′＝216g， 所装液体的质量： m′＝m总′﹣m量筒＝216g﹣30g＝186g， 液体的体积，即量筒的容积： V′＝＝＝124cm3。 六、密度计算创新类型（1道题） 1. 如图所示，将一个未装水、质量为300g厚度均匀的圆柱形水杯放在薄壁方形容器底部，已知水杯的外底面积为，内底面积为，容器的底面积为，如图1；现缓慢向容器内注水，当水深为12cm时，停止注水，此时杯底离水面6cm，如图2；用轻质细竹签缓慢向下压水杯，直至水杯沉入容器底部。此时水深为11cm，如图3．水杯材料的密度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图2可计算出水的体积为 由图3可计算水杯浸没后的总体积为 则水杯的体积为 则水杯的密度为 故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $