第10卷 直梁弯曲（下）——梁的变形与工程应用 四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

四川省（对口招生） 第10卷 直梁弯曲（下）——梁的变形与工程应用 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 对于一个处于不平衡状态的梁，为了减小梁的变形，应该如何进行设计（ ） A. 增加弯矩 B. 减小横截面积形状 C. 增大梁的长度 D. 均衡受力 【答案】D 【解析】对于不平衡状态的梁，应该优先考虑均衡受力以减小梁的变形。 2. 梁的挠度公式中，哪一个因素不直接影响挠度（ ） A. 梁的长度 B. 梁的材料弹性模量 C. 梁的截面形状 D. 梁的密度 【答案】D 【解析】梁的密度通常不直接影响挠度，挠度主要与梁的长度、材料的弹性模量以及截面形状有关。 3. 如图所示，两图形对各自形心轴y、z的惯性矩关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】截面对某一形心轴的惯性矩取决于截面面积相对于该轴的分布，可按 I=∫r²dA进行比较。根据图示两截面的几何形状及面积分布，截面A相对于y轴的面积分布更分散，因此 IᵧA>IᵧB；两截面相对于z轴的面积分布相同，因此 IzA=IzB。所以应选A。 4. 在工程应用中，梁变形的计算通常涉及哪些基本理论（ ） A. 静力学 B. 动力学 C. 热力学 D. 光学 【答案】A 【解析】梁变形的计算通常基于静力学理论进行。 5. 简支梁的最大挠度通常会发生在什么位置（ ） A. 梁的两端 B. 梁的中点 C. 梁的一端 D. 梁的支点 【答案】A 【解析】梁的最大挠度通常会发生在梁的两端，尤其是在简支梁这种结构中，最大挠度会出现在梁的支点处附近。 6. 在实际工程中，如何判断一根梁是否承受了过大的弯矩（ ） A. 观察梁的颜色变化 B. 测量梁的变形程度 C. 检测梁的温度 D. 观察梁的横截面形状 【答案】B 【解析】通过测量梁的变形程度可以判断梁是否承受了过大的弯矩。 7. 图示体系的自振频率cc，为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将图示体系等效为单自由度振动体系，其自振圆频率满足 ω=√(k/m)。根据图示结构的弯曲变形关系，体系的等效弯曲刚度为 k=24EI/h³，因此 ω=√[24EI/(mh³)]。故应选C。题目中A、C两个选项的表达式相同，造成单项选择题存在选项重复问题，但按给定答案C所对应的数值表达式是正确的。 8. 在工程中如果需要设计一根能够承受更大弯矩的梁，应该如何选择材料（ ） A. 选择硬度较低的材料 B. 选择导热性好的材料 C. 选择具有高弹性模量的材料 D. 选择质量较轻的材料 【答案】C 【解析】选择具有高弹性模量的材料。高弹性模量的材料通常能够承受更大的弯矩。 9. 关于梁的挠度和转角，以下哪个说法是正确的（ ） A. 挠度是梁轴线在垂直荷载作用平面内的位移 B. 转角是梁轴线在荷载作用平面内的位移 C. 挠度和转角在梁的任意截面处都相等 D. 挠度和转角之间没有直接的关系 【答案】A 【解析】挠度是梁轴线在垂直于梁轴线方向上的位移，通常指荷载作用平面内的横向位移。转角是梁轴线在变形后相对于原来位置的转动，二者不是同一物理量。在线弹性小变形条件下，转角与挠度曲线的斜率有关，即 θ≈dy/dx。因此只有A的说法正确。 10. 对下图（a）所示结构，按虚拟力状态图（b）将求出（ ） A. 截面B的转角 B. 截面D的转角 C. BD两点间的相对移动 D. BD两截面间的相对转动 【答案】D 【解析】单位虚拟力法中，在所求位移方向施加单位力，可求相应方向的线位移；在所求转角的位置施加单位力偶，可求该截面的转角或两截面间的相对转动。图示虚拟力状态是在B、D两截面之间施加单位力偶，因此由位移计算公式得到的是BD两截面间的相对转动，故选D。 11. 对于一简支梁，在跨中作用一集中力F，则该梁跨中的挠度与哪些因素有关（ ） A. 仅与F有关 B. 与F和梁的抗弯刚度EI有关 C. 与F、EI、L以及梁的截面形状有关 D. 与F、EI和梁长L有关 【答案】D 【解析】简支梁跨中受集中力F时，跨中挠度为 ymax=FL³/(48EI)。因此挠度与集中力F、梁的抗弯刚度EI以及梁长L有关。截面形状对挠度的影响已经通过截面惯性矩I反映在EI中；在已知EI的情况下无需再单独列为一个独立因素，故选C。 12. 在一个悬挂桥的桥面上，一辆汽车停在距离桥中心较近的位置，对于桥梁而言，桥中心处受到的弯曲力相比较远处会更小，这是因为 （ ） A. 汽车造成的弯曲力远离桥中心，减小了中心处的弯曲力 B. 汽车的质量使得桥中心处的支撑力增加，减小了中心处的弯曲力 C. 汽车的质量使得桥中心处的支撑力减小，增加了中心处的弯曲力 D. 桥的结构造成了这种效应，与汽车位置无关 【答案】B 【解析】汽车停在较近的位置，使得桥中心处的支撑力增加，因此中心处的弯曲力减小。 13. 剪力图中零点的位置通常对应梁的哪个部位（ ） A. 自由端 B. 支点处 C. 中点 D. 悬臂端 【答案】A 【解析】剪力图中零点的位置通常对应梁的自由端或悬臂端。 14. 如图简支梁受集中力作用时，跨中的最大挠度是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 15. 直梁在工程中的应用主要是指（ ） A. 承受纵向拉力 B. 承受横向剪力 C. 承受横向载荷时产生弯曲变形 D. 承受挤压力 【答案】C 【解析】直梁在工程中主要是承受横向载荷时产生弯曲变形，例如桥梁、建筑结构等。 16. 弯矩图描述了梁上各点的什么物理量（ ） A. 变形 B. 剪力 C. 扭矩 D. 弯矩 【答案】D 【解析】弯矩图描述了梁上各点的弯矩大小。 17. 梁的截面为T型，Z轴通过截面形心，弯矩如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 最大拉应力与最大压应力位于同一截面C或者D B. 最大拉应力位于截面C，最大压应力位于截面D C. 最大拉应力位于截面D，最大压应力位于截面C D. 无法确定最大拉压应力的截面 【答案】B 【解析】弯曲正应力按 σ=My/Iz计算。对于T形截面，中性轴Z轴不在截面高度的中部，截面上、下边缘到中性轴的距离不同，因此在弯矩相同的情况下，距离中性轴较远的一侧产生较大的应力。结合图示弯矩方向及截面C、D的位置，截面C处出现最大拉应力，截面D处出现最大压应力，故选B。 18. 一矩形截面直梁的宽度保持不变，梁高由 h 增加为 2h，材料和受力方向不变，则其抗弯刚度 EI 变为原来的（ ） A. 2 倍 B. 4 倍 C. 16 倍 D. 8 倍 【答案】D 【解析】矩形截面对中性轴的惯性矩为 ，梁高增加为原来的2倍时，惯性矩增加为原来的8倍；材料不变时弹性模量 E 不变，因此抗弯刚度 EI 变为原来的8倍。 19. 提高梁抗弯强度的方法之一是增加什么物理量的强度等级（ ） A. 钢筋 B. 混凝土 C. 水泥 D. 砂浆 【答案】B 【解析】提高梁抗弯强度的方法之一是增加混凝土的强度等级。 20. 动荷载作用对受弯构件的主要影响是（ ） A. 增加弯矩 B. 减小弯矩 C. 增加截面尺寸 D. 减小截面尺寸 【答案】A 【解析】动荷载作用会引起受弯构件弯矩的增加。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 梁的抗弯刚度越大，梁的变形就越小。（ ） 【答案】A 【解析】梁的抗弯刚度是指梁抵抗弯曲变形的能力，它与材料的弹性模量、截面形状和尺寸有关。抗弯刚度通常用梁的抗弯截面模数表示，这是一个反映截面抵抗弯曲变形的几何属性。抗弯截面模数越大，表示梁的截面越能抵抗弯曲变形。 22. 梁的挠度越大，其安全性越低。（ ） 【答案】B 【解析】挠度本身并不直接决定梁的安全性，而是需要考虑挠度是否超过了设计允许的最大值。如果挠度在允许范围内，即使挠度较大，梁也可能是安全的。 23. 图示为梁的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出AB两点的相对线位移。（ ） 【答案】A 【解析】虚设力法中，若在A、B两点沿所求相对线位移方向施加一对大小相等、方向相反的单位力，则由单位载荷法或虚功公式可计算A、B两点在该方向上的相对线位移。其计算式为 δAB=∫(M·m)/(EI)dx；若考虑轴向、剪切等变形，还应叠加相应的虚功积分。因此题述说法正确。 24. 截面绕中性轴转动的角度称为转角。（ ） 【答案】A 【解析】截面绕中性轴转动的角度称为转角，用表示，并规定顺时针的转角为正。 25. 梁的挠度是指梁在荷载作用下任意截面相对于其未变形时位置的垂直位移。（ ） 【答案】A 【解析】梁的挠度是梁在荷载作用下发生变形后，任意截面的形心或梁轴线相对于未变形位置的横向位移。题干所述垂直位移属于梁弯曲变形中的挠度定义，因此说法正确。 26. 截面形心在垂直于梁轴线方向的位移称为挠度。（ ） 【答案】A 【解析】截面形心在垂直于梁轴线方向的位移称为挠度，用y表示。 27. 图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出A处的转角。（ ） 【答案】B 【解析】采用虚设力法求某点转角时，应在该点施加与所求转角相对应的单位力偶，然后用虚功积分计算转角。如果图示刚架的虚设力状态不是在A处施加单位力偶，而是施加了单位集中力或其他不对应于A处转角的虚拟荷载，则由该状态不能直接求出A处转角。因此题述说法错误。 28. 加强梁的抗弯能力可以通过增加混凝土的强度等级来实现。（ ） 【答案】A 【解析】增加混凝土的强度等级是提高梁抗弯能力的有效方法之一。 29. 当预应力空心板受到巨大的冲 击荷载作用时，因弯矩突然增大使预应力钢丝被拉断、混凝土被压碎而 断裂。（ ） 【答案】A 【解析】当预应力空心板受到巨大的冲 击荷载作用时，因弯矩突然增大使预应力钢丝被拉断、混凝土被压碎而 断裂。 30. 弯矩图在受力分析中通常用来描述梁在不同位置上的弯曲矩的大小。（ ） 【答案】A 【解析】弯矩图用来描述梁在不同位置上的弯曲矩的大小，是受力分析中的重要工具之一。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 如何减少梁的最大挠度？ 【答案】要减少梁的最大挠度（提高刚度），可根据工程实际情况通过改善荷载作用方式（如用均布线荷载代替集中荷载）、减少梁的跨度l（此方法最有效，但往往受到工程要求限制）和增大梁的抗弯刚度EI（如增大梁截面的惯性矩I）等措施来实现。 【解析】查阅教材（最大挠度所在位置及其影响因素） 32. 简述勾画挠曲线要求画准三个方面。 【答案】①梁在支座处的位移与支座的约束特性相符。②挠曲线的凸向与弯矩图的侧向相同。③挠曲线是连续、平滑的曲线。它的拐点与弯矩图线与基线的交点对齐。 【解析】主要考查勾画挠曲线要求画准三个方面。 33. L形梁和倒L形梁在结构设计中通常用于什么场合？ 【答案】L形梁和倒L形梁因其独特的横截面形状，常用于需要局部加强或特殊设计要求的场合。 【解析】L形梁和倒L形梁属于非对称截面梁，通常用于梁位于结构边缘、转角或空间受限的部位。例如，它们可用作楼板边梁、屋面边梁、墙边梁、框架边缘构件、支承构件及需要与墙体或其他构件贴合的梁。采用这类截面可以在满足承载力和刚度要求的同时，适应建筑布置、连接构造及局部加强等工程需要。设计时应注意截面形心和剪切中心的位置，并校核弯曲、剪切、扭转及稳定等问题。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 圆形截面简支梁受力如下所示，直径d=40mm，材料的弹性模量E=2×105MPa，试计算此简支梁的最大挠度。 【答案】最大挠度发生在中点处， 【解析】圆形截面对中性轴的截面惯性矩为 I=πd⁴/64。代入d=40mm，得I=π×40⁴/64≈1.256×10⁵mm⁴，与题中125600mm⁴一致。根据图示荷载形式，若简支梁全跨承受均布荷载q，则其最大挠度位于跨中，计算式为 ymax=5qL⁴/(384EI)。将E=2×10⁵MPa、I=125600mm⁴以及图示的q和L代入，得到ymax=16.58mm。因此最大挠度发生在跨中，题中结果正确；计算时应确保q采用N/mm、L采用mm、E采用N/mm²，以保证挠度单位为mm。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省（对口招生） 第10卷 直梁弯曲（下）——梁的变形与工程应用 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 对于一个处于不平衡状态的梁，为了减小梁的变形，应该如何进行设计（ ） A. 增加弯矩 B. 减小横截面积形状 C. 增大梁的长度 D. 均衡受力 2. 梁的挠度公式中，哪一个因素不直接影响挠度（ ） A. 梁的长度 B. 梁的材料弹性模量 C. 梁的截面形状 D. 梁的密度 3. 如图所示，两图形对各自形心轴y、z的惯性矩关系为（ ） A. B. C. D. 4. 在工程应用中，梁变形的计算通常涉及哪些基本理论（ ） A. 静力学 B. 动力学 C. 热力学 D. 光学 5. 简支梁的最大挠度通常会发生在什么位置（ ） A. 梁的两端 B. 梁的中点 C. 梁的一端 D. 梁的支点 6. 在实际工程中，如何判断一根梁是否承受了过大的弯矩（ ） A. 观察梁的颜色变化 B. 测量梁的变形程度 C. 检测梁的温度 D. 观察梁的横截面形状 7. 图示体系的自振频率cc，为（ ） A. B. C. D. 8. 在工程中如果需要设计一根能够承受更大弯矩的梁，应该如何选择材料（ ） A. 选择硬度较低的材料 B. 选择导热性好的材料 C. 选择具有高弹性模量的材料 D. 选择质量较轻的材料 9. 关于梁的挠度和转角，以下哪个说法是正确的（ ） A. 挠度是梁轴线在垂直荷载作用平面内的位移 B. 转角是梁轴线在荷载作用平面内的位移 C. 挠度和转角在梁的任意截面处都相等 D. 挠度和转角之间没有直接的关系 10. 对下图（a）所示结构，按虚拟力状态图（b）将求出（ ） A. 截面B的转角 B. 截面D的转角 C. BD两点间的相对移动 D. BD两截面间的相对转动 11. 对于一简支梁，在跨中作用一集中力F，则该梁跨中的挠度与哪些因素有关（ ） A. 仅与F有关 B. 与F和梁的抗弯刚度EI有关 C. 与F、EI、L以及梁的截面形状有关 D. 与F、EI和梁长L有关 12. 在一个悬挂桥的桥面上，一辆汽车停在距离桥中心较近的位置，对于桥梁而言，桥中心处受到的弯曲力相比较远处会更小，这是因为 （ ） A. 汽车造成的弯曲力远离桥中心，减小了中心处的弯曲力 B. 汽车的质量使得桥中心处的支撑力增加，减小了中心处的弯曲力 C. 汽车的质量使得桥中心处的支撑力减小，增加了中心处的弯曲力 D. 桥的结构造成了这种效应，与汽车位置无关 13. 剪力图中零点的位置通常对应梁的哪个部位（ ） A. 自由端 B. 支点处 C. 中点 D. 悬臂端 14. 如图简支梁受集中力作用时，跨中的最大挠度是（ ） A. 0 B. C. D. 15. 直梁在工程中的应用主要是指（ ） A. 承受纵向拉力 B. 承受横向剪力 C. 承受横向载荷时产生弯曲变形 D. 承受挤压力 16. 弯矩图描述了梁上各点的什么物理量（ ） A. 变形 B. 剪力 C. 扭矩 D. 弯矩 17. 梁的截面为T型，Z轴通过截面形心，弯矩如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 最大拉应力与最大压应力位于同一截面C或者D B. 最大拉应力位于截面C，最大压应力位于截面D C. 最大拉应力位于截面D，最大压应力位于截面C D. 无法确定最大拉压应力的截面 18. 一矩形截面直梁的宽度保持不变，梁高由 h 增加为 2h，材料和受力方向不变，则其抗弯刚度 EI 变为原来的（ ） A. 2 倍 B. 4 倍 C. 16 倍 D. 8 倍 19. 提高梁抗弯强度的方法之一是增加什么物理量的强度等级（ ） A. 钢筋 B. 混凝土 C. 水泥 D. 砂浆 20. 动荷载作用对受弯构件的主要影响是（ ） A. 增加弯矩 B. 减小弯矩 C. 增加截面尺寸 D. 减小截面尺寸 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 梁的抗弯刚度越大，梁的变形就越小。（ ） 22. 梁的挠度越大，其安全性越低。（ ） 23. 图示为梁的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出AB两点的相对线位移。（ ） 24. 截面绕中性轴转动的角度称为转角。（ ） 25. 梁的挠度是指梁在荷载作用下任意截面相对于其未变形时位置的垂直位移。（ ） 26. 截面形心在垂直于梁轴线方向的位移称为挠度。（ ） 27. 图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出A处的转角。（ ） 28. 加强梁的抗弯能力可以通过增加混凝土的强度等级来实现。（ ） 29. 当预应力空心板受到巨大的冲 击荷载作用时，因弯矩突然增大使预应力钢丝被拉断、混凝土被压碎而 断裂。（ ） 30. 弯矩图在受力分析中通常用来描述梁在不同位置上的弯曲矩的大小。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 如何减少梁的最大挠度？ 32. 简述勾画挠曲线要求画准三个方面。 33. L形梁和倒L形梁在结构设计中通常用于什么场合？ 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 圆形截面简支梁受力如下所示，直径d=40mm，材料的弹性模量E=2×105MPa，试计算此简支梁的最大挠度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $