第9卷 直梁弯曲（中）——剪力图弯矩图与正应力强度条件 四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

四川省（对口招生） 第9卷 直梁弯曲（中）——剪力图弯矩图与正应力强度条件 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 梁上某截面的剪力为正值，这意味着（ ） A. 该截面上方的荷载产生的力矩大于下方的荷载 B. 该截面下方的荷载产生的力矩大于上方的荷载 C. 该截面上方的荷载产生的力矩小于下方的荷载 D. 该截面下方的荷载产生的力矩小于上方的荷载 【答案】A 【解析】剪力为正值表示该截面上方的荷载产生的力矩大于下方的荷载，即剪力指向下方。 2. 在集中力偶作用处，梁的内力图变化情况是（ ） A. 剪力值不变，弯矩值发生突变 B. 剪力值发生突变，弯矩值发生突变 C. 剪力值发生突变，弯矩图发生转折 D. 剪力值不变，弯矩图发生转折 【答案】A 【解析】集中力偶不产生合力，因此不会引起剪力的突变，剪力图在集中力偶作用处保持不变；集中力偶对弯矩产生突加或突减的影响，因此弯矩图在该处发生突变。故选A。 3. 图中悬臂梁的最大弯矩（ ） A. pl B. 12pl C. 14pl D. 2p1 【答案】A 【解析】悬臂梁的弯矩通常在固定端达到最大值。对于图示端部集中力为P、梁长为l的情况，固定端最大弯矩的绝对值为Mmax=Pl，故选A。 4. 在剪力和弯矩图中，弯矩由正转负的点标志着（ ） A. 最大剪力点 B. 最小剪力点 C. 零剪力点 D. 零弯矩点 【答案】C 【解析】弯矩由正转负或由负转正的点是零剪力点，弯矩图的局部最高点或最低点。 5. 梁在均布荷载作用下，下列关于剪力图和弯矩图的说法正确的是（ ） A. 剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线 B. 剪力图是水平直线，弯矩图是斜直线 C. 剪力图和弯矩图都是斜直线 D. 剪力图和弯矩图都是抛物线 【答案】A 【解析】梁在均布荷载作用下，剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线，这是基本的内力图规律。 6. 关于梁的弯矩图，下列说法正确的是（ ） A. 均布荷载作用段剪力为常数 B. 均布荷载作用段弯矩图为一斜直线 C. 集中力偶作用处剪力图无变化 D. 集中力作用处弯矩图有突变 【答案】C 【解析】均布荷载作用段内，剪力随截面位置线性变化，弯矩图为抛物线，因此A、B均错误。集中力偶不改变剪力，故集中力偶作用处剪力图无变化，C正确。集中力作用处弯矩连续但斜率发生变化，弯矩图不发生突变，因此D错误。故选C。 7. 一个矩形截面简支梁如图所示，截面尺寸为70mm×140mm，则C截面上b点处的正应力是（ ） A. 4.69MPa B. 6.56MPa C. -4.69MPa D. -6.56MPa 【答案】C 【解析】矩形截面对中性轴的惯性矩为I=bh3/12，截面上任一点的弯曲正应力按公式σ=My/I计算。将图示C截面处的弯矩、b点到中性轴的距离以及截面尺寸b=70mm、h=140mm代入，所得应力的数值为4.69MPa。根据图示弯矩方向，b点处于受压区域，压应力取负号，因此σb=-4.69MPa，故选B。 8. 若已知一个简支梁支点A、B之间距离为L，均匀分布载荷为q，最大正弯矩发生在（ ） A. 支点A或B B. 跨中 C. 跨端1/4处 D. 任何点因为是均匀分布载荷 【答案】B 【解析】对于简支梁受均匀分布载荷，最大正弯矩发生在梁的跨中位置。 9. 梁的剪力图和弯矩图的正负号通常如何规定（ ） A. 剪力向上为正，弯矩顺时针为正 B. 剪力向下为正，弯矩逆时针为正 C. 剪力向上为正，弯矩逆时针为正 D. 剪力向下为正，弯矩顺时针为正 【答案】C 【解析】在结构分析中，通常规定剪力向上为正，弯矩逆时针为正。 10. 已知图示结构力矩分配系数，则杆端弯矩M为（ ） A. l6kN·m B. 8kN·m C. lOkN·m D. 6kN·m 【答案】A 11. 剪力图和弯矩图中，剪力和弯矩的正负号规定是根据什么来确定的（ ） A. 梁的截面形状 B. 梁的长度 C. 外力作用方向和截面内部力的方向 D. 剪力和弯矩的大小 【答案】C 【解析】剪力和弯矩的正负号规定是根据外力作用方向和截面内部力的方向来确定的。 12. 梁的正应力强度条件主要取决于哪个因素（ ） A. 梁的长度 B. 梁的材料 C. 梁的横截面形状 D. 梁的支撑条件 【答案】C 【解析】梁的正应力强度条件主要取决于梁的横截面形状，因为不同的横截面形状具有不同的惯性矩，这直接影响到正应力的分布。 13. 倒T形等直梁，两端受矩为M的一对力偶作用，翼缘受拉以下结论中，___是错误的。（ ） A. 梁横截面的中性轴一定会通过截面的形心 B. 梁的最大拉应力出现在截面的下边缘 C. 梁的最大压应力与梁的最大拉应力数值不等 D. 梁内最大压应力的值（绝对值）小于最大拉应力 【答案】D 【解析】纯弯曲时，梁的中性轴为截面的形心轴，因此A正确。倒T形截面关于中性轴上下不对称，翼缘受拉时，受拉侧的最大正应力出现在受拉边缘，即下边缘，B正确。弯曲正应力满足σ=My/I，受拉、受压两侧到中性轴的距离不同，所以最大拉应力与最大压应力的绝对值一般不相等，C正确。根据倒T形截面的形状和翼缘受拉方向，最大压应力的绝对值并非小于最大拉应力，D的说法错误，故选D。 14. 如图所示，外伸梁及其弯矩图，梁的截面形状为倒T形，梁上的最大拉应力发生在（ ） A. B截面下边缘 B. B截面上边缘 C. C截面上边缘 D. C截面下边缘 【答案】C 【解析】由图中可得B截面下侧受拉，C截面上侧受拉。而中心轴离上侧的距离较大，故C截面拉应力大于B截面，答案选C。 15. 下列选项中与弯曲梁截面上正应力大小无关的因素是（ ） A. 截面尺寸 B. 截面形状 C. 荷载 D. 材料强度 【答案】B 【解析】截面形状与弯曲梁截面上正应力大小无关。 16. 关于常见的矩形截面梁，“立放”比“平放”合理的原因分析，下列说法错误的是 （ ） A. “立放”比“平放”时受到的弯矩值小 B. “立放”比“平放”时截面抗弯系数大 C. “立放”比“平放”时受到的正应力小 D. “立放”比“平放”时截面二次矩大 【答案】B 【解析】弯矩值与梁的受力情况有关，与放置方式无关，而其他选项是“立放”更合理的原因。 17. 如图所示，截面积相同，形状不同的三个截面，抗弯截面模量判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】抗弯截面模量为W=I/ymax，其中I为截面对弯曲中性轴的截面惯性矩，ymax为中性轴到最外缘的距离。对于面积相同而形状不同的截面，应根据图示各截面的材料相对于中性轴的分布及最外缘距离比较I/ymax。按图示截面计算或比较可得选项D所给出的大小规律正确，故选D。 18. 在受弯构件中，通常对构件挠曲程度起主要影响作用的内力是（ ） A. 轴向力 B. 剪力 C. 弯矩 D. 扭矩 【答案】C 【解析】弯矩会使构件产生曲率，是引起梁挠曲的主要内力因素；轴向力主要引起长度方向的变形，剪力和扭矩通常不是梁弯曲变形的主要因素。 19. 实心圆截面直径为，其抗弯截面系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】实心圆截面对中心轴的惯性矩为Iz=πd4/64，截面外缘到中性轴的距离为ymax=d/2。因此抗弯截面系数为Wz=Iz/ymax=(πd4/64)/(d/2)=πd3/32，故选B。 20. 对于相同材料和长度的梁，宽度越大会导致什么结果（ ） A. 增加梁的弯曲刚度 B. 减小梁的弯曲刚度 C. 不影响梁的弯曲刚度 D. 增加梁的弯曲变形 【答案】A 【解析】宽度的增加会增加梁的截面面积，从而增加弯曲刚度。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 只要知道梁上的荷载情况，就可以直接画出其剪力图和弯矩图。（ ） 【答案】B 【解析】还需要先求出支座反力，再结合内力图规律等才能画出剪力图和弯矩图。 22. 剪力图在梁受集中力作用处会发生突变。（ ） 【答案】A 【解析】集中力作用会导致剪力图上的突变。 23. 梁受到均布载荷时，弯矩图呈线性分布。（ ） 【答案】A 【解析】均布载荷时，弯矩图呈线性分布，斜率表示弯曲度。 24. 平面图形关于某轴的面积矩为零，则该轴为形心轴。（ ） 【答案】A 【解析】平面图形对某轴的面积矩为S=∫y dA。设图形面积为A，形心到该轴的距离为yc，则S=Ayc。由于A不为零，当S=0时必有yc=0，即该轴通过截面形心，所以该轴为形心轴。故判断为正确。 25. 图示梁AB在所示荷载作用下的M图面积为ql 3／3。（ ） 【答案】B 【解析】弯矩图的面积等于弯矩沿梁长的积分，即AM=∫M(x)dx，应根据图示梁的支座、荷载和弯矩图形状分段计算。不能仅凭荷载集度q和跨度l直接将面积写成ql3/3；由图示弯矩图的实际几何面积计算，所得结果不等于ql3/3，因此题述结论错误。 26. 满足梁的正应力强度条件，梁就一定不会发生变形。（ ） 【答案】B 【解析】正应力强度条件保证的是强度方面，梁即使满足该条件也可能会发生变形，变形需通过刚度条件来限制。 27. 梁的正应力通常指梁内部拉伸应力。（ ） 【答案】A 【解析】梁的正应力通常指梁内部的拉伸应力，是描述梁的受力情况的重要参数之一。 28. 梁的合理截面是抗弯截面系数最大的截面。（ ） 【答案】B 【解析】抗弯截面系数W越大，在相同弯矩作用下的最大弯曲正应力越小，说明从承载弯曲强度角度看，较大的W通常更有利。但梁的合理截面还应综合考虑材料用量、截面惯性矩、刚度、稳定性、局部屈曲、连接构造和经济性等因素，不能仅以抗弯截面系数最大作为唯一判断标准。因此题述说法错误。 29. 梁的强度条件通常以材料的抗拉强度为准则。（ ） 【答案】B 【解析】梁的强度条件通常以材料的屈服强度为准则。 30. 等截面直梁截面上的最大拉应力、最大压应力大小必相等。（ ） 【答案】B 【解析】在等截面直梁中，最大拉应力和最大压应力的大小不一定相等。最大拉应力通常发生在梁的拉杆区域，而最大压应力发生在压杆区域。这些应力的绝对值可以不同，因为它们取决于作用在梁上的外部载荷以及梁的几何特性和边界条件。最大拉应力通常出现在梁的远端，而最大压应力出现在集中荷载下方的截面上。只有当梁受到对称分布的载荷，并且两端固定方式相同的情况下，最大拉应力和最大压应力的绝对值才有可能相等。在其他情况下，这两个应力的大小是不等的。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述直梁弯曲正应力强度条件的表达式及其校核内容。 【答案】（1）直梁弯曲正应力强度条件为最大弯曲正应力不超过材料的许用应力，即σmax＝Mmax／Wz≤[σ]。（2）校核时应根据梁的受力情况确定最大弯矩Mmax，并根据截面形状和尺寸确定抗弯截面模量Wz。（3）将最大弯曲正应力与材料的许用应力进行比较，若满足条件，则梁的正应力强度满足要求。 【解析】直梁弯曲正应力的最大值由最大弯矩和抗弯截面模量共同决定，强度校核的核心是比较最大弯曲正应力与材料许用应力的大小。计算时应先确定危险截面的最大弯矩，再结合截面参数进行判断。 32. 简述如何确定梁的最大弯矩。 【答案】最大弯矩通常发生在剪力为零的截面，可以通过分析剪力图和弯矩图来确定。 【解析】确定梁的最大弯矩一般按以下步骤进行：先由平衡方程求支座反力；再分段列出剪力方程和弯矩方程，绘制剪力图、弯矩图。弯矩的极值通常出现在剪力为零的截面，因此应检查各连续荷载段内V=0的位置；同时还要检查集中力作用点、集中力偶作用点、支座截面、梁端以及荷载分界点等可能发生弯矩突变或斜率变化的位置。将这些位置的弯矩值进行比较，绝对值最大的就是梁的最大弯矩。 33. 梁的正应力计算公式中代表什么，它的取值如何规定？ 【答案】称为弯曲截面模数，它是衡量截面抗弯能力的一个几何量。矩形截面的=，正方形截面的=，圆形截面的=。 【解析】查阅教材（梁的正应力计算） 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 如下图所示，合理安排梁的支座与荷载，将荷载靠近支座或分散布置。 【答案】1.支座反力由对称性可知，两支座反力均为F/2。2.弯矩图跨中弯矩为0.25Fl，呈三角形分布，支座处弯矩为0。3.剪力图支座处剪力为±F/2，跨中剪力为0，呈矩形分布。此布置下梁的受力及内力情况如上，可根据实际需求进一步分析和优化支座与荷载的安排。 【解析】对于图示对称简支梁及跨中集中荷载F，由结构和荷载的对称性可知，两支座反力相等，且RA=RB=F/2。左支座至跨中剪力为+F/2，跨中集中力使剪力突减F，跨中至右支座剪力为-F/2，因此剪力图由两个大小相等、符号相反的矩形区域组成。弯矩在左支座处为零，跨中达到最大值，Mmax=RA·l/2=F·l/4，右支座处又降为零；弯矩图为跨中达到最高点的三角形。将荷载靠近支座或采用分散布置，通常可减小最大弯矩和梁的受力集中程度，但具体方案还应结合支座约束、使用功能和强度刚度要求综合确定。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省（对口招生） 第9卷 直梁弯曲（中）——剪力图弯矩图与正应力强度条件 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 梁上某截面的剪力为正值，这意味着（ ） A. 该截面上方的荷载产生的力矩大于下方的荷载 B. 该截面下方的荷载产生的力矩大于上方的荷载 C. 该截面上方的荷载产生的力矩小于下方的荷载 D. 该截面下方的荷载产生的力矩小于上方的荷载 2. 在集中力偶作用处，梁的内力图变化情况是（ ） A. 剪力值不变，弯矩值发生突变 B. 剪力值发生突变，弯矩值发生突变 C. 剪力值发生突变，弯矩图发生转折 D. 剪力值不变，弯矩图发生转折 3. 图中悬臂梁的最大弯矩（ ） A. pl B. 12pl C. 14pl D. 2p1 4. 在剪力和弯矩图中，弯矩由正转负的点标志着（ ） A. 最大剪力点 B. 最小剪力点 C. 零剪力点 D. 零弯矩点 5. 梁在均布荷载作用下，下列关于剪力图和弯矩图的说法正确的是（ ） A. 剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线 B. 剪力图是水平直线，弯矩图是斜直线 C. 剪力图和弯矩图都是斜直线 D. 剪力图和弯矩图都是抛物线 6. 关于梁的弯矩图，下列说法正确的是（ ） A. 均布荷载作用段剪力为常数 B. 均布荷载作用段弯矩图为一斜直线 C. 集中力偶作用处剪力图无变化 D. 集中力作用处弯矩图有突变 7. 一个矩形截面简支梁如图所示，截面尺寸为70mm×140mm，则C截面上b点处的正应力是（ ） A. 4.69MPa B. 6.56MPa C. -4.69MPa D. -6.56MPa 8. 若已知一个简支梁支点A、B之间距离为L，均匀分布载荷为q，最大正弯矩发生在（ ） A. 支点A或B B. 跨中 C. 跨端1/4处 D. 任何点因为是均匀分布载荷 9. 梁的剪力图和弯矩图的正负号通常如何规定（ ） A. 剪力向上为正，弯矩顺时针为正 B. 剪力向下为正，弯矩逆时针为正 C. 剪力向上为正，弯矩逆时针为正 D. 剪力向下为正，弯矩顺时针为正 10. 已知图示结构力矩分配系数，则杆端弯矩M为（ ） A. l6kN·m B. 8kN·m C. lOkN·m D. 6kN·m 11. 剪力图和弯矩图中，剪力和弯矩的正负号规定是根据什么来确定的（ ） A. 梁的截面形状 B. 梁的长度 C. 外力作用方向和截面内部力的方向 D. 剪力和弯矩的大小 12. 梁的正应力强度条件主要取决于哪个因素（ ） A. 梁的长度 B. 梁的材料 C. 梁的横截面形状 D. 梁的支撑条件 13. 倒T形等直梁，两端受矩为M的一对力偶作用，翼缘受拉以下结论中，___是错误的。（ ） A. 梁横截面的中性轴一定会通过截面的形心 B. 梁的最大拉应力出现在截面的下边缘 C. 梁的最大压应力与梁的最大拉应力数值不等 D. 梁内最大压应力的值（绝对值）小于最大拉应力 14. 如图所示，外伸梁及其弯矩图，梁的截面形状为倒T形，梁上的最大拉应力发生在（ ） A. B截面下边缘 B. B截面上边缘 C. C截面上边缘 D. C截面下边缘 15. 下列选项中与弯曲梁截面上正应力大小无关的因素是（ ） A. 截面尺寸 B. 截面形状 C. 荷载 D. 材料强度 16. 关于常见的矩形截面梁，“立放”比“平放”合理的原因分析，下列说法错误的是 （ ） A. “立放”比“平放”时受到的弯矩值小 B. “立放”比“平放”时截面抗弯系数大 C. “立放”比“平放”时受到的正应力小 D. “立放”比“平放”时截面二次矩大 17. 如图所示，截面积相同，形状不同的三个截面，抗弯截面模量判断正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 在受弯构件中，通常对构件挠曲程度起主要影响作用的内力是（ ） A. 轴向力 B. 剪力 C. 弯矩 D. 扭矩 19. 实心圆截面直径为，其抗弯截面系数为（ ） A. B. C. D. 20. 对于相同材料和长度的梁，宽度越大会导致什么结果（ ） A. 增加梁的弯曲刚度 B. 减小梁的弯曲刚度 C. 不影响梁的弯曲刚度 D. 增加梁的弯曲变形 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 只要知道梁上的荷载情况，就可以直接画出其剪力图和弯矩图。（ ） 22. 剪力图在梁受集中力作用处会发生突变。（ ） 23. 梁受到均布载荷时，弯矩图呈线性分布。（ ） 24. 平面图形关于某轴的面积矩为零，则该轴为形心轴。（ ） 25. 图示梁AB在所示荷载作用下的M图面积为ql 3／3。（ ） 26. 满足梁的正应力强度条件，梁就一定不会发生变形。（ ） 27. 梁的正应力通常指梁内部拉伸应力。（ ） 28. 梁的合理截面是抗弯截面系数最大的截面。（ ） 29. 梁的强度条件通常以材料的抗拉强度为准则。（ ） 30. 等截面直梁截面上的最大拉应力、最大压应力大小必相等。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述直梁弯曲正应力强度条件的表达式及其校核内容。 32. 简述如何确定梁的最大弯矩。 33. 梁的正应力计算公式中代表什么，它的取值如何规定？ 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 如下图所示，合理安排梁的支座与荷载，将荷载靠近支座或分散布置。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $