第7卷 直杆轴向拉压（下）——变形与工程应用 四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

四川省（对口招生） 第7卷 直杆轴向拉压（下）——变形与工程应用 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 内力和应力的关系是（ ） A. 内力大于应力 B. 内力等于应力的代数和 C. 内力是矢量，应力是标量 D. 应力是分布内力的集度 【答案】D 【解析】应力是单位面积上的内力，即分布内力的集度。 2. 直杆轴向拉伸和压缩时，杆件的变形特点是（ ） A. 杆件沿轴向发生伸长或缩短。 B. 杆件沿轴向发生弯曲。 C. 杆件沿轴向发生扭转。 D. 杆件沿轴向发生剪切。 【答案】A 【解析】直杆轴向拉伸和压缩时，杆件的变形特点是杆件沿轴向发生伸长或缩短。 3. 如图所示，AC杆的抗拉（压）刚度为EA，则AC杆的变形量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】杆件轴向变形可按各段变形之和计算，即。根据图示受力情况，AC杆的轴力及等效变形长度折算后，变形量为，因此应选C。原选项B中的“PI”应为“PL”，否则量纲不一致。 4. 根据胡克定律，在其他条件不变的情况下，若杆件的轴力增大为原来的2倍，其纵向变形会（ ） A. 减小为原来的1/2 B. 增大为原来的2倍 C. 增大为原来的4倍 D. 不变 【答案】B 【解析】胡克定律表明在弹性范围内，杆件的纵向变形与轴力成正比，轴力增大为原来的2倍，纵向变形也增大为原来的2倍。 5. 在设计安全关键部件时，工程师通常会考虑使用材料的（ ） A. 抗拉强度 B. 屈服强度 C. 疲劳强度 D. 冲击强度 【答案】B 【解析】屈服强度是设计安全关键部件的重要参数，以确保部件在最不利载荷下也不发生塑性变形。 6. 在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件的长度增加一倍，则杆件的纵向变形将增加（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 【答案】A 【解析】在轴向力、截面积和材料弹性模量均不变时，杆件的纵向变形为。当长度由增加到时，变形变为，即变形量增加了原来的1倍，因此选A。 7. 如图所示两杆，其中杆1为变截面圆杆，杆2为等截面圆杆。两杆材料，受力情况相同。则下列结论中正确的是（ ） A. 杆1的伸长小于杆2的伸长 B. 杆1的伸长等于杆2的伸长 C. 杆1的伸长为杆2的伸长的2.5倍 D. 杆1的伸长为杆2的伸长的2倍 【答案】C 【解析】两杆材料、受力情况和长度相同，轴向变形应按计算。等截面杆2的变形为；将图示杆1的变截面面积函数代入积分，其变形与杆2变形之比为。因此杆1的伸长为杆2的2.5倍，应选C。 8. 在轴向拉伸试验中，若材料的弹性模量E增大，而应力、杆长和截面积等其他条件不变，则杆件的弹性变形量会（ ） A. 应力 B. 应变 C. 弹性极限 D. 弹性变形量 【答案】D 【解析】由胡克定律，轴向应变为。当应力不变而E增大时，应变减小；在杆长不变时，弹性变形量也随之减小。因此选D。修正后的题干明确要求判断弹性变形量，避免与应变同时减小造成多项正确。 9. 以工程上习惯将EA称为杆件截面的（ ） A. 抗扭刚度 B. 抗拉（压）刚度 C. 抗弯刚度 D. 抗剪刚度 【答案】B 【解析】EA称为杆件截面的抗拉（压）刚度。 10. 如图所示，杆1为变截面圆杆，杆2为等截面圆杆。两杆材料，受力情况相同，下列结论中正确的是（ ） A. 杆1的伸长长度小于杆2的伸长长度 B. 杆1的伸长长度等于杆2的伸长长度 C. 杆1的伸长长度为杆2的伸长长度的2.5倍 D. 杆1的伸长长度为杆2的伸长长度的2倍 【答案】C 【解析】考查的核心知识点是轴向拉压杆的变形计算。 11. 低碳钢在颈缩阶段，其承载能力（ ） A. 逐渐增大 B. 保持不变 C. 先增大后减小 D. 逐渐减小 【答案】D 【解析】颈缩阶段杆件局部变细，承载能力逐渐减小。 12. 胡克定律适用于描述材料在哪个阶段的应力与应变关系（ ） A. 弹性阶段 B. 塑性阶段 C. 断裂阶段 D. 硬化阶段 【答案】A 【解析】胡克定律适用于描述材料在弹性阶段内的应力与应变关系，是线性弹性模型的基础。 13. 一钢和一铝杆的长度，横截面面积均相同，在受到相同的拉力作用时，铝杆的应力和（ ） A. 钢杆的应力相同，但变形小于钢杆 B. 变形都小于钢杆 C. 变形都大于钢杆 D. 钢杆的应力相同，但变形大于钢杆 【答案】D 【解析】一钢和一铝杆的长度，横截面面积均相同，在受到相同的拉力作用时，铝杆的应力和钢杆的应力相同，但变形大于钢杆。 14. 如图所示结构中，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆1，2的横面积均为400mm²，材料的弹性模量均为200Gpa。 已知，为使梁AB在加载后仍保持水平，荷载P的作用点C与点A的距离x应为____m（ ） A. 1.2 B. 1.10 C. 1.00 D. 0.80 【答案】A 【解析】梁AB保持水平，说明两端杆1、杆2的伸长量相等。设杆1、杆2的轴力分别为、，则，从而。由梁的静力平衡，，，故。代入，得，因此选A。 15. 动荷载在轴向受拉构件中的应用，通常会对构件的哪些性能产生影响（ ） A. 只增加稳定性 B. 增加振动和疲劳破坏的风险 C. 只增加刚度 D. 提高硬度 【答案】B 【解析】动荷载在轴向受拉构件中的应用通常会增加构件的振动和疲劳破坏的风险，需要特别考虑这些因素来设计和评估构件的性能。 16. 直杆轴向拉、压在工程中的应用中，以下哪项不是斜拉桥的特点（ ） A. 斜拉索主要受轴向拉力 B. 斜拉桥是将桥梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥 C. 斜拉桥的桥面是固定的 D. 斜拉索共126根，呈扇形布置 【答案】C 【解析】斜拉桥的桥面不是固定的，而是通过斜拉索与塔柱相连。 17. 两圆杆材料相同，杆1为阶梯杆，杆Ⅱ为等直杆，受到拉力P的作用（如图所示），分析两杆的变形情况，可知杆的伸长______的结论是正确的（ ） A. 为杆Ⅱ伸长的 2倍 B. 小于杆Ⅱ的伸长 C. 等于杆Ⅱ的伸长 D. 为杆Ⅱ伸长的 2.5 倍 【答案】D 【解析】两圆杆材料相同，杆1为阶梯杆，杆Ⅱ为等直杆，受到拉力P的作用（如图所示），分析两杆的变形情况，可知杆的伸长为杆Ⅱ伸长的 2.5 倍 18. 对于轴向受压构件，下列哪种说法是正确的（ ） A. 它只承受压力，不承受任何弯矩或剪力 B. 它不需要有足够的稳定性，因为压力总是很小的 C. 它必须在任何时候都保持稳定，不能出现屈曲现象 D. 它只在构造物被完全加载后才起作用 【答案】C 【解析】轴向受压构件必须在任何情况下都保持稳定，以避免屈曲和其他失稳现象的发生。 19. 直杆轴向拉、压常用于承受哪个方向的荷载（ ） A. 水平方向 B. 垂直方向 C. 斜向方向 D. 任意方向 【答案】B 【解析】直杆轴向拉、压常用于承受垂直方向的荷载，如支撑结构和柱子等。 20. 用素混凝土制成的构件，根据选用材料的合理性原则，应优先用于（ ） A. 受弯构件 B. 受拉构件 C. 受压构件 D. 受扭构件 【答案】C 【解析】素混凝土抗拉、抗弯和抗扭能力较弱，而抗压性能较好。根据材料合理使用原则，素混凝土应优先用于以受压为主的构件，因此选C。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 胡克定律适用于所有材料在所有情况下的变形描述。（ ） 【答案】B 【解析】胡克定律只适用于材料在弹性范围内的变形。当材料发生塑性变形或遭遇断裂时，胡克定律不再适用。 22. 纵向线应变的正负号规定是拉为正，压为负。（ ） 【答案】A 【解析】纵向线应变与纵向变形正负号相同：拉为正、压为负。 23. 弹性变形是可逆的，而塑性变形是不可逆的。（ ） 【答案】A 【解析】弹性变形指的是物体在受力后产生形变，去除外力后能恢复原状的性质；塑性变形则指物体在受力后产生的永久性形变。 24. 杆件受拉，两个截面在变形后只是相对平移了一段距离，截面形状没有发生改变。（ ） 【答案】A 【解析】根据平面假设原理：杆件的截面在变形前是平面，变形后仍保持为平面且与杆件的轴线垂直。 25. 胡克定律适用于描述材料在加载后发生的任何形式的变形。（ ） 【答案】B 【解析】胡克定律只适用于描述材料在弹性阶段内的应力与应变关系。 26. 直杆在轴向拉伸或压缩时，超过弹性极限后，材料会发生塑性变形。（ ） 【答案】A 【解析】直杆在轴向拉伸或压缩时，超过弹性极限后，材料会发生塑性变形，这意味着材料发生了永久变形，无法恢复到原始状态。 27. 胡克定律揭示了轴向拉、压的杆件在弹性受力范围内的变形与内力、杆长、截面面积、材料性质的关系，同时也反映了应力与应变之间的关系，是材料力学的一个基本定律。（ ） 【答案】A 【解析】胡克定律揭示了轴向拉、压的杆件在弹性受力范围内的变形与内力、杆长、截面面积、材料性质的关系，同时也反映了应力与应变之间的关系，是材料力学的一个基本定律。 28. 直杆轴向拉、压常用于承受水平方向的荷载。（ ） 【答案】B 【解析】直杆轴向拉、压常用于承受垂直方向的荷载，如支撑结构和柱子等 29. 桥梁吊杆仅在承受轴向拉力时工作。 （ ） 【答案】A 【解析】桥梁吊杆的主要作用是将桥面荷载传递到主塔或主梁上，它们主要承受来自桥面的垂直荷载，并将其转换为沿吊杆轴线方向的拉力。 30. 对于轴向受压构件，增加截面尺寸可以提高其抗压能力。 （ ） 【答案】A 【解析】增加截面尺寸可以增大构件的面积，从而提升其承受轴向压力的能力，因为压力等于力除以面积。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述直杆轴向拉伸或压缩时纵向变形的计算方法，并说明胡克定律的适用条件。 【答案】（1）杆件轴向拉伸时长度增加，轴向压缩时长度减小，纵向变形为 。 （2）在线弹性范围内，轴向变形可按 计算。 （3）胡克定律适用于材料处于弹性阶段、杆件轴力和截面尺寸符合计算条件的情况。 【解析】纵向变形与轴向力、杆长成正比，与材料弹性模量和截面积成反比；胡克定律不能用于超过材料弹性极限的情况。 32. 一根均匀圆杆受轴向拉力作用，原长为 ，直径为 ，轴向应变为 ，材料泊松比为 。求杆的纵向变形和横向变形，并说明变形方向。 【答案】（1）纵向变形为 。 （2）横向应变为 。 （3）直径横向变形为 。杆长增加，直径减小。 【解析】轴向应变乘以原长得到纵向变形；横向应变等于泊松比负值与轴向应变的乘积，受拉杆件横向收缩。 33. 某钢制支撑杆在轴向压力作用下工作，杆身中部设有孔洞。说明孔洞附近可能出现的应力集中现象及其对构件安全性的影响，并提出两项减小应力集中的措施。 【答案】（1）孔洞使杆件截面形状和应力分布发生突变，孔洞边缘局部应力明显高于平均应力，这种现象称为应力集中。 （2）应力集中会使孔洞边缘较早达到材料强度极限，促使裂纹萌生和扩展，降低构件承载能力。 （3）可采用增大孔洞圆角半径、避免截面突然变化、合理增设加强板等措施减小应力集中。 【解析】应力集中主要发生在孔洞、缺口和截面突变处。通过改善局部几何形状、减小截面突变或进行局部加强，可使应力分布较均匀，提高构件安全性。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 圆截面钢杆如图，A端轴向拉力P=40KN，材料弹性模量 E=2×105MPa，试求杆的最大正应力及杆的总伸长值。 【答案】设杆中各段的直径和长度分别为、，则各段截面积为。由于杆为轴向受拉且各段轴力均为，最大正应力出现在截面积最小的截面，故。取、，杆的总伸长为各段伸长之和：。若长度采用mm、面积采用mm²，则应力单位为MPa，伸长单位为mm。图示各段的直径和长度代入上述公式即可得到数值结果。 【解析】轴向拉力作用下，杆内各截面的轴力相同，正应力满足，所以截面积越小，正应力越大，最大正应力位于最小截面处。圆截面的面积为，因此。对于由不同截面组成的阶梯杆，各段伸长分别为，总伸长为。原答案因缺少后续计算且题干中图示尺寸未提供，不能给出完整数值答案。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省（对口招生） 第7卷 直杆轴向拉压（下）——变形与工程应用 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 内力和应力的关系是（ ） A. 内力大于应力 B. 内力等于应力的代数和 C. 内力是矢量，应力是标量 D. 应力是分布内力的集度 2. 直杆轴向拉伸和压缩时，杆件的变形特点是（ ） A. 杆件沿轴向发生伸长或缩短。 B. 杆件沿轴向发生弯曲。 C. 杆件沿轴向发生扭转。 D. 杆件沿轴向发生剪切。 3. 如图所示，AC杆的抗拉（压）刚度为EA，则AC杆的变形量为（ ） A. B. C. D. 4. 根据胡克定律，在其他条件不变的情况下，若杆件的轴力增大为原来的2倍，其纵向变形会（ ） A. 减小为原来的1/2 B. 增大为原来的2倍 C. 增大为原来的4倍 D. 不变 5. 在设计安全关键部件时，工程师通常会考虑使用材料的（ ） A. 抗拉强度 B. 屈服强度 C. 疲劳强度 D. 冲击强度 6. 在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件的长度增加一倍，则杆件的纵向变形将增加（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 7. 如图所示两杆，其中杆1为变截面圆杆，杆2为等截面圆杆。两杆材料，受力情况相同。则下列结论中正确的是（ ） A. 杆1的伸长小于杆2的伸长 B. 杆1的伸长等于杆2的伸长 C. 杆1的伸长为杆2的伸长的2.5倍 D. 杆1的伸长为杆2的伸长的2倍 8. 在轴向拉伸试验中，若材料的弹性模量E增大，而应力、杆长和截面积等其他条件不变，则杆件的弹性变形量会（ ） A. 应力 B. 应变 C. 弹性极限 D. 弹性变形量 9. 以工程上习惯将EA称为杆件截面的（ ） A. 抗扭刚度 B. 抗拉（压）刚度 C. 抗弯刚度 D. 抗剪刚度 10. 如图所示，杆1为变截面圆杆，杆2为等截面圆杆。两杆材料，受力情况相同，下列结论中正确的是（ ） A. 杆1的伸长长度小于杆2的伸长长度 B. 杆1的伸长长度等于杆2的伸长长度 C. 杆1的伸长长度为杆2的伸长长度的2.5倍 D. 杆1的伸长长度为杆2的伸长长度的2倍 11. 低碳钢在颈缩阶段，其承载能力（ ） A. 逐渐增大 B. 保持不变 C. 先增大后减小 D. 逐渐减小 12. 胡克定律适用于描述材料在哪个阶段的应力与应变关系（ ） A. 弹性阶段 B. 塑性阶段 C. 断裂阶段 D. 硬化阶段 13. 一钢和一铝杆的长度，横截面面积均相同，在受到相同的拉力作用时，铝杆的应力和（ ） A. 钢杆的应力相同，但变形小于钢杆 B. 变形都小于钢杆 C. 变形都大于钢杆 D. 钢杆的应力相同，但变形大于钢杆 14. 如图所示结构中，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆1，2的横面积均为400mm²，材料的弹性模量均为200Gpa。 已知，为使梁AB在加载后仍保持水平，荷载P的作用点C与点A的距离x应为____m（ ） A. 1.2 B. 1.10 C. 1.00 D. 0.80 15. 动荷载在轴向受拉构件中的应用，通常会对构件的哪些性能产生影响（ ） A. 只增加稳定性 B. 增加振动和疲劳破坏的风险 C. 只增加刚度 D. 提高硬度 16. 直杆轴向拉、压在工程中的应用中，以下哪项不是斜拉桥的特点（ ） A. 斜拉索主要受轴向拉力 B. 斜拉桥是将桥梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥 C. 斜拉桥的桥面是固定的 D. 斜拉索共126根，呈扇形布置 17. 两圆杆材料相同，杆1为阶梯杆，杆Ⅱ为等直杆，受到拉力P的作用（如图所示），分析两杆的变形情况，可知杆的伸长______的结论是正确的（ ） A. 为杆Ⅱ伸长的 2倍 B. 小于杆Ⅱ的伸长 C. 等于杆Ⅱ的伸长 D. 为杆Ⅱ伸长的 2.5 倍 18. 对于轴向受压构件，下列哪种说法是正确的（ ） A. 它只承受压力，不承受任何弯矩或剪力 B. 它不需要有足够的稳定性，因为压力总是很小的 C. 它必须在任何时候都保持稳定，不能出现屈曲现象 D. 它只在构造物被完全加载后才起作用 19. 直杆轴向拉、压常用于承受哪个方向的荷载（ ） A. 水平方向 B. 垂直方向 C. 斜向方向 D. 任意方向 20. 用素混凝土制成的构件，根据选用材料的合理性原则，应优先用于（ ） A. 受弯构件 B. 受拉构件 C. 受压构件 D. 受扭构件 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 胡克定律适用于所有材料在所有情况下的变形描述。（ ） 22. 纵向线应变的正负号规定是拉为正，压为负。（ ） 23. 弹性变形是可逆的，而塑性变形是不可逆的。（ ） 24. 杆件受拉，两个截面在变形后只是相对平移了一段距离，截面形状没有发生改变。（ ） 25. 胡克定律适用于描述材料在加载后发生的任何形式的变形。（ ） 26. 直杆在轴向拉伸或压缩时，超过弹性极限后，材料会发生塑性变形。（ ） 27. 胡克定律揭示了轴向拉、压的杆件在弹性受力范围内的变形与内力、杆长、截面面积、材料性质的关系，同时也反映了应力与应变之间的关系，是材料力学的一个基本定律。（ ） 28. 直杆轴向拉、压常用于承受水平方向的荷载。（ ） 29. 桥梁吊杆仅在承受轴向拉力时工作。 （ ） 30. 对于轴向受压构件，增加截面尺寸可以提高其抗压能力。 （ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述直杆轴向拉伸或压缩时纵向变形的计算方法，并说明胡克定律的适用条件。 32. 一根均匀圆杆受轴向拉力作用，原长为 ，直径为 ，轴向应变为 ，材料泊松比为 。求杆的纵向变形和横向变形，并说明变形方向。 33. 某钢制支撑杆在轴向压力作用下工作，杆身中部设有孔洞。说明孔洞附近可能出现的应力集中现象及其对构件安全性的影响，并提出两项减小应力集中的措施。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 圆截面钢杆如图，A端轴向拉力P=40KN，材料弹性模量 E=2×105MPa，试求杆的最大正应力及杆的总伸长值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $