第3卷 平面力系的平衡（上）——力的投影与平面汇交力系 四川省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

四川省（对口招生） 第3卷 平面力系的平衡（上）——力的投影与平面汇交力系 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 力在某坐标轴上的投影，是指该力在该轴方向分量的（ ） A. 代数量 B. 绝对值 C. 作用力矩 D. 合力大小 【答案】A 【解析】力在坐标轴上的投影是力沿该轴方向分量的代数量，正负由分量方向与坐标轴正方向的关系确定。绝对值只能表示投影的大小，作用力矩和合力大小属于其他力学量。 2. 下列相关描述不正确的是（ ） A. 力平行移动后，不改变力对相应轴的投影大小 B. 关于应力关系式是：σ≤[σ] ≤σu C. [σ]=σu/n，n > 1 D. 同面作用的两个力偶，其力偶矩大小相等，转向相同，即两力偶等效 【答案】B 【解析】正确的应力关系是σ≤[σ]，[σ]=σu/n（n > 1），[σ]小于σu，B描述错误。 3. 如图所示，力偶对A点之矩应是（ ） A. 0 B. +1.5kN·m C. -1.5kN·m D. 选项B或C 【答案】C 4. 当力平行移动后在坐标轴上的投影（ ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 不清楚 【答案】C 【解析】本题考查力的投影的性质。平行移动后力与坐标轴的夹角没有发生变化，故力在坐标轴上的投影不变。 5. 在平面上，一个力的投影通常是指力在某一方向上的（ ） A. 矢量和 B. 分量 C. 大小 D. 方向 【答案】B 【解析】力的投影指力在某一特定方向上的分量。 6. 平面上两个力的合力的大小最小可能等于这两个力中的（ ） A. 最大者 B. 最小者 C. 中间者 D. 平均值 【答案】B 【解析】合力的大小最小可以等于这两个力中的较小者。 7. 如图所示杆件受拉或受压的说法正确的是（ ） A. AC 受拉，BC 受压 B. AC 受压，BC 受拉 C. 两杆均受拉 D. 两杆均受压 【答案】B 8. 平面汇交力系的平衡条件包括（ ） A. 力的平衡方程 B. 力矩的平衡方程 C. 上述都是 D. 力和力矩的平衡方程 【答案】C 【解析】平面汇交力系的平衡条件包括力的平衡方程和力矩的平衡方程，两者综合使用可以判断物体是否处于平衡状态。 9. 一个质量为70kg的物体受到一个向上的力和一个向下的重力，使其保持静止。重力的大小为700N，向上的力的大小为多少（ ） A. 700N B. 750N C. 800N D. 650N 【答案】A 【解析】根据平衡条件，向上的力等于重力的大小。选择A。 10. 图示杆件在4个力的作用下平衡，则作用在A点的三个力的合力大小为（ ） A. 1kN B. 2kN C. 3kN D. 4kN 【答案】D 【解析】因为杆件在4个力的作用下平衡，所以A处3个力的合力应该等于第四个力的大小，同时满足共线、反向。 11. 平面汇交力系处于平衡状态的必要和充分条件是（ ） A. 各力在两个坐标轴上的投影代数和均为零 B. 各力在一个坐标轴上的投影代数和为零 C. 各力大小的代数和等于零 D. 各力作用线之间的夹角均相等 【答案】A 【解析】平面汇交力系的平衡条件是各力在相互垂直的两个坐标轴上的投影代数和分别为零。仅满足一个方向的投影和为零，或比较力的大小、作用线夹角，均不能保证力系平衡。 12. 一大小为100 N的力与正x轴的夹角为60°，则该力在x轴上的投影为（ ） A. 100 N B. 86.6 N C. 50 N D. 0 N 【答案】C 【解析】力在x轴上的投影等于力的大小乘以该力与x轴夹角的余弦，即100 N×cos 60°，结果为50 N。86.6 N是该力在y轴上的投影大小，100 N是力的大小。 13. 在计算平面力系的平衡时，必须将每个力分解为沿____方向的分量。（ ） A. 垂直 B. 水平 C. 对角线 D. 坐标 【答案】D 【解析】分解力为坐标轴方向的分量是力平衡计算的基本步骤。 14. 如题图所示结构受力F作用（力的作用线与杆BC的轴线重合），杆重不计，则A支座约束力的大小为（ ） A. F/2 B. C. D. 0 【答案】D 15. 当力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零，则保证构件（ ） A. 不转动 B. 既不移动也不转动 C. 不移动 D. 既移动又转动 【答案】C 【解析】力系中各力在两个坐标轴上投影代数和为零，只能保证构件在这两个方向上无移动趋势，不能保证不转动。 16. 利用平面汇交力系平衡方程，最多能求解______个未知量。（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】平面汇交力系有2个独立的平衡方程，故最多能求解2个未知量。 17. 如图所示，根据轴向拉压杆件分析，杆件BC和杆件AC分别属于（ ） A. 压杆，拉杆 B. 压杆，压杆 C. 拉杆，拉杆 D. 拉杆，压杆 【答案】D 18. 某刚体在五个平面力作用下处于平衡，若其中四个力汇交于一点，则第五个力的作用线（ ） A. 一定通过汇交点 B. 一定不通过汇交点 C. 不一定通过汇交点 D. 不一定不通过汇交点 【答案】A 【解析】四个力汇交于同一点O，它们的合力作用线必通过O。由于五个力处于平衡状态，第五个力应与前四个力的合力大小相等、方向相反。因此，若第五个力为非零力，其作用线必通过前四个力的汇交点O，故选A。 19. 物体受五个互不平行的力作用而平衡，其力多边形是一个 （ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】C 【解析】将五个力首尾相接，依次作出各力的平行等长线段，得到力多边形。由于五个力互不平行，通常对应五条边；又因力系平衡，力多边形封闭，所以为五边形，故选C。 20. 平面汇交力系的独立平衡方程的数目为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】平面汇交力系的合力必须为零，只需满足两个相互独立的投影平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0。因此独立平衡方程的数目为2，故选D。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 一个力向量 F = (3, 4)，其在直角坐标轴上的投影与力的大小之比为4/5。（ ） 【答案】B 【解析】需要先求出力在 x 轴和 y 轴上的投影，计算力的大小并求比值。 22. 当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等。（ ） 【答案】A 【解析】力与坐标轴平行，其值等于力的长度。 23. 已知一个力向量 F = (-2, -5)，其在与 x 轴夹角为150°的直线上的投影为-5。（ ） 【答案】A 【解析】计算力在 x 轴和 y 轴上的投影，然后根据给定夹角求解力在所需方向上的投影。 24. 力系在平面内任意一坐标轴上投影的代数和为零，则该力系是平衡力系。（ ） 【答案】B 【解析】一个力系在某一坐标轴上的投影代数和为零，只能说明该力系在该轴方向上的合力分量为零，不能说明另一坐标轴方向的合力分量也为零。因此还需满足另一坐标轴上的投影代数和为零，才能判定平面力系平衡，故该说法错误。 25. 图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（ ） 【答案】A 【解析】平面汇交力系中，各力的作用线交于同一点，因而力系的平衡条件是各力的矢量和为零。将四个力首尾相接构成力四边形，若力多边形封闭，则说明四个力的矢量和为零，即合力为零。由于各力汇交于同一点，合力为零即可判定该力系平衡，因此该说法正确。 26. 力的作用线都汇交于一点的力系称为平面汇交力系。（ ） 【答案】A 【解析】各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系，当所有的作用线汇交于一点时称为汇交力系。 27. 在平面汇交力系中，若各力在两条坐标轴上的投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。（ ） 【答案】A 【解析】这是平面汇交力系平衡的解析条件，满足此条件力系无移动趋势，处于平衡。 28. 如果一个物体受到多个力的作用，且这些力的合力为零，则物体一定静止不动。（ ） 【答案】B 【解析】物体在受到的合力为零时可能处于静止或匀速直线运动状态，并不一定意味着物体静止。 29. 平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力等于零。（ ） 【答案】A 【解析】平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力一定等于零。 30. 一个平面汇交力系，若已知合力在x轴上投影为零，在y轴上投影不为零，则力系不平衡。（ ） 【答案】A 【解析】平面汇交力系平衡需在两坐标轴投影代数和都为零，此情况不满足，所以不平衡。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述力的投影的性质。 【答案】（1）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零（2）当力与坐标值平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等（3）当力平行移动后，在坐标轴上的投影不变（4）合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和 【解析】力的投影主要具有以下性质：一是当力与某坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；二是当力与某坐标轴平行时，投影的绝对值等于力的大小，方向相同时取正，方向相反时取负；三是力沿自身作用线平行移动时，在任一坐标轴上的投影不变；四是合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和，即Rx=ΣFx、Ry=ΣFy。 32. 什么是力在坐标轴上的投影？ 【答案】力在坐标轴上的投影，是指力矢量沿该坐标轴方向的分量，属于代数量，正负取决于力的方向与坐标轴正方向的关系。若力F与坐标轴正方向的夹角为α，则力在该轴上的投影为Fx=F cosα。 【解析】设力的大小为F，力与某坐标轴正方向的夹角为α。将力分解到该坐标轴方向，其有向分量就是力在该轴上的投影，计算式为Fx=F cosα。当力的方向与坐标轴正方向相同时，投影为正；与坐标轴负方向相同时，投影为负；力与坐标轴垂直时，投影为零。平面力系中通常分别求力在x轴、y轴上的投影。 33. 力的投影在结构分析中有什么应用？ 【答案】力的投影在结构分析中用于确定结构的平衡条件，计算梁、柱和其他结构元素的内力，如弯矩、剪力和轴向力，以及分析结构的稳定性。 【解析】力的投影可将任意方向的力分解为坐标轴方向的分量，是建立结构平衡方程和进行受力分析的基础。通过计算各力在x轴、y轴上的投影，可以判断结构或构件是否满足ΣFx=0、ΣFy=0，并求出梁、柱及其他构件中的轴向力、剪力等内力；结合力矩条件，还可进一步求解支座反力和弯矩。因此，力的投影广泛用于结构的平衡分析、内力计算及稳定性分析。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 支架由杆AB、AC构成，A、B、C三处都是铰链，在A点作用一个大小为G的外力，求图示情况下，杆AB、AC所受的力。杆的自重不计。 【答案】F=G ,AB杆受拉F =G,AC杆受压 【解析】取A节点为研究对象。由于AB、AC均为两端铰接且杆自重不计，二者均为二力杆，杆力沿各自杆轴方向。以杆的拉力为正、压力为负，将两杆轴力和外力G分别沿水平、竖直方向分解，建立节点A的平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0。代入图示杆件方向并联立求解，得到FAB=G/2，结果为正，说明AB杆受拉；FAC=√3G/2，按受力方向判断为压力，说明AC杆受压。故FAB=1/2G，AB杆受拉；FAC=1/2√3G，AC杆受压。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省（对口招生） 第3卷 平面力系的平衡（上）——力的投影与平面汇交力系 单元过关卷《土木工程力学基础》建筑类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 力在某坐标轴上的投影，是指该力在该轴方向分量的（ ） A. 代数量 B. 绝对值 C. 作用力矩 D. 合力大小 2. 下列相关描述不正确的是（ ） A. 力平行移动后，不改变力对相应轴的投影大小 B. 关于应力关系式是：σ≤[σ] ≤σu C. [σ]=σu/n，n > 1 D. 同面作用的两个力偶，其力偶矩大小相等，转向相同，即两力偶等效 3. 如图所示，力偶对A点之矩应是（ ） A. 0 B. +1.5kN·m C. -1.5kN·m D. 选项B或C 4. 当力平行移动后在坐标轴上的投影（ ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 不清楚 5. 在平面上，一个力的投影通常是指力在某一方向上的（ ） A. 矢量和 B. 分量 C. 大小 D. 方向 6. 平面上两个力的合力的大小最小可能等于这两个力中的（ ） A. 最大者 B. 最小者 C. 中间者 D. 平均值 7. 如图所示杆件受拉或受压的说法正确的是（ ） A. AC 受拉，BC 受压 B. AC 受压，BC 受拉 C. 两杆均受拉 D. 两杆均受压 8. 平面汇交力系的平衡条件包括（ ） A. 力的平衡方程 B. 力矩的平衡方程 C. 上述都是 D. 力和力矩的平衡方程 9. 一个质量为70kg的物体受到一个向上的力和一个向下的重力，使其保持静止。重力的大小为700N，向上的力的大小为多少（ ） A. 700N B. 750N C. 800N D. 650N 10. 图示杆件在4个力的作用下平衡，则作用在A点的三个力的合力大小为（ ） A. 1kN B. 2kN C. 3kN D. 4kN 11. 平面汇交力系处于平衡状态的必要和充分条件是（ ） A. 各力在两个坐标轴上的投影代数和均为零 B. 各力在一个坐标轴上的投影代数和为零 C. 各力大小的代数和等于零 D. 各力作用线之间的夹角均相等 12. 一大小为100 N的力与正x轴的夹角为60°，则该力在x轴上的投影为（ ） A. 100 N B. 86.6 N C. 50 N D. 0 N 13. 在计算平面力系的平衡时，必须将每个力分解为沿____方向的分量。（ ） A. 垂直 B. 水平 C. 对角线 D. 坐标 14. 如题图所示结构受力F作用（力的作用线与杆BC的轴线重合），杆重不计，则A支座约束力的大小为（ ） A. F/2 B. C. D. 0 15. 当力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零，则保证构件（ ） A. 不转动 B. 既不移动也不转动 C. 不移动 D. 既移动又转动 16. 利用平面汇交力系平衡方程，最多能求解______个未知量。（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 如图所示，根据轴向拉压杆件分析，杆件BC和杆件AC分别属于（ ） A. 压杆，拉杆 B. 压杆，压杆 C. 拉杆，拉杆 D. 拉杆，压杆 18. 某刚体在五个平面力作用下处于平衡，若其中四个力汇交于一点，则第五个力的作用线（ ） A. 一定通过汇交点 B. 一定不通过汇交点 C. 不一定通过汇交点 D. 不一定不通过汇交点 19. 物体受五个互不平行的力作用而平衡，其力多边形是一个 （ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 20. 平面汇交力系的独立平衡方程的数目为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 一个力向量 F = (3, 4)，其在直角坐标轴上的投影与力的大小之比为4/5。（ ） 22. 当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等。（ ） 23. 已知一个力向量 F = (-2, -5)，其在与 x 轴夹角为150°的直线上的投影为-5。（ ） 24. 力系在平面内任意一坐标轴上投影的代数和为零，则该力系是平衡力系。（ ） 25. 图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（ ） 26. 力的作用线都汇交于一点的力系称为平面汇交力系。（ ） 27. 在平面汇交力系中，若各力在两条坐标轴上的投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。（ ） 28. 如果一个物体受到多个力的作用，且这些力的合力为零，则物体一定静止不动。（ ） 29. 平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力等于零。（ ） 30. 一个平面汇交力系，若已知合力在x轴上投影为零，在y轴上投影不为零，则力系不平衡。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述力的投影的性质。 32. 什么是力在坐标轴上的投影？ 33. 力的投影在结构分析中有什么应用？ 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 支架由杆AB、AC构成，A、B、C三处都是铰链，在A点作用一个大小为G的外力，求图示情况下，杆AB、AC所受的力。杆的自重不计。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $