六 走进军营 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学提优训练（青岛五四制·新教材）

走进军营 方向与位置 滩题解题帮手 例个如下图，8路公共汽车的起点站在第 什么位置？在图上标出来。 1列、第1行，用数对(1,1)表示，8路公共汽车 5 北 向东行驶，3分钟后到达(7,1)，然后向北行驶 了2分钟，到达下一站。如果这辆公共汽车每 2 分钟行驶的距离相同，那么下一站的位置在什 B 01234567891011 么地方？请在下图中标出来。 例2小雪有一次去看电影，她的位置在第 北 11列第14排，用数对表示为(11,14)，已知她 是在放映厅的倒数第17排，并且她所在的列 3 是正中间的一列，你知道这个放映厅一共有多 少个座位吗？（放映厅每排座位同样多） 23456789101112 思路分析 数对(11,14)表示小雪的位置在第 思路分析 由题意知，这辆公共汽车从起，点站行 11列、第14排。由小雪在倒数第17排， 驶3分钟到达(7,1)，从(1,1)到(7,1)，向 可知这个放映厅的座位一共有14十17一 东行驶了6格，所以每分钟行驶2格的距 1=30(排)；由第11列是正中间的一列， 离；同样的速度，向北行驶2分钟，就是向 可知这个放映厅的座位一共有11十11 北行驶了2×2=4（格），到达(7,5)。 1=21(列)。用排数乘列数就是座位总数。 解答： 解答：(14+17-1)×(11+11-1)=630（个） 北 答：这个放映厅一共有630个座位。 方法点拨 数对所在的排数加上倒数的排数再 减1，是放映厅座位的总排数；中间列数的 23456789101112 2倍减1，是放映厅座位的总列数。 方法点拨 解决此题的关键是根据数对的变化 巩固深化 求出汽车每分钟行驶的距离。 2.五(1)班全体同学排成长方形队列做广播体 操，小东的位置用数对表示是(4,3)，且他排 巩固深化 在正中间，五(1)班一共有多少人？ 1.如图所示，一只小老鼠从点A(2,3)向南跑 到点B(2,1)用了4分钟，它用同样的速度 从点B又向东跑了12分钟，这时它到达了 17 实验班 提优圳练 例3下图中，如果连接一个小正方形的两个 度，就是(7,1)。第(3)题先在图中找到 对角，线段长100cm,那么： (7,6),再向南偏西45°方向数4个对角连 (1)点(0,0)北偏东45°方向300cm处是点 线的长度，就是(3,2)。 (,)； (2)点(5,3)南偏东45°方向200cm处是点 解答：(1)(3,3) (2)(7,1)(3)(3,2) （,)； 方法点拨 根据数对确定对应，点的位置，按照方 (3)点(7,6)南偏西45°方向400cm处是点 向、角度和距离找到所求的，点。 (,)。 北 巩固深化 3.如下图，如果一个小正方形的对角连线长是 200厘米，那么： 北 012345678 2 思路分析 题目给出一个小正方形的对角连线 012345678 长100cm,因为正方形每个角都是90°， (1)点(5,0)北偏东45°方向600cm处是 所以对角连线就是把90°平均分成2份， 点(，)； 每份是45°。第(1)题在图中找到(0,0)， (2)点(4,5)南偏东45°方向800cm处是 按照北偏东45°方向数3个对角连线的长 点(，)； 度，即(3,3)。第(2)题在图上找到(5,3)， (3)点(6,5)南偏西45°方向1000cm处是 按照南偏东45°方向数2个对角连线的长 点(，)。 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师进坛 广场250m处，请你标出超市的位置。 北 例根据下面的描述，在平面图上表示出各 个场所的位置。 (1)实验小学在人民广场北偏东40°方向上，距 西 人民广场，东 人民广场300m处，请你标出实验小学 的位置。 (2)超市在人民广场南偏西65°方向上，距人民 100m 袋 18 思路分 第(1)题描述了实验小学相对于人民 广场的方向和实际距离，在平面图上把实 1.先根据下面的描述画图，再解决问题。 验小学的位置正确地表示出来分为三步。 第一步：明确方向。弄清“人民广场 北 北偏东40方向”的含义。“北偏东”是以 北为基准向东偏40°。把量角器的中心点 与人民广场位置所在的点重合，零刻度线 与人民广场位置正北方向所在射线重合， 从量角器的左边起找到40°的刻度线，点一 (1)点B在点A东偏北60°方向2cm处，点 个点，然后从人民广场位置这个点起，经过 C在点B西偏北30°方向3cm处，点D在 刚确定的点画一条射线，射线要画得轻些。 点C西偏南60°方向2cm处。在图中标出 第二步：算出距离。根据实验小学与 点B、C、D的位置。 人民广场的实际距离为300m,按照图上 (2)顺次连接点A、B、C、D、A,得到一个什 1cm表示实际距离100m,算出实验小学与 么图形？在其中截取一个最大的正方形，余 人民广场的图上距离为300÷100=3(cm)。 下部分的面积是多少平方厘米？ 第三步：确定位置。从人民广场的位 置这一端，点起，在射线上量出3cm,另一 端点就是实验小学的位置，用一个小圆点 表示，并在它的旁边标上“实验小学”，然 后描粗两点之间的线段，擦去射线的多余 部分，这样就可以确定实验小学的位置。 2.周末可可和乐乐都在广场上玩，可可站在乐 同理也可标出第(2)题中超市的位置。 乐的正北方向200m处。可可控制遥控汽 解答： 车从自己的位置向西偏南30°方向行驶，速 北 实验小学 度是6km/h,2分钟后，遥控汽车在乐乐的 什么位置？请画出示意图。 40 西 人民广场东 65 超市 100m 南 “方法点拨 根据描述确定位置时，分为三步： ①明确方向；②算出距离；③确定位置。 19实验班 提优圳练 间隔。 3. 音÷4=号（千米） 【解析】这种环形路上的植树问题属于一端 不栽的情况，则彩旗面数等于间隔数。 [附加题兴趣班] 1 【解折1名÷9 7 4米)，1÷3= 3。 2180÷} =240(千米) 【解析】根据数量关系“已经行驶的路程= 全程X”列式解答。 五劳动实践长学问 比 [教材思考题深化幻 480-180=300(厘米) 长：300÷(3十2)×3=180（厘米） 宽：300÷(3十2)×2=120（厘米） 180×120×180=3888000(立方厘米) 3888000立方厘米=3.888立方米 【解析】一组长、宽、高的和减去高，得到长与 宽的和是300厘米，再按照长与宽的比是3：2 求出长和宽，最后求出体积。注意单位的换算。 [难题解题帮手] 1.30÷6=5(岁) 30一5=25（岁） 25÷(9-4)×9=45(岁) 45一30=15（年） 【解析】先求出今年两人的年龄差是多少， 不管过多少年，两人的年龄差都是不变的， 再根据“两个量的差÷两个量对应的份数差 =一份量，一份量×份数=对应的数量”列 式解答。 2.一班：二班=5：4=15：12 3 二班：三班=3：4=12：16 一班：二班：三班=15：12：16 一班：三班=15：16 【解析】二班的人数是连接一班人数和三班 人数的中间量，根据比的基本性质，把二班 的人数在两个比中的份数转化成同一个数， 再进行解答。 [附加题兴趣班 1.8÷(7-5)=4(人) 男生：4×7=28（人） 女生：4×5=20（人） 【解析】根据男、女生人数之比，将全班人数 看成12份，先求出一份的人数，进而求出 男、女生的人数。 1 2.水泥：0.3×40× 1+2+3 =2(吨) 2 黄沙：0.3X40×1+2+3=4(吨) 石子：0.3×40×1+2+3 3 =6(吨) 【解析】分别用混凝土楼板的总质量乘水 泥、黄沙、石子在混凝土中的占比，求出各自 的质量。 六走进军营 一方向与位置 [难题解题帮手] 北 B 01234567891011 【解析】从点A向南跑到点B,跑了2格， 小老鼠用了4分钟，即2分钟跑1格。12分 钟跑了12÷2=6（格），向东跑6格，到 达(8,1)。 2.(4×2-1)×(3×2-1)=35(人) 【解析】总列数等于中间列数的2倍减1， 总行数等于中间行数的2倍减1。 3.(1)(8,3) 【解析】找到(5,0)，向北偏东 45°方向数600÷200=3（个）对角连线的 长度。 (2)(8,1) 【解析】找到(4,5)，向南偏东 45°方向数800÷200=4（个）对角连线的 长度。 (3)(1,0) 【解析】找到(6,5)，向南偏西 45°方向数1000÷200=5（个）对角连线的 长度。 [附加题兴趣班] 1.(1)(2)如下图所示。 北 60 60° (2)长方形3×2-2X2=2(cm2) 【解析】先根据描述确定方向，再利用距离 确定点B、C、D的位置，最后连接各点，得 到一个长方形。长方形的长为3cm,宽为 2cm,截取的最大正方形的边长为2cm,用 长方形面积减去正方形面积就是余下部分 的面积。 2.遥控汽车在乐乐的北偏西60°方向200m处。 北 30 可可 0 乐乐 100m 3 七 中国的世界遗产 解决问题 [教材思考题深化 1.2+18)÷1-号》-180（页） 180+15)=÷1-4》 260(页) (260+12)÷(1-2)=54(页) 【解析】本题的关键在于运用倒推法，每次 都要准确找出剩余页数和对应的分率，通过 “量率对应”关系（即已知量除以对应的分率 得到单位“1”的量)来逐步求出前一天读完 后剩余的页数，最终求出这本书的总页数。 2.182【解析】根据题意可知，第一次截取 一半，剩下全部的一半，所以原来的长度÷2 =第一次截取后剩下的长度（第一次截取的 长度)，第二次截取余下的一半，剩下号厘 米，所以第一次截取后剩下的长度（第一次 截取的长度)÷2=2（厘米)，说明第一次截 9 取的长度是（号×2）厘米，原来的总长度是 (8×2×2)厘米。 [难题解题帮手] 1.(200-20)×5+20+1=57(顶) 【解析】先算出第二天看的页数，再加上第 一天看的20页，最后加1，就是第三天应该 看的起始页。 2D【解折】A小敏比妈妈多剪了号，应列 式为15÷(1+)，与题意不符；B妈妈比小 敏多剪了号，应列式为15×1+)，与题意 1