第5卷 直杆的基本变形（下）——弯曲、组合变形与压杆稳定 山东省（春季高考）《机械基础》（高教版·第3版） 单元过关卷

山东省（春季高考）考纲百套卷 第5卷 直杆的基本变形（下）——弯曲、组合变形与压杆稳定 单元过关卷《机械基础》电气技术类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 梁产生纯弯曲变形时，梁的横截面上有( ) A. 弯矩 B. 扭矩 C. 剪力 D. 弯矩和剪力 【答案】A 【解析】梁产生纯弯曲变形时，梁的横截面上弯矩。 2. 梁平面弯曲时，横截面上各点正应力的大小与该点到______的距离成正比。（ ） A. 中性轴 B. 纵向轴线 C. 截面形心 D. 与上述均无关 【答案】A 【解析】根据弯曲应力的计算公式，梁横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。 3. 下图为梁纯弯曲时中性轴的示意图，关于此说法正确的是（ ） A. 中性轴是横截面上压应力与拉应力的分界线 B. 中性轴通过横截面形心且与横截面对称轴垂直 C. 中性轴上的正应力最大 D. 中性轴是纵向对称面与横截面的交线 【答案】D 【解析】梁纯弯曲时，中性轴通过横截面形心，且与横截面的对称轴垂直，B正确。A错误，中性层是拉压分界线；C错误，中性轴是中性层与横截面的交线；D错误，中性轴上正应力为零。 4. 梁在弯曲过程中，当横截面的形状和尺寸发生变化时，以下哪个因素对梁的抗弯能力影响最为关键（ ） A. 截面的面积大小 B. 截面的惯性矩大小 C. 截面的周长大小 D. 截面的形心位置 【答案】B 【解析】梁的抗弯能力与截面的惯性矩密切相关，惯性矩越大，梁抵抗弯曲变形的能力越强。截面面积大小不能直接体现抗弯能力。周长大小与抗弯关联性不大。形心位置主要影响内力计算等，并非关键影响因素，所以选B。 5. 杆件的轴线由直线变成曲线是（ ） A. 直梁弯曲 B. 扭曲变形 C. 剪切变形 D. 挤压变形 【答案】A 【解析】弯曲变形的基本特征是杆件轴线由直线变为曲线，且杆件横截面通常绕中性轴发生转动。因此，杆件轴线由直线变成曲线属于直梁弯曲。扭曲变形主要表现为截面绕杆轴转动，剪切变形表现为截面沿切向相对错动，挤压变形主要表现为轴向压缩。 6. 在悬臂梁的自由端受到一个向下的集中力作用时，梁的固定端截面处的（ ） A. 弯矩最大，剪力为零 B. 剪力最大，弯矩为零 C. 弯矩和剪力都为零 D. 弯矩和剪力都最大 【答案】D 【解析】设自由端集中力为F、悬臂梁长度为L。固定端截面处的剪力大小为F，沿梁各截面剪力的大小均为F；固定端弯矩的绝对值为FL，是全梁最大弯矩。因此固定端截面的弯矩和剪力都达到最大，选D。 7. 如图所示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点分析，图b放置方式的承截能力是图a放置方式的承载能力的（ ） A. 2倍 B. 8倍 C. 6倍 D. 4倍 【答案】D 【解析】弯曲正应力强度条件为σmax=M/W≤[σ]，在材料和最大许用应力相同、弯矩相同的情况下，承载能力与抗弯截面模量W成正比。矩形截面的抗弯截面模量为W=bh2/6，其中h为弯曲方向的截面高度。图b放置时高度相对于图a增大为原来的2倍，因此Wb/Wa=22=4，图b的承载能力是图a的4倍，选B。 8. 梁的挠度与截面模量的关系是（ ） A. 正比 B. 反比 C. 无关 D. 指数 【答案】B 【解析】梁的挠度与截面模量成反比，截面模量越大，挠度越小。 9. 梁弯曲时，横截面上正应力为零的点位于（ ） A. 中性轴上 B. 上边缘 C. 下边缘 D. 任意位置 【答案】A 【解析】梁弯曲时，截面上的弯曲正应力按公式σ=My/I分布，其中y为该点到中性轴的距离。位于中性轴上的各点y=0，所以弯曲正应力σ=0。因此正应力为零的点位于中性轴上，选A。 10. 图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ ） A. AB段 B. 不存在 C. CD段 D. BC段 【答案】D 【解析】梁的纯弯曲段满足剪力V=0、弯矩M为常数。由图示荷载和支承关系可知，BC段内没有横向集中力或分布载荷，故该段剪力为零，弯矩保持不变，BC段产生纯弯曲变形，选B。 11. 在剪力为零截面上，弯矩一定为（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 极值 D. 零 【答案】C 【解析】梁的内力关系为dM/dx=V。当某截面剪力V=0时，弯矩图在该处斜率为零，弯矩可能取得极大值或极小值，即取得极值。因此应选C。 12. 关于中性轴的说法错误的是（ ） A. 中性轴是梁弯曲变形时横截面绕之转动的轴 B. 中性轴是横截面上拉.压应力区的分界线 C. 中性轴上正应力最大 D. 中性轴上正应力为零 【答案】C 【解析】在平面弯曲中，中性轴是横截面上纵向纤维长度不发生变化的分界线，横截面绕中性轴转动。中性轴一侧为拉应力区，另一侧为压应力区；中性轴上各点到中性轴的距离为零，故正应力为零。距中性轴越远，弯曲正应力绝对值越大。因此“中性轴上正应力最大”错误，选C。 13. 直杆发生纯弯曲时，横截面上的正应力在（ ）处最大。 A. 中性轴上的各点 B. 靠近中性轴的各点 C. 距离中性轴最远处 D. 横截面形心的各点 【答案】C 【解析】纯弯曲时，横截面上的正应力大小随该点到中性轴距离的增大而增大，因此距离中性轴最远处的正应力最大。中性轴上的正应力为零。 14. 如图所示的简支梁AB，、分别表示支座A、B处的约束反力，它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】由图示简支梁的对称支承和对称荷载可知，结构及荷载关于跨中对称。根据竖向力平衡方程，两个支座反力相等，即FRA=FRB，因此选C。 15. 简支梁跨中承受集中载荷时，梁的最大弯矩通常出现在（ ）处。 A. 跨中载荷位置 B. 右侧支座位置 C. 左侧支座位置 D. 梁端自由位置 【答案】A 【解析】简支梁跨中承受集中载荷时，弯矩从支座处逐渐增大，在跨中载荷作用处达到最大值，随后向另一支座逐渐减小。 16. 直杆同时承受横向载荷和转矩作用时，杆件发生的组合变形是（ ）。 A. 拉伸与剪切组合 B. 弯曲与扭转组合 C. 压缩与弯曲组合 D. 剪切与扭转组合 【答案】B 【解析】横向载荷主要使直杆发生弯曲，转矩主要使直杆发生扭转，因此两种载荷同时作用时属于弯曲与扭转组合变形。 17. 如图所示的两根梁，其______（ ） A. 弯矩图相同，最大弯曲应力值不同 B. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值相同 C. 弯矩图相同，最大弯曲应力值相同 D. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值不同 【答案】A 18. 细长直杆承受轴向压力时，最容易发生的失效形式是（ ）。 A. 材料沿轴向拉断 B. 杆件失去直线平衡 C. 截面发生局部剪切 D. 表面产生接触磨损 【答案】B 【解析】细长压杆承受轴向压力达到临界状态后，会由直线平衡状态突然弯曲，形成失稳破坏。其主要危险不是材料直接压碎。 19. 在材料和长度不变的条件下，提高细长压杆稳定性的有效措施是（ ）。 A. 增大截面惯性矩 B. 增大杆件计算长度 C. 减小截面惯性矩 D. 降低材料弹性模量 【答案】A 【解析】压杆的临界承载能力与截面惯性矩增大有关，增大截面惯性矩可提高杆件抗弯能力和稳定性。减小截面惯性矩、增大长度或降低弹性模量都会削弱稳定性。 20. 同一细长压杆的材料、截面和长度均相同，仅改变支承方式时，临界压力最大的是（ ）。 A. 两端铰支的压杆 B. 一端固定一端自由的压杆 C. 一端固定一端铰支的压杆 D. 两端固定的压杆 【答案】D 【解析】在材料、截面和长度相同的条件下，两端固定压杆的有效长度最小，因而临界压力最大。支承约束越强，压杆的稳定性通常越高。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 直梁在纯弯曲状态下，截面各点的应力大小相同。（ ） 【答案】错误 【解析】纯弯曲时截面上的正应力满足σ=My/I。正应力大小与该点到中性轴的距离|y|成正比：中性轴上正应力为零，距中性轴越远应力越大，截面边缘处达到最大。因此截面各点的应力大小不相同，题述错误。 22. 纯弯曲梁的内力仅有弯矩。（ ） 【答案】正确 【解析】纯弯曲是指梁段内各截面的剪力V=0，而弯矩M为常数且不为零。因此该梁段横截面上的内力只有弯矩，没有剪力，题述正确。 23. 下图中所示的弯矩的符号为负号（ ） 【答案】错误 【解析】弯矩符号的规定：梁弯曲成凹面向上时,横截面上的弯矩为正；弯曲成凸面向上时，弯矩为负。所以此图弯矩为正号 24. 所谓纯弯曲就是梁上各横截面积内弯矩为零、剪刀为常数的弯曲变形。（ ） 【答案】错误 【解析】纯弯曲的定义是梁段内各横截面的弯矩为常数、剪力为零。题干把“弯矩为零、剪力为常数”作为纯弯曲条件，恰好与正确条件相反，因此题述错误。 25. 直杆发生弯曲变形时，横截面上的正应力分布是均匀的。（ ） 【答案】错误 【解析】直杆发生弯曲变形时，横截面上的弯曲正应力通常按σ=My/I沿截面高度呈线性分布，随到中性轴距离的增大而增大，中性轴处为零，边缘处最大。因此正应力分布不是均匀的，题述错误。 26. 纯弯曲时，横截面上即有正应力，又有切应力。（ ） 【答案】错误 【解析】纯弯曲定义决定其横截面上只有弯矩，只有正应力，无切应力，错误。 27. 下图为疲劳破坏中的断口特征，疲劳破坏在破坏的断口没有明显的塑性变形，表现为脆性断裂（ ） 【答案】正确 【解析】疲劳破坏的特点是：工作应力小；断裂前经过多次应力循环作用；在破坏的断口没有明显的塑性变形，表现为脆性断裂；断口分为光滑区和粗糙区。 28. 弯曲强度条件中，工程中通常要求梁的截面越大越好。（ ） 【答案】错误 【解析】弯曲强度条件中，梁的截面尺寸要根据设计要求的强度来确定，不是越大越好，而是要符合结构设计的强度需求。 29. 平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力σ=0（ ） 【答案】正确 【解析】平面弯曲时，弯曲正应力满足σ=My/I。位于横截面中性轴上的点到中性轴距离y=0，因此其弯曲正应力σ=0，题述正确。 30. 在集中力所在的截面上，弯矩图上将出现转折（ ） 【答案】正确 【解析】当杆件上作用有集中力时，根据弯矩和剪力的关系，在集中力作用处，剪力会发生突变，而弯矩图在该截面处会出现转折。具体来说，以杆件上某一点为研究对象，在集中力作用点的左侧和右侧分别取微段进行分析。根据剪力和弯矩的微分关系dMdx=VdxdM​=V，当剪力在某一点发生突变时，弯矩的导数在该点不连续，从而导致弯矩图在该点出现转折。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 什么是梁?梁的基本形式有哪些？ 【答案】通常将只发生弯曲变形(或以弯曲变形为主)的杆件称为梁。工程实际中,根据梁两端的支座将梁分为三种基本形式:简支梁、悬臂梁和外伸梁。 【解析】梁是主要承受横向载荷、以弯曲变形为主的直杆。按支承情况，工程中常见的基本形式有简支梁、悬臂梁和外伸梁。简支梁两端分别由铰支座和滚动支座支承；悬臂梁一端固定、另一端自由；外伸梁是在简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。题目答案概括正确。 32. 直杆发生弯曲变形时，其横截面上的内力如何分布？这种内力是如何产生的？ 【答案】直杆发生弯曲变形时，横截面上的内力一般包括剪力和弯矩；若为纯弯曲，则剪力为零而只有弯矩。剪力和弯矩沿杆轴的分布由外载荷及支承条件决定，通常满足dM/dx=V、dV/dx=-q。横向外力和外力偶使杆件内部产生剪力和弯矩，杆件在弯矩作用下发生弯曲变形；弯矩引起弯曲正应力，剪力引起剪应力。 【解析】取梁的任一横截面并将梁截开，截面上为保持被截部分平衡而产生的内力合力和内力偶分别表现为剪力V和弯矩M。一般横向载荷作用下，截面上同时存在剪力和弯矩；在纯弯曲梁段内，剪力为零、弯矩为常数。内力沿梁的变化由荷载决定，满足dM/dx=V和dV/dx=-q，因此不能简单断言最大弯矩一定出现在外力最大的地方。横向力或外力偶改变杆件各截面的受力状态，从而产生弯曲变形；其中弯矩主要产生弯曲正应力，剪力主要产生剪应力。 33. 直梁纯弯曲时横截面上产生的应力是怎么分布的？ 【答案】沿截面宽度方向（离中性轴距离相同的各点）正应力相同；沿截面高度方向按直线规律变化，中性轴上各点正应力为零，离中性轴最远的点正应力最大，正应力与该点到中性轴的距离成正比。 【解析】直梁纯弯曲时，截面上的弯曲正应力满足σ=My/I。对于到中性轴距离相同的各点，y相同，故正应力相同；沿截面高度方向，正应力随y按直线规律变化。中性轴上y=0，正应力为零；距中性轴最远处的应力绝对值最大，中性轴两侧分别为拉应力和压应力。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 横截面上正应力分布规律。（1）梁纯弯曲时，横截面上只有______，没有______。（2）中性轴一侧为______ 应力，另一侧为______应力；应力大小沿截面高度呈______ 分布。（3）距中性轴最远的截面 ______处，分别具有______和 ______应力，截面上距中性轴等距离各点______相同。（4）中性轴上各点______为零。 【答案】（1）① 正应力 ② 切应力 （2）① 拉 ② 压 ③ 线性 （3）① 边缘 ② 最大拉应力 ③ 最大压 ④ 应力 （4）正应力 【解析】梁纯弯曲时，截面剪力为零、弯矩为常数，因此横截面上只有弯曲正应力，没有切应力。中性轴两侧分别为拉应力区和压应力区，正应力沿截面高度按线性规律变化。距中性轴最远的两侧边缘处，分别产生最大拉应力和最大压应力；截面上距中性轴等距离的各点正应力相同。中性轴上各点到中性轴的距离为零，所以正应力为零。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）考纲百套卷 第5卷 直杆的基本变形（下）——弯曲、组合变形与压杆稳定 单元过关卷《机械基础》电气技术类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 梁产生纯弯曲变形时，梁的横截面上有( ) A. 弯矩 B. 扭矩 C. 剪力 D. 弯矩和剪力 2. 梁平面弯曲时，横截面上各点正应力的大小与该点到______的距离成正比。（ ） A. 中性轴 B. 纵向轴线 C. 截面形心 D. 与上述均无关 3. 下图为梁纯弯曲时中性轴的示意图，关于此说法正确的是（ ） A. 中性轴是横截面上压应力与拉应力的分界线 B. 中性轴通过横截面形心且与横截面对称轴垂直 C. 中性轴上的正应力最大 D. 中性轴是纵向对称面与横截面的交线 4. 梁在弯曲过程中，当横截面的形状和尺寸发生变化时，以下哪个因素对梁的抗弯能力影响最为关键（ ） A. 截面的面积大小 B. 截面的惯性矩大小 C. 截面的周长大小 D. 截面的形心位置 5. 杆件的轴线由直线变成曲线是（ ） A. 直梁弯曲 B. 扭曲变形 C. 剪切变形 D. 挤压变形 6. 在悬臂梁的自由端受到一个向下的集中力作用时，梁的固定端截面处的（ ） A. 弯矩最大，剪力为零 B. 剪力最大，弯矩为零 C. 弯矩和剪力都为零 D. 弯矩和剪力都最大 7. 如图所示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点分析，图b放置方式的承截能力是图a放置方式的承载能力的（ ） A. 2倍 B. 8倍 C. 6倍 D. 4倍 8. 梁的挠度与截面模量的关系是（ ） A. 正比 B. 反比 C. 无关 D. 指数 9. 梁弯曲时，横截面上正应力为零的点位于（ ） A. 中性轴上 B. 上边缘 C. 下边缘 D. 任意位置 10. 图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ ） A. AB段 B. 不存在 C. CD段 D. BC段 11. 在剪力为零截面上，弯矩一定为（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 极值 D. 零 12. 关于中性轴的说法错误的是（ ） A. 中性轴是梁弯曲变形时横截面绕之转动的轴 B. 中性轴是横截面上拉.压应力区的分界线 C. 中性轴上正应力最大 D. 中性轴上正应力为零 13. 直杆发生纯弯曲时，横截面上的正应力在（ ）处最大。 A. 中性轴上的各点 B. 靠近中性轴的各点 C. 距离中性轴最远处 D. 横截面形心的各点 14. 如图所示的简支梁AB，、分别表示支座A、B处的约束反力，它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 15. 简支梁跨中承受集中载荷时，梁的最大弯矩通常出现在（ ）处。 A. 跨中载荷位置 B. 右侧支座位置 C. 左侧支座位置 D. 梁端自由位置 16. 直杆同时承受横向载荷和转矩作用时，杆件发生的组合变形是（ ）。 A. 拉伸与剪切组合 B. 弯曲与扭转组合 C. 压缩与弯曲组合 D. 剪切与扭转组合 17. 如图所示的两根梁，其______（ ） A. 弯矩图相同，最大弯曲应力值不同 B. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值相同 C. 弯矩图相同，最大弯曲应力值相同 D. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值不同 18. 细长直杆承受轴向压力时，最容易发生的失效形式是（ ）。 A. 材料沿轴向拉断 B. 杆件失去直线平衡 C. 截面发生局部剪切 D. 表面产生接触磨损 19. 在材料和长度不变的条件下，提高细长压杆稳定性的有效措施是（ ）。 A. 增大截面惯性矩 B. 增大杆件计算长度 C. 减小截面惯性矩 D. 降低材料弹性模量 20. 同一细长压杆的材料、截面和长度均相同，仅改变支承方式时，临界压力最大的是（ ）。 A. 两端铰支的压杆 B. 一端固定一端自由的压杆 C. 一端固定一端铰支的压杆 D. 两端固定的压杆 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 直梁在纯弯曲状态下，截面各点的应力大小相同。（ ） 22. 纯弯曲梁的内力仅有弯矩。（ ） 23. 下图中所示的弯矩的符号为负号（ ） 24. 所谓纯弯曲就是梁上各横截面积内弯矩为零、剪刀为常数的弯曲变形。（ ） 25. 直杆发生弯曲变形时，横截面上的正应力分布是均匀的。（ ） 26. 纯弯曲时，横截面上即有正应力，又有切应力。（ ） 27. 下图为疲劳破坏中的断口特征，疲劳破坏在破坏的断口没有明显的塑性变形，表现为脆性断裂（ ） 28. 弯曲强度条件中，工程中通常要求梁的截面越大越好。（ ） 29. 平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力σ=0（ ） 30. 在集中力所在的截面上，弯矩图上将出现转折（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 什么是梁?梁的基本形式有哪些？ 32. 直杆发生弯曲变形时，其横截面上的内力如何分布？这种内力是如何产生的？ 33. 直梁纯弯曲时横截面上产生的应力是怎么分布的？ 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 横截面上正应力分布规律。（1）梁纯弯曲时，横截面上只有______，没有______。（2）中性轴一侧为______ 应力，另一侧为______应力；应力大小沿截面高度呈______ 分布。（3）距中性轴最远的截面 ______处，分别具有______和 ______应力，截面上距中性轴等距离各点______相同。（4）中性轴上各点______为零。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $