4.5利用运算间的互逆关系解决问题(教学设计) -2026-2027学年五年级数学上册青岛版

该小学数学教学设计聚焦利用运算互逆关系解决倍数及“几倍多/少几”问题，以“家庭节油”情境导入，从基础倍数问题过渡到稍复杂的“几倍少几”问题，通过线段图分析数量关系，搭建“列含字母等式—互逆转化算式”的学习支架。 特色在于以生活情境激发学习兴趣，渗透数形结合思想，借助线段图培养几何直观，通过“分析关系—列等式—互逆转化”流程强化逆向思维与推理意识，如解决“王叔叔比李叔叔2倍少9升”问题时，先整体分析再分步转化，既提升学生问题解决能力，又为教师提供清晰的教学路径与难点突破方法。

教学设计 主题名称 《利用运算间的互逆关系解决问题》 年级学科 五年级 数学 教材版本 青岛版 教学内容分析 《利用运算间的互逆关系解决问题》是第四单元的应用课，核心是利用加减、乘除的互逆关系，解决“已知一个数的几倍是多少”“已知比一个数的几倍多/少几是多少，求这个数”的实际问题。这节课以“家庭节油”问题为载体，先解决基础的倍数问题，再拓展到“几倍少几”的稍复杂问题，渗透数形结合思想，为后续学习列方程解决问题奠定基础。 教学目标 1.能结合线段图分析“倍数关系”“几倍多/少几”问题的数量关系；会利用乘除、加减的互逆关系，将含字母的等式转化为算式，解决实际问题；掌握检验答案的方法，养成验算习惯。 2.经历“分析数量关系—列等式—用互逆关系转化—计算检验”的解题过程，培养逆向思维和建模能力；通过画线段图，体会数形结合思想在分析数量关系中的作用。 3.感受数学与生活的联系，体会逆向思维在解决问题中的价值； 在解题过程中培养严谨的审题习惯和验算意识。 教学重难点 1.重点：分析“倍数关系”和“几倍少几”问题的数量关系，利用运算互逆关系转化算式求解。 2.难点：理解“几倍少几”问题的数量关系，正确利用加减、乘除的互逆关系转化算式。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：同学们，为了节能环保，爸爸妈妈都减少了开车次数。妈妈上半年省油 190升，正好是爸爸的2倍，爸爸上半年省油多少升呢？ 生：不知道怎么列式！ 师：这节课我们就来学习《利用运算间的互逆关系解决问题》，学会用逆向思维解决这类问题。（板书课题） 【经历过程，探究新知】 1.解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题 师：我们先画线段图分析：爸爸的省油量是1份，妈妈的是2份，对应190 升。 师：数量关系是什么？ 生：爸爸省油量×2 = 妈妈省油量！ 师：用字母m表示爸爸的省油量，等式怎么写？ 生：m×2=190！ 师：怎么求m？乘除是互逆运算，积÷一个乘数=另一个乘数，所以m=190÷2，计算得95升。 师：怎么检验？ 生：95×2=190，正好等于妈妈的省油量，答案正确！ 2.解决“已知比一个数的几倍少几是多少，求这个数”的问题 师：王叔叔本月省油35升，比李叔叔的2倍少9升，李叔叔本月省油多少升？ 师：画线段图分析：李叔叔的省油量是1份，王叔叔的是2份少9升，对应 35升。 师：数量关系是什么？ 生：李叔叔本月省油量×2 - 9 = 王叔叔本月省油量！ 师：用字母n表示李叔叔的省油量，等式怎么写？ 生：n×2−9=35！ 师：怎么求n？先利用加减互逆关系，把n×2看作整体，n×2=35+9=44；再利用乘除互逆关系，n=44÷2=22升。 师：怎么检验？ 生：22×2-9=35，正好等于王叔叔的省油量，答案正确！ 【巩固练习、拓展提升】 1.基础题：学校图书馆有故事书240本，是科技书的3倍，科技书有多少本？ 2.稍复杂题：果园里苹果树有120棵，比梨树的2倍多20棵，梨树有多少棵？ 课堂小结 师：今天我们学会了什么？ 生1：会用线段图分析倍数关系，写出含字母的等式！ 生2：会利用乘除、加减的互逆关系，把等式转化成算式，求出答案！ 师：解题时先找数量关系，再列等式，最后用互逆关系转化计算，别忘了检验哦！ 作业设计 完成教材练应用1、2、3、4、5题。 板书设计 利用运算间的互逆关系解决问题 1、 基础倍数问题： 例：爸爸省油量×2=妈妈省油量 设爸爸省油量为m：m×2=190 利用乘除互逆：m=190÷2=95（升） 检验：95×2=190 ✔️ 2、 几倍少几问题： 例：李叔叔省油量×2-9=王叔叔省油量 设李叔叔省油量为n：n×2-9=35 先加减互逆：n×2=35+9=44 再乘除互逆：n=44÷2=22（升） 检验：22×2-9=35 ✔️ 3、 解题步骤： 1.画线段图，找数量关系 2.列含字母的等式 3.用互逆关系转化算式 4.计算并检验 教学反思 （一）成功之处 以生活中的节油问题为载体，激发学生的解题兴趣，体会数学的实用性； 借助线段图分析数量关系，帮助学生理解逆向思维，突破难点； 强调检验环节，培养学生的验算习惯。 （二）不足与改进 不足：部分学生对“几倍少几”问题的数量关系理解不清，不知道先把哪部分看作整体；少数学生不会利用加减互逆关系转化算式。 改进：增加线段图的绘制指导，让学生清晰看到数量关系；设计 “先加减后乘除”的转化步骤，强化逆向思维训练。 （三）后续教学 本课是列方程解决问题的基础，后续将学习用方程解决这类问题，需持续强化学生分析数量关系和逆向思维的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $