专题02 整式及其加减易错必刷题18大题型（高效培优专项训练）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 聚焦整式加减核心考点，以18大题型系统覆盖概念理解、运算技能及规律探索，强化易错点突破与知识逻辑建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念类|7题型|含字母表示数、代数式概念等，结合生活情境与基础辨析|从具体到抽象，构建代数表示的数学眼光| |运算类|6题型|涵盖合并同类项、去括号等，强调法则应用与符号处理|以整式构成要素为基础，形成运算技能的数学思维| |应用拓展类|5题型|包括化简求值、无关问题及规律探索，融合实际应用与逻辑推理|从运算到应用，培养数学语言表达与问题解决能力|

专题02 整式及其加减易错必刷题18大题型 题型一：用字母表示数 题型二：代数式的相关概念 题型三：已知字母的值求代数式的值 题型四：已知式子的值求代数式的值 题型五：程序流程图与代数式求值 题型六：用代数式表示数的规律 题型七：用代数式表示图的规律 题型八：合并同类项 题型九：去括号、添括号 题型十：单项式问题 题型十一：多项式问题 题型十二：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型十三：整式的加减运算 题型十四：整式的化简求值 题型十五：整式加减中的无关型问题 题型十六：整式加减的应用 题型十七：数字类规律探索 题型十八：图形类规律探索 题型一：用字母表示数 1．（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 2．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 【答案】③ 【分析】本题考查了列代数式及代数式的实际意义，通过分析每个表述中代数式的实际意义，判断其正确性． 【详解】解：表述①中，汽车速度，3小时行驶距离为速度乘以时间，即千米，正确； 表述②中，书价y元，3本书总价为单价乘以数量，即元，正确； 表述③中，旺季票价是淡季票价的3倍，旺季票价为y元，则淡季票价为元，而非元，错误； 表述④中，等边三角形边长y厘米，周长为3倍边长，即厘米，正确． ∴不正确的是③． 故答案为：③． 3．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示： ①与的差的平方； ②与两数平方和与，两数积的2倍的差． (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？ (4)利用你发现的结论：求的值． 【答案】(1)①；② (2)； (3) (4) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值： （1）根据a、b的关系分别列式即可； （2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：①依题意得：； ②依题意得：． （2）当时， ； ． （3）． （4） 题型二：代数式的相关概念 4．（24-25七年级上·全国·单元复习）下列式子中，代数式有______个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：中， 代数式有：，5，，共有4个． 故答案为：4． 5．（25-26六年级下·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 6．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 题型三：已知字母的值求代数式的值 7．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 【答案】C 【分析】由得同号，结合绝对值的取值分两种情况计算． 【详解】解：， ； ， ； ， 同号， 故当，时，； 当，时，． 的值为或． 8．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）若，则的值是________． 【答案】 【分析】根据绝对值与有理数乘方的非负性，求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入， 可得： ． 9．（25-26七年级上·贵州安顺·期末）规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义求出的值，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以； （2）解：因为， 所以， 所以， 所以． 题型四：已知式子的值求代数式的值 10．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 【答案】25 【详解】解：∵， ， ． 11．（25-26七年级下·吉林长春·开学考试）若x，y满足等式，且，则式子的值为______． 【答案】 【分析】先整理已知等式得到，再对所求代数式拆项重组，整体代入与求值． 【详解】解：，， ，， ． 12．（25-26七年级上·上海·阶段检测）若，则_____________． 【答案】2024 【分析】利用已知条件得到，对所求多项式进行降次变形，再整体代入计算，运用整式的变形和整体代入的思想求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 题型五：程序流程图与代数式求值 13．（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，以此类推，则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，根据流程图以及整式的运算即可求出答案，从程序中找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果为，第偶数次输出的结果为， ∵是奇数， ∴第次输出的结果是， 故选：B． 15．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，．．．以此类推，第2026次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了程序图的规律问题， 先计算前9次输出的结果，进而得出规律，根据此规律解答即可． 【详解】解：开始输入的x的值是10，那么第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为； 第9次输出的结果为； 从第4次开始3次一个循环，即， 所以第2026次输出的结果是4． 故选：B． 题型六：用代数式表示数的规律 16．（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列：，第个数是_____ 【答案】 【分析】观察可得，第1项；第2项；第3项；第4项 ，据此即可求解． 【详解】解： 相邻两项的差： ． 差分别为 ，依次增加1． 观察可得：第1项；第2项；第3项；第4项 ； 因此第项． 验证：当时，，正确；当时， ，正确． ∴第个数是． 17．（25-26七年级下·安徽芜湖·开学考试）有一串代数式：，，，，…，，，…． (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律； (2)写出第2011个代数式； (3)写出第n个，第个代数式． 【答案】(1)这组单项式的系数的绝对值、x的次数均为从1开始的连续正整数，且奇数项系数为负，偶数项系数为正． (2)． (3)第个代数式为，第个代数式为． 【分析】（1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可； （2）根据这串代数式的规律解答即可； （3）根据这串代数式的规律解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 18．（2026·云南昆明·二模）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别从符号、系数绝对值、x的次数三个方面分析规律，整合后即可得到第n个代数式． 【详解】解：符号规律： 第1项为正，第2项为负，第3项为正……， ∴符号规律为； 系数绝对值依次为，且，，， ∴系数绝对值规律为； 的次数依次为， ∴的次数规律为； 整合得第个代数式为． 题型七：用代数式表示图的规律 19．（2026·山西晋中·模拟预测）如图，这是一组有规律的图案，由若干个大小相同的圆和等边三角形组成，第1个图案有3个圆，第2个图案有5个圆，第3个图案有7个圆……依此规律第个图案有__________个圆．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】先列举出前3个图案中圆的个数，然后再归纳规律即可解答． 【详解】解：∵第1个图案中有3个圆，可以表示为， 第2个图案中有5个圆，可以表示为， 第3个图案中有7个圆，可以表示为， ……， ∴第n个图案中有个圆． 20．（2026·山东烟台·一模）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”： 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中第六行第一个数为__________． 【答案】112 【分析】观察数表中每一行第一个数的数值变化规律，归纳出第行第一个数的通项公式，将代入计算即可． 【详解】观察每一行第一个数的规律： 第一行的第一个数为， 第二行的第一个数为， 第三行的第一个数为， 第四行的第一个数为， …… 第行的第一个数为， 当时，． 21．（25-26七年级上·山东青岛·期末）（1）观察图，猜想⑤中共有__________个圆，其中有__________个“○”； （2）根据（1）中的规律，第个图中共有__________个圆，第100个图中共有__________个“○”； （3）广场计划铺设图所示图案，由内而外分别为：第1层（中心）1块白色瓷砖，第2层8块灰色瓷砖，第3层16块白色瓷砖，第4层24块灰色瓷砖……（依次白色灰色相间）若铺10层，总共需___________块瓷砖，其中有__________个“○”． 【答案】（1）25，15；（2），4950；（3）361，161 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）用算式表示前4个图形中圆的个数，找出其中的规律，再利用规律求解； （2）根据（1）中得到的规律用n表示出来，再代入求值即可； （3）先求出铺10层，总共需瓷砖数量，分别求出第1、3、5、7、9层“○”的个数，求出这10层中“○”的总个数． 【详解】（1）解：第1个图中有个圆； 第2个图中有个圆； 第3个图中有个圆； 第4个图中有个圆； 第5个图中有个圆； “○”的个数，可以画图得出， 第1个图与第2个图的“○”相同，第3个图与第4个图的“○”相同，第5个图与第6个图的“○”相同，… 第1个图为一个“○”， 第3个图中最右边1列的上面两个“○”，可放为第二行，如图： 共个“○”； 第6个图应该是： 第5个图中所有“○”可排列为如图： 共个“○”； 故答案为：25，15； （2）解：根据（1）中的规律，第个图中共有个圆， 第99个图与第100个图的“○”相同， 第99个图中的所有“○”，可排列为： 第1行1个“○”， 第2行2个“○”， 第3行3个“○”， … 第99行99个“○”， 共个“○”， 故答案为：，； （3）解：铺1层有1块瓷砖； 铺2层，形成，共有9块瓷砖； 铺3层，形成，共有25块瓷砖； … 铺n层，形成，共有块瓷砖； 所以铺10层共有块瓷砖； “○”只出现在奇数层（第1、3、5、7、9层）， 第1层“○”有：， 第3层“○”有：， 第5层“○”有：， 第7层“○”有：， 第9层“○”有：， 共有个“○”． 故答案为：，． 题型八：合并同类项 22．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用去括号法则和合并同类项法则． 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项． 【详解】解： 故答案为：． 23．（25-26六年级上·山东威海·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是去括号和合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： 24．（25-26六年级上·山东淄博·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，整式的加减实质上就是合并同类项． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型九：去括号、添括号 25．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）的结果是________． 【答案】 【分析】先去括号，再合并即可； 【详解】解： ． 26．（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列各式由等号左边变到右边变形错误的有（   ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据去括号法则逐项判断变形是否正确，统计错误个数即可，用到的去括号法则为，括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要变号，括号前有系数时，系数需乘括号内的每一项． 【详解】解：① ∵，与等式右边不相等，∴ ①变形错误； ② ∵，与等式右边不相等，∴ ②变形错误； ③ ∵，与等式右边不相等，∴ ③变形错误； ④ ∵，与等式右边相等，∴ ④变形正确； 综上，错误的变形共有3个． 27．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 题型十：单项式问题 28．（25-26七年级下·重庆江北·开学考试）下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据单项式定义逐个判断即可，注意是常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，多项式不属于单项式． 【详解】解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， ∵ 是数与字母的积，∴是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 展开后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 是常数，是常数与字母的积，∴是单项式； ∵ 整理后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 是常数，是单独的常数，∴是单项式； ∵ 是单独的常数，∴是单项式； 综上，符合要求的单项式共有个． 29．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查整式和单项式的概念． 逐个判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：∵整式包括单项式和多项式，且两个式子都是单项式，∴说法①正确； ∵单项式是数字与字母的乘积，两个式子都符合，∴说法②正确； ∵第一个式子的次数为，第二个式子的次数为，次数相同，∴说法③正确； ∵第一个式子的系数为，第二个式子的系数为，都是整数，∴说法④正确； ∵两个式子都含有字母和，∴说法⑤正确； 综上，5个说法都正确． 故选：A． 30．（25-26七年级上·北京·阶段检测）单项式的系数和次数分别为_______． 【答案】和 【分析】根据单项式的系数和次数概念进行判断即可； 【详解】解： 故系数为，次数为． 题型十一：多项式问题 31．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 32．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 33．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 题型十二：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 34．（25-26七年级上·四川乐山·期末）把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 35．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列问题，多项式系数、指数中字母求值，理解题意得到m，n的关系式是解题的关键． 由多项式为五次四项式且按x降幂排列，最高次项次数为5，可知；再根据各项系数非零，可知；然后根据是按x的降幂排列递减，可知；结合m，n为正整数，求得m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是按的降幂排列的五次四项式， ∴最高次项的次数为，且， ∴，且，， 又∵m，n为正整数， ∴，， ． 故答案为：1． 36．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 题型十三：整式的加减运算 37．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 38．（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 39．（25-26八年级下·全国·暑假作业）一个多项式加上的2倍等于，求这个多项式． 【答案】 【分析】这个多项式为，化简求解即可． 【详解】解：根据题意，得这个多项式为：， ． 题型十四：整式的化简求值 40．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，则代数式___________． 【答案】4050 【分析】先化简所求代数式，将其整理为含的形式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 41．（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，利用非负性求出x，y的值，然后代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式． 42．（25-26七年级下·河南焦作·期中）若，，，求的值． 【答案】 【详解】解：，， ，， ． 题型十五：整式加减中的无关型问题 43．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）当=______时，关于的多项式中不含有项． 【答案】 【分析】当多项式不含某一项时，该项合并同类项后的系数为，先合并多项式中的同类项，再令项的系数为，即可求解的值。 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 44．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）已知，． (1)化简． (2)若与y的值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及某一字母的取值无关的问题． （1）先代入A和B的表达式，去括号后合并同类项得出的值； （2）将的结果变形为含y的项与常数项的和，令y的系数为0，解方程求出x的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：由（1）知，， ∵与y的值无关， ∴， 解得． 45．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数相等，回答下列问题： (1) ， ； (2)已知代数式， ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与的取值无关，则 ． 【答案】(1) (2) ① ② 【分析】（1）根据正方体相对面上的两个数相等求解即可； （2）①根据整式的加减法运算法则化简并求值即可；②根据若的值与的取值无关，令的系数和为即可求值. 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：①∵， ∴ ， 当时； 上式； ②∵， 的值与的取值无关， ∴， 解得：. 题型十六：整式加减的应用 46．（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 【答案】 【分析】先根据题意画出新长方形，然后用代数式表示出新长方形的长和宽，进而可得新长方形的周长．本题考查了长方形的周长、列代数式问题，解题的关键是用代数式表示出新长方形的长和宽． 【详解】解：拿掉边长为的小正方形纸板后，剩下的三块拼成一个新长方形如图所示， 新长方形的长为，宽为， ∴周长为． 47．（25-26七年级下·河北石家庄·期末）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张．已知甲卡片是边长为a的正方形，乙卡片是宽为2，长为a的长方形，丙卡片是边长为2的正方形，如图1所示．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． (1)请用含a的式子分别表示________，________； (2)当时，分别求，的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)解： 理由： ， ． 【分析】（1）根据矩形的面积公式求解； （2）把代入（1）式即可； （3）根据作差法比较大小． 【详解】（1）解：， ； （2）解：当时 ， ； （3）略 48．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 (1)若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． (2)若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） (3)若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 【答案】(1) (2)当时，需付车费元；当时，需付车费元 (3)两人付的车费一样多 【分析】（1）根据行车里程不超过，直接计算里程费加时长费即可得到结果； （2）分行车里程不超过和超过两种情况，根据计费规则列代数式并化简； （3）设出小王的行车时间，用含未知数的代数式分别表示出两人的车费，化简后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解 ，不收远途费 总车费为 （元） （2）解 分两种情况讨论： 当时，不收远途费，需付车费为（元） 当时，超出的部分为 ，远途费为 元 总车费为： （元） 综上，当时，需付车费 元， 当时，需付车费 元. （3）解 设小王的行车时间为分钟，则小张的行车时间为 分钟 小王行车里程为 ， 小王应付车费为： （元） 小张行车里程为 ， 小张应付车费为： （元） 两人应付车费相等． 答：两人付的车费一样多． 题型十七：数字类规律探索 49．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解． 【详解】解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 50．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 【答案】B 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 51．（25-26七年级下·广东河源·期末）南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，图1是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，它的发现比欧洲早五百年左右．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： 【初步感知】 (1)按以上规则的展开式共有________项，第二项（字母部分为）系数为________． 【尝试应用】 (2)利用上面的规律计算： ①________； ②当代数式的值为1时，求的值． 【拓展迁移】 (3)“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第层的圆球数为，求的值． 【答案】(1)； (2)①；②或 (3) 【分析】（1）观察杨辉三角规律：展开式项数为；展开式第二项系数等于． （2）①对照，令，原式恰好等于． ②先逆用杨辉三角配成完全四次方，再解方程． （3）根据每层小球数得通项公式：，代入计算． 【详解】（1）解：由规律： 2项，第二项系数； 3项，第二项系数； 4项，第二项系数； 5项，第二项系数； 可得展开式共有项，第二项系数为． （2）解：① ． ② ， 由题意： 实数范围内，四次方等于1的数为： ，， ，， 综上，的值为3或1． （3）解：由每层小球数：， ， ， ， ， 得通项公式：， 将代入： ． 题型十八：图形类规律探索 52．（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）探索与思考． (1)你将要探索的是多边形内角和与多边形边数的关系．你可以利用三角形内角和为，在多边形内添一些辅助线，把多边形划分成多个三角形来计算．如图，分别算出几个多边形的内角和，从中找出规律． 你发现的多边形内角和与边数n的关系是：（     ）． (2)根据以上规律，可以算出五十边形的内角和是（     ）． 【答案】(1)边形内角和 (2) 【分析】（1）分别把四边形、五边形、六边形分割为三角形，即可发现它们的内角和等于三角形个数乘以，计算后可发现规律多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和为． （2）根据（1）的规律，把代入即可得五十边形的内角和． 【详解】（1）解：如图， ∵三角形内角和为， ∴四边形的内角和为：，其中， 五边形的内角和为：，其中， 六边形的内角和为：，其中， …… 观察发现，n边形内角和， ∴多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和． （2）解：由（1）得：多边形内角和与边数n的关系是：n边形内角和， ∴五十边形的内角和为：， ∴五十边形的内角和是． 53．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）综合与实践 【项目主题】 某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地． 【预备知识】 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺． 【规律探究】 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 【规律应用】 (1)第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； 【项目拓展】 (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10，4 (2)， (3)没有，理由如下： ∵当时，， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； （2）解：由图可知： 第一个图案有三角形（个），六边形1个， 第二个图案有三角形（个），六边形2个， 第三个图案有三角形（个），六边形3个， 那么第n个图案中有三角形个，六边形有个； （3）解：略 54．（2026·安徽阜阳·三模）综合与实践 【材料】随着乡村旅游业的迅猛发展，在外打工多年的张琳回到家乡，创办了“乡村民宿”，引领当地农民发家致富．村口有一段长为的小路，张琳计划用如图所示的3种形状的防滑地砖（分别为正方形、正三角形和直角三角形）铺路，其中每块正方形地砖的边长为，图①中长方形的长为（路面宽度），宽为．三种图形的地砖的数量如下表所示． 正方形个数 正三角形个数 直角三角形个数 ① 1 2 4 ② 2 6 4 ③ 3 10 4 ④ 4 14 4 … … … … 【任务】根据图案的排列规律完成下列任务： (1)当图案中一共有5块正方形地砖时，正三角形地砖的数量为________块；当图案中一共有n块正方形地砖时，正三角形地砖的数量为________（用含n的式子表示）块； (2)求铺完这条路需要多少块正三角形地砖； (3)某品牌正方形地砖每块40元，正三角形地砖每块30元，直角三角形地砖每块20元，在运输或施工过程中往往会有损坏，因此在购买各种型号的地砖时，购买的数量通常会比实际需求的数量多，请估计铺完这条路购买地砖大约需要多少钱？ 【答案】(1)18； (2)4278块 (3)188360元 【分析】（1）根据图形中正方形的个数和正三角形个数找出规律进行解答即可； （2）先求出铺完这条路需要正方形地砖的块数，再代入，求出需要正三角形地砖的块数即可； （3）分别求出正方形地砖的块数，正三角形地砖块数和直角三角形地砖块数，再按要求求出所需费用即可． 【详解】（1）解：由图①得，有1块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； 由图②得，有2块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； 由图③得，有3块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； 由图④得，有4块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； 所以，有5块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； 有块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； （2）解：需要正方形地砖的数量（块）， 当时，，即需要正三角形地砖4278块． （3）解：直角三角形地砖的块数是4，（块）； 需要购买正方形地砖的数量（块）： 需要购买正三角形地砖的数量（块）， 所需费用为：（元） 答：铺完这条路购买地砖大约需要188360元． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式及其加减易错必刷题18大题型 题型一：用字母表示数 题型二：代数式的相关概念 题型三：已知字母的值求代数式的值 题型四：已知式子的值求代数式的值 题型五：程序流程图与代数式求值 题型六：用代数式表示数的规律 题型七：用代数式表示图的规律 题型八：合并同类项 题型九：去括号、添括号 题型十：单项式问题 题型十一：多项式问题 题型十二：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型十三：整式的加减运算 题型十四：整式的化简求值 题型十五：整式加减中的无关型问题 题型十六：整式加减的应用 题型十七：数字类规律探索 题型十八：图形类规律探索 题型一：用字母表示数 1．（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 3．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示： ①与的差的平方； ②与两数平方和与，两数积的2倍的差． (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？ (4)利用你发现的结论：求的值． 题型二：代数式的相关概念 4．（24-25七年级上·全国·单元复习）下列式子中，代数式有______个． 5．（25-26六年级下·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型三：已知字母的值求代数式的值 7．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 8．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）若，则的值是________． 9．（25-26七年级上·贵州安顺·期末）规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 题型四：已知式子的值求代数式的值 10．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 11．（25-26七年级下·吉林长春·开学考试）若x，y满足等式，且，则式子的值为______． 12．（25-26七年级上·上海·阶段检测）若，则_____________． 题型五：程序流程图与代数式求值 13．（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，以此类推，则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，．．．以此类推，第2026次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 题型六：用代数式表示数的规律 16．（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列：，第个数是_____ 17．（25-26七年级下·安徽芜湖·开学考试）有一串代数式：，，，，…，，，…． (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律； (2)写出第2011个代数式； (3)写出第n个，第个代数式． 18．（2026·云南昆明·二模）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 题型七：用代数式表示图的规律 19．（2026·山西晋中·模拟预测）如图，这是一组有规律的图案，由若干个大小相同的圆和等边三角形组成，第1个图案有3个圆，第2个图案有5个圆，第3个图案有7个圆……依此规律第个图案有__________个圆．（用含的代数式表示） 20．（2026·山东烟台·一模）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”： 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中第六行第一个数为__________． 21．（25-26七年级上·山东青岛·期末）（1）观察图，猜想⑤中共有__________个圆，其中有__________个“○”； （2）根据（1）中的规律，第个图中共有__________个圆，第100个图中共有__________个“○”； （3）广场计划铺设图所示图案，由内而外分别为：第1层（中心）1块白色瓷砖，第2层8块灰色瓷砖，第3层16块白色瓷砖，第4层24块灰色瓷砖……（依次白色灰色相间）若铺10层，总共需___________块瓷砖，其中有__________个“○”． 题型八：合并同类项 22．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）化简：． 23．（25-26六年级上·山东威海·期末）计算： (1)； (2)． 24．（25-26六年级上·山东淄博·期末）化简： (1)； (2)． 题型九：去括号、添括号 25．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）的结果是________． 26．（25-26六年级上·山东烟台·期末）下列各式由等号左边变到右边变形错误的有（   ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 题型十：单项式问题 28．（25-26七年级下·重庆江北·开学考试）下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 29．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 30．（25-26七年级上·北京·阶段检测）单项式的系数和次数分别为_______． 题型十一：多项式问题 31．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 32．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 33．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 题型十二：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 34．（25-26七年级上·四川乐山·期末）把多项式，按的降幂排列为_______________． 35．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为_________． 36．（25-26七年级上·吉林松原·期中）已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 题型十三：整式的加减运算 37．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)． (2)． 38．（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简： (1)； (2)． 39．（25-26八年级下·全国·暑假作业）一个多项式加上的2倍等于，求这个多项式． 题型十四：整式的化简求值 40．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，则代数式___________． 41．（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简再求值：，其中． 42．（25-26七年级下·河南焦作·期中）若，，，求的值． 题型十五：整式加减中的无关型问题 43．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）当=______时，关于的多项式中不含有项． 44．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）已知，． (1)化简． (2)若与y的值无关，求x的值． 45．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数相等，回答下列问题： (1) ， ； (2)已知代数式， ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与的取值无关，则 ． 题型十六：整式加减的应用 46．（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 47．（25-26七年级下·河北石家庄·期末）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张．已知甲卡片是边长为a的正方形，乙卡片是宽为2，长为a的长方形，丙卡片是边长为2的正方形，如图1所示．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． (1)请用含a的式子分别表示________，________； (2)当时，分别求，的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 48．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 (1)若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． (2)若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） (3)若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 题型十七：数字类规律探索 49．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 50．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 51．（25-26七年级下·广东河源·期末）南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，图1是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，它的发现比欧洲早五百年左右．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： 【初步感知】 (1)按以上规则的展开式共有________项，第二项（字母部分为）系数为________． 【尝试应用】 (2)利用上面的规律计算： ①________； ②当代数式的值为1时，求的值． 【拓展迁移】 (3)“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第层的圆球数为，求的值． 题型十八：图形类规律探索 52．（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）探索与思考． (1)你将要探索的是多边形内角和与多边形边数的关系．你可以利用三角形内角和为，在多边形内添一些辅助线，把多边形划分成多个三角形来计算．如图，分别算出几个多边形的内角和，从中找出规律． 你发现的多边形内角和与边数n的关系是：（     ）． (2)根据以上规律，可以算出五十边形的内角和是（     ）． 53．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）综合与实践 【项目主题】 某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地． 【预备知识】 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺． 【规律探究】 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 【规律应用】 (1)第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； 【项目拓展】 (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 54．（2026·安徽阜阳·三模）综合与实践 【材料】随着乡村旅游业的迅猛发展，在外打工多年的张琳回到家乡，创办了“乡村民宿”，引领当地农民发家致富．村口有一段长为的小路，张琳计划用如图所示的3种形状的防滑地砖（分别为正方形、正三角形和直角三角形）铺路，其中每块正方形地砖的边长为，图①中长方形的长为（路面宽度），宽为．三种图形的地砖的数量如下表所示． 正方形个数 正三角形个数 直角三角形个数 ① 1 2 4 ② 2 6 4 ③ 3 10 4 ④ 4 14 4 … … … … 【任务】根据图案的排列规律完成下列任务： (1)当图案中一共有5块正方形地砖时，正三角形地砖的数量为________块；当图案中一共有n块正方形地砖时，正三角形地砖的数量为________（用含n的式子表示）块； (2)求铺完这条路需要多少块正三角形地砖； (3)某品牌正方形地砖每块40元，正三角形地砖每块30元，直角三角形地砖每块20元，在运输或施工过程中往往会有损坏，因此在购买各种型号的地砖时，购买的数量通常会比实际需求的数量多，请估计铺完这条路购买地砖大约需要多少钱？ 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $