专题02 方程（组）与不等式（组）（3年汇编）（辽宁专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦方程与不等式专题，整合辽宁近3年中考真题及模拟题，以古代数学典籍和本地生活情境为载体，突出建模能力与规范表达考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|一次方程（组）应用（《孙子算经》问题）、一元二次方程（面积问题）、不等式（组）解法|结合《九章算术》等典籍，考查文字信息转化能力| |填空题|5题|分式方程求解（2024真题）、不等式组解集、新运算定义|侧重计算细节（如分式方程验根）| |解答题|22题|一次方程（组）应用（助农直播）、不等式（组）应用（排水/采购方案）、利润最值问题|以辽宁乡村振兴、文创销售等真实情境为背景，强调完整解题流程与步骤规范|

专题02 方程（组）与不等式（组） 3年真题1年模拟 考点分类 辽宁考情（2024-2026） 命题规律 考点01一次方程（组）及其解法及应用 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、解答题形式考查；2024年选择题重点训练读懂文字信息、梳理等量关系，无复杂解方程运算；解答题结合辽宁真实生活情境出题，核心难点在于建模，考查完整解方程流程，对步骤规范性要求显著提升。 考点02 一元二次方程及其解法及应用 2026辽宁卷 2025辽宁卷 以选择题形式考查；重点训练读懂文字信息、梳理等量关系，无复杂解方程运算。 考点03 分式方程（组）及其解法及应用 2024辽宁卷 以填空题形式考查；命题侧重分式方程的计算能力，易错点：分式方程忘记验根。 考点04 一元一次不等式（组）及其解法及应用 2026辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、解答题形式考查；选择题考查不等式的计算能力；解答题考查不等式的实际应用；易错点：系数化为 1 时负数要改变不等号方向、数轴空心实心区分、不等式组解集取公共部分。 考点01 一次方程（组）及其解法及应用 1．（2024年辽宁省中考数学试卷）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键．设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可． 【详解】解：设鸡有只，兔有只， 由题意得：， 故选：D． 2．（2026年辽宁省中考数学试题）乡村振兴，辽宁在行动．某助农直播间销售我省的大米和小米两种农产品．开播伊始，第一单售出大米和小米各袋，收款元；第二单售出袋大米和袋小米，收款元． (1)大米和小米每袋各多少元？ (2)仓库中剩余大米、小米各袋，若大米售价不变，小米降价销售，为保证剩余大米、小米的销售额不低于元，则每袋小米至多降价多少元？ 【答案】(1)大米每袋元，小米每袋元 (2)每袋小米至多降价元 【分析】（1）根据题意，销售额数量单价，列出对应的二元一次方程组并求解； （2）根据题意列出一元一次不等式并求解即可． 【详解】（1）解：设大米每袋元，小米每袋元． 由题意得：， 解得：． 答：大米每袋元，小米每袋元． （2）解：设每袋小米降价元． 由题意得：， 解得：． 答：每袋小米至多降价元． 3．（2025年辽宁省中考数学试题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． (1)求种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 【答案】(1)种文创产品每件的进价为元 (2)小张最多可以购进50件种文创产品 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设种文创产品每件的进价为元，根据种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元，列出一元一次方程进行求解即可； （2）设小张购进件种文创产品，根据总费用不超过550元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：， 答：种文创产品每件的进价为元； （2）设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：； 答：小张最多可以购进50件种文创产品． 考点02 一元二次方程及其解法及应用 1．（2026年辽宁省中考数学试题）我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等．”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地的边长和圆形田地的直径各为多少步？设正方形田地的边长为步，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出圆形田地的半径为步，再根据正方形田地与圆形田地的面积之和为平方步，列方程即可． 【详解】解：∵正方形田地的边长为步， ∴正方形田地的面积为平方步． ∵圆形田地的直径与正方形边长相等， ∴圆形田地的半径为步， ∴圆形田地的面积为平方步． ∵两块田地面积之和为252平方步， ∴． 2．（2025年辽宁省中考数学试题）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据题意，设宽为x步，则长为步，利用矩形面积公式即可列出方程. 【详解】解：设宽为x步，则长为步 由题意，得：， 故选：A. 考点03 分式方程（组）及其解法及应用 1．（2024年辽宁省中考数学试卷）方程的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再解一元一次方程，最后再检验． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：， 故答案为：． 考点04 一元一次不等式（组）及其解法及应用 1．（2026年辽宁省中考数学试题）不等式组的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 解不等式①得， 不等式②的解集为， ∴不等式组的解集为． 2．（2024年辽宁省中考数学试卷）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍． (1)求甲池的排水速度． (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？ 【答案】(1) (2)4小时 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲池的排水速度为，由题意得，，解方程即可； （2）设排水a小时，则，再解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲池的排水速度为， 由题意得，， 解得：， 答：甲池的排水速度为； （2）解：设排水a小时， 则， 解得：， 答：最多可以排4小时． 一、单选题 1．（辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题）一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两根互为相反数 D．没有实数根 【答案】A 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再计算根的判别式，根据的符号判断方程根的情况． 【详解】解：原方程为， 展开得 ， 移项整理得 ， 这里 ， ∴ ． ∴ 该一元二次方程有两个不相等的实数根． 2．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）一元二次方程根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的判别式即可判断方程根的情况． 【详解】解：， ， ∴， ∴方程无实数根． 3．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）两个实数在数轴上对应的点如图所示，则下列说法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据数轴判断出且，再结合相反数定义、不等式性质逐一分析选项，从而确定正确答案． 【详解】解：根据数轴可得：，且，逐一判断选项： A、只有互为相反数时成立，这里，故此选项错误； B、由数轴可知，故此选项错误； C、不等式两边同时减，不等号方向不变，因为，所以，故此选项错误； D、不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，因为，所以，故此选项正确． 4．（辽宁省铁岭市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据象限中点的坐标特征得到，解这个不等式组得到，在数轴上表示出来即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴的取值范围在数轴上表示如下： 5．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）《九章算术》卷七“盈不足”中（一四）题：“今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛，问大，小器各容几何？”其译文是：“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器，小容器的容积各是多少？”如果设大容器容积为斛，小容器容积为斛，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组，理解题意找准等量关系是解题关键． 【详解】解：设大容器容积为斛，小容器容积为斛， ∵ 5个大容器，1个小容器总容量为3斛， ∴ ， ∵ 1个大容器，5个小容器总容量为2斛， ∴ ， 因此可得方程组． 6．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一个问题，“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设快马天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，快马走的总路程等于慢马走的总路程列方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 由题意得，． 7．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）我国古代数学名著《九章算术》中记录：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟，译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．设慢马的速度为x里/天，列出方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据规定时间相等可得方程． 【详解】解：根据题意，得． 8．（辽宁省铁岭市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）在我国古代数学著作《九章算术》中记录着这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知钱数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“现有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设甲持钱数为，乙持钱数为，根据题意找出两个等量关系，即可列出正确方程组． 【详解】解：设甲持钱数为，乙持钱数为， ∵乙把自己一半的钱给甲后，甲的钱数为， ∴， ∵甲把自己的钱给乙后，乙的钱数为， ∴， ∴可得方程组：． 9．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只需根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设甲原来有钱，乙原来有钱． ∵甲得到乙的一半后总钱数为48， ∴甲原有钱数加上乙钱数的一半等于48，可得方程， ∵乙得到甲的三分之二后总钱数为48， ∴乙原有钱数加上甲钱数的三分之二等于48，可得方程． 因此可列方程组，对应选项为B． 10．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据路程、速度、时间的关系，分别表示出慢车和快车走完全程的时间，再根据两车的时间差列出方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得． 二、填空题 11．（辽宁阜新市太平区2025-2026学年下学期九年级模拟检测（二）数学试卷）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【分析】已知是给定一元二次方程的一个根，将代入原方程，可得到关于的一元一次方程，解该方程即可得到的值． 【详解】由题意，将代入方程， 得 ， 整理得 ， 即 ， 解得 ． 12．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）不等式组的解集为_______ 【答案】 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 所以不等式组的解集为． 13．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 14．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）定义新运算：对于正实数a，b，定义．若，则__________． 【答案】/ 【分析】根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 15．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）分式方程的解是_________． 【答案】 【分析】按照解分式方程的步骤，先将原分式方程去分母化为整式方程，求解整式方程后，检验得到原分式方程的解． 【详解】解： 去分母，两边同乘最简公分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为得 经检验，当时，， 所以是原分式方程的解． 三、解答题 16．（辽宁省铁岭市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解： 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 经检验：是分式方程的解． （2）解： 移项得，， ∴ 提取公因式得，， ∴或， 解得：，． 17．（辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年度下学期第一次模拟测试九年级数学试卷）计算、解方程 (1)计算：； (2)解方程组： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘方、化简绝对值和二次根式，再算除法，最后算加减，即可求解； （2）利用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 由①得③， 将③式代入②得，， 解得， ， 方程组的解为． 18．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）计算： (1)计算：； (2)解一元一次不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 解不等式得 解不等式得 可得不等式组的解集为 19．（2026年辽宁省葫芦岛市绥中县二模数学试题）计算及解方程 (1)计算： (2)解分式方程： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 20．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）计算与解不等式组 (1)计算：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，化简二次根式和绝对值，然后算加减法即可； （2）先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再将两个不等式的解集表示在数轴上，利用数轴辅助确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图： 因此，原不等式组的解集为． 21．（辽宁省鞍山市2026年九年级第一次质量调查数学试卷）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个60元，市场调查发现，若每个定价100元，则每月可销售300个；若每个涨价1元，则每月销售量减少5个．设每个双肩包涨价x元（x为正整数），每月的销售量为y个． (1)求y与x的函数关系式； (2)物价部门规定该双肩包的售价不得超过成本价的，当售价定为多少元时，商店每月获得利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)当售价定为108元时，商店每月获得利润最大，最大利润是12480元． 【分析】（1）根据每个涨价1元，则每月销售量减少5个列式求解即可； （2）设每月的利润为w元，根据总利润（售价进价）销售量列出w关于x的函数关系式，再根据售价不得超过成本价的求出x的取值范围，最后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：设每月的利润为w元， 由题意得， ∵物价部门规定该双肩包的售价不得超过成本价的， ∴， 解得； ， ∴当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w最大，最大为， 此时， 答：当售价定为108元时，商店每月获得利润最大，最大利润是12480元． 22．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））某水果店购进苹果和香蕉两种水果共100千克，其中苹果每千克进价4元，香蕉每千克进价3元．已知总进价不超过380元．设购进苹果x千克． (1)根据题意列出不等式，并求出x的取值范围； (2)若苹果售价为6元千克，香蕉售价为4元千克，且全部售出，求总利润y（元）与x的函数关系式，并求当x为何值时总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)不等式为，的取值范围是 (2)函数关系式为，当时总利润最大，最大利润为180元 【分析】（1）用表示出购进香蕉的质量，根据“总进价不超过380元”列出不等式，结合的实际范围求解得到的取值范围； （2）先计算出每千克苹果和香蕉的利润，再结合质量得到总利润与的函数关系式，根据一次函数的增减性即可求出最大利润． 【详解】（1）解：设购进苹果千克，则购进香蕉千克， ∵苹果每千克进价4元，香蕉每千克进价3元，总进价不超过380元， ∴ 解得， ∵， ∴的取值范围是； （2）解：由题意得，苹果每千克利润为（元），香蕉每千克利润为（元）， ∴总利润为， 一次项系数， 随的增大而增大． ， 当时，取得最大值． 将代入函数得：（元）， 答：当为80时总利润最大，最大利润是180元． 23．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的礼品更是受到了大家的青睐，某商场销售甲，乙两种以马为主题的礼品，已知1份甲礼品和2份乙礼品价格为130元，2份甲礼品和3份乙礼品价格为210元． (1)求甲，乙两种类型的礼品单价各是多少元？ (2)某公司计划采购两种类型的礼品共100份作为给员工的奖励，若总费用不超过3600元，那么最多可以采购多少份乙种礼品？ 【答案】(1)甲种礼品单价为30元，乙种礼品单价为50元 (2)最多可以采购30份乙种礼品 【分析】（1）设甲种礼品单价为x元，乙种礼品单价为y元，然后根据“1份甲礼品和2份乙礼品价格为130元，2份甲礼品和3份乙礼品价格为210元”，列出方程组，解之即可； （2）设采购a份乙种礼品，然后根据“总费用不超过3600元”，列出不等式，解之即可． 【详解】（1）解：设甲种礼品单价为x元，乙种礼品单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种礼品单价为30元，乙种礼品单价为50元． （2）解：设采购a份乙种礼品，则采购份甲种礼品， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以采购30份乙种礼品． 24．（辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年度下学期第一次模拟测试九年级数学试卷）某文创店在售甲、乙两款纪念册，已知每个乙款纪念册的价格是每个甲款纪念册价格的，用300元购买乙款纪念册的数量比用200元购买甲款纪念册的数量多7个． (1)求每个甲款纪念册的价格； (2)某班级计划购买甲、乙两款纪念册共25个，且总费用不超过550元，求该班级最多可以购买多少个甲款纪念册？ 【答案】(1)元 (2)个 【分析】（1）设甲款纪念册的价格为元，则乙款纪念册的价格为，根据题意列方程即可解答； （2）设购买个甲款纪念册，则购买个乙款纪念册，计算总费用，列不等式即可解答． 【详解】（1）解：设甲款纪念册的价格为元，则乙款纪念册的价格为， 可得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：每个甲款纪念册的价格为元； （2）解：（元）， 设购买个甲款纪念册，则购买个乙款纪念册， 可得 解得， 则m的最大值为10， 答：该班级最多可以购买个甲款纪念册． 25．（沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期九年级学情调研问卷（一）数学试卷）某商家推出、两款文旅纪念品．已知购进款文旅纪念品比购进款文旅纪念品每个进价多元；购进款文旅纪念品个和款文旅纪念品个，需花费元． (1)求、两款文旅纪念品每个进价分别为多少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进、两款文旅纪念品共个，那么至少需要购进款文旅纪念品多少个？ 【答案】(1)款文旅纪念品每个进价元，款文旅纪念品每个进价元； (2)至少需要购进款文旅纪念品个． 【分析】（）设款每个进价为元，款每个进价为元，根据题意可得，然后解方程组即可； （）设购进款文旅纪念品个，则购进款文旅纪念品个，根据题意得，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：设款每个进价为元，款每个进价为元， 根据题意可得：， 解得， 答：款文旅纪念品每个进价元，款文旅纪念品每个进价元； （2）解：设购进款文旅纪念品个，则购进款文旅纪念品个， 根据题意得： ， 答：至少需要购进款文旅纪念品个． 26．（2026年辽宁省阜新市海州区二模数学试题）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费2400元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元． (1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ (2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过920元，则最多可购买多少个篮球？ 【答案】(1)购买一个篮球，一个足球各需120元，80元 (2)最多可购买6个篮球 【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列方程组解答； （2）设购买a个篮球，根据购买两种球的总费用不超过920元列不等式解答． 【详解】（1）解：设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元， 根据题意可得，             解得，                 答：购买一个篮球，一个足球各需120元，80元；        （2）解：设购买a个篮球， 根据题意可得，         解得，                 答：最多可购买6个篮球． 27．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）某甜品店推出A、B两款手工曲奇礼盒，已知A款曲奇礼盒的单价是B款曲奇礼盒单价的倍，且用100元购买A款礼盒的数量比用128元购买B款礼盒的数量少3盒，求这两款曲奇礼盒的单价． 【答案】 款曲奇礼盒单价为20元，款曲奇礼盒单价为16元． 【分析】设出款礼盒单价，根据、单价关系表示出款单价，利用“数量总价单价”的关系，根据数量差列出分式方程求解，解后需要检验根的合理性． 【详解】解：设款曲奇礼盒的单价为元，则款曲奇礼盒的单价为元， 根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 当时， ， 答：款曲奇礼盒的单价为20元，款曲奇礼盒的单价为16元． 28．（2026年辽宁鞍山市九年级下学期第二次质量调查数学试卷）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，每辆B型汽车的售价比A型汽车售价高万元，本周A，B两种型号的新能源汽车的销售数量相同，销售额分别为万元和万元，求每辆A，B两种型号的新能源汽车的售价． 【答案】每辆A型车的售价是16万元，每辆B型车的售价是24万元 【分析】设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是万元，根据“本周A，B两种型号的新能源汽车的销售数量相同，销售额分别为万元和万元”，列方程求解即可． 【详解】解：设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是万元． 根据题意，得，             解得：． 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为．             ．             答：每辆A型车的售价是16万元，每辆B型车的售价是24万元． 29．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）某中学为丰富学生的阅读生活，采购了相同数量的名著类和科普类两种图书，购买名著类图书的总费用为800元，购买科普类图书的总费用为600元，科普类图书的单价比名著类图书的单价低5元．求名著类、科普类两种图书的单价． 【答案】名著类图书的单价为20元，科普类图书的单价为15元 【分析】设名著类图书的单价为元，则科普类图书的单价为元，根据采购了相同数量的名著类和科普类两种图书，列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设名著类图书的单价为元，则科普类图书的单价为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的根， （元）， 答：名著类图书的单价为20元，科普类图书的单价为15元． 30．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）2026年某市开展数码产品购新消费补贴活动．补贴范围：个人消费者购买不超过6000元的全新指定品类数码商品，按照商品销售价格的进行一次性立减补贴，最高补贴500元． (1)受购新消费补贴活动影响，指定数码产品供销两旺．某数码经销商一月份的销售额为80万元，三月份的销售额为96.8万元，求该经销商销售额的月平均增长率； (2)一位消费者在购买手机时，获得了500元的补贴，则这部手机的价格最低为多少元（结果保留整数）？ 【答案】(1)该经销商销售额的月平均增长率为 (2)元 【分析】（1）结合一元二次方程的增长率公式进行列方程求解即可． （2）理解题意，设这部手机的价格为x元，再列出不等式，解不等式，结果保留整数，即可作答． 【详解】（1）解：设该经销商销售额的月平均增长率为， 依题意，得 解得（舍去） 答：该经销商销售额的月平均增长率为． （2）解：设这部手机的价格为x元， 依题意得， 解得， ∵结果保留整数， 即结果向上取整至元， ∴这部手机的价格最低为元． 31．（辽宁辽阳市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）知识改变命运，阅读点亮人生，为激发年轻人的阅读兴趣，某市举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的读书活动．在活动中某书店老板发现，两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本，已知种图书每本的进价比种图书贵元，且用元购进种图书的本数比用元购进种图书的本数多本． (1)求，两种图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店老板第二次购进两种书共本，已知每本种图书的售价为元，每本种图书的售价为元，若该老板希望销售完第二次购进的书后所获的利润不少于元，则至多购进种图书多少本？ 【答案】(1)种图书每本进价是元，种图书每本进价是元 (2)至多购进种图书本 【分析】（1）设种图书每本进价是元，则种图书每本进价是元，根据“用元购进种图书的本数比用元购进种图书的本数多本”列方程求解即可； （2）设购进种图书本，则购进种图书本，根据“销售完第二次购进的书后所获的利润不少于元”列不等式即可求解． 【详解】（1）解：设种图书每本进价是元，则种图书每本进价是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， ∴（元）， ∴种图书每本进价是元，种图书每本进价是元； （2）解：设购进种图书本，则购进种图书本， 由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴的最大整数为， ∴至多购进种图书本． 32．（辽宁省铁岭市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）春节期间，某仓储超市代销礼盒，根据以往销售经验：当一盒利润为元时，日销售量可达到盒，一盒售价每提高元，日销售量减少盒（注：礼盒成本不变）． (1)求一盒售价提高多少元时，销售礼盒的日销售利润为元； (2)求一盒售价提高多少元时，销售礼盒的日销售利润最大，最大利润是多少． 【答案】(1)一盒售价提高元或元时，销售礼盒的日销售利润为元 (2)一盒售价提高元时，销售礼盒的日销售利润最大，最大利润是元 【分析】设一盒售价提高元时，销售礼盒的日销售利润为元，根据一盒售价每提高元，日销售量减少盒，利用利润每盒利润销售量，列方程求解即可； （2）设日销售利润为，利用利润每盒利润销售量，得出关于的关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设一盒售价提高元时，销售礼盒的日销售利润为元， ∵一盒利润为元时，日销售量可达到盒，一盒售价每提高元，日销售量减少盒， ∴， 整理得，， 解得：，， ∴一盒售价提高元或元时，销售礼盒的日销售利润为元． （2）解：设日销售利润为， ∴， ∵， ∴时，有最大值，最大值为元， ∴一盒售价提高元时，销售礼盒的日销售利润最大，最大利润是元． 33．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））为丰富校园文化生活，落实阳光体育教育，增强全体学生体能，某校开展特色大课间活动．学校需要统一购买一批排球和跳绳作为运动设备，已知购进1个排球和3根跳绳共花费60元，购进2个排球和1根跳绳共花费70元． (1)求购进的排球和跳绳的单价； (2)学校现需购进这两种运动设备共100个，并且购买费用不超过2200元，则最多购买多少个排球？ 【答案】(1)排球单价为30元，跳绳单价为10元 (2)最多购买60个排球 【分析】（1）设出排球和跳绳的单价，根据题干给出的两种购买花费列出二元一次方程组，求解即可得到单价； （2）设出购买排球的数量，结合总数量和总费用的限制列出一元一次不等式，求解得到最大整数解即可得到结果． 【详解】（1）解：设排球单价为元，跳绳单价为元 根据题意可得 解得 答：排球单价为30元，跳绳单价为10元； （2）解：设购买排球个，则购买跳绳个 根据题意可得， 解得 答：最多购买60个排球． 34．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）某服装店直接从工厂购进A，B两款服装进行销售，进货价如表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 70 80 (1)该服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，服装店第二次至少购进A款服装多少件？ 【答案】(1)A款服装购进20件，B款服装购进30件 (2)至少购进60件A款服装 【分析】（1）设购进A款服装x件，购进B款服装y件，服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，据此列出方程组并解方程组即可； （2）设第二次购进m件A款服装，则购进件B款服装，服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，据此列出不等式并解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意，设购进A款服装x件，购进B款服装y件， ∴， ∴． 答：A款服装购进20件，B款服装购进30件； （2）由题意，设第二次购进m件A款服装，则购进件B款服装， ∴． ∴． 答：至少购进60件A款服装． 35．（2026年辽宁省阜新市海州区二模数学试题）阜新盛产玛瑙，有着“世界玛瑙之都”的美誉．玛瑙制品也成为阜新文旅的消费爆款．某门店主营玛瑙饰品，现购进一批成本固定的玛瑙饰品，分为线上和线下两种销售方式，以单件元（含元，元）的价格出售，且销售单价为整数．调查发现：线下月销量（件）关于销售单价（元）满足一次函数关系：，当售价为元时，线下月利润为元．现规定线上、线下售价一致，三月份线上月销量为件，线上每件饰品商家需多付元快递费． (1)求出每件饰品的成本； (2)三月份线上、线下的月利润共可达到元，求三月份每件饰品的售价． 【答案】(1)每件产品的成本为元 (2)三月份每件饰品的售价为元 【分析】（1）首先求出当售价为元时，线下月销量为件，设每件产品的成本为元，根据线下月利润为元，列方程求解即可； （2）设三月份每件产品的售价为元，用含的代数式表示出三月份的线上利润和线下利润，根据三月份的总利润为元，列方程求解即可． 【详解】（1）解：当售价为元时，线下月销量（件）， 设每件产品的成本为元， 则， 解得：，                 答：每件产品的成本为元； （2）解：设三月份每件产品的售价为元， 则线下月销量为：（件）， 则线下月利润为：（元）， 线上月利润为（元）， 可得：， 解得：或，             ， （舍去）， 答：三月份每件饰品的售价为元． 36．（2026年辽宁省抚顺市望花区九年级中考二模数学试题）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买3顶A种帐篷和1顶B种帐篷共需要2800元，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． (1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A种型号的帐篷多少顶时，购买A，B两种型号帐篷的总费用最低？最低总费用是多少元？ 【答案】(1)A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 (2)当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元 【分析】（1）设A种帐篷的单价为元，则B种帐篷的单价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设购买A种帐篷顶，则B种帐篷顶，总费用为元，根据题意列出一元一次不等式，得出，进而根据一次函数的性质求得最小值，即可求解． 【详解】（1）解：设A种帐篷的单价为元，则B种帐篷的单价为元． 由题意得： 解得 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元． （2）设购买A种帐篷顶，则B种帐篷顶，总费用为元． 根据题意得：， 解得． 又两种型号的帐篷均需购买， ． ． ， 随的增大而减小 当时，取最小值，（元）． 此时（顶）． 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元． 37．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）随着社区养老服务设施的升级，某街道计划采购一批智能呼叫器和应急急救箱，街道为了精准预算，工作人员收集了两款设备的采购报价信息，如表： 智能呼叫器数量（单位：个） 应急急救箱数量（单位：个） 总报价（单位：元） 2 3 2700 4 5 4900 (1)求智能呼叫器和应急急救箱的单价各是多少元？ (2)若街道计划采购这两款设备共60个，且采购总费用不超过32000元，则最多采购智能呼叫器多少个？ 【答案】(1)智能呼叫器单价为600元，应急急救箱单价为500元； (2)最多采购智能呼叫器20个． 【分析】（1）设智能呼叫器单价为x元，应急急救箱单价为y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设采购智能呼叫器m个，则采购应急急救箱个，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】（1）解：设智能呼叫器单价为x元，应急急救箱单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：智能呼叫器单价为600元，应急急救箱单价为500元． （2）设采购智能呼叫器m个，则采购应急急救箱个， ， 解得， ∴m的最大值为20， 答：最多采购智能呼叫器20个． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）与不等式（组） 3年真题1年模拟 考点分类 辽宁考情（2024-2026） 命题规律 考点01一次方程（组）及其解法及应用 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、解答题形式考查；2024年选择题重点训练读懂文字信息、梳理等量关系，无复杂解方程运算；解答题结合辽宁真实生活情境出题，核心难点在于建模，考查完整解方程流程，对步骤规范性要求显著提升。 考点02 一元二次方程及其解法及应用 2026辽宁卷 2025辽宁卷 以选择题形式考查；重点训练读懂文字信息、梳理等量关系，无复杂解方程运算。 考点03 分式方程（组）及其解法及应用 2024辽宁卷 以填空题形式考查；命题侧重分式方程的计算能力，易错点：分式方程忘记验根。 考点04 一元一次不等式（组）及其解法及应用 2026辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、解答题形式考查；选择题考查不等式的计算能力；解答题考查不等式的实际应用；易错点：系数化为 1 时负数要改变不等号方向、数轴空心实心区分、不等式组解集取公共部分。 考点01 一次方程（组）及其解法及应用 1．（2024年辽宁省中考数学试卷）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．（2026年辽宁省中考数学试题）乡村振兴，辽宁在行动．某助农直播间销售我省的大米和小米两种农产品．开播伊始，第一单售出大米和小米各袋，收款元；第二单售出袋大米和袋小米，收款元． (1)大米和小米每袋各多少元？ (2)仓库中剩余大米、小米各袋，若大米售价不变，小米降价销售，为保证剩余大米、小米的销售额不低于元，则每袋小米至多降价多少元？ 3．（2025年辽宁省中考数学试题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． (1)求种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 考点02 一元二次方程及其解法及应用 1．（2026年辽宁省中考数学试题）我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等．”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地的边长和圆形田地的直径各为多少步？设正方形田地的边长为步，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 2．（2025年辽宁省中考数学试题）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D．2 考点03 分式方程（组）及其解法及应用 1．（2024年辽宁省中考数学试卷）方程的解为______． 考点04 一元一次不等式（组）及其解法及应用 1．（2026年辽宁省中考数学试题）不等式组的解集是（     ） A． B． C． D． 2．（2024年辽宁省中考数学试卷）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍． (1)求甲池的排水速度． (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？ 一、单选题 1．（辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题）一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两根互为相反数 D．没有实数根 2．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）一元二次方程根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 3．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）两个实数在数轴上对应的点如图所示，则下列说法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（辽宁省铁岭市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）《九章算术》卷七“盈不足”中（一四）题：“今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛，问大，小器各容几何？”其译文是：“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器，小容器的容积各是多少？”如果设大容器容积为斛，小容器容积为斛，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 6．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一个问题，“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）我国古代数学名著《九章算术》中记录：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟，译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．设慢马的速度为x里/天，列出方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（辽宁省铁岭市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）在我国古代数学著作《九章算术》中记录着这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知钱数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“现有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组（    ） A． B． C． D． 9．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何?”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 10．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（辽宁阜新市太平区2025-2026学年下学期九年级模拟检测（二）数学试卷）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______． 12．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）不等式组的解集为_______ 13．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 14．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）定义新运算：对于正实数a，b，定义．若，则__________． 15．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）分式方程的解是_________． 三、解答题 16．（辽宁省铁岭市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）解方程： (1)； (2)． 17．（辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年度下学期第一次模拟测试九年级数学试卷）计算、解方程 (1)计算：； (2)解方程组： 18．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）计算： (1)计算：； (2)解一元一次不等式组：． 19．（2026年辽宁省葫芦岛市绥中县二模数学试题）计算及解方程 (1)计算： (2)解分式方程： 20．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）计算与解不等式组 (1)计算：； (2)解不等式组：． 21．（辽宁省鞍山市2026年九年级第一次质量调查数学试卷）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个60元，市场调查发现，若每个定价100元，则每月可销售300个；若每个涨价1元，则每月销售量减少5个．设每个双肩包涨价x元（x为正整数），每月的销售量为y个． (1)求y与x的函数关系式； (2)物价部门规定该双肩包的售价不得超过成本价的，当售价定为多少元时，商店每月获得利润最大？最大利润是多少元？ 22．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））某水果店购进苹果和香蕉两种水果共100千克，其中苹果每千克进价4元，香蕉每千克进价3元．已知总进价不超过380元．设购进苹果x千克． (1)根据题意列出不等式，并求出x的取值范围； (2)若苹果售价为6元千克，香蕉售价为4元千克，且全部售出，求总利润y（元）与x的函数关系式，并求当x为何值时总利润最大？最大利润是多少？ 23．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的礼品更是受到了大家的青睐，某商场销售甲，乙两种以马为主题的礼品，已知1份甲礼品和2份乙礼品价格为130元，2份甲礼品和3份乙礼品价格为210元． (1)求甲，乙两种类型的礼品单价各是多少元？ (2)某公司计划采购两种类型的礼品共100份作为给员工的奖励，若总费用不超过3600元，那么最多可以采购多少份乙种礼品？ 24．（辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年度下学期第一次模拟测试九年级数学试卷）某文创店在售甲、乙两款纪念册，已知每个乙款纪念册的价格是每个甲款纪念册价格的，用300元购买乙款纪念册的数量比用200元购买甲款纪念册的数量多7个． (1)求每个甲款纪念册的价格； (2)某班级计划购买甲、乙两款纪念册共25个，且总费用不超过550元，求该班级最多可以购买多少个甲款纪念册？ 25．（沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期九年级学情调研问卷（一）数学试卷）某商家推出、两款文旅纪念品．已知购进款文旅纪念品比购进款文旅纪念品每个进价多元；购进款文旅纪念品个和款文旅纪念品个，需花费元． (1)求、两款文旅纪念品每个进价分别为多少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进、两款文旅纪念品共个，那么至少需要购进款文旅纪念品多少个？ 26．（2026年辽宁省阜新市海州区二模数学试题）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费2400元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元． (1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ (2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过920元，则最多可购买多少个篮球？ 27．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）某甜品店推出A、B两款手工曲奇礼盒，已知A款曲奇礼盒的单价是B款曲奇礼盒单价的倍，且用100元购买A款礼盒的数量比用128元购买B款礼盒的数量少3盒，求这两款曲奇礼盒的单价． 28．（2026年辽宁鞍山市九年级下学期第二次质量调查数学试卷）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，每辆B型汽车的售价比A型汽车售价高万元，本周A，B两种型号的新能源汽车的销售数量相同，销售额分别为万元和万元，求每辆A，B两种型号的新能源汽车的售价． 29．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）某中学为丰富学生的阅读生活，采购了相同数量的名著类和科普类两种图书，购买名著类图书的总费用为800元，购买科普类图书的总费用为600元，科普类图书的单价比名著类图书的单价低5元．求名著类、科普类两种图书的单价． 30．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）2026年某市开展数码产品购新消费补贴活动．补贴范围：个人消费者购买不超过6000元的全新指定品类数码商品，按照商品销售价格的进行一次性立减补贴，最高补贴500元． (1)受购新消费补贴活动影响，指定数码产品供销两旺．某数码经销商一月份的销售额为80万元，三月份的销售额为96.8万元，求该经销商销售额的月平均增长率； (2)一位消费者在购买手机时，获得了500元的补贴，则这部手机的价格最低为多少元（结果保留整数）？ 31．（辽宁辽阳市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）知识改变命运，阅读点亮人生，为激发年轻人的阅读兴趣，某市举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的读书活动．在活动中某书店老板发现，两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本，已知种图书每本的进价比种图书贵元，且用元购进种图书的本数比用元购进种图书的本数多本． (1)求，两种图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店老板第二次购进两种书共本，已知每本种图书的售价为元，每本种图书的售价为元，若该老板希望销售完第二次购进的书后所获的利润不少于元，则至多购进种图书多少本？ 32．（辽宁省铁岭市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）春节期间，某仓储超市代销礼盒，根据以往销售经验：当一盒利润为元时，日销售量可达到盒，一盒售价每提高元，日销售量减少盒（注：礼盒成本不变）． (1)求一盒售价提高多少元时，销售礼盒的日销售利润为元； (2)求一盒售价提高多少元时，销售礼盒的日销售利润最大，最大利润是多少． 33．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））为丰富校园文化生活，落实阳光体育教育，增强全体学生体能，某校开展特色大课间活动．学校需要统一购买一批排球和跳绳作为运动设备，已知购进1个排球和3根跳绳共花费60元，购进2个排球和1根跳绳共花费70元． (1)求购进的排球和跳绳的单价； (2)学校现需购进这两种运动设备共100个，并且购买费用不超过2200元，则最多购买多少个排球？ 34．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）某服装店直接从工厂购进A，B两款服装进行销售，进货价如表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 70 80 (1)该服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，服装店第二次至少购进A款服装多少件？ 35．（2026年辽宁省阜新市海州区二模数学试题）阜新盛产玛瑙，有着“世界玛瑙之都”的美誉．玛瑙制品也成为阜新文旅的消费爆款．某门店主营玛瑙饰品，现购进一批成本固定的玛瑙饰品，分为线上和线下两种销售方式，以单件元（含元，元）的价格出售，且销售单价为整数．调查发现：线下月销量（件）关于销售单价（元）满足一次函数关系：，当售价为元时，线下月利润为元．现规定线上、线下售价一致，三月份线上月销量为件，线上每件饰品商家需多付元快递费． (1)求出每件饰品的成本； (2)三月份线上、线下的月利润共可达到元，求三月份每件饰品的售价． 36．（2026年辽宁省抚顺市望花区九年级中考二模数学试题）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买3顶A种帐篷和1顶B种帐篷共需要2800元，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． (1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A种型号的帐篷多少顶时，购买A，B两种型号帐篷的总费用最低？最低总费用是多少元？ 37．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）随着社区养老服务设施的升级，某街道计划采购一批智能呼叫器和应急急救箱，街道为了精准预算，工作人员收集了两款设备的采购报价信息，如表： 智能呼叫器数量（单位：个） 应急急救箱数量（单位：个） 总报价（单位：元） 2 3 2700 4 5 4900 (1)求智能呼叫器和应急急救箱的单价各是多少元？ (2)若街道计划采购这两款设备共60个，且采购总费用不超过32000元，则最多采购智能呼叫器多少个？ 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）与不等式（组） 3年真题1年模拟·答案版 考点01 一次方程（组）及其解法及应用 1．D 2．(1)大米每袋元，小米每袋元 (2)每袋小米至多降价元 3．(1)种文创产品每件的进价为元 (2)小张最多可以购进50件种文创产品 考点02 一元二次方程及其解法及应用 1．B 2．A 考点03 分式方程（组）及其解法及应用 1． 考点04 一元一次不等式（组）及其解法及应用 1．B 2．(1) (2)4小时 1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．B 10．A 11． 12． 13．演唱技巧 14．/ 15． 16．(1) (2)， 17．(1) (2) 18．(1) (2) 19．(1) (2) 20．(1) (2) 21．(1) (2)当售价定为108元时，商店每月获得利润最大，最大利润是12480元． 22．(1)不等式为，的取值范围是 (2)函数关系式为，当时总利润最大，最大利润为180元 23．(1)甲种礼品单价为30元，乙种礼品单价为50元 (2)最多可以采购30份乙种礼品 24．(1)元 (2)个 25．(1)款文旅纪念品每个进价元，款文旅纪念品每个进价元； (2)至少需要购进款文旅纪念品个． 26．(1)购买一个篮球，一个足球各需120元，80元 (2)最多可购买6个篮球 27． 款曲奇礼盒单价为20元，款曲奇礼盒单价为16元． 28．每辆A型车的售价是16万元，每辆B型车的售价是24万元 29．名著类图书的单价为20元，科普类图书的单价为15元 30．(1)该经销商销售额的月平均增长率为 (2)元 31．(1)种图书每本进价是元，种图书每本进价是元 (2)至多购进种图书本 32．(1)一盒售价提高元或元时，销售礼盒的日销售利润为元 (2)一盒售价提高元时，销售礼盒的日销售利润最大，最大利润是元 33．(1)排球单价为30元，跳绳单价为10元 (2)最多购买60个排球 34．(1)A款服装购进20件，B款服装购进30件 (2)至少购进60件A款服装 35．(1)每件产品的成本为元 (2)三月份每件饰品的售价为元 36．(1)A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 (2)当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元 37．(1)智能呼叫器单价为600元，应急急救箱单价为500元； (2)最多采购智能呼叫器20个． 试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $