第7章 第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动(课件PPT)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习（江苏专版）

该高中物理高考复习课件聚焦“电容器 带电粒子在电场中的运动”核心模块，依据高考评价体系明确电容器动态分析、带电粒子加速与偏转三大考查方向，通过近三年真题统计，动态分析占30%、偏转问题占45%的高频考点，系统梳理定义式与决定式应用、类平抛运动分解等关键题型。 课件亮点在于“真题情境+模型建构+科学推理”的备考策略，如以2025年黑吉辽蒙高考电容器压力传感器题为例，示范“确定不变量→判断电容变化→分析场强与电势差”的动态分析三步法，培养学生科学思维与物理观念。特设“易错点警示”（如电容与Q、U无关）和“推论应用”（偏转中点规律），助力学生掌握解题技巧，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

电容器　带电粒子在电场中的运动 第 3 讲 （基础落实课） 课前基础先行 一、电容器及电容 1.电容器 (1)组成：由两个彼此_______又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 绝缘 (3)电容器的充、放电 异种电荷 充电 使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的__________，电容器中储存电场能 放电 使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能 2.电容 定义 电容器所带的_________与电容器两极板之间的__________之比 定义式 C=；单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F=___μF=_____pF 意义 表示电容器容纳电荷本领的高低 决定 因素 由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关 电荷量Q 电势差U 106 1012 3.平行板电容器的电容 (1)决定因素：极板的正对面积，电介质的相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C=_______。 用动力学观点分析 a=，E=，v2-=2ad 用能量观点分析 ①在匀强电场中，W=_____=qU=mv2-m ②在非匀强电场中，W=____=mv2-m 二、带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在电场中的加速问题 qEd qU 运动 情况 如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进 入板间电压为U的匀强电场中，则带电粒 子在电场中做类平抛运动，如图所示 处理 方法 将粒子的运动分解为沿初速度方向的_________运动和沿电场力方向的____________运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题 2.带电粒子在电场中的偏转问题 匀速直线 匀加速直线 1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。 ( ) 2.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。( ) 3.放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。( ) 4.带电粒子在匀强电场中运动，电场力一定做正功。( ) 5.带电粒子在电场中只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。( ) 微点判断 × × × × √ 1.(人教必修3P43T3·改编)一个已充电的电容器，两极板之间的电压是6 V，所带电荷量是4.5×10-4 C。将电容器的电压降为4 V，电容器所带电荷量是 (　 ) A.1.5×10-4 C　　　 B.3.0×10-4 C C.3.5×10-4 C D.4.0×10-4 C 经典回练 √ 解析：电容器的电容和其两极板间的电压以及所带电荷量大小无关，即电容大小恒定不变，可知C==，解得Q=3.0×10-4 C，故选B。 2.(人教必修3P44例题1·改编)如图所示，直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，相邻圆筒间的距离相同，其中心轴线在同一直线上，A、B接在电压大小不变、极性随时间周期性变化的交流电源上，带电粒子从序号为0的金属圆板的中心沿轴线进入圆筒。则粒子 (　 ) A.在加速器中一直做匀加速直线运动 B.只在金属圆筒内做匀加速直线运动 C.只在相邻两个金属圆筒间做匀加速直线运动 D.在加速器中一直做加速度增大的变加速直线运动 √ 解析：电压大小不变、极性随时间周期性变化的交流电源加在相邻两个金属圆筒之间，所以粒子在相邻两个金属圆筒间受恒定的电场力，做匀加速直线运动；金属圆筒中电场为零，粒子不受电场力，做匀速运动，故选C。 逐点清(一)　平行板电容器的动态分析 逐点清(二)　带电粒子(体)在电场中的直线运动　　　 01 02 CONTENTS 目录 逐点清(三)　带电粒子(体)在电场中的偏转 课时跟踪检测 03 04 逐点清(一)　平行板电容器的动态分析 课 堂 1.[电荷量不变时的动态分析] (2025·黑吉辽蒙高考)如图所示，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是(　 ) 题点全练 √ 解析：根据电容的定义式C=和电容的决定式C=，可得U=·d，由题意可知，随着F的增大，d减小，且减小得越来越慢，将电源断开后Q不变，故随着F的增大，极板间的电势差U减小，且减小得越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F，d基本不变，故此时U保持不变；结合图像，最符合情境的是D选项。故选D。 2.[电压不变时的动态分析] (2025·如皋适应性考试)电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动。现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，材料向上膨胀的过程中(　 ) A.电容器的电容减小 B.电容器极板间电场强度减小 C.电容器所带电荷量增加 D.电流从b→a通过电流计 √ 解析：材料温度升高，材料膨胀，电容器两板间距减小，根据C=可知，电容增大，由于电容器两板电势差不变，根据E=，所以电容器极板间电场强度增大，故A、B错误；电容器两板电势差不变，根据C=，极板所带电荷量增加，下板板带负电，电流计中电流方向从a至b，故C正确，D错误。 3.[带电体受力及运动情况的判断] 如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中(　 ) A.油滴将向下做匀加速运动 B.电流计中电流由b流向a C.油滴运动的加速度逐渐变大 D.极板带的电荷量增加 √ 解析：由C=可知，d增大，电容器的电容C减小，由Q=CU可知，电容器的电荷量减少，电容器放电，电流由a流向b，B、D错误；由E=可知，在B板下移过程中，两板间场强逐渐减小，由mg-Eq=ma可知，油滴运动的加速度逐渐变大，油滴将向下做加速度变大的加速运动，A错误，C正确。 1.动态分析的思路 精要点拨 2.两类动态分析的比较 逐点清(二)　带电粒子(体)在电场中的直线运动　　　 课 堂 1.电场中重力的处理方法 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，除有说明或明确暗示外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电体：如尘埃、液滴、小球等，除有特殊说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 带电粒子(体)所受合外力与速度方向在同一条直线上。 题型1　带电粒子仅在静电力作用下的直线运动 1.(2025·苏州高三一模)如图所示，真空中有一对平行金属板M、N，两板加电压为U的直流电压。一带电粒子位于M板旁，仅在电场力的作用下由静止运动到N板。若增大M、N两板间的距离，该粒子仍由M板旁由静止运动到N板，则(　 ) A.M板所带的电荷量增大 B.粒子运动的加速度变大 C.粒子运动的时间变长 D.粒子运动到N板时的电势能变大 考法全训 √ 解析：根据电容的决定式C=可知增大M、N两极板间的距离时，d增大，C变小，由题可知电容器两极板间的电压始终为U， 根据C=可知，电容器的电荷量减小，A错误；根据E=可知，当两极板间的距离增大时，两极板间的电场强度减小，由牛顿第二定律得a=，可知粒子运动的加速度减小，B错误；粒子在两极板间做匀加速直线运动，由运动学公式x=at2可知粒子从M板旁静止释放到N板，位移变大，加速度减小，故所用时间变长，C正确；粒子从M 板运动到N板，电场力做功为W=qU，两极板电势差不变，可知电场力做功不变，粒子运动到N板时的电势能一样，D错误。 题型2　带电体在静电力、重力、阻力作用下的直线运动 2.(2025·盐城高三质检)如图所示是密立根油滴实验的原理示意图，竖直平面内有两个水平放置、相距为d的足够大金属极板(原来不带电)，上极板中央有一小孔，可通过小孔喷入小油滴，其中有一质量为m的小油滴A在时间t内匀速下落了h1。此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，小油滴A经过一段时间后向上做匀速运动，在时间t内匀速 上升了h2。已知小油滴受到的空气阻力大小为f= kv，其中k为比例系数，m为小油滴质量，v为 小油滴的运动速率，重力加速度为g。求： (1)比例系数k； 答案： 解析：未加电压时小油滴A做匀速运动，则小油滴A受力平衡，有mg=f1 又f1=kv1，v1=，联立解得k=。 (2)判断小油滴A的带电性质并求出带电量； 答案：负电　 解析：上极板带正电，则电场强度方向向下，小油滴A由向下运动变为向上运动，则小油滴A带负电，小油滴A向上做匀速运动时，由平衡条件有F电=mg+f2，又F电=q，f2=kv2，v2= 联立解得q=。 (3)小油滴A匀速上升距离h2的过程中，电势能的变化量。 答案：-mgh2 解析：电场力大小为F电=q=mg 电场力做功为W电=F电h2=mgh2 电势能的变化量为ΔEp=-W电=-mgh2。 3.密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的质量之比； 答案： 8∶1　 解析：设油滴半径为r，密度为ρ，则油滴质量m=πr3ρ，则速率为v时受阻力f=krv(k为比例系数)，当油滴匀速下落时mg=f， 联立解得r=∝，可知==2，则==。 (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 答案：油滴a带负电　油滴b带正电　4∶1 解析：两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得E+fa=mag，其中fa=mag=mag，对b由受力平衡可得fb-qbE=mbg，其中fb=mbg= 2mbg，联立解得==。 逐点清(三)　带电粒子(体)在电场中的偏转 课 堂 1.偏转的一般规律 2.两个重要推论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角、偏移距离总是相同的。 (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，若电场宽度为l，O到电场边缘的距离为。 3.一般解题方法 运动的分解法 一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动 功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy=mv2-m，其中Uy=y，指初、末位置间的电势差 考法1　带电粒子在匀强电场中的偏转 1.如图所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，电荷量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作 匀强电场，极板间距为d，忽略重力 的影响。 考法全训 (1)求带电粒子进入偏转电场时动量的大小p0。 答案： 　 解析：由动能定理得U1q=m， 可得p0=mv0=。 (2)求偏转电场对带电粒子冲量的大小I和方向。 答案：，方向竖直向上 解析：带电粒子在偏转电场中的加速度大小为a=，在竖直方向上有=at2，解得t=，偏转电场对带电粒子冲量的大小为I=Ft=·=，方向竖直向上。 (3)保持其他条件不变，仅在极板C、D之间再施加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使得带电粒子恰好从极板D右边缘射出偏转电场，求该带电粒子离开偏转电场时的动能Ek。 答案：q 解析：由(1)中分析可得v0= 由于洛伦兹力不做功，因此带电粒子恰好从极板D右边缘射出偏转电场，电场力做负功，根据动能定理可得-qE·=-=Ek-m，解得Ek=q。 考法2　带电体在匀强电场中的偏转 2.空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求： (1)电场强度的大小； 答案：　 解析：设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg+qE=ma ① a=gt2② 解得E=。③ (2)B运动到P点时的动能。 答案：2m(+g2t2) 解析：设B从O点发射时的初速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有mgh+qEh=Ek-m④ 且有v1=v0t⑤ h=gt2⑥ 联立③④⑤⑥式得Ek=2m(+g2t2)。⑦ 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一、立足基础，体现综合 1.(2025·如皋质量检测)一个平行板电容器的电容为C，一个极板所带电荷量的绝对值为Q，两板间的距离为d，则该电容器两极板间的电场强度为(　 ) A. B. C. D. √ 解析：两极板间的电势差为U=，则两极板间的电场强度为E=，解得E=，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 2.示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。若在XX'上加如图丙所示的电压，在 YY'上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：因题图甲XX'偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与YY'偏转电压上加的待显示的信号电压周期相同，所以在荧光屏上得到的信号在一个周期内的图像稳定，则显示的图像与 YY'所载入的图像形状是一样的，如图A所示。故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 3.(2025·苏州高三质检)半导体指纹传感器如图所示。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，指纹上凸处与凹处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器的电压保持不变，手指挤压绝缘表面过程中，电容器 (　 ) A.电容变小 B.带电荷量变小 C.处于充电状态 D.内部场强大小不变 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：手指挤压绝缘表面过程中，电容器两极板的间距减小，根据C=，可知电容变大，故A错误；电容器的电压保持不变，电容变大，根据Q=CU，可知电容器带电荷量变大，处于充电状态，故B错误，C正确；电容器内部场强大小为E=，手指挤压绝缘表面过程中，电容器两极板的间距减小，内部场强大小变大，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 4.平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示。下列说法正确的是 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 A.保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ减小 B.保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 C.开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 D.开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的静电力变大，θ增大，故A、B错误；开关S断开，电容器所带的电荷量不变，由C=，C=，E=，可得E=，d变化，E不变，小球所受静电力不变，θ不变，故C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5.氘核(H)和氦核(He)从静止开始，经同一电场加速后，它们的速度分别为v1和v2，则(　 ) A.v1=v2 B.v1=2v2 C.v1=3v2 D.2v1=v2 √ 解析：粒子在电场中做加速运动，根据动能定理有qU=mv2，解得v= ，则有v1= = ，v2= = ，所以v1=v2，故A项正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 6.(2025·江苏高考)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为 (　 ) A. B.W C.2W D.4W √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：平行金属板与电源保持连接，金属板两端电压不变，现将平行金属板间距增大至原来的两倍，由E=可知，两板间电场强度变为原来的，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为W1=E1qdab=W，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 7.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到P'点，则由O点静止释放的电子 (　 ) A.运动到P点返回 B.运动到P和P'点之间返回 C.运动到P'点返回 D.穿过P'点后继续向右运动 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，表明电子在薄板A、B之间做加速运动，电场力做正功，电场方向向左，在薄板B、C之间做减速运动，电场力做负功，电场方向向右，到达P点时速度恰好为0，之后电子向左加速至M点，再向左减速至O点速度为0，之后重复先前的运动，根据动能定理有-eUOM-eUMP=0，解得UMP=-UOM=UMO，根据C== ，当C板向左平移到P'点时，B、C间距减小，B、C之间电压减小，则有UMP=UMO>UMP'，结合上述有-eUOM-eUMP'>0，可知，电子减速运动到P'时的速度不等于0，即电子穿过P'点后继续向右运动。故选D。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ 8.(2025·宿迁二模)如图所示，竖直放置在光滑绝缘水平面上的平行板电容器，极板M固定，极板N与轻质绝缘弹簧相连，弹簧右端固定。充电后电容器所带电荷量为Q，N板静止在O点，板间电场强度大小为E，每个极板在板间产生的电场均为匀强电场。若将N板向左移动Δx后由静止释放，此后运动过程中 (　 ) A.N板在O点时弹簧处于原长 B.N板所带的电荷量为+ C.弹簧弹力的方向不会改变 D.系统机械能变化的最大值为QEΔx 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：根据题意，充电前电容器极板N与轻质绝缘弹簧相连，此时弹簧处于原长，在O点右侧，充电后电容器极板M固定，N极板在电场力作用下向左移动，静止在O点，所以此时弹簧处于伸长状态，故A错误；将N板向左移动Δx后由静止释放，此后运动过程中，由题图可知电源是断开的，所以N板所带的电荷量不变为+Q，故B错误；根据题意，N板运动过程中，弹簧会在压缩和伸长状态间变化，弹力方向会改变，故C错误；当N板运动到最右端时，克服电场力做功为W=QEΔx，由于电场力做功使系统机械能改变，系统机械能变化的最大值为QEΔx，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 9.(2025·扬州高三质检)如图所示，质子和α粒子分别从O点由静止开始经过M、N板间的电场加速后，从P处垂直射入偏转电场。质子落在感光板上的S点，则α粒子 (　 ) A.落在S点，速度方向与质子的相同 B.落在S点，速度方向与质子的不同 C.落在S点左侧，速度方向与质子的相同 D.落在S点右侧，速度方向与质子的不同 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：设粒子的质量为m，电荷量为q，M、N板间电压为U，偏转电场的场强为E，粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得qU=m，可得v0= ，粒子进入偏转电场后做类平抛运动，则有x=v0t，y=at2=·t2，联立可得y=，可知粒子在偏转电场中的轨迹与粒子的质量和电荷量均无关，则α粒子和质子在偏转电场中的运动轨迹相同，即α粒子落在S点，速度方向与质子的相同，故选A。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 二、注重应用，强调创新 10.如图所示，比荷相同、重力不计的a、b两个带电粒子，从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中，a粒子打在B板的a'点，b粒子打在B板的b'点，则(　 ) A.a、b均带负电 B.a的初速度一定小于b的初速度 C.a的运动时间一定小于b的运动时间 D.该过程中a所受电场力做的功一定大于b的 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：因电场方向向下，两粒子均受向下的电场力而做类平抛运动，故均带正电，故A错误；设任一粒子的速度为v0，电量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则加速度为a=，竖直方向的分运动为匀加速直线运动，有y=at2，水平方向的分运动为匀速直线运动，有x=v0t，联立得v0=x ，因两粒子比荷相同，y相同，E相同，则水平分位移大的初速度大，即a的初速度一定小于b的初速度， 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 故B正确；由以上分析可得时间为t=，因两粒子比荷相同，y相同，E相同，则a的运动时间一定等于b的运动时间，故C错误；由于只有电场力做功，有W=qEy，两粒子比荷相同，y相同，E相同，因无法比较电荷量q的关系，故无法比较做功关系，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 11.(10分)(2025·江苏高考)如图所示，在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (1)a运动到最高点的时间t；(5分) 答案：　 解析：根据题意，对a分析，根据牛顿第二定律有qE=ma a运动到最高点的过程，由运动学公式有v0sin θ=at，联立解得t=。 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)a到达最高点时，a、b间的距离H。(5分) 答案： 解析：方法一　根据题意可知，a、b均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的速度均为v0cos θ，则a、b一直在同一竖直线上，斜上抛的a在竖直方向上运动的位移为x1== 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 斜下抛的b在竖直方向上运动的位移为 x2=v0sin θ·t+at2= 则a到达最高点时与b之间的距离H=x1+x2=。 方法二　a、b受到的电场力相同，则加速度相同，以a为参考系，b以2v0sin θ的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离H=2v0sin θ·t=。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $