精品解析：陕西省咸阳市渭城区正阳镇红旗小学2024-2025学年北师大版五年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年下期阶段性检测 五年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分100分） 注意事项 1.答题前，请将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的考号，在规定的位置贴好条形码。 2.答题必须使用黑色碳素笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，超出答题区域的答案无效。 3.保持卷面清洁，不折叠，禁用涂改液、涂改胶条。 一、填空。（共24分） 1. 12÷（ ）＝0.375＝＝（ ）÷40＝。 【答案】32；24；15；30 【解析】 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数化为最简分数，再利用“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分数的分母和分子，最后根据“”利用商不变的规律求出除数和被除数，据此解答。 【详解】0.375＝＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝3÷8 3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32 3÷8＝（3×5）÷（8×5）＝15÷40 所以，12÷32＝0.375＝＝15÷40＝。 2. 如图，若点A表示的数只有一个因数，则点B用假分数可以表示为（ ），这时它的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. ③. 5 【解析】 【分析】点A表示的数只有一个因数，所以点A表示1。观察数轴，从0到A（表示1）有3段，每一段表示，点B在第7段处，表示有7个。分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，这时它的分数单位是，最小的合数是4，用减法求出相差多少；据此解答。 【详解】根据分析： 点A表示1 ＝ 所以点B用假分数可以表示为，这时它的分数单位是； 最小的合数是4，4－＝，中有5个，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的合数。 3. 把一根长6m、重5kg的粗细均匀的木条平均分成10段，每段占全长的（ ），每段重（ ）kg。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把木条的长度看作单位“1”，平均分成10段，求每段占全长的几分之几，用1÷10解答；求每段的重量，用木条的重量÷平均分的段数，即用5÷10解答。 【详解】1÷10＝ 5÷10＝（kg） 把一根长6m、重5kg的粗细均匀的木条平均分成10段，每段占全长的，每段重kg。 4. 人眨一次眼大约需要秒，而在文学作品中表示时间极短的词“一瞬间”约为秒，“一刹那”约为0.018秒，“一弹指”约为7.2秒，把这几个数按从大到小的顺序排列起来：（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】 ①. 7.2秒 ②. 秒 ③. 秒 ④. 0.018秒 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，将分数化为小数，再进行比较，据此求解。 【详解】（秒） （秒） 已知“一刹那”约为0.018秒，“一弹指”约为7.2秒， 因为7.2＞0.36＞0.2＞0.018 所以7.2秒＞秒＞秒＞0.018秒。 因此人眨一次眼大约需要秒，而在文学作品中表示时间极短的词“一瞬间”约为秒，“一刹那”约为0.018秒，“一弹指”约为7.2秒，把这几个数按从大到小的顺序排列起来：7.2秒＞秒＞秒＞0.018秒 5. 如图，用一把尺子量线段AB的长度，量了4次，还有一段（线段PB）剩余，线段PB的长度是尺子长度的（ ）。AB长为（ ）dm。（填分数） 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】观察，把尺子的长度看作单位“1”，并且将其平均分成了4份，剩余的线段PB占其中的3份，那么线段PB的长度就是尺子长度的；由图可知：尺子的长度是1dm，所以PB的长就是dm，再加上4个尺子的长就是AB的长。 【详解】线段PB的长度是尺子长度的，尺子长1dm，PB长dm。 4＋＝（dm） 所以线段PB的长度是尺子长度的，AB长为dm（或dm）。 6. 为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包装盒，使包装盒的盒壁变薄，如图所示，包装盒的体积（ ），容积（ ）。（请选填：变大、变小、不变） 【答案】 ①. 变小 ②. 不变 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指木箱、油桶的等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此解答。 【详解】包装盒的盒壁变薄了，说明包装盒的体积变小； 包装盒里面所装的物体的重量不变，说明包装盒的容积不变。 为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包装盒，使包装盒的盒壁变薄，包装盒的体积变小，容积不变。 7. 一辆货车长方体油箱规格为700mm×500mm×400mm，油箱内剩余油量如图所示，油箱内还剩（ ）L；若柴油的价格为6.8元/升，在剩余油量的基础上加满油箱需要（ ）元。 【答案】 ①. 35 ②. 714 【解析】 【分析】先根据长方体油箱规格算出油箱的容积（注意单位换算），再根据油量示意图可知，用油箱总量除以4，由此可计算出剩余油量；根据油箱总量减去剩余油量可求出需要加满的油量，再乘柴油单价（6.8元/升），即可算出加满油箱需要的费用。 【详解】先求油箱总容积： 700mm＝7dm 500mm＝5dm 400mm＝4dm 7×5×4 ＝35×4 ＝140（dm3） ＝140（L） 140÷4＝35（L） （140－35）×6.8 ＝105×6.8 ＝714（元） 综上可知，油箱内还剩35L；在剩余油量的基础上加满油箱需要714元。 8. 一张长方形纸长80厘米，宽12厘米，把它对折两次，打开后可围成一个高为12厘米的长方体的侧面，如果要给这个长方体匹配一个底面，那么底面积是（ ）平方厘米。 【答案】400 【解析】 【分析】一张长方形纸长80厘米，宽12厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高12厘米的长方体的侧面，说明对折的是长方形的长；对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为80÷4＝20（厘米），长方体的底面是一个正方形，进一步利用边长×边长＝正方形面积求得答案。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 所以底面积是400平方厘米。 9. 一个几何体，从三个方向观察得到的图形如图，这个几何体最少有（ ）块小正方体，最多有（ ）块小正方体。 【答案】 ①. 7 ②. 8 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，以及4个小正方体的摆放位置，根据从正面和左面看到的形状，可以确定摆了3层，第3层1个小正方体，根据遮挡关系，第2层最少2个小正方体，最多3个小正方体。 【详解】如图： 这个几何体最少有7块小正方体，最多有8块小正方体。 10. 从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了（ ）个，加了（ ）个。 【答案】 ①. 5 ②. 4 【解析】 【分析】把“减去，再加上”看成一组操作。这一组操作后，数值的变化是：，也就是每一组操作会让数值减少。最后一次是直接减去后结果为0，所以在最后一次减之前，数值是。从1到，减少的数值是1－＝。 因为每一组操作减少，，分子是4，表示有4个。所以减少需要的组数是4组。每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”，所以一共减去的次数是4＋1＝5次。而“加”的次数和前面的组数相同，也就是4次。 【详解】 1－＝ ，分子是4，表示有4个，所以减少需要的组数是4组。即表示“加”的次数是4次。 每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”。 4＋1＝5（次） 一共减去了5个，加了4个。 【点睛】明确一减一加后数的变化，以及掌握异分母分数加、减法的计算方法，是解答本题的关键。 二、选择。（把正确答案前的字母填在括号里。共10分） 11. 如下图所示是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计，它最有可能是（ ）。 A. 衣橱 B. 书 C. 牙膏盒 D. 抽屉 【答案】B 【解析】 【分析】长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。结合具体数据，根据生活经验逐项分析。 【详解】A．衣橱的长、宽、高不可能只有24cm、17cm、3cm，不符合； B．长24cm、宽17cm、高3cm，符合书的特点，可能是一本书； C．牙膏盒的宽和高不可能是17cm、3cm，不符合； D．抽屉的长和宽可能是24cm、17cm，但高不可能是3cm，不符合。 它最有可能是书。 故答案为：B 12. a是一个偶数，下列式子中结果为奇数的是（）。 A. a2 B. 3a C. a＋3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】偶数性质： 偶数×偶数＝偶数 偶数×奇数＝偶数 偶数＋奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 逐个判断选项，找出得数是奇数的算式。 【详解】A．＝a×a＝偶数×偶数＝偶数，结果是偶数。 B．3a中，3是奇数，a是偶数，奇数×偶数＝偶数，结果是偶数。 C．a＋3中，a是偶数，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，结果是奇数。 D．中，a是偶数，偶数＋偶数＋⋯⋯＋偶数＝偶数,结果是偶数。 13. 小明认为“所有的奇数都是质数”，你认为应该举下面的（ ）来说明该说法是不正确的。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；根据题意，所举的例子必须是奇数，且不是质数。 【详解】A．2是偶数，还是质数，不符合题意； B．3是奇数，也是质数，不符合题意； C．5是奇数，也是质数，不符合题意； D．9除了1和9两个因数还有因数3，9是奇数，但不是质数，符合题意。 故答案为：D 14. 要使算式“”可以简便计算，△代表的数可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，当△代表的数是与或分母相同的分数时，可以利用加法交换律或者加法结合律进行简便计算，据此解答。 【详解】分析可知，△代表的数可能是。 ＝ ＝ ＝ 所以，△代表的数可能是。 故答案为：C 15. 如图所示的各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“＋＋”计算的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】图一：把圆先平均分成了2份，每份占，再把圆看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，最后又把圆平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。 图二：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，最后把整个图形平均分成了16份，每份占，阴影部分表示为：＋＋＋。 图三：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。 图四：把整个图形平均分成了2份，每份占，再把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，每份占，又把整个图形平均分成了8份，每份占，阴影部分表示为：＋＋。 【详解】由分析可知： 如图所示的各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“＋＋”计算的有3个。 故答案为：C 16. 客厅长5.4米，宽3.6米，选用边长为（ ）分米的正方形地砖铺地不需要切割。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先将客厅的长和宽进行单位换算，根据题意，正方形地砖铺地不需要切割，也就是用长方形的长和宽除以正方形的边长都得整数，也就是找出长方形的长和宽的公因数，即可得到答案。 【详解】 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 它们的公因数有：1，2，3，6，9，18 选项中是它们公因数的只有C。即选用边长为6分米的正方形地砖铺地不需要切割。 故答案为：C 17. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要判断每个选项是否运用了“转化”的思想方法，即把未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。 【详解】第一个在计算小数乘法的过程中，把0.23×0.5转化为23×5，先按照整数乘法计算，再根据因数中小数的位数确定积的小数点位置，运用了转化思想。 第二个求面积，把平行四边形通过割补转化为长方形，利用长方形面积公式求平行四边形面积，运用了转化思想。 第三个用排水法求土豆的体积，把土豆放入水中，水面上升的体积就是土豆的体积，运用了转化思想。 因此运用了“转化”思想方法的有3个。 18. 芳芳用一些硬纸片摆了一个工字（标号相同的硬纸片长度相同）。②号硬纸片的长度是③号硬纸片长度的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可以看出，4个①号硬纸片的长度和与③号硬纸片的长度相等；同时，2个②号硬纸片的长度加上1个①号硬纸片的长度也与③号硬纸片的长度相等。假设①号硬纸片的长度为1，那么③号硬纸片的长度就是1×4＝4。因为2个②号硬纸片长度＋1个①号硬纸片长度＝③号硬纸片长度，即2个②号硬纸片长度＋1＝4，所以2个②号硬纸片长度为4－1＝3，则1个②号硬纸片长度为3÷2＝1.5。所以用1.5除以4解答即可。 【详解】假设①号硬纸片的长度为1。 ③号硬纸片的长度：1×4＝4 2×②号硬纸片长度＋1＝4 ②号硬纸片长度： （4－1）÷2 ＝3÷2 ＝1.5 1.5÷4＝ 所以②号硬纸片的长度是③号硬纸片长度的。 故答案为：C 19. 用18个棱长1cm的小正方体搭成一个长和宽都是3cm，高是2cm的长方体，然后从这个长方体上取走3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走3个小正方体后，剩下部分的不同情况。比较这3个几何体的表面积，下面描述正确的是（ ）。 A. ①号的表面积最大 B. ②号的表面积最大 C. ③号的表面积最大 D. ①、②、③号的表面积一样大 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：①图形中的取走的3个小正方体位于顶点处，则表面积无变化；②图形中取走的小正方体分别位于两条宽、一条长的中间位置，表面积会增加个小正方体的一个侧面，即一个小正方体的表面积；③图形中取走的3个小正方体位于宽上，表面积减少了左右两侧的2个小正方体的一个面面积。据此可得出答案。 【详解】根据题意得：①图形中表面积较长方体表面积没有变化；②图形中较长方体表面积增加了一个小正方体的表面积；③图形中表面积较长方体表面积减少了。则②立体图形表面积最大。 故答案为：B 20. 工人制作了一个如图所示的正方体礼盒（上面无盖），左右两边相同位置留有手提袋的穿线孔，这个礼盒的展开图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，这个正方体礼盒上面无盖，所以展开图应该由5个正方形组成，其次左右两边有手提袋穿线孔，意味着在展开图中，这两个穿线孔所在的面应该是相对的且位置对称，据此求解。 【详解】A．展开图不符合“左右两边相同位置留有手提袋的穿线孔”的要求，排除； B．穿线孔的位置和数量不符合“左右两边相同位置”的要求，排除； C．有5个正方形（符合无盖要求），且穿线孔的位置在相对的面上，对称分布，符合要求； D．图形结构存在重叠，不是正方体的展开图，排除。 故答案为：C 三、计算。（共22分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；；1 ；1；； 【解析】 22. 选择合理的方法计算。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②； ③3；④5 【解析】 【分析】①先将异分母分数通分为分母是70的同分母分数，然后按照运算顺序，先计算括号里面的减法，再算括号外面的减法； ②根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，先计算，再减； ③将0.25化为分数是，然后根据加法交换律和结合律，将同分母分数结合得，分别相加再求和； ④将0.625化为分数，根据减法的性质，算式变为。根据加法交换律和减法的性质，将同分母分数相结合，得，分别计算，再相减。 【详解】①    ＝ ＝ ＝                     ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③   ＝ ＝ ＝2＋1 ＝3                ④ ＝ ＝ ＝ ＝8－3 ＝5 23. 数学思维。 （ ） 用你发现的规律计算：。 【答案】， 【解析】 【分析】观察算式可知，被减数、减数和差的分子部分都是1，被减数和减数的分母的积等于差的分母，依此规律再把算式各项拆成两个分数的差，据此计算即可。 【详解】由分析可知： ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律进行计算是解题的关键。 四、操作与实践。（共9分） 24. 芳芳用纸板制作了一个长方体，他先把一张长15cm，宽7cm的纸板沿虚线对折（如下图），做出了长方体的底面和左侧面，然后用纸板做出其他四个面，最后围成一个长方体。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是（ ）、（ ）、（ ）。 （2）在这个方格图中依次画出从这个长方体的右面、上面和前面看到的图形。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】（1）10cm；7cm；5cm （2） 【解析】 【分析】（1）已知纸板长15cm，对折后底面的长为10cm，那么对折部分的长度（即长方体的高）为15－10＝5cm，纸板的宽7cm就是长方体的宽，底面的长10cm就是长方体的长。据此解答。 （2）从右面看，看到的是一个长为7cm、宽为5cm的长方形； 从上面看，看到的是一个长为10cm、宽为7cm的长方形； 从前面看，看到的是一个长为10cm、宽为5cm的长方形。 据此画出从这个长方体的右面、上面和前面看到的图形。 【详解】（1）15－10＝5（cm） 因此，这个长方体的长、宽、高分别是10cm、7cm、5cm。 （2）画图略。 五、阐述说理。（共4分） 25. 本学期我们学习了分数加减法，联系以前学的整数加减法要“相同数位对齐”，小数加减法要“小数点对齐”。异分母分数加减法要先“通分”，你觉得它们的相同点是什么？请举例说明。 【答案】要统一计数单位后才能相加减； 举例：：35＋42，相同数位对齐，然后相同数位上面的数字相加减；1.5＋0.3，小数点对齐后，相同数位上面的数字相加减；，先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，＝＝＝。（答案不唯一） 【解析】 【分析】通过对比整数、小数、分数加减法的运算规则，发现三者本质上都是统一计数单位，整数通过数位对齐统一单位，小数通过小数点对齐统一单位，分数通过通分统一计数单位，只有计数单位相同时，才能直接进行加减运算，据此解答。 【详解】它们的相同点是都要统一计数单位后才能相加减。举例略。（答案不唯一） 六、统计（共7分） 26. 下面是某地区2020~2024年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 燃油汽车/万辆 490 520 480 450 380 新能源汽车/万辆 140 160 190 250 350 （1）将折线统计图补充完整。 （2）该地区（ ）年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少，（ ）年相差最多。 （3）结合以上信息，请你预测2025年该地区新能源汽车的销售量可能是（ ）万辆，将预测理由写在下面的横线上。____________________________________________________________ 【答案】（1） （2） ①. 2024 ②. 2021 （3） ①. 450 ②. 理由：新能源汽车销售量逐年上升，且近年增长幅度逐渐变大，2025年的销售量会高于2024年。 【解析】 【分析】（1）在统计图中找到2023年对应250万辆、2024年对应350万辆的位置，描出新能源汽车的两个数据点，再用实线顺次连接2022年、2023年、2024年的新能源汽车数据点，补全折线统计图。 （2）计算每年两种汽车的销量差，比较差值大小，确定相差最少和最多的年份。 （3）根据新能源汽车销量的变化趋势，合理预测2025年的销量并说明理由。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 分别计算每年燃油汽车与新能源汽车的销量差： 2020年：490－140＝350（万辆） 2021年：520－160＝360（万辆） 2022年：480－190＝290（万辆） 2023年：450－250＝200（万辆） 2024年：380－350＝30（万辆） 比较差值大小：30＜200＜290＜350＜360，因此2024年销售量相差最少，2021年相差最多。 【小问3详解】 预测2025年该地区新能源汽车的销售量为450万辆。理由：观察统计数据可知，新能源汽车销售量逐年上升，2023年到2024年销量增加了100万辆，增长速度加快，因此预计2025年销量会继续增长，约为450万辆。（答案不唯一，合理即可） 七、解决问题。（共24分） 腊八蒜是一种传统的腌制食品，不仅口感独特，还具有多种对人体有益的功效和作用，明明的妈妈打算制作腊八蒜。 27. 购买物品：妈妈打算在网上购买一个长方体玻璃容器用来制作腊八蒜，下面是三个网店商品评价情况统计表。根据下表信息，你觉得在哪个网店购买合适，请说明理由。 网店 总评数量（个） 好评数量（个） A店 150 130 B店 250 125 C店 90 70 【答案】 在A店购买合适。 理由：A店好评数量占总评数量的占比最高，商品口碑更好。 【解析】 【分析】三个网店的总评数量不同，不能直接比较好评数量的多少，需要分别计算各店好评数占总评数的几分之几，再比较大小，占比最高的网店更适合购买。 【详解】A店： B店： C店： 通分（分母15、2、9的最小公倍数是90）： 比较大小：，A店好评占比最高。 28. 包装运输：妈妈购买了一个长12厘米，宽10厘米，高35厘米的玻璃容器。现在快递公司要为它挑选一个合适的快递包装盒。（如下图） （1）你认为选择（ ）合适。 （2）装入玻璃容器后，还需要在空余的地方塞满填充物，避免在运输过程中发生碰撞。请你算一算，需要准备多少立方分米的填充物？（纸板的厚度忽略不计） 【答案】（1）C （2）4.8立方分米 【解析】 【分析】（1）要选出合适的包装盒，需保证包装盒的长、宽、高都分别大于玻璃容器的长、宽、高，对比三个盒子的尺寸即可判断。 （2）利用“长方体体积＝长×宽×高”分别算出包装盒的容积与玻璃容器的体积，填充物的体积等于包装盒的容积减去玻璃容器的体积，计算后将立方厘米转换为立方分米。 【小问1详解】 A盒：高15厘米＜35厘米，不能装下； B盒：高15厘米＜35厘米，且最长棱20厘米＜35厘米，不能装下； C盒：长15厘米＞12厘米，宽15厘米＞10厘米，高40厘米＞35厘米，可以装下。 【小问2详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 4800立方厘米＝4.8立方分米 答：需要准备4.8立方分米的填充物。 29. 制作腊八蒜：长方体容器收到后，妈妈开始制作腊八蒜。先往这个容器里倒了一些白醋，白醋形成的长方体正好第一次出现相对的面是正方形的情况（如下面左图），这时妈妈将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现了第二次相对的面是正方形的情况（如下面右图）。这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米 【解析】 【分析】先看容器的底面：长12厘米、宽10厘米。第一次倒白醋后，白醋形成的长方体第一次出现相对的面是正方形，说明此时白醋的高度等于更短的底面边长，也就是10厘米，如果高度到12厘米才会出现第二次正方形面，所以第一次的醋高是10厘米。 放入蒜瓣后，水面上升，第二次出现相对的面是正方形，说明此时整体（醋＋蒜瓣）的高度等于更长的底面边长12厘米。 蒜瓣的体积等于上升的那部分“水”的体积，根据底面积×高计算即可。 【详解】容器底面积：12×10＝120（平方厘米） 水面上升：12－10＝2（厘米） 所以蒜瓣体积：120×2＝240（立方厘米） 答：这些蒜瓣的体积是240立方厘米。 30. 请你设计一个长方体包装盒，恰好能装下4个摞在一起的玻璃杯。为了展示出玻璃杯的样子，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板。做这个包装盒至少需要多少平方厘米纸板？（纸板厚度和粘接重叠部分忽略不计）图中单位（厘米）。 【答案】230平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，包装盒的长和宽至少为5厘米，一个玻璃杯的高度是6厘米，增加一个玻璃杯高度增加8－6＝2厘米，用一个杯子的高度再加上上面的三个杯子的高度就是6＋3×2＝12厘米，即这个包装盒的高至少是12厘米；前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板，也就是长方体盒子前面长乘高的面积少算一个，即需要的纸板的总面积＝长×高＋（宽×高＋长×宽）×2。 【详解】长：5厘米 宽：5厘米 高：6＋（8－6）×（4－1） ＝6＋2×3 ＝6＋6 ＝12（厘米） 5×12＋（5×5＋5×12）×2 ＝60＋（25＋60）×2 ＝60＋85×2 ＝60＋170 ＝230（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要230平方厘米纸板。 31. 榫（sǔn）卯（mǎo）是中国古代建筑、家具及木制器械的一种独特的连接工艺。具体来说，凸出的部分称为榫（或榫头），凹进的部分称为卯（或榫眼、榫槽）。连接时，一个构件的榫头会插入到另一个构件的榫眼中，从而实现两个构件的稳固连接。现有一款零件（如图1所示），若将两个完全相同的此零件按照榫卯结构（如图2所示）组装并固定在一起后，外部全部涂上颜料。根据图1中给出的数据，请你算一算，连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是多少平方厘米？（图中单位：厘米） 【答案】2950平方厘米 【解析】 【分析】由于是两个完全相同的零件按照榫卯结构组装，所以未涂色的面积相同，只需计算一个构件未涂色的面积，然后乘2即可得到总面积。未涂色的面包括一个长为40厘米、宽为25厘米的长方形，一个长为25厘米、宽为13厘米的长方形以及两个长为25厘米、宽为3厘米的长方形。根据“长方形面积＝长×宽”，代入数据计算后相加求和，最后再乘2即可。 【详解】（40×25＋25×13＋25×3×2）×2 ＝（1000＋325＋150）×2 ＝1475×2 ＝2950（平方厘米） 答：连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是2950平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下期阶段性检测 五年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分100分） 注意事项 1.答题前，请将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的考号，在规定的位置贴好条形码。 2.答题必须使用黑色碳素笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，超出答题区域的答案无效。 3.保持卷面清洁，不折叠，禁用涂改液、涂改胶条。 一、填空。（共24分） 1. 12÷（ ）＝0.375＝＝（ ）÷40＝。 2. 如图，若点A表示的数只有一个因数，则点B用假分数可以表示为（ ），这时它的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 3. 把一根长6m、重5kg的粗细均匀的木条平均分成10段，每段占全长的（ ），每段重（ ）kg。 4. 人眨一次眼大约需要秒，而在文学作品中表示时间极短的词“一瞬间”约为秒，“一刹那”约为0.018秒，“一弹指”约为7.2秒，把这几个数按从大到小的顺序排列起来：（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 5. 如图，用一把尺子量线段AB的长度，量了4次，还有一段（线段PB）剩余，线段PB的长度是尺子长度的（ ）。AB长为（ ）dm。（填分数） 6. 为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包装盒，使包装盒的盒壁变薄，如图所示，包装盒的体积（ ），容积（ ）。（请选填：变大、变小、不变） 7. 一辆货车长方体油箱规格为700mm×500mm×400mm，油箱内剩余油量如图所示，油箱内还剩（ ）L；若柴油的价格为6.8元/升，在剩余油量的基础上加满油箱需要（ ）元。 8. 一张长方形纸长80厘米，宽12厘米，把它对折两次，打开后可围成一个高为12厘米的长方体的侧面，如果要给这个长方体匹配一个底面，那么底面积是（ ）平方厘米。 9. 一个几何体，从三个方向观察得到的图形如图，这个几何体最少有（ ）块小正方体，最多有（ ）块小正方体。 10. 从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了（ ）个，加了（ ）个。 二、选择。（把正确答案前的字母填在括号里。共10分） 11. 如下图所示是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计，它最有可能是（ ）。 A. 衣橱 B. 书 C. 牙膏盒 D. 抽屉 12. a是一个偶数，下列式子中结果为奇数的是（）。 A. a2 B. 3a C. a＋3 D. 13. 小明认为“所有的奇数都是质数”，你认为应该举下面的（ ）来说明该说法是不正确的。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 14. 要使算式“”可以简便计算，△代表的数可能是（ ）。 A. B. C. D. 15. 如图所示的各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“＋＋”计算的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 客厅长5.4米，宽3.6米，选用边长为（ ）分米的正方形地砖铺地不需要切割。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 17. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 18. 芳芳用一些硬纸片摆了一个工字（标号相同的硬纸片长度相同）。②号硬纸片的长度是③号硬纸片长度的（ ） A. B. C. D. 19. 用18个棱长1cm的小正方体搭成一个长和宽都是3cm，高是2cm的长方体，然后从这个长方体上取走3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走3个小正方体后，剩下部分的不同情况。比较这3个几何体的表面积，下面描述正确的是（ ）。 A. ①号的表面积最大 B. ②号的表面积最大 C. ③号的表面积最大 D. ①、②、③号的表面积一样大 20. 工人制作了一个如图所示的正方体礼盒（上面无盖），左右两边相同位置留有手提袋的穿线孔，这个礼盒的展开图是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算。（共22分） 21. 直接写出得数。 22. 选择合理的方法计算。 ① ② ③ ④ 23. 数学思维。 （ ） 用你发现的规律计算：。 四、操作与实践。（共9分） 24. 芳芳用纸板制作了一个长方体，他先把一张长15cm，宽7cm的纸板沿虚线对折（如下图），做出了长方体的底面和左侧面，然后用纸板做出其他四个面，最后围成一个长方体。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是（ ）、（ ）、（ ）。 （2）在这个方格图中依次画出从这个长方体的右面、上面和前面看到的图形。（每个小方格的边长表示1cm） 五、阐述说理。（共4分） 25. 本学期我们学习了分数加减法，联系以前学的整数加减法要“相同数位对齐”，小数加减法要“小数点对齐”。异分母分数加减法要先“通分”，你觉得它们的相同点是什么？请举例说明。 六、统计（共7分） 26. 下面是某地区2020~2024年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 燃油汽车/万辆 490 520 480 450 380 新能源汽车/万辆 140 160 190 250 350 （1）将折线统计图补充完整。 （2）该地区（ ）年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少，（ ）年相差最多。 （3）结合以上信息，请你预测2025年该地区新能源汽车的销售量可能是（ ）万辆，将预测理由写在下面的横线上。____________________________________________________________ 七、解决问题。（共24分） 腊八蒜是一种传统的腌制食品，不仅口感独特，还具有多种对人体有益的功效和作用，明明的妈妈打算制作腊八蒜。 27. 购买物品：妈妈打算在网上购买一个长方体玻璃容器用来制作腊八蒜，下面是三个网店商品评价情况统计表。根据下表信息，你觉得在哪个网店购买合适，请说明理由。 网店 总评数量（个） 好评数量（个） A店 150 130 B店 250 125 C店 90 70 28. 包装运输：妈妈购买了一个长12厘米，宽10厘米，高35厘米的玻璃容器。现在快递公司要为它挑选一个合适的快递包装盒。（如下图） （1）你认为选择（ ）合适。 （2）装入玻璃容器后，还需要在空余的地方塞满填充物，避免在运输过程中发生碰撞。请你算一算，需要准备多少立方分米的填充物？（纸板的厚度忽略不计） 29. 制作腊八蒜：长方体容器收到后，妈妈开始制作腊八蒜。先往这个容器里倒了一些白醋，白醋形成的长方体正好第一次出现相对的面是正方形的情况（如下面左图），这时妈妈将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现了第二次相对的面是正方形的情况（如下面右图）。这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？ 30. 请你设计一个长方体包装盒，恰好能装下4个摞在一起的玻璃杯。为了展示出玻璃杯的样子，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板。做这个包装盒至少需要多少平方厘米纸板？（纸板厚度和粘接重叠部分忽略不计）图中单位（厘米）。 31. 榫（sǔn）卯（mǎo）是中国古代建筑、家具及木制器械的一种独特的连接工艺。具体来说，凸出的部分称为榫（或榫头），凹进的部分称为卯（或榫眼、榫槽）。连接时，一个构件的榫头会插入到另一个构件的榫眼中，从而实现两个构件的稳固连接。现有一款零件（如图1所示），若将两个完全相同的此零件按照榫卯结构（如图2所示）组装并固定在一起后，外部全部涂上颜料。根据图1中给出的数据，请你算一算，连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是多少平方厘米？（图中单位：厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $