精品解析：浙江宁波市鄞州区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2025学年第二学期五年级数学期末试卷 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 在括号里填上合适的数或单位。 0.32m3＝（ ）dm3 3500dm2＝（ ）m2 3dm350cm3＝（ ）L＝（ ）cm3 集装箱的体积约是24（ ） 一台电视的屏幕大小是200（ ） 载人潜水艇的容积约为3（ ） 一个眼药水瓶的容积是20（ ） 3. （ ）÷30＝1.2＝＝＝。 4. 丁丁要测量线段AB的长度，他只找到了一把2dm的尺子，根据图，AB＝（ ）dm。 5. 运动会开幕式中的一处装饰物是由若干个正方体搭成的，小明从上面看是，从右面看是，这处装饰物至少有（ ）个小正方体，最多有（ ）个小正方体。 6. 用棱长1cm的小正方体拼成如图的长方体，在表面涂上油漆，一面涂色的小正方体有（ ）块。如果将它切成两个小长方体，表面积最少增加（ ）cm2。 7. 一个长方体玻璃水槽，科学老师从里面量长30厘米，宽25厘米，高15厘米，这个水槽的底面积是（ ）平方厘米；然后倒入3升水，这时水面高（ ）厘米。 8. 一杯纯牛奶，吉吉喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了杯，再兑满水后一饮而尽，吉吉喝了（ ）杯纯牛奶，（ ）杯水。 9. 在28盒糖果中有1盒少了几颗糖，其余质量完全相同，用天平至少称（ ）次可以找出这盒糖果。 10. 本学期我们学习了分数的加减法，很多同学联想到以前学过的整数加减法、小数加减法，发现整数加减法的“末位对齐”，小数加减法的“小数点对齐”与分数加减法的“通分”，它们在计算原理上有相同点。它们的相同点是（ ）。 二、选择题（10分） 11. 下面四个算式，计算时“8”和“5”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. 378＋154 D. 4.86－2.75 12. 如下图，直线上箭头（ ）所指的位置，距离“”的结果最近。 A. A B. B C. C D. D 13. 在6月5日世界环境日这天，下应社区为居民制作了一些正方体纪念品包装盒，六个面上分别写着“我与环保同行”6个字。“我”的对面是“环”，“同”的对面是“行”，则它的平面展开图是（ ）。 A. B. C. D. 14. 校工师傅安装电灯，他买来一根电线，用去全长的，还剩米，用去的和剩下的比（ ） A. 用去的长 B. 无法比较 C. 一样长 D. 剩下的长 15. 下面正确的说法有（ ）句。 ①合数不一定是偶数，偶数一定是合数。 ②一个数的倍数一定比因数大。 ③在、、、中能化成有限小数的有3个。 ④两个数的积一定是这两个数的公倍数。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、计算题（8＋12＋6＝26分） 16. 直接写出得数。 3－3÷15＝ 0.53＝ 17. 怎样简便怎样算。 18. 解下列方程。 0.72x－4.5×6＝45 四、操作题（6＋4＋5＝15分） 19. （1）以虚线L为对称轴作图形①的轴对称图形，得到图形②； （2）将图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形③； （3）将图形③向下平移4格，得到图形④。 20. 在下面两幅图中分别涂色表示公顷。 21. 在阅读节的书市上，小凯买到了很多自己喜欢的书，并获得一份拼图赠品。 （1）如下图，有5种形状的拼片各若干块，请选择合适的拼片，帮他拼成一个完整的长方体（拼片厚度与接口忽略不计）（单位：cm）我选择的是：（ ）。（请写出序号及相应的块数） （2）这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。 （3）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 五、解决问题（4＋5＋5＋5＋5＝24分） 22. 小宇和小华在运动会上都报了400米，为了取得更好的成绩，他们为自己作了备赛计划。小宇打算每2天训练一次，小华打算每3天训练一次。 （1）他们每多少天就会一起训练？ （2）4月1日他们一起训练了一次，他们在4月28日运动会之前还有哪几天可以一起训练？ 23. 政府部门调查发现：当前社会过度包装问题严重，容易造成资源浪费和环境污染。因此国家正大力宣传绿色包装政策。花花要包装两个礼盒，有如下几种方法。（每个礼盒长10厘米，宽8厘米，高3厘米） （1）为节约包装，你建议她选择第（ ）种包装方法，因为：______________________________。 （2）算一算，你建议花花选择的这种包装方法至少要用多少包装纸？（接口处不计） 24. 陈老师参加野外自行车骑行训练。骑行路程由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从全程的到全程处是下坡，其余是平地。 （1）下坡路程占全程的几分之几？ （2）陈老师从起点出发，骑行了全程的后停下休息，然后又继续向终点方向骑行了剩下的，这时陈老师处于哪段路程，用字母“A”在图中标出大致的位置。 25. 全国游泳冠军赛于5月17日在深圳拉开序幕，用于选手赛前热身的游泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。关于“该游泳池的容积是多少立方米？”这一数学问题，东东和亮亮展开了讨论。请根据他们的思考及讨论过程来解决问题。 （1）东东：“它不是一个长方体，但我可以通过割去一部分和补上一部分对容积进行估计。按最浅水深1.2米算，游泳池的容积是（ ）立方米，按最深水深1.6米算，游泳池的容积是（ ）立方米，就可以确定这个游泳池的容积范围。”（如下图） （2）亮亮：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如下图）。这样就能计算出它的容积啦。”请根据亮亮的方法计算该游泳池的容积（可先在图中标上数据）。 26. 下图是甲、乙两地的气温变化折线统计图。 （1）甲、乙两地气温之差最小的是（ ）月，最大的是（ ）月。 （2）有一种水果的生长期为5个月，最适宜的生长温度为7—10℃，这种植物适合在（ ）地种植。 （3）小红住在甲地，她们家打算寒假（2月份）去位于乙地的奶奶家过春节，你认为应该做哪些准备？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期五年级数学期末试卷 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】分数单位是指把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数，分母是几，分数单位就是几分之一。最小的质数是，将化为分母是的假分数，求出分子的差就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】 分数单位是；再添上个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 在括号里填上合适的数或单位。 0.32m3＝（ ）dm3 3500dm2＝（ ）m2 3dm350cm3＝（ ）L＝（ ）cm3 集装箱的体积约是24（ ） 一台电视的屏幕大小是200（ ） 载人潜水艇的容积约为3（ ） 一个眼药水瓶的容积是20（ ） 【答案】 ①. 320 ②. 35 ③. 3.05 ④. 3050 ⑤. 立方米##m3 ⑥. 平方分米##dm2 ⑦. 立方米##m3 ⑧. 毫升##mL 【解析】 【分析】第一、二、三小题：1m3＝1000dm3；1m2＝100dm2；1dm3＝1L；1L＝1000cm3；1dm3＝1000cm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 第四、五、六、七小题：根据体积（容积）单位、面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1米的正方体体积是1立方米，所以集装箱的体积用立方米比较合适；数学书的封面的面积大约是6平方分米，电视的屏幕比数学书的封面大得多，所以电视的屏幕的面积用平方分米比较合适；1米的正方体容积是1立方米，所以载人潜水艇的容积用立方米比较合适；一盒牛奶的容积大约200毫升，眼药水瓶的容积远小于一盒牛奶的容积，所以一个眼药水瓶的容积用毫升比较合适。 【详解】0.32×1000＝320（dm3） 所以0.32m3＝320dm3 3500÷100＝35（m2） 所以3500dm2＝35m2 3dm3＝3L 50÷1000＝0.05（L） 3＋0.05＝3.05（L） 3×1000＝3000（cm3） 3000＋50＝3050（cm3） 所以3dm350cm3＝3.05L＝3050cm3 集装箱的体积约是24立方米 一台电视的屏幕大小是200平方分米 载人潜水艇的容积约为3立方米 一个眼药水瓶的容积是20毫升 3. （ ）÷30＝1.2＝＝＝。 【答案】36；12；5；4 【解析】 【分析】，这里除数是30，商是1.2，根据除法各部分的关系，被除数等于除数乘商，即； ，这里分母是10，分数值是1.2，根据分数与除法的关系，分子等于分数值乘分母，即； ，这里分子是6，分数值是1.2，根据分数与除法的关系，分母等于分子除以分数值，即； ，这里分子是24，即，分数值是1.2，根据分数与除法的关系，分母等于分子除以分数值，即；也就是说，求括号里的数用积（20）除以一个因数（5）即可。 【详解】，即； ，即； ，即； ，，，即； 综上所述，。 4. 丁丁要测量线段AB的长度，他只找到了一把2dm的尺子，根据图，AB＝（ ）dm。 【答案】 【解析】 【分析】观察图可知，AB的长度是2个尺子的长度与一把尺子的长度的长之和，求一把尺子的长度的，可把这把尺子的长度看作单位1，把尺子的长度平均分成5份，一份是dm，3份是dm。再把长度加起来即可得解。 【详解】AB的长度：2×2＋ ＝4＋ ＝（dm） 所以AB＝dm。 5. 运动会开幕式中的一处装饰物是由若干个正方体搭成的，小明从上面看是，从右面看是，这处装饰物至少有（ ）个小正方体，最多有（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，最下面一层是5个正方体，再根据从右面看到的形状，应该有两层，第二层最少是1个正方体，放在最下面一层的一行三个正方体上任意位置此时是最少的正方体个数，是6个，第二层最多是3个正方体，3个正方体排成一行放在最下面一层的一行三个正方体上面，此时是最多的正方体个数，是8个。据此解答。 【详解】根据从上面看到的形状与右面看到的形状还原几何体如下： 最少是6个，如 最多是8个，如 6. 用棱长1cm的小正方体拼成如图的长方体，在表面涂上油漆，一面涂色的小正方体有（ ）块。如果将它切成两个小长方体，表面积最少增加（ ）cm2。 【答案】 ①. 22 ②. 24 【解析】 【分析】由图知该长方体长5cm、宽4cm、高3cm，一面涂色的小正方体是每个面不挨着边缘的部分，计算一面涂色的小正方体块数，根据长方体有6个面，2个对面的面积相等，求出一面涂色的小正方体的总块数； 要让切割后表面积增加最少，需要平行于面积最小的面切割，先判断最小的长方体的面，再根据切一刀会新增2个相同的切面，用一个面的面积（长×宽）乘2计算得到最少增加的表面积。 【详解】前、后面一面涂色的小正方体个数：3×2＝6（块） 左、右面一面涂色的小正方体个数：2×2＝4（块） 上、下面一面涂色的小正方体个数：3×2×2＝12（块） 一面涂色的小正方体总数：6＋4＋12＝22（块） 上/下面的面积：5×4＝20（cm2） 前/后面的面积：5×3＝15（cm2） 左/右面的面积：4×3＝12（cm2） 因为12＜15＜20，所以需要平行于左右面切割，此时表面积增加最少。 增加的表面积为：12×2＝24（cm2） 7. 一个长方体玻璃水槽，科学老师从里面量长30厘米，宽25厘米，高15厘米，这个水槽的底面积是（ ）平方厘米；然后倒入3升水，这时水面高（ ）厘米。 【答案】 ①. 750 ②. 4 【解析】 【分析】（1）依题意可知：长方体玻璃水槽从里面量长30厘米，宽25厘米，高15厘米，求水槽的底面积，长方体底面积＝长×宽，直接用给出的长和宽相乘即可； （2）计算水面高度，首先要统一单位，1升＝1000立方厘米，因为水的体积单位是升，所以先将升转换为立方厘米：3升＝3000立方厘米，长方体体积＝底面积×高，可得高＝长方体体积÷底面积，已知水的体积和水槽底面积，那么用水的体积除以底面积，就能得到水面的高度。 【详解】（平方厘米） 这个水槽的底面积是平方厘米。 3升＝3000立方厘米 （厘米） 这时水面高是厘米。 8. 一杯纯牛奶，吉吉喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了杯，再兑满水后一饮而尽，吉吉喝了（ ）杯纯牛奶，（ ）杯水。 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】根据题意可知，共喝了一杯牛奶；第一次加了杯水，第二次加了杯水，最后全部喝完，所以喝的水是（＋）杯。 【详解】吉吉喝了1杯纯牛奶， 喝的水为：＋ ＝＋ ＝（杯） 【点睛】此题考查的是分数加减法，解答此题应注意异分母分数相加，先通分，再计算。 9. 在28盒糖果中有1盒少了几颗糖，其余质量完全相同，用天平至少称（ ）次可以找出这盒糖果。 【答案】4 【解析】 【分析】找次品，把物品尽可能平均分成3份。如果不能平均分，多的一份与少的一份只相差1，这样称的次数最少。 【详解】把28盒分成三份：9、9、10。 第一次：天平两边各放9盒。如果天平不平衡：次品在轻的9盒里面；如果天平平衡：次品在剩下的10盒里面。 第二次：假如次品在10盒：分成3、3、4，天平两边放3盒，如果天平不平衡：次品在轻的3盒里面；如果天平平衡：次品在剩下的4盒里面。 第三次：假如次品在4盒：分成1、1、2，天平两边放1盒。 第四次：如果次品剩下2盒，再称1次，轻的就是次品。 完整流程，一共需要4次。 10. 本学期我们学习了分数的加减法，很多同学联想到以前学过的整数加减法、小数加减法，发现整数加减法的“末位对齐”，小数加减法的“小数点对齐”与分数加减法的“通分”，它们在计算原理上有相同点。它们的相同点是（ ）。 【答案】相同计数单位才能相加减 【解析】 【分析】整数加减法：末位对齐，目的就是把相同数位对齐，保证几个一和几个一相加、几个十和几个十相加（计数单位相同）。 小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，保证十分位和十分位、百分位和百分位相加减（计数单位相同）。 分数加减法：通分，把异分母分数变成同分母分数，分数单位（计数单位）一样之后，分子才能直接相加减。 【详解】由分析可知，三者本质：统一计数单位，再把单位的个数进行加减。 所以它们在计算原理上有相同点。它们的相同点是相同计数单位才能相加减。 （答案不唯一，意思表达清楚即可） 二、选择题（10分） 11. 下面四个算式，计算时“8”和“5”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. 378＋154 D. 4.86－2.75 【答案】B 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减，逐一判断各选项中“8”和“5”的计数单位是否一致即可。 【详解】A．和分母不同，分数单位不同，8和5不能直接相减； B．和分母相同，分数单位都是，分子8和5可以直接相减； C．378的8在个位，154的5在十位，数位不同，计数单位不同，8和5不能直接相加； D．4.86的8在十分位，2.75的5在百分位，数位不同，计数单位不同，8和5不能直接相减。 12. 如下图，直线上箭头（ ）所指的位置，距离“”的结果最近。 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】根据异分母分数加法法则：异分母分数相加，先通分，然后计算，据此计算出的数值，再将数值对应到数轴上判断是哪个点即可。 【详解】 表示1＋，观察图形可知，C表示，因为5＞2，所以＜，所以在1和C之间，只有B所指的位置在1和C之间。 所以B距离的结果最近。 13. 在6月5日世界环境日这天，下应社区为居民制作了一些正方体纪念品包装盒，六个面上分别写着“我与环保同行”6个字。“我”的对面是“环”，“同”的对面是“行”，则它的平面展开图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图找相对面，同行隔一个，异行隔一列。题目已知：“我”对面是“环”，“同”对面是“行”，剩下“与”对面就是“保”。逐个选项判断每组相对面是否符合条件。 【详解】A．“同”和“行”是相邻面，不是相对面，不符合条件。 B．“我”对“环”，“同”对“行”，剩下“与”对“保”，全部符合题目要求。 C．“同”和“行”是相邻面，不是相对面，不符合条件。 D．“我”和“环”相邻，不是相对面，不符合条件。 14. 校工师傅安装电灯，他买来一根电线，用去全长的，还剩米，用去的和剩下的比（ ） A. 用去的长 B. 无法比较 C. 一样长 D. 剩下的长 【答案】D 【解析】 【分析】将电线全长看作单位“1”，先求出剩下长度占全长的分率，再和用去的分率比较大小即可。 【详解】 所以剩下的更长。 15. 下面正确的说法有（ ）句。 ①合数不一定是偶数，偶数一定是合数。 ②一个数的倍数一定比因数大。 ③在、、、中能化成有限小数的有3个。 ④两个数的积一定是这两个数的公倍数。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】①合数：一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。偶数：能被2整除的数叫偶数。 ②整数a除以整数b（不为0），商是整数没有余数，b就是a的因数，a就是b的倍数。 ③最简分数能否化成有限小数：一个最简分数，如果分母的质因数只有2和5，这个分数就能化成有限小数；如果含有2、5以外的质因数，就不能化成有限小数。注意要先把分数约分成最简分数再判断。 ④公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。 【详解】①2是偶数，但2是质数不是合数，所以该说法错误。 ②一个数的最大因数、最小倍数都是它本身，可以相等，所以该说法错误。 ③是最简分数，分母仅含质因数5，可化成有限小数； 是最简分数，分母含质因数13，不可化成有限小数； ，分母仅含质因数2，可化成有限小数； ，分母仅含质因数5，可化成有限小数。 能化成有限小数的共3个，所以该说法正确。 ④两个整数的积，能分别被这两个数整除，属于它们公有的倍数，所以该说法正确。 所以正确共2句。 三、计算题（8＋12＋6＝26分） 16. 直接写出得数。 3－3÷15＝ 0.53＝ 【答案】1；；；0.6； 3；0.125；1.35；2 17. 怎样简便怎样算。 【答案】；2；0； 4；；0 【解析】 【分析】利用加法交换律和带符号搬家，交换和的位置； 利用加法交换律，交换和的位置，再利用加法结合律，将同分母分数两两结合； 利用减法的性质去括号，再利用带符号搬家，交换和的位置； 利用减法的性质简算； 利用加法交换律和加法结合律简算； 利用减法的性质去括号，再利用加法交换律和带符号搬家，交换和的位置，再利用加法结合律，将同分母分数两两结合。 【详解】 18. 解下列方程。 0.72x－4.5×6＝45 【答案】；；； 【解析】 【分析】第一个先算小括号里面的，再方程的左右两边同时加上即可； 第二个先算出是多少，再在方程的左右两边同时加上，最后在方程的左右两边除以即可； 第三个先把分数化成小数，再利用减法的意义，已知被减数和差，求减数，用减法。 【详解】  解： 解： 解： 四、操作题（6＋4＋5＝15分） 19. （1）以虚线L为对称轴作图形①的轴对称图形，得到图形②； （2）将图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形③； （3）将图形③向下平移4格，得到图形④。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴下边找出图形①关键点的对称点，依次连接即可得到图形①的对称图形②。 （2）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。 （3）根据平移的特征，把图形③的各顶点向下平移4格，依次连接各点即可得到向下平移4格后的图形④。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 作图略 【小问3详解】 作图略 20. 在下面两幅图中分别涂色表示公顷。 【答案】 【解析】 【分析】1公顷的几分之几就是几分之几公顷，将1公顷看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，表示出公顷；3公顷包含3个1公顷，取3公顷的，即3个公顷，就是公顷。 【详解】将1公顷平均分成5份，涂其中的3份是公顷；将3公顷平均分成5份，涂其中的1份是公顷。 作图略 21. 在阅读节的书市上，小凯买到了很多自己喜欢的书，并获得一份拼图赠品。 （1）如下图，有5种形状的拼片各若干块，请选择合适的拼片，帮他拼成一个完整的长方体（拼片厚度与接口忽略不计）（单位：cm）我选择的是：（ ）。（请写出序号及相应的块数） （2）这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。 （3）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）2块②，2块③，和2块④ （2） ①. 5 ②. 4 ③. 2 （3）40 【解析】 【分析】（1）根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个面是正方形），相对面的面积相等，据此解答； （2）长方体的长、宽、高是相交于同一个顶点的三条棱。长，通常指底面中较长的一条棱；宽，通常指底面中较短的一条棱；高，通常指与底面垂直的棱； （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【小问1详解】 我选择的是：2块②，2块③，和2块④。 【小问2详解】 这个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是2cm。 【小问3详解】 5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方厘米） 五、解决问题（4＋5＋5＋5＋5＝24分） 22. 小宇和小华在运动会上都报了400米，为了取得更好的成绩，他们为自己作了备赛计划。小宇打算每2天训练一次，小华打算每3天训练一次。 （1）他们每多少天就会一起训练？ （2）4月1日他们一起训练了一次，他们在4月28日运动会之前还有哪几天可以一起训练？ 【答案】（1）6天 （2）4月7日、4月13日、4月19日、4月25日 【解析】 【分析】（1）小宇每2天训练一次，小华每3天训练一次，求再次一起训练间隔天数，就是求2和3的最小公倍数。2和3是互质数，互质两个数最小公倍数是两数的乘积。 （2）4月1日共同训练，每隔6天会再次共同训练，就在1日的基础上依次加6，日期要小于4月28日。 【小问1详解】 因为2和3互质， 2和3的最小公倍数是2×3＝6 答：他们每6天就会一起训练。 【小问2详解】 1＋6＝7（日） 7＋6＝13（日） 13＋6＝19（日） 19＋6＝25（日） 25＋6＝31，4月没有31日，并且已经超过28日，舍去。 答：还可以一起训练的日子：4月7日、4月13日、4月19日、4月25日。 23. 政府部门调查发现：当前社会过度包装问题严重，容易造成资源浪费和环境污染。因此国家正大力宣传绿色包装政策。花花要包装两个礼盒，有如下几种方法。（每个礼盒长10厘米，宽8厘米，高3厘米） （1）为节约包装，你建议她选择第（ ）种包装方法，因为：______________________________。 （2）算一算，你建议花花选择的这种包装方法至少要用多少包装纸？（接口处不计） 【答案】（1） ①. ① ②. 因为这样可以使两个盒子最大的面相互贴合，减少包装纸的使用量，最节约材料 （2） 376平方厘米 【解析】 【分析】把两个长方体礼盒拼在一起，拼接重合的面面积越大，拼成后的大长方体表面积就越小，使用的包装纸就越少。分析三种包装方式，哪一种拼接后接触的面积最大，最节省包装纸。再确定拼接后大长方体的长宽高，用公式计算。 【小问1详解】 第①种：上下叠放，重合的是长10厘米、宽8厘米的面，接触面面积：10×8＝80（平方厘米）。 第②种：左右并排，重合的是宽8厘米、高3厘米的面，接触面面积：8×3＝24（平方厘米）。 第③种：前后拼放，重合的是长10厘米、高3厘米 的面，接触面面积：10×3＝30（平方厘米）。 选择第①种包装方法，因为第①种重合接触面最大，减少的表面积最多，包装纸最节约。 【小问2详解】 ①号包装方法下，两个盒子叠放后形成一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体。 其表面积为： （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 答：选择①号包装，至少要用376平方厘米的包装纸。 24. 陈老师参加野外自行车骑行训练。骑行路程由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从全程的到全程处是下坡，其余是平地。 （1）下坡路程占全程的几分之几？ （2）陈老师从起点出发，骑行了全程的后停下休息，然后又继续向终点方向骑行了剩下的，这时陈老师处于哪段路程，用字母“A”在图中标出大致的位置。 【答案】（1） （2）A点在处，处于下坡路段； 【解析】 【分析】（1）将全程看作“1”，用下坡结束的位置减去下坡开始的位置，即可求出下坡路段占全程的几分之几。 （2）根据分数的意义算出第二次骑行占全程的几分之几，再把两次骑行的路程占全程的分率相加，对照图上各个路段对应的分数，通过通分比较大小确定对应位置并做好标注。 【小问1详解】 答：下坡路程占全程的。 【小问2详解】 剩下的：1－＝ 占的是全程5份中的3份，所以它的就是全程的 两次骑行： ＜＜，且较接近 答：A点在处，处于下坡路段。画图略。 25. 全国游泳冠军赛于5月17日在深圳拉开序幕，用于选手赛前热身的游泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。关于“该游泳池的容积是多少立方米？”这一数学问题，东东和亮亮展开了讨论。请根据他们的思考及讨论过程来解决问题。 （1）东东：“它不是一个长方体，但我可以通过割去一部分和补上一部分对容积进行估计。按最浅水深1.2米算，游泳池的容积是（ ）立方米，按最深水深1.6米算，游泳池的容积是（ ）立方米，就可以确定这个游泳池的容积范围。”（如下图） （2）亮亮：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如下图）。这样就能计算出它的容积啦。”请根据亮亮的方法计算该游泳池的容积（可先在图中标上数据）。 【答案】（1） ①. 1500 ②. 2000 （2）1750立方米 【解析】 【分析】（1）因为要计算以最浅和最深水深为高的长方体容积，所以直接用长方体体积公式V＝长×宽×高，分别代入1.2米和1.6米作为高计算即可。 （2）因为两个完全相同的泳池可拼成规则大长方体，所以先确定拼成的大长方体的高为最浅水深与最深水深之和，再用长方体体积公式算出大长方体容积，最后除以2得到单个泳池的容积。 【小问1详解】 水深1.2米：50×25×1.2＝1500（立方米） 水深1.6米：50×25×1.6＝2000（立方米） 所以按最浅水深1.2米算，游泳池的容积是1500立方米，按最深水深1.6米算，游泳池的容积是2000立方米。 【小问2详解】 高：1.2＋1.6＝2.8（米） 50×25×2.8＝3500（立方米） 游泳池容积：3500÷2＝1750（立方米） 答：游泳池的容积1750立方米 26. 下图是甲、乙两地的气温变化折线统计图。 （1）甲、乙两地气温之差最小的是（ ）月，最大的是（ ）月。 （2）有一种水果的生长期为5个月，最适宜的生长温度为7—10℃，这种植物适合在（ ）地种植。 （3）小红住在甲地，她们家打算寒假（2月份）去位于乙地的奶奶家过春节，你认为应该做哪些准备？ 【答案】（1） ①. 7 ②. 1 （2）甲 （3）准备薄外套、长袖春秋装，轻便的鞋服、常规出行用品。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）折线统计图中，两条折线相同月份数据点距离越大说明甲、乙两地气温之差越大，数据点距离越小说明甲、乙两地气温之差越小；据此分别找出相差较大的月份和较小的月份，根据统计图中已知数据，用减法即可求得温差，最后通过比较大小即可得出甲、乙两地气温之差最小的和最大的月份。 （2）因为这种植物最适宜的生长温度为7～10℃之间，乙地的温度最低为17℃，而甲地的气温相对较低一点，所以这种植物适合在甲地种植。 （3）2月份甲地气温仅5℃，比较寒冷，而乙地2月气温有18℃，温暖很多。根据温度选择合适的衣物和出行用品。（合理即可） 【小问1详解】 28.8－28.4＝0.4，28.2－27.7＝0.5，0.4＜0.5； 17－3＝14，18－5＝13，18.7－5.4＝13.3，14＞13.3＞13； 甲、乙两地气温之差最小的是7月，最大的是1月。 【小问2详解】 有一种水果的生长期为5个月，最适宜的生长温度为7—10℃，这种植物适合在甲地种植。 【小问3详解】 准备薄外套、长袖春秋装，轻便的鞋服、常规出行用品。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $