第1章 第1节 动量 第2节 动量定理-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册教用Word（人教版）

本高中物理讲义聚焦动量及动量定理核心知识点，从碰撞中的不变量切入动量概念，明确其矢量性与计算式，进而延伸至动量变化量的矢量运算，再通过冲量的过程量特性过渡到动量定理的推导及应用，构建连贯的知识支架。 该资料以实验探究（如碰撞数据）引入概念培养科学探究能力，结合足球碰撞、铁锤钉钉子等生活实例深化理解，通过例题解析强化矢量运算的科学思维，课中辅助教师突破重难点，课后练习题助力学生查漏补缺，提升物理观念应用能力。

第1节　动　量 第2节　动量定理 　 1．知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。　2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量。　3.知道动量定理的确切含义，掌握其表达式。　4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。 一、寻求碰撞中的不变量 从教材实验的数据可以看出，实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 二、动量 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：p＝mv。 (3)单位：千克米每秒，符号是_kg·m/s。 (4)方向：动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。 2．动量变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 (2)如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)。 三、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积。 (2)公式：I＝FΔt。 (3)冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (4)冲量是矢量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与该恒力的方向相同。 (5)冲量的作用效果：使物体的动量发生变化。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p。 (3)F＝，它表示物体动量的变化率等于它所受的力。 四、动量定理的应用 如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间短，物体受的力就大；作用的时间长，物体受的力就小。 (1)动量的方向与物体的速度方向相同。(　　) (2)物体的质量越大，动量一定越大。(　　) (3)力越大，力对物体的冲量越大。(　　) (4)两个物体的动量相同，其动能一定也相同。(　　) (5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内所受的合外力一定不为0。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 知识点一　动量和动量变化 　 如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10 m/s，方向仍向右(如图甲所示)，求足球的动量变化量。 (2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以4 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，求足球的动量变化量。 (3)请分析(1)(2)两种情况下足球动量的变化量是否相等。 [提示]　(1)取向右为正方向，踢球过程中，初动量 p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s 末动量p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s 动量的变化量Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。 (2)取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s 末动量p2＝mv2＝0.4×(－4) kg·m/s＝－1.6 kg·m/s 动量的变化量Δp′＝p2－p1＝－5.6 kg·m/s，方向向左。 (3)不相等。 1．动量的理解 (1)状态量：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 2．动量和动能 (1)区别：动量是矢量，动能是标量。 (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。 　(2026·天津滨海新区期中)对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是(　　) A．物体的动量发生变化，其速率一定变化 B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化 C．物体的动量不变，其动能可能变化 D．物体的动能不变，其动量一定不变 [解析]　动量是矢量，动量变化可能是速度方向改变而速率不变(如匀速圆周运动)，故A错误；动量变化时，若只是速度方向改变，则速率不变，故B正确；动量不变说明速度大小和方向均不变，动能必然不变，故C错误；动能不变说明速率不变，但速度方向可能变化(如匀速圆周运动)，动量可能变化，故D错误。 [答案]　B 　(2026·山东泰安市期中)质量为3 kg的玩具小车，速度由向左的3 m/s变为向右的5 m/s，取向左为正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为(　　) A．24 J，6 kg·m/s B．51 J，6 kg·m/s C．24 J，－24 kg·m/s D．51 J，－24 kg·m/s [解析]　取向左为正方向，初速度v0＝3 m/s，末速度v1＝－5 m/s。动能变化量ΔEk＝Ek末－Ek初＝mv－mv＝24 J，动量变化量Δp＝mv1－mv0＝－24 kg·m/s。 [答案]　C 　 (1)动量是矢量，计算动量时应先明确参考系，并确定是哪一时刻或哪一位置的动量。 (2)动量变化量Δp也是矢量，是末动量p′与初动量p的矢量差，即Δp＝p′－p，方向与速度变化量的方向相同。 (3)动量始终保持在一条直线上时，先选定一个正方向，动量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算，此时的正、负号仅表示方向。若初、末动量不在一条直线上，则遵循矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)。 知识点二　冲量的理解和计算 　 甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去，如图，在甲推乙之前，两人的总动量为0，甲推乙后两人都有了动量。甲对乙的冲量和乙对甲的冲量有什么关系？ [提示]　甲推乙的过程中，根据牛顿第三定律可知，甲对乙的力与乙对甲的力等大、反向，作用时间也相等，故甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反。 1．冲量是过程量：冲量描述的是力的作用对时间的累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 2．冲量是矢量：冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同，若力是恒力，则冲量的方向与力的方向相同。 角度1　恒力冲量的计算 　【教材经典P10第1题】如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。现有以下看法： A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受拉力F的冲量大小是Ft cos θ C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 你认为这些看法正确吗？请简述你的理由。 [解析]　物体所受拉力F的冲量方向与F的方向相同；物体所受拉力F的冲量大小是Ft；物体所受摩擦力的冲量大小是Ft cos θ；因为物体保持静止，所以物体所受合力F合的冲量大小是0。综上可知只有D看法正确。 [答案]　见解析 角度2　变力冲量的计算 　质量m＝1 kg的物体在水平合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示。求6 s内合外力的冲量大小。 [解析]　F－t图线与坐标轴围成图形的面积等于力的冲量，由题图可知，6 s内合外力的冲量I＝2×2 N·s＋×2×(4－2)N·s＋×(－2)×(6－4) N·s＝4 N·s。 [答案]　4 N·s 　 1．恒力冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的两种方法 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 2．求变力的冲量 (1)若力与时间呈线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。 知识点三　动量定理的理解和简单应用 　 如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间Δt，它的速度变为v′。试推导F、Δt与Δp的关系。 [提示]　加速度a＝ 根据牛顿第二定律F＝ma，则有 F＝m＝＝，即FΔt＝Δp。 1．对动量定理的理解 (1)动量定理的表达式F(t′－t)＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．动量定理的应用 (1)由F＝可知：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。 (2)由Δp＝FΔt可知：作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。 角度1　动量定理的理解 　(2026·江苏扬州市期中)安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是(设每次测试汽车速度相同)(　　) A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 B．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化快 C．安全气囊打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 D．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快 [解析]　无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初末动量不变，则动量变化量不变，根据I＝Δp可知，受到撞击力的冲量不变，故A、C错误；安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，即安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化快，故B正确，D错误。 [答案]　B 角度2　动量定理的基本应用 　【教材经典P11第3题】如图所示，用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。 (1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (3)请你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。 [解析]　(1)打击时，铁锤受到重力和钉子对铁锤竖直向上的弹力，打击后铁锤的速度为0。设竖直向下为正方向。若不计铁锤所受的重力，根据动量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为200 N。 (2)若考虑铁锤所受的重力，则有(G－F)Δt＝0－mv，解得F＝205 N。由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子的平均作用力为205 N。 (3)根据(G－F)Δt＝0－mv，分析可知当打击时间很短时，铁锤所受的重力可以忽略不计。 [答案]　(1)200 N　(2)205 N　(3)见解析 　 1．解题思路 (1)确定研究对象：一般为单个物体。 (2)明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量。 (3)明确研究对象的初末状态及相应的动量。 (4)选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量变化。 (5)根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。 2．注意问题 (1)列方程前首先要选取正方向。 (2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系。 (3)公式中的冲量应是合力的冲量，求动量的变化量时要严格按照公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。 综合一练 动量、冲量和动量定理的综合问题 　(2026·甘肃兰州市期中)“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P点自由下落，在空中感受失重的滋味。若此人质量为60 kg，橡皮绳原长20 m，人可看成质点，且此人从P点由静止下落到最低点所用时间为5 s，g取10 m/s2，橡皮绳重力忽略不计。求： (1)此人从P点由静止下落到最低点过程中重力的冲量大小； (2)橡皮绳刚伸直时，此人的动能和动量大小； (3)从橡皮绳刚伸直到人下落到最低点的过程中橡皮绳对人平均作用力大小。 [解析]　(1)此人从P点由静止下落到最低点过程中重力的冲量大小I＝mgt＝3 000 N·s。 (2)人做自由落体运动，下落20 m高度时，由机械能守恒定律有mgh＝mv2＝Ek 代入数据解得Ek＝1.2×104 J，v＝20 m/s 此时人的动量大小p＝mv＝1 200 kg·m/s。 (3)人从下落到橡皮绳正好拉直的时间设为t1，有 h＝gt 代入数据得t1＝＝ s＝2 s 依题意知，橡皮绳对人的作用时间 t2＝t－t1＝3 s 取向上为正方向，由动量定理有 (F－mg)t2＝0－(－mv) 解得橡皮绳对人的平均作用力大小F＝1 000 N。 [答案]　(1)3 000 N·s　(2)1.2×104 J　1 200 kg·m/s (3)1 000 N 1．(动量和动能)下列关于动能和动量的说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体，动能和动量都保持不变 B．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 C．物体的动量发生变化，动能也一定变化 D．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 解析：选B。做匀速圆周运动的物体，其速度的大小不变，方向时刻改变，可知物体的动能不变，动量改变，故A、C错误；动能与动量关系为Ek＝，质量相等时，动量p越大，Ek必然越大，故B正确；动量变化量Δp是矢量，匀速圆周运动中，若t不等于周期的整数倍，则相同时间内Δp方向不同，故变化量不同，故D错误。 2．(动量和冲量)(2026·江苏常州市期中)篮球运动员站在某点做接球训练时，篮球迎面飞来，运动员接触篮球后，向后掣肘，最终稳稳接住篮球，则下列说法正确的是(　　) A．与手臂不动接球相比，运动员向后掣肘接球时，篮球的动量变化更小 B．接球过程中，若篮球受合外力的冲量大小为I，则运动员受合外力的冲量大小也是I C．与手臂不动接球相比，运动员向后掣肘接球，篮球重力的冲量相同 D．与手臂不动接球相比，运动员向后掣肘接球，手掌受到篮球的冲击力更小 解析：选D。篮球的动量变化等于末动量减初动量，无论是否向后掣肘，篮球最终静止，动量变化相同，故A错误；篮球与运动员的相互作用力冲量大小相等，但运动员所受合外力冲量包含其他力(如重力、地面作用力等)，不一定相等，故B错误；重力冲量为mgt，运动员向后掣肘的接球时间更长，重力冲量更大，故C错误；根据动量定理，动量变化相同，向后掣肘延长作用时间，可知平均冲击力减小，故D正确。 3．(冲量的理解)(2026·江苏泰州市期中)关于冲量，下列说法正确的是(　　) A．物体静止在水平面上，重力的冲量一定为零 B．冲量是物体动量变化的原因 C．物体受到的冲量越大，动量越大 D．物体受到的冲量越大，物体动量变化得越快 解析：选B。物体静止时，重力的冲量I＝mg·t，只要时间t≠0，冲量就不为零，故A错误；根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化量，可知冲量是动量变化的原因，故B正确；冲量对应动量变化量Δp，而非动量p本身，故C错误；动量变化的快慢由力F决定(＝F)，冲量I＝F·Δt的大小由F和Δt共同决定，故D错误。 4．(动量定理的理解和简单应用)(2026·广西玉林市期中)如今手机已经成为必不可少的通信工具，躺着看手机，有时会出现手机滑落砸到眼睛的情况。若一部质量为200 g的手机，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间为0.01 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)整个过程中手机重力的冲量大小； (2)手机对眼睛的作用力大小。 解析：(1)手机未接触眼睛之前做自由落体运动，由h＝gt可得，手机的下落时间t1＝＝0.2 s 整个过程手机重力的冲量大小IG＝mg(t＋t1)＝0.42 N·s。 (2)手机接触眼睛瞬间的速度大小v＝gt1＝2 m/s 取向下为正方向，设手机对眼睛的作用力大小为F，由动量定理有(mg－F)t＝0－mv 解得F＝42 N。 答案：(1)0.42 N·s　(2)42 N 学科网（北京）股份有限公司 $