第4卷 几何作图 山东省（春季高考）《土木工程识图》（高教版·第2版） 单元过关卷

山东省（春季高考）考纲百套卷 第4卷 几何作图 单元过关卷《土木工程识图》机械类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 过直线外一点作已知直线的垂直线，最多可以作（ ） A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 无数条 2. 已知直线l和点P，过点P作直线l的平行线，正确的操作是（ ） A. 直接用直尺连接点P和直线l B. 使三角板①的一条边平行于直线l，平推三角板①过点P C. 使三角板①的一条边平行于直线l，将三角板②紧贴三角板①的另一边，按住三角板②，平推三角板①过点P D. 使三角板①的一条边平行于直线l，将三角板②紧贴三角板①的另一边，平推三角板②过点P 3. 用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线时，正确的作法是（ ） A. 以A、B为圆心取等半径作弧，连接两弧交点 B. 以A、B为圆心取不等半径作弧，连接两弧交点 C. 以线段中点为圆心作弧，连接弧与端点 D. 以A、B为端点作两条平行线，连接其交点 4. 坡度1：4表示（ ） A. 垂直高度是水平长度的4倍 B. 水平长度比垂直高度多4米 C. 垂直高度比水平长度多4米 D. 水平长度是垂直高度的4倍 5. 下图是（ ） A. 做二等分线段 B. 做三等分线段 C. 做四等分线段 D. 做五等分线段 6. 坡度是指坡面的（ ） A. 水平距离与垂直距离之比 B. 垂直距离与坡面长度之比 C. 水平距离与坡面长度之比 D. 垂直距离与水平距离之比 7. 要将一条线段三等分，可使用的工具是？（ ） A. 仅铅笔 B. 仅三角板 C. 仅圆规 D. 圆规和直尺 8. 用直尺和圆规作已知角的平分线时，正确的作法是（ ） A. 从顶点作弧交两边，再以两交点为圆心作等弧相交并连接顶点 B. 从顶点作弧交两边，再以顶点为圆心作等弧相交并连接交点 C. 从角的两边端点作弧相交，再连接顶点与任一交点 D. 从顶点作弧交一边，再以两个端点为圆心作不等弧相交并连接顶点 9. 将线段二等分，分规操作时，第一次张开分规两脚应量取（ ） A. 线段长度的一半 B. 线段长度的三分之一 C. 任意长度 D. 线段长度的四分之一 10. 徒手绘图中，画圆时以下哪种方法比较合适（ ） A. 随意画一个封闭曲线 B. 以一点为中心，快速旋转手臂 C. 画多段圆弧拼接 D. 先画一个正方形，再在里面画圆 11. 等分两平行线间距离时，所作平行线（ ） A. 与原平行线垂直 B. 与原平行线平行 C. 相交于一点 D. 无法确定 12. 二等分直线段的关键步骤是（ ） A. 用直尺量取中点 B. 用分规随意截取 C. 作弧并且连接交点 D. 用三角板直接绘制 13. 等分线段时，最快捷的工具是（ ） A. 圆规 B. 分规 C. 比例尺 D. 三角板 14. 正六边形的边长与圆半径的关系是（ ） A. 边长＞半径 B. 边长＜半径 C. 边长=半径 D. 不确定 15. 徒手绘图时，画直线的基本要求是（ ） A. 直线长度越长越好 B. 直线的颜色要深 C. 直线的粗细要均匀 D. 直线要尽量直 16. 用三角板作正三角形时，翻转三角板的目的是（ ） A. 调整角度 B. 确定第三个顶点 C. 保持稳定性 D. 以上都不对 17. 正五边形尺规作图中，确定边长的关键是（ ） A. 直线OP的中点 B. 圆弧与ON的交点K C. 圆心M的位置 D. 以上都是 18. 作圆内接正九边形，从点E引直线连接AB上的点时，应连接（ ） A. 奇数分点 B. 偶数分点 C. 任意分点 D. 靠近A点的分点 19. 已知直线l上有一点P，用直尺和圆规过点P作直线l的垂线，正确的作法是（ ） A. 以P为圆心作弧交直线l于两点，再以两点为圆心作等弧相交并连接P点 B. 以P为圆心作弧交直线l于一点，再以该点为圆心作弧并连接P点 C. 以直线l上任意一点为圆心作弧交P点，再连接弧的两个端点 D. 以P为圆心作弧交直线l于两点，再连接直线l上的两个交点 20. 已知直线l外有一点P，用直尺和圆规过点P作直线l的平行线，较简便的正确作法是（ ） A. 过P作直线l的相交线，再以交点为圆心作等弧 B. 过P作直线l的垂线，再以P为圆心作任意圆弧 C. 过P作直线l的垂线，再过P作所得直线的垂线 D. 过P作直线l的平行线，再用圆规确定平行间距 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 作已知直线的平行线，只需一个三角板即可完成。（ ） 22. 直线的平行和垂直关系在建筑工程图中仅用于美观。（ ） 23. 使用三角板可直接绘制任意角度的平行线，无需丁字尺辅助。（ ） 24. 二等分直线段时，半径必须等于线段长度的一半。（ ） 25. 等分线段时，若线段总长为质数（如7），只能通过估算完成。（ ） 26. 坡度是坡面的水平宽度与铅直高度的比值。（ ） 27. 圆内接正方形只能用尺规作图。（ ） 28. 作线段AB的垂直平分线时，应以A、B为圆心，取相等且大于AB一半的半径作弧。（ ） 29. 作已知角的平分线时，连接顶点与角的一边上任意一点，就能得到该角的平分线。（ ） 30. 过直线外一点作已知直线的平行线，可以先过该点作已知直线的垂线，再过该点作所得垂线的垂线。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述正多边形绘制原理。 32. 简述圆内接正五边形的尺规作图步骤及原理。 33. 简述用直尺和圆规在已知射线OA上截取与已知线段BC等长线段的基本步骤。 四、作图题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 利用同心圆作椭圆。直径自定。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省（春季高考）考纲百套卷 第4卷 几何作图 单元过关卷《土木工程识图》机械类 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 过直线外一点作已知直线的垂直线，最多可以作（ ） A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 无数条 【答案】A 【解析】在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2. 已知直线l和点P，过点P作直线l的平行线，正确的操作是（ ） A. 直接用直尺连接点P和直线l B. 使三角板①的一条边平行于直线l，平推三角板①过点P C. 使三角板①的一条边平行于直线l，将三角板②紧贴三角板①的另一边，按住三角板②，平推三角板①过点P D. 使三角板①的一条边平行于直线l，将三角板②紧贴三角板①的另一边，平推三角板②过点P 【答案】C 【解析】作平行线时，需用三角板②固定三角板①的平移方向，按住三角板②后平推三角板①，才能保证三角板①的边始终平行于已知直线。其他选项均无法确保平移的准确性。 3. 用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线时，正确的作法是（ ） A. 以A、B为圆心取等半径作弧，连接两弧交点 B. 以A、B为圆心取不等半径作弧，连接两弧交点 C. 以线段中点为圆心作弧，连接弧与端点 D. 以A、B为端点作两条平行线，连接其交点 【答案】A 【解析】作垂直平分线时，应以线段两个端点为圆心，取相等且大于线段一半的半径作弧，使两弧相交，再连接两个交点。所得直线垂直于线段并平分线段。 4. 坡度1：4表示（ ） A. 垂直高度是水平长度的4倍 B. 水平长度比垂直高度多4米 C. 垂直高度比水平长度多4米 D. 水平长度是垂直高度的4倍 【答案】D 【解析】坡度比值为垂直高度与水平长度之比，1：4即水平长度是垂直高度的4倍。 5. 下图是（ ） A. 做二等分线段 B. 做三等分线段 C. 做四等分线段 D. 做五等分线段 【答案】A 【解析】直线两端点为圆心做圆，其交点必定在该直线的垂直平分线上，因此可以判定是做二等分线段。选项 A 是正确的。 6. 坡度是指坡面的（ ） A. 水平距离与垂直距离之比 B. 垂直距离与坡面长度之比 C. 水平距离与坡面长度之比 D. 垂直距离与水平距离之比 【答案】D 【解析】坡度定义为坡面的垂直距离（铅直高度）与水平距离之比。 7. 要将一条线段三等分，可使用的工具是？（ ） A. 仅铅笔 B. 仅三角板 C. 仅圆规 D. 圆规和直尺 【答案】D 【解析】使用圆规和直尺配合可以将一条线段三等分。先利用圆规在线段一端点为圆心，以适当长度为半径画弧，再以另一端点为圆心同样长度画弧，两弧交点与线段两端点连接可得到线段的二等分点，重复操作可得到三等分点。 8. 用直尺和圆规作已知角的平分线时，正确的作法是（ ） A. 从顶点作弧交两边，再以两交点为圆心作等弧相交并连接顶点 B. 从顶点作弧交两边，再以顶点为圆心作等弧相交并连接交点 C. 从角的两边端点作弧相交，再连接顶点与任一交点 D. 从顶点作弧交一边，再以两个端点为圆心作不等弧相交并连接顶点 【答案】A 【解析】作角平分线时，先以角顶点为圆心作弧交两边，再以两个交点为圆心、取相等半径作弧相交，最后连接顶点与弧的交点。该连接线即为角平分线。 9. 将线段二等分，分规操作时，第一次张开分规两脚应量取（ ） A. 线段长度的一半 B. 线段长度的三分之一 C. 任意长度 D. 线段长度的四分之一 【答案】A 【解析】将线段二等分，分规两脚张开的距离应是线段长度的一半，然后从线段一端截取，剩余部分即为另一半。 10. 徒手绘图中，画圆时以下哪种方法比较合适（ ） A. 随意画一个封闭曲线 B. 以一点为中心，快速旋转手臂 C. 画多段圆弧拼接 D. 先画一个正方形，再在里面画圆 【答案】C 【解析】徒手绘图很难一次性画出标准的圆，一般采用画多段圆弧拼接的方法来近似画出圆。随意画封闭曲线无法保证形状接近圆，快速旋转手臂很难控制形状，先画正方形再画圆也不是常用的徒手画圆方法。 11. 等分两平行线间距离时，所作平行线（ ） A. 与原平行线垂直 B. 与原平行线平行 C. 相交于一点 D. 无法确定 【答案】B 【解析】等分距离需保持平行线方向一致，因此新作的线与原平行线平行。 12. 二等分直线段的关键步骤是（ ） A. 用直尺量取中点 B. 用分规随意截取 C. 作弧并且连接交点 D. 用三角板直接绘制 【答案】C 【解析】通过作弧找到交点，连接交点得到垂直平分线，从而实现二等分。 13. 等分线段时，最快捷的工具是（ ） A. 圆规 B. 分规 C. 比例尺 D. 三角板 【答案】B 【解析】分规通过量取和标记直接等分，圆规用于画圆，比例尺仅测量。 14. 正六边形的边长与圆半径的关系是（ ） A. 边长＞半径 B. 边长＜半径 C. 边长=半径 D. 不确定 【答案】C 【解析】正六边形的每条边对应圆心角60°，边长等于圆半径。 15. 徒手绘图时，画直线的基本要求是（ ） A. 直线长度越长越好 B. 直线的颜色要深 C. 直线的粗细要均匀 D. 直线要尽量直 【答案】D 【解析】徒手绘图时，由于没有工具辅助，很难保证直线长度、粗细和颜色，但应尽量使直线画得直，这是基本要求。 16. 用三角板作正三角形时，翻转三角板的目的是（ ） A. 调整角度 B. 确定第三个顶点 C. 保持稳定性 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】通过两次斜边过点A，得到三角形的两个边，交点即为第三个顶点。 17. 正五边形尺规作图中，确定边长的关键是（ ） A. 直线OP的中点 B. 圆弧与ON的交点K C. 圆心M的位置 D. 以上都是 【答案】D 【解析】确定边长的过程中，半径中点 M、圆心 M 的位置、交点 K均为关键步骤，因此选 D。 18. 作圆内接正九边形，从点E引直线连接AB上的点时，应连接（ ） A. 奇数分点 B. 偶数分点 C. 任意分点 D. 靠近A点的分点 【答案】B 【解析】作圆内接正九边形，从点E引直线需与AB上每隔一分点（如2、4、6、8点）连接，即连接偶数分点，所以选B。 19. 已知直线l上有一点P，用直尺和圆规过点P作直线l的垂线，正确的作法是（ ） A. 以P为圆心作弧交直线l于两点，再以两点为圆心作等弧相交并连接P点 B. 以P为圆心作弧交直线l于一点，再以该点为圆心作弧并连接P点 C. 以直线l上任意一点为圆心作弧交P点，再连接弧的两个端点 D. 以P为圆心作弧交直线l于两点，再连接直线l上的两个交点 【答案】A 【解析】以P为圆心作弧，可在直线l上得到两个等距点；再以这两个点为圆心、取相等半径作弧相交，连接P点与弧交点，即可得到垂直于直线l的直线。 20. 已知直线l外有一点P，用直尺和圆规过点P作直线l的平行线，较简便的正确作法是（ ） A. 过P作直线l的相交线，再以交点为圆心作等弧 B. 过P作直线l的垂线，再以P为圆心作任意圆弧 C. 过P作直线l的垂线，再过P作所得直线的垂线 D. 过P作直线l的平行线，再用圆规确定平行间距 【答案】C 【解析】同一平面内，两条直线分别垂直于同一直线时相互平行。因此先过P作直线l的垂线，再过P作该垂线的垂线，所得直线即与l平行。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 作已知直线的平行线，只需一个三角板即可完成。（ ） 【答案】错误 【解析】需两个三角板配合，一个固定方向，另一个辅助平移，单个三角板无法保证平移的准确性。 22. 直线的平行和垂直关系在建筑工程图中仅用于美观。（ ） 【答案】错误 【解析】平行和垂直关系直接影响建筑结构的稳定性和功能布局，美观是次要因素。 23. 使用三角板可直接绘制任意角度的平行线，无需丁字尺辅助。（ ） 【答案】错误 【解析】三角板需紧贴丁字尺或直尺作为基准，单独使用无法保证平行。 24. 二等分直线段时，半径必须等于线段长度的一半。（ ） 【答案】错误 【解析】半径需大于线段长度的一半，否则两弧无法相交。 25. 等分线段时，若线段总长为质数（如7），只能通过估算完成。（ ） 【答案】错误 【解析】通过试分法可精确等分任意线段，与总长是否为质数无关。 26. 坡度是坡面的水平宽度与铅直高度的比值。（ ） 【答案】错误 【解析】坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比值，而不是水平宽度与铅直高度的比值。 27. 圆内接正方形只能用尺规作图。（ ） 【答案】错误 【解析】画圆内接正方形，既可以使用丁字尺、三角板作图，还可以使用圆规、直尺作图 。因此是错误的。 28. 作线段AB的垂直平分线时，应以A、B为圆心，取相等且大于AB一半的半径作弧。（ ） 【答案】正确 【解析】以线段两个端点为圆心作相等半径的弧，且半径大于线段长度的一半，才能使两弧相交；连接交点即可得到线段AB的垂直平分线。 29. 作已知角的平分线时，连接顶点与角的一边上任意一点，就能得到该角的平分线。（ ） 【答案】错误 【解析】角平分线不能由顶点与角边上任意一点直接确定。正确作法是先用圆弧在两边截取等距点，再以这两个点为圆心作等弧相交，连接顶点与弧交点。 30. 过直线外一点作已知直线的平行线，可以先过该点作已知直线的垂线，再过该点作所得垂线的垂线。（ ） 【答案】正确 【解析】同一平面内，分别垂直于同一直线的两条直线相互平行。连续作两次垂线即可过已知点得到已知直线的平行线。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述正多边形绘制原理。 【答案】正多边形是指各边相等、各角也相等的多边形。绘制正多边形通常基于一定的几何原理，如对于正六边形，可以先画一个圆，然后用圆规将圆周六等分，连接六个等分点即可得到正六边形。 【解析】正多边形的基本特征是各边相等、各内角相等。作图时通常利用圆周等分原理：先作一个圆，将圆周按正多边形的边数等分，再依次连接相邻等分点，即可得到相应的正多边形。例如绘制正六边形时，正六边形的边长等于外接圆半径，可用圆规以圆半径为长度从圆周上一点开始连续截取六次，得到六个等分点，依次连接这六个点即可。 32. 简述圆内接正五边形的尺规作图步骤及原理。 【答案】设圆心为O，圆周上任取一点A。①作直径AC，并过O作与AC垂直的直径BD；②取半径OA的中点M；③以M为圆心、MB为半径作弧，交直线AC上O点的另一侧于K；④连接BK，BK即为圆内接正五边形的边长；⑤以BK为半径，从B点开始在圆周上依次截取五次，得到五个顶点，依次连接相邻顶点，即得圆内接正五边形。原理：通过中点M和辅助点B构造出正五边形的弦长BK，该弦所对的圆心角为72°，连续在圆周上截取五次即可得到五个等分点，连接后形成各边相等、各内角相等的正五边形。 【解析】先作两条互相垂直的直径AC、BD，使圆周上各点的位置明确。取半径OA的中点M，以M为圆心、MB为半径作弧，并使其与直线AC在O点的另一侧相交于K。由直角三角形及中点关系可知，线段BK为该圆的正五边形边长，其所对的圆心角为72°。因此，以BK为圆规开距，从B点开始沿圆周依次截取五次，可得到五个等分点；依次连接这些点，所得图形的五条边相等，五个内角也相等，故为圆内接正五边形。 33. 简述用直尺和圆规在已知射线OA上截取与已知线段BC等长线段的基本步骤。 【答案】（1）用圆规的两脚分别对准线段BC的两个端点，调整圆规，使两脚间距等于线段BC的长度。 （2）保持圆规两脚间距不变，以射线端点O为圆心作弧，交射线OA于点D。 （3）所得线段OD与线段BC等长，即完成截取。 【解析】截取等长线段的关键是用圆规准确量取已知线段BC的长度，并在转移过程中保持两脚间距不变。以O为圆心作弧与射线相交后，得到的线段OD即与BC等长。 四、作图题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 利用同心圆作椭圆。直径自定。 【答案】①确定椭圆的长轴和短轴，分别作互相垂直的线段AB、CD，使AB为长轴、CD为短轴，交点O为两轴中点；②以O为圆心，OA为半径作大圆，以O为圆心，OC为半径作小圆，得到两同心圆；③将两圆按相同方式等分，例如分别作若干条过O的直线，使其与大圆、小圆对应相交；④过大圆上的各分点作短轴方向的平行线，过小圆上的对应分点作长轴方向的平行线；⑤相应两组平行线的交点即为椭圆上的点；⑥用光滑曲线依次连接各点，得到椭圆。 【解析】利用同心圆法作椭圆时，先确定椭圆的长轴和短轴，并使两轴互相垂直且交于中点O。以O为圆心、长半轴为半径作大圆，以O为圆心、短半轴为半径作小圆。将两圆用相同的径向直线分成相应的等份。对每一条径向直线，在大圆上取对应点并作平行于短轴的直线，在小圆上取对应点并作平行于长轴的直线，两条平行线的交点即为椭圆上的一个定位点。取得足够多的定位点后，用平滑曲线依次连接，并关于长轴、短轴对称补全，即可得到椭圆。椭圆的长轴直径为AB，短轴直径为CD，具体直径大小可按题意自定。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $